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八下数学学科随堂练习
一、选择题
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 1，1， B. 1， ，2 C. 4，5，6 D. 6，8，10
3. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ）
A. B.
C D.
.
5. 如图， 的对角线 相交于点O，且 ， ．则 的周长为（
）
A. 13 B. 8 C. 7 D. 5
6. 点 ， 都在一次函数 的图象上，则m与n的大小关系为（ ）．
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.
A B. C. D. 无法确定
7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”
是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，
较短直角边长为b．若 ，大正方形的面积为25，则图2中 的长为（ ）
.
A 3 B. 4 C. D.
8. 如图，在 中， ，F是 的中点，作 于E，连接 、 ，下列结论不
成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
10. 已知正比例函数 的图象过点 ，则 ______．
11. 如图，把矩形 沿 对折后使两部分重合，若 ，则 ___________．
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12. 如图，在 中， ， ，作 于E，则 ______； ______．
13. 小明打算测量学校旗杆的高度，他发现旗杆顶部的绳子垂到地面后还多出1m，当他把绳子斜拉直，且
使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是____m．
14. 已知直线 ： 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是直线 上的一点，且满足
．则点C的坐标为______．
15. 如图，菱形 的对角线 相交于点 O，过点 D 作 于点 H，连接 若
， ，则 的长为______．
16. 如图所示的一张直角三角形纸片，其中 ， ， ，点D、E分别是
边的中点，先将纸片沿 剪开，然后再将两部分拼成一个四边形，则所得四边形的周长是______．
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三、解答题
17. 计算：
18. 计算：
（1） ；
（2） ．
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 已知：如图，在平行四边形 中，E、F分别是 的中点，求证： ．
21. 与正比例函数 的图象平行的一次函数 的图象经过点 ，且该一次函数与 轴交
于点 ，与 轴交于点 ．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求点 、 坐标及该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
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22. 某药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药
量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示．
（1）服药后 小时，血液中含药量最高，达到每毫升 毫克，接着逐渐减弱， 小
时后血液中含药量为0；
（2）服药后10小时，血液中含药量为每毫升 毫克．
（3）如果每毫升血液中含药量4毫克或4毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是 小
时．
23. 如图， 中， ， 为 边上中线，点E为 的中点，点F在 的延长线上，
且 ，连接 ．
（1）依题意补全图形；
（2）求证四边形 是菱形；
（3）若 ，求四边形ADCF的面积．
24. 在平面直角坐标系 中，将经过点 的直线 ： 向下平移5个单位得直线 ，直
线 经过点 ，
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的
（1）求直线 解析式及点B的坐标；
（2）直线 与y轴交于点C，求 的面积；
（3）若直线 ： 与线段 有公共点，直接写出k的取值范围．
25. 如图，点E在正方形 的 边上（不与点B，C重合），点B关于直线 的对称点为F，作
射线 交AE交于点G，连接 ，过点C作 交射线 于点H．
（1）依题意补全图形；
（2）求 的度数；
（3）用等式表示线段 与 之间的数量关系．并证明．
26. 根据前面已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有
线段中最短的线段(即垂线段)的长度．类似的我们给出两个图形 的“距离”定义：如果点P为图形
上的任意一点，点Q为图形 上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值
为图形 的“距离”，记为 ．特别地，当图形 有公共点时，图形 的“距
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离” ．
（1）如图1，在平面直角坐标系中，菱形 的 ，点B、C在第一象限，若 ，
， ，则 ，菱形 ， 菱形 ；
（2）如图2，已知 的三个顶点的坐标分别为 ，将一次函数
的图象记为L．
①若 ，求k的取值范围；
②若 ，且 ，则k 的值为 ；
（3）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点 为平面内一点，其中n为任意实数，则
．
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