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八年级数学月练习
一、单选题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. a＝1.5，b＝2，c＝3 B. a＝7，b＝24，c＝25
C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5
的
3. 如图，E、F是 ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、BF，则图中共有全等三角形 对
数是（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
4. 在二次根式 ， ， ， 中，最简二次根式共有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 估计 的值在（ ）
A. 7与8之间 B. 8与9之间 C. 9与10之间 D. 10与11之间
6. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 ，内壁高 ，若这支铅笔长为
，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
7. 如图，露在水面上的鱼线 长为 .钓鱼者想看看鱼钧上的情况把鱼竿 提起到 的位置，此时
露在水面上的鱼线 长为 ，若 的长为 ，试问的鱼竿 有多长?设 长 ，则下所列方
程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 都在格点上，则下列结论错误的是（
）
A. 的面积为10 B.
C. D. 点 到直线 的距离是2
9. 如图，四边形 中，对角线 与 相交于点O，不能判断四边形 是平行四边形的是(
)
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点B坐标为 且 ，在坐
标轴上求作一点P，使得 是等腰三角形，则符合条件的点P的个数为（ ）
.
A 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题
11. 在函数 中，自变量 的取值范围是___________．
12. 在平行四边形 中，如果 ，那么 的度数是________．
13. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD
的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为____．
14. 如图，正方形 的边长为4，点 在 边上， ，若点 在正方形的某一边上，满足
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学科网（北京）股份有限公司，且 与 的交点为 ．则 _________．
15. 如图，在 中， ， ， ，射线 于点 ，点 、 分别在线
段 和射线 上运动，并始终保持 ，要使 和 全等，则 的长为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 是x轴上的一个动点．
（1）用含x的式子表示线段 的长是_____；
（2）结合图形，判断式子 的最小值是____．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
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学科网（北京）股份有限公司18. 已知 ，求代数式 的值．
19. 老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知： 米，
米， 米， 米，且 ．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．
的
20. 如图，在四边形 中，E，F分别为 ， 上 点，且 ，连接 ， ，若四
边形 是平行四边形．求证：四边形 是平行四边形．
21. 如图，在 中，点E，F分别在AD，BC上，且 ．求证： ．
22. 如图，在 的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形
．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
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学科网（北京）股份有限公司（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．
23. 如图，已知 中， ， 是角平分线， ， ，求 的长．
24. 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么 ．如
何将双重二次根式 化简？我们可以把 转化为 完全平
方的形式，因此双重二次根式 得以化简．
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若 ，则称
点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负
纵变点”为（﹣2，﹣5）．
请选择合适的材料解决下面的问题：
（1）点 的“横负纵变点”为______，点 的“横负纵变点”为______；
（2）化简： ；
（3）已知a为常数（1≤a≤2），点M（ ，m）且 ，点 是
点M的“横负纵变点”，求点 '的坐标．
25. 在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又
得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数a，b，
称为a，b这两个数的算术平均数，
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学科网（北京）股份有限公司称为a，b这两个数的几何平均数，
称为a，b这两个数的平方平均数．
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）若a = -1，b = -2，则M = ，N = ，P = ；
（2）小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种
平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N2．
①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M2，P2的图形；
②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是： （把M，N，P从小到大排列，并用
“＜”或“≤”号连接）．
26. 在平面直角坐标系 中，对于点 ，给出如下定义：当点 满足 时，称
点Q是点P的等积点．已知点 ．
（1）在 ， ， 中，点P的等积点是 ．
（2）点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐
标．
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学科网（北京）股份有限公司（3）已知点 和点 ，点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行 正方形T
的
上的任意一点，对于线段 上的每一点A，在线段 上都存在一个点R使得A为R的等积点，直接写
出m的取值范围．
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