文档内容
三十 带电粒子在复合场中的运动
(40分钟 100分)
【基础巩固练】
a
1.(6分)(多选)(2023·福州模拟)如图为某一径向电场示意图,电场强度大小可表示为E= ,a为常
r
量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力,则 (
)
A.轨道半径r小的粒子角速度一定小
B.电荷量大的粒子的动能一定大
C.粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D.当加垂直纸面磁场时,粒子一定做离心运动
2.(6分)如图所示,空间某区域存在相互正交的匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,电
场方向竖直向上,将相距很近的两带电小球a、b同时向左、右水平抛出,二者均做匀速圆周运
动,经过一段时间,两球碰撞,碰后瞬间速度均为零。已知两球的电荷量分别为 q 、q ,质量分别
1 2
为m 、m ,不考虑两球之间的相互作用力。则下列说法正确的是( )
1 2A.两球均带负电
B.q ∶q =m ∶m
1 2 2 1
C.两球做圆周运动的周期一定相等
D.两球做圆周运动的半径一定相等
3.(6分)(多选)在空间某一区域里,有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B,且两
者正交。有两个带电油滴,都能在竖直平面内做匀速圆周运动,如图所示,则两油滴一定相同的
是 ( )
A.带电性质 B.运动周期
C.运动半径 D.运动速率
4.(6分)如图所示,两导体板水平放置,两板间电势差为U,带电粒子以某一初速度v 沿平行于两
0
板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场,则粒
子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v 的变化情况为( )
0A.d随v 增大而增大,d与U无关
0
B.d随v 增大而增大,d随U增大而增大
0
C.d与v 无关,d随U增大而增大
0
D.d随v 增大而增大,d随U增大而减小
0
5.(6分)(多选)(2023·沈阳模拟)圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、
方向垂直纸面的匀强磁场(未画出),磁场边缘上的A点有一带正电粒子源,半径OA竖直,MN与
OA平行,且与圆形边界相切于B点,在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场,电场
强度大小为E。当粒子的速度大小为v 且沿AO方向时,粒子刚好从B点离开磁场,不计粒子重
0
力和粒子间的相互作用,下列说法正确的是( )
A.圆形区域内磁场方向垂直纸面向外
v
B.粒子的比荷为 0
BR
πR
C.粒子在磁场中运动的总时间为
2v
02BR
D.粒子在电场中运动的总时间为
E
6.(6分)(生产生活情境)(2023·台州模拟)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描
机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示
意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调
节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头
的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P点。则 ( )
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大偏转磁场磁感应强度大小可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
7.(12分)平面直角坐标系xOy中,第二象限存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E,第三、四象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场,如图所示。一质量为m、带电荷量为q的正粒
√2EqL
子从坐标为(-L,L)的P点沿y轴负方向进入电场,初速度大小为v = ,粒子第二次到达x
0
m
轴的位置为坐标原点。不计粒子的重力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;
√2EqL
(2)若粒子由P点沿x轴正方向入射,初速度仍为v = ,求粒子第二次到达x轴时与坐标原
0
m
点的距离。
【综合应用练】
8.(6分)(多选)如图所示,空间中有正交的匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应
强度大小为B,匀强电场方向竖直向下,将一质量为m,带电量为+q 的粒子沿水平向左以速度 v
抛入复合场中,忽略粒子的重力。已知匀强电场的强度大小E=Bv,在粒子之后运动的过程中,以
下说法正确的是( )2mv
A.粒子偏离入射方向的最大距离为
Bq
9mv
B.粒子在轨迹最低点的曲率半径为
2Bq
C.粒子从抛出到最低点的过程电势能的变化量为-4mv2
D.粒子运动过程中动能与电势能的总和是守恒的
9.(16分)如图所示,一个质量为m、电荷量为q的正离子,在D处沿图示方向以一定的速度射入
磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距 A点为d的小孔C
沿垂直于电场方向进入匀强电场,此电场方向与AC平行且向上,最后离子打在G处,而G处距
A点2d(AG⊥AC)。不计离子重力,离子运动轨迹在纸面内。求:
(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r;
(2)离子从D处运动到G处所需时间;(3)离子到达G处时的动能。
1
10.(14分)(2023·淮南模拟)如图所示,在xOy坐标平面内的x=- L和y轴之间存在着沿x轴正方
2
向的匀强电场;第一、四象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的半圆形区域内,存在着垂直
1
坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,自坐标为(- L,L)的P点沿
2
y轴负方向以大小为v 的速度射出,粒子恰好从坐标原点O进入匀强磁场,经磁场偏转,从x轴
0
上离O点距离为L的位置离开磁场,不计带电粒子的重力。求:
(1)匀强电场的电场强度大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度大小;1
(3)改变粒子在x=- L上射出的位置及释放的速度,使粒子经坐标原点O进入磁场后,粒子在磁
2
1
场中运动的轨迹恰好与磁场圆边界相切,则粒子在x=- L上释放的位置及释放的初速度多大。
2
【情境创新练】
11.(16分)(2023·深圳模拟)“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组
成的,其原理可简化如下:如图所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆,圆心为O,外圆
的半径 R =1 m,电势 φ =25 V,内圆的半径 R =0.5 m,电势 φ =0,内圆内有磁感应强度大小
1 1 2 2
B=1×10-2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场,收集板MN与内圆的一条直径重合,假设太空中
飘浮着质量m=1×10-10 kg、电荷量q=2×10-4 C的带正电粒子,它们能均匀地吸附到外圆面上,
并被加速电场从静止开始加速,进入磁场后,发生偏转,最后打在收集板MN上并被吸收(收集板
两侧均能吸收粒子),不考虑粒子的碰撞和粒子间的相互作用。(1)求粒子到达内圆时速度的大小;
(2)分析外圆上哪些位置的粒子进入磁场后在磁场中运动的总时间最长,并求该最长时间。
【加固训练】
如图所示,一足够长固定的粗糙倾斜绝缘管处于匀强磁场中,一带正电小球从静止开始沿
管下滑。下列关于小球的加速度 a随时间t(沿斜面向下为正方向),受到的弹力F 随时间t(垂
N
直斜面向下为正方向),以开始下落点为零重力势能参考点时小球的重力势能 E 随位移x,机械
p
能E随位移x的关系图像可能正确的是 ( )
解析版a
1.(6分)(多选)(2023·福州模拟)如图为某一径向电场示意图,电场强度大小可表示为E= ,a为常
r
量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力,则 (
)
A.轨道半径r小的粒子角速度一定小
B.电荷量大的粒子的动能一定大
C.粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D.当加垂直纸面磁场时,粒子一定做离心运动
a qa
【解析】选B、C。粒子在半径为r的圆轨道运动,有qE=mω2r,将E= 代入上式得ω2= ,可
r mr2
v2 1 a qa
知轨道半径小的粒子,角速度大,A错误;由qE=m 、E = mv2、E= 解得E = ,即电荷量大的
r k 2 r k 2
v2 a qa
粒子动能一定大,B正确;由qE=m 、E= 可得v2= ,即粒子速度的大小与轨道半径r无关,C
r r m
正确;带电粒子的运动方向和垂直纸面的磁场方向是向里还是向外未知,粒子所受洛伦兹力方
向未知,D错误。
2.(6分)如图所示,空间某区域存在相互正交的匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,电
场方向竖直向上,将相距很近的两带电小球a、b同时向左、右水平抛出,二者均做匀速圆周运动,经过一段时间,两球碰撞,碰后瞬间速度均为零。已知两球的电荷量分别为 q 、q ,质量分别
1 2
为m 、m ,不考虑两球之间的相互作用力。则下列说法正确的是( )
1 2
A.两球均带负电
B.q ∶q =m ∶m
1 2 2 1
C.两球做圆周运动的周期一定相等
D.两球做圆周运动的半径一定相等
【解题指南】本题考查复合场中的圆周运动,通过电场力与重力平衡这一隐含条件,确定出研
究对象的电性以及研究对象的比荷,为作答圆周运动的周期和轨道半径做好铺垫。
【解析】选C。设电场强度为E,磁感应强度为B,由于二者均做匀速圆周运动,故重力与电场
力平衡,所以两球均带正电 ,A 错误;由重力与电场力平衡,得 q E=m g,q E=m g,故
1 1 2 2
q ∶q =m ∶m ,B 错误;小球 a、b 做匀速圆周运动的周期分别为 T =2πm ,T =2πm ,因为
1 2 1 2 1 1 2 2
q B q B
1 2
q ∶q =m ∶m ,所以T =T ,C正确;小球a、b做匀速圆周运动,则qvB=mv2,半径分别为r =m v
1 2 1 2 1 2 1 1 1
r q B
1
,r =m v ,因为q ∶q =m ∶m ,所以r ∶r =v ∶v ,由于二者圆周运动的周期相等,无论二者速度
2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
q B
2大小如何,二者运动一周都会在出发点碰撞,由于v 和v 关系不确定,故两球做圆周运动的半径
1 2
关系无法确定,D错误。
3.(6分)(多选)在空间某一区域里,有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B,且两
者正交。有两个带电油滴,都能在竖直平面内做匀速圆周运动,如图所示,则两油滴一定相同的
是 ( )
A.带电性质 B.运动周期
C.运动半径 D.运动速率
【解题指南】解决本题的关键:
油滴能做匀速圆周运动则说明电场力和重力在任意位置做功为零,则电场力和重力大小相等,
方向相反。
【解析】选A、B。油滴受重力、电场力、洛伦兹力做匀速圆周运动。由受力特点及运动特
q g
点知,mg=qE,结合电场方向知油滴一定带负电且两油滴比荷 = 相等。洛伦兹力提供向心力,
m E
2πm mv
有周期T= ,所以两油滴周期相等,故选A、B。由r= 知,速度v越大,半径则越大,故不选
qB qB
C、D。4.(6分)如图所示,两导体板水平放置,两板间电势差为U,带电粒子以某一初速度v 沿平行于两
0
板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场,则粒
子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v 的变化情况为( )
0
A.d随v 增大而增大,d与U无关
0
B.d随v 增大而增大,d随U增大而增大
0
C.d与v 无关,d随U增大而增大
0
D.d随v 增大而增大,d随U增大而减小
0
【解析】选A。设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v,该速度与水平方向的夹角为θ,故有
v mv
v= 0 。粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r= ,而M、N之间的距离为d=2rcosθ,联立解
cosθ qB
2mv
得d= 0,故选项A正确。
qB
5.(6分)(多选)(2023·沈阳模拟)圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、
方向垂直纸面的匀强磁场(未画出),磁场边缘上的A点有一带正电粒子源,半径OA竖直,MN与
OA平行,且与圆形边界相切于B点,在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场,电场
强度大小为E。当粒子的速度大小为v 且沿AO方向时,粒子刚好从B点离开磁场,不计粒子重
0力和粒子间的相互作用,下列说法正确的是( )
A.圆形区域内磁场方向垂直纸面向外
v
B.粒子的比荷为 0
BR
πR
C.粒子在磁场中运动的总时间为
2v
0
2BR
D.粒子在电场中运动的总时间为
E
【解析】选A、B、D。根据题意可知,粒子从A点进入磁场时,受到洛伦兹力的作用,根据左手
定则可知,圆形区域内磁场方向垂直纸面向外,故A正确;根据题意可知,粒子在磁场中的运动轨
迹如图甲所示根据几何关系可知,粒子做圆周运动的半径为R,粒子在磁场中运动轨迹所对圆
心角为π,根据洛伦兹力提供向心力有qv B=mv2 ,可得q= v ,故B正确;根据题意可知,粒子从
0 0 0
2 R m BR
B点进入电场之后,先向右做减速运动,再向左做加速运动,再次到达B点时,速度的大小仍为v ,
0
再次进入磁场,运动轨迹如图乙所示。
T πR
则粒子在磁场中的运动时间为 t = = ,故 C 错误;粒子在电场中,根据牛顿第二定律有
磁 2 v
0
Eq Ev 2v
Eq=ma,解得a= = 0,根据v =at结合对称性可得,粒子在电场中运动的总时间为 t = 0=
m BR 0 电 a2BR
,故D正确。
E
6.(6分)(生产生活情境)(2023·台州模拟)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描
机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示
意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调
节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头
的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P点。则 ( )
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大偏转磁场磁感应强度大小可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外D.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
【解析】选B。电子束在M、N之间需要加速,故N处的电势高于M处的电势,故A错误;电子
v2 mv
在磁场中偏转,洛伦兹力提供向心力,由Bvq=m ,可得电子的偏转轨迹半径R= ,若磁感应强
R qB
度增大,则电子在磁场中运动轨迹的半径变小,电子出磁场时偏转角增大,P点向左移,故B正确;
电子进入磁场中向下偏转,由左手定则可知,偏转磁场的方向垂直于纸面向里,故C错误;增大加
mv
速电压,加速后速度变大,电子在磁场中的半径r= 变大,P右移,D错误。
qB
7.(12分)平面直角坐标系xOy中,第二象限存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E,第
三、四象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场,如图所示。一质量为m、带电荷量为q的正粒
√2EqL
子从坐标为(-L,L)的P点沿y轴负方向进入电场,初速度大小为v = ,粒子第二次到达x
0
m
轴的位置为坐标原点。不计粒子的重力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;
√mE
答案:(1)4
qL
【解析】(1)由动能定理得
1 1
EqL= mv2- mv 2
2 2 0√4EqL
粒子进入磁场时速度大小为v=
m
mv2
在磁场中L=2R,qvB=
R
√mE
联立可得B=4
qL
√2EqL
(2)若粒子由P点沿x轴正方向入射,初速度仍为v = ,求粒子第二次到达x轴时与坐标原
0
m
点的距离。
6+√2
答案: (2) L
4
【解析】(2)假设粒子从y轴离开电场,运动轨迹如图所示
1
L=v t,y = at2,
0 1
2
Eq=ma
L
联立解得y = qvB时,由牛顿第二定律得
mgsinα-μ(mgcosα-qvB)=ma
Δa Δv
则: =μqB =μqBa,
Δt ΔtΔF Δv
N=qB =qBa
Δt Δt
可见a-t图像的斜率越来越大,F -t图像的斜率越来越大;
N
当mgcosα
