文档文本内容
专题 08 电磁感应的规律及应用
一、单选题
1．（2022·贵州贵阳·模拟预测）如图，长直导线 置于等腰梯形金属线框的中位线上，彼此绝缘且分
别固定。导线通入由 到 的电流，当电流随时间线性增大时，线框中（ ）
A．没有产生感应电流 B．有沿逆时针方向的感应电流
C．感应电流逐渐增大 D．金属线框所受的安培力大小不变
【答案】B
【详解】AB．根据安培定则可知，长直导线 上方磁场方向向外，长直导线 下方磁场方向向里，
由于金属线框处于 下方面积大于上方面积，可知整个金属线框的磁通量向里，当电流随时间线性增
大时，根据楞次定律可知，线框中有沿逆时针方向的感应电流，A错误，B正确；
C．根据法拉第电磁感应定律
由于电流随时间线性增大，可知磁感应强度变化率为定值，则线框中感应电动势为定值，线框中感应电
流为定值，C错误；
D．长直导线 电流随时间线性增大，可知直导线 电流产生磁场对应的磁感应强度逐渐变大，又线
框中感应电流为定值，故金属线框所受的安培力大小逐渐变大，D错误。
故选B。
2．（2022·上海市崇明中学模拟预测）如图，通电直导线a与圆形金属环b位于同一竖直平面内，相互绝
缘。若b中产生逆时针方向的感应电流，且b受到的安培力合力水平向左，则可推知直导线a中电流的方
向和大小变化情况可能是（ ）
A．向上，增大 B．向上，减小
C．向下，增大 D．向下，减小
【答案】A
【详解】由安培定则可知，金属环b中感应电流在环内产生的磁场方向垂直于纸面向外，由于b受到的
安培力合力水平向左，可知金属环b中感应电流对通电直导线a的安培力水平向右，根据左手定则可知通电直导线a的电流方向向上，可知通电直导线a的电流在金属环b中向里的磁场强于向外的磁场，根据楞
次定律可知，金属环b中的原磁通量增加，故通电直导线a的电流增大，A正确，BCD错误；
故选A。
3．（2022·江苏扬州·模拟预测）如图所示，竖直平面内在A、D两点各固定一颗光滑钉子，一个由细软导
线制成的闭合导线框挂在两颗钉子上，匀强磁场的磁感应强度为B，导线框的电阻为r，圆的半径为R。
从 时刻开始，将导线上的C点绕圆心O以恒定角速度 从A点沿圆弧移动到D点，导线始终绷紧。
此过程导线中（ ）。
A．张力保持不变
B．感应电流的方向先顺时针后逆时针
C．感应电流随时间t的变化关系为
D．产生的电热为
【答案】D
【详解】A．对滑轮E分析可知，两边绳子拉力总是相等的，则两边绳子与竖直方向的夹角总相等，随着
C点沿圆弧从A点移到D点，AC段与CD段绳子之和先增加后减小，则AE段与ED段绳子之和先减小后
增加，AE段绳子与ED段绳子的夹角先增加后减小，由
可知绳子的拉力先增加后减小，选项A错误；
B．设C点转过的角度为
θ=ωt
根据几何知识可得，线框上的三角形的面积为
S= •2R•Rsinθ=R2sinθ
磁通量为
Φ=BS=BR2sinθ
因θ角从0 度到180 ，则导线框中的磁通量先增大后减小，根据楞次定律可知，感应电流先沿逆时针方
° °向，后沿顺时针方向；选项B错误；
C．根据法拉第电磁感应定律
可知，导线框中感应电动势随时间t的变化关系为
e=ωBR2cosωt
感应电流随时间t的变化关系为
故C错误；
D．导线框中感应电动势的有效值为
故导线框中产生的电热为
故D正确。
故选D。
4．（2022·广东茂名·二模）疫情期间，为确保社区居家隔离观察人员管控技防措施有效发挥作用，工作
人员启用了如图所示的门磁系统，强磁棒固定在门框上，线圈和发射系统固定在房门上，当房门关闭时
穿过线圈的磁通量最大，当线圈中出现一定强度的电压、电流信号时，自动触发后面的信号发射系统，
远程向后台发出报警信号，下列说法中正确的是（ ）
A．门磁系统的工作原理是利用了电流的磁效应
B．当房门缓慢打开时门线圈中电压、电流较小
C．房门不动时，线圈中会产生恒定的电流
D．将强磁棒与线圈和发射系统交换位置后不能起到报警的作用
【答案】B
【详解】A．门磁系统的工作原理是利用了电磁感应原理，故A错误；B．当房门缓慢打开时，门线圈中的磁通量变化的比较慢，则产生的感应电动势较小，感应电流也较小，
故B正确；
C．房门不动时，线圈中磁通量不发生变化，则不会产生感应电流，故C错误；
D．将强磁棒与线圈和发射系统交换位置后，开关门都会使线圈中磁通量发生变化，则都会产生感应电流，
都能起报警的作用，故D错误。
故选B。
5．（2022·广东·模拟预测）图甲是一个“简易电动机”，一节5号干电池的正极向上，一块圆柱形强磁
铁吸附在电池的负极，将一段裸铜导线弯成图中所示形状的线框，线框上端的弯折位置与电池正极接触
良好，下面弯折的两端与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会转动起来。该“简易电动机”的原理
图如图乙所示。关于该“简易电动机”，下列说法正确的是（ ）
A．无论磁铁的N，S极如何，铜线框一定顺时针方向（俯视）转动
B．无论磁铁的N，S极如何，铜线框一定逆时针方向（俯视）转动
C．若只将电池倒置（各接触依然良好），铜线框的转动方向将会改变
D．铜线框由静止开始加速转动的过程中，线框中的电流在不断增大
【答案】C
【详解】ABC．从题图乙中可以看出，线框中的电流方向向下，若磁铁的N极向上，则右侧铜线受到的
安培力方向向外，左侧铜线受到的安培力方向向里，故从上往下看，铜线框沿顺时针方向转动；同理分
析可知，磁铁的S极向上，铜线框沿逆时针方向转动，A、B项错误，C项正确；
D．铜线框由静止开始加速转动的过程中，线框切割磁感线产生的电动势在增大，即反电动势增大，则线
框中的电流
故随着转速的增大， 减小，故线框中的电流减小，D项错误。
故选C。
二、多选题
6．（2022·河南·模拟预测）长直导线固定在足够大的光滑绝缘水平面上，通有如图所示方向的恒定电流，正方形金属线框静止在水平面上如图所示的位置。给线框一个如图所示方向的初速度v，则下列判断正
0
确的是（ ）
A．开始时，线框中感应电流沿顺时针方向 B．线框将做变减速直线运动
C．线框运动一段时间会停下来 D．长直导线受到垂直于导线向右的安培力
【答案】AD
【详解】A．根据安培定则，直导线电流在线框中产生的磁场向下，线框开始运动时，线框中磁通量减小，
根据楞次定律可知，开始时，线框中感应电流沿顺时针方向，故A正确；
BC．将线框的速度沿平行导线和垂直导线分解，因沿平行直导线的分速度不会产生感应电流，故线框沿
平行直导线方向做匀速直线运动，垂直直导线方向做减速运动，即线框做曲线运动，线框最终沿平行直
导线方向做匀速直线运动，故BC错误；
D．线框受到的安培力垂直直导线向左，则长直导线受到垂直于导线向右的安培力，故D正确。
故选AD。
7．（2022·湖北·黄冈中学二模）某研究性学习小组的同学设计的电梯坠落的应急安全装置如图所示，在
电梯挂厢上安装永久磁铁，并在电梯的井壁上铺设线圈，这样可以在电梯突然坠落时减小对人员的伤害。
关于该装置，下列说法正确的是（ ）
A．当电梯突然坠落时，该安全装置有可能使电梯悬停在线圈A、B之间
B．当电梯坠落至永久磁铁在线圈A、B之间时，闭合线圈A、B中的电流方向相反
C．当电梯坠落至永久磁铁在线圈A、B之间时，闭合线圈A在促进电梯下落，闭合线圈B在阻碍电梯下
落
D．当电梯坠落至永久磁铁在线圈B下方时，闭合线圈A、B均在阻碍电梯下落
【答案】BD
【详解】ACD．若电梯突然坠落，线圈内的磁通量发生变化，将在两个线圈中产生感应电流，两个线圈
的感应电流都会阻碍磁铁的相对运动，但不能阻止磁铁的运动，可起到应急避险作用，故AC错误，D正确；
B．根据楞次定律，当电梯坠落时，磁铁在线圈A中产生向上的磁场减弱，故线圈A中会产生逆时针电流
（俯视），磁铁在线圈B中产生向上的磁场增强，则B中产生顺时针电流（俯视），则A和B中电流方
向相反，故B正确。
故选BD。
8．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具。某
同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心 的金属轴
以角速度 逆时针匀速转动（俯视）。圆环上接有三根金属辐条 、 、 ，辐条互成 角。在
圆环左半部分张角也为 角的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为 的匀
强磁场，在转轴 与圆环的边缘之间通过电刷 、 与一个 灯（二极管）相连。除 灯电阻
外，其他电阻不计。下列说法中正确的是（ ）
A．若 棒进入磁场中， 点电势小于 点电势
B．金属辐条在磁场中旋转产生的是正弦式交变电流
C．若导电圆环顺时针转动（俯视），也能看到 灯发光
D．角速度比较大时，能看到 灯更亮
【答案】AD
【详解】A．由右手定则可知 切割磁感线产生的感应电流在OP辐条上从P流向O，OP为电源时O为
正极，P为负极，所以 点电势小于 点电势，故A正确；
B．金属辐条在磁场中旋转产生的感应电流大小和方向都恒定为直流电，故B错误；
C．导电圆环顺时针转动（俯视）产生的感应电流与逆时针转动时产生的感应电流方向相反。逆时针转动
时二极管发光，由二极管的单向导电性可知顺时针转动时二极管不发光，故C错误；
D．假设辐条长度为L，辐条切割磁感线产生的感应电动势大小为可知角速度比较大时，感应电动势比较大，感应电流比较大，则 灯更亮，故D正确。
故选AD。
9．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测）如图所示，电阻不计的水平U形光滑导轨上接一个阻值为
的电阻，放在竖直向上、磁感应强度大小为 的匀强磁场中，一个半径为L、质量为 、电阻为 的半
圆形硬导体棒 （直径与导轨垂直，并接触良好），在水平向右的恒定外力 的作用下，由静止开始运
动，当速度为 时，位移为 ，下列说法正确的是（ ）
A．此时 两端电压为
B．此时杆克服安培力做功的功率为
C．此过程中导体棒 的平均速度小于
D．此过程中通过电阻 的电荷量为
【答案】BD
【详解】A．导体 有效切割的长度等于半圆的直径 ，半圆形导体棒 切割磁感线产生感应电动势
的大小为
相当于电源，其两端电压为外电压，由欧姆定律得
A错误；
B．此时杆克服安培力做功的功率为
B正确；
C．若导体棒做匀加速运动，则平均速度等于 ，但是由于导体棒 做加速度减小的加速运动，根据运动图像可知，此过程中的位移大于做匀加速过程的位移，则此过程中导体棒 的平均速度大于 ， C
错误；
D．根据
可知此过程中通过电阻 的电荷量为
D正确。
故选BD。
10．（2022·海南·嘉积中学三模）如图，金属导轨 置于磁感应强度为B的匀强磁场中， ，导
轨与x轴对称。一金属杆垂直于 轴，在外力作用下沿 轴正方向做速度为 的匀速直线运动，金属杆经
过O点时开始计时，经时间 到达图示位置。金属杆单位长度的电阻为 ，导轨电阻不计，下列说法正确
的是（ ）
A． 时刻通过金属杆的电流方向为N到M
B．该过程中，感应电流与时间成正比
C．该过程中，通过金属杆某截面的电荷量为
D．该过程中，外力做功为
【答案】AD【详解】A．根据右手定则可知， 时刻通过金属杆的电流方向为N到M，A正确；
B． 时刻金属杆切割磁感线的有效长度为
金属杆产生的电动势为
金属杆在回路中的电阻为
回路中的电流为
可知电路电流恒定不变，B错误；
C．该过程中，通过金属杆某截面的电荷量为
C错误；
D．该过程中，金属杆做匀速运动，可知外力与金属杆受到的安培力平衡，则有
可知该过程外力做的功为
D正确；
故选AD。
三、解答题
11．（2022·江苏·模拟预测）某个兴趣小组为了研究圆柱体铁芯的涡流热功率，构建了如图所示的分析模
型，电阻率为ρ的硅钢薄片绕成一个内径为r、高度为h的圆柱面，其厚度为d<<r。平行于圆柱面轴线方
向存在磁感应强度B（t）=B sinωt随时间变化的磁场.求此硅钢薄片中：
m
（1）感应电动势的有效值E；
（2）发热功率P【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）通过圆柱面的截面磁场在变化，所以每一个环形截面都会产生感应电流，由法拉第电磁感
应定律 可知
正弦式交变电流的有效值是其最大值的 ，所以硅钢薄片中感应电动势的有效值为
（2）将硅钢薄片展开，是一长为 ，横截面积为hd的立方体电阻，根据电阻定律，其电阻为
则此硅钢薄片发热功率P为
12．（2022·浙江绍兴·二模）如图甲所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，有一质量为m＝1kg的“U”
形（矩形）金属导轨ABCD，其中BC长为L＝2m，电阻为R＝0.5Ω；AB、CD足够长且电阻不计，BC与
斜面底边平行。另外有一导体棒EF质量为 ，电阻也为R＝0.5Ω，平行于BC放置在导轨上，
且由斜面上的两个立柱挡住，导体棒EF与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，在立柱下方存在垂直斜面向下、
大小B＝1T的匀强磁场，立柱上方内存在沿斜面向上、大小也为B＝1T的匀强磁场。以BC边初始位置为
原点O、沿斜面向下为正方向建立坐标x轴，然后给导轨沿斜面向下的拉力F，使导轨从静止开始运动，导体棒EF两端电压随时间变化关系如图乙所示，经过2s后撤去拉力，此过程中拉力做功W＝22J。导体
棒EF始终与导轨垂直。
（1）分析前2s内“U”金属导轨的加速度大小；
（2）求前2s内外力F与时间t的变化关系；
（3）在撤去外力后，求“U”形金属导轨速度与BC边坐标x的函数关系式。
【答案】（1） ；（2） ；（3） （m/s）（ ）
【详解】（1）由于导轨BC与导体棒EF的电阻相等，且只有导轨BC上产生感应电动势，因此，导体棒
EF的电压应为感应电动势的一半，即
由图乙可得k=1，根据法拉第电磁感应定律可得
代入数据可得
根据速度与时间关系可知加速度大小
所以，前2s内“U”形导轨做初速度是0加速度为1m/s2的匀加速直线运动。
（2）对“U”形金属导轨ABCD进行受力分析，根据题意以斜面向下为正方向，根据牛顿第二定律有
由上面分析可得
代入数据整理可以得到（3）从开始运动到撤去外力，这段时间内导轨做匀加速运动， 时
时，导轨做变速运动，设撤出外来F后导轨的速度为v，由动量定理得到
由于m＝1kg， ，μ＝0.1，可得
而
因此
整理可以得到
（m/s）
因此bc边速度与位置坐标x的函数关系如下
（m/s）（ ）
13．（2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学二模）如图，两光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）内，两
轨间距为l=1m，左端连有阻值为R=2Ω的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大
小为B=1T、方向竖直向下的匀强磁场区域。开始时，金属杆静止在磁场左边界，某时刻开始以加速度
a=0.2m/s2进入磁场区域做匀加速直线运动，在t=2s末到达图中虚线位置。金属杆与导轨始终保持垂直且
接触良好。除左端所连电阻R外，其它电阻忽略不计。求：
（1）2s末金属杆的速度大小v；
（2）2s末金属杆受到的安培力大小F；
（3）2s末电流的功率大小P。【答案】（1）0.4m/s；（2）0.2N；（3）0.08W
【详解】（1）根据匀变速直线运动学公式有
（2）感应电动势为
电流大小为
则安培力大小为
（3）电功率
14．（2022·天津·耀华中学二模）磁流体推动船的动力来源于电流和磁场间的相互作用。图1是在平静海
面上某小型实验船的示意图，磁流体推动由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图2所示，通
道尺寸a=2.0m，b=0.25m，c=0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B=8.0T的匀强磁场；沿x轴负
方向加匀强电场，使两金属板间的电压U=100V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率
。
（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小；
（2）船以v=5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参考物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，切割磁感线
的效果与导体棒类似，求此时两金属板间产生的感应电动势U ；
感
（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按 计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推
力。当船以v=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。【答案】（1） ；（2） ；（3）2880W
【详解】（1）根据电阻定律
安培力
解得
（2）两金属板间产生的感应电动势
（3）通道中的电流
安培力
海水推力的功率
15．（2022·北京八十中三模）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发
电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。
在竖直向下的磁感应强度为 的匀强磁场中，两根光滑平等金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为
，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平
行于MN）向右做匀速运动。图1轨道端点 间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力
作用。图2轨道端点 间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。求
（1）图1中a、b两点间的电压；
（2）在 时间内，图1“发电机”产生的电能；
（3）在 时间内，图2“电动机”输出的机械能。【答案】(1) ；(2) ；(3)
【详解】(1)导体棒产生的电动势为
a、b两点间的电压
(2) 在 时间内，图1“发电机”产生的电能
(3) 在 时间内，图2“电动机”输出的机械能等于安培力做的功为
16．（2022·浙江·模拟预测）如图甲所示为某发电机的简化示意图。金属杆 固定在竖直轴 上，两
相同的金属圆环水平固定，圆心分别与 重合。金属杆 、 、 、 通过绝缘轻质杆 、
、 、 固连在一起， 、 ，组成“十字形结构（俯视）”，可绕轴
无阻力自由转动（不能上下移动），转动时与两金属圆环接触紧密但无摩擦。在甲图的四分之一扇环形
柱状区域内存在辐向磁场，四根金属杆分别转至该区域时杆所在位置的磁感应强度大小相等，均为B，方
向沿圆柱半径向外，其他区域的磁场忽略不计，俯视图如图乙所示。设
，金属杆 、 、 、 的质量均为
m，电阻均为r，其余部分的电阻不予考虑。现让“十字形结构”逆时针旋转，试解决下列问题：
（1）当 杆刚进入磁场区域时，“十字形结构”的角速度为 ，判断此时 杆中的电流方向，计算
、 两点的电势差 ；（2）若维持“十字形结构”以角速度 匀速旋转，求每转一圈， 所产生的焦耳热Q；
（3）若给予“十字形结构”初始角速度 ，“十字形结构”到停下共转了多少圈。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1） 到 ，感应电动势为
则
（2）根据
联立可得
（3）设共转了k圈，则解得
