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2022-2023 学年九上数学期末横拟试卷
一、选择题
1. 如图，在 中，点Р在边 上，则在下列四个条件中：① ；② ；③
；④ ，能满足 与 相似的条件以及性质的是（ ）
.
A ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③
2. 如图，该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大致为（ ）
A. B. C.
D.
4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）A. B. C. D.
5. 定义新运算：对于两个不相等的实数 ， ，我们规定符号 表示 ， 中的较大值，如：
．因此， ；按照这个规定，若 ，则 的值是
（ ）
A. －1 B. －1或 C. D. 1或
6. 一元二次方程 的解是（ ）
A. B. ， C. ， D.
7. 如图，已知抛物线 和直线 .我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为
y、y，若y≠y，取y、y 中的较小值记为M；若y=y，记M= y=y.
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
下列判断： ①当x＞2时，M=y ；
2
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=" 1" .
其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 若函数y＝ 的图象在其象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A. m>2 B. m＜2 C. m>-2 D. m＜-29. 将抛物线y＝ 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（ ）
A. B. y＝
C. y＝ D. y＝
10. 将抛物线y=（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A. y=（x+1）2﹣13 B. y=（x﹣5）2﹣3
C. y=（x﹣5）2﹣13 D. y=（x+1）2﹣3
二、填空题
11. 如图，正五边形 内接于 ，P为 上一点，连接 ，则 的度数为____．
的
12. 抛物线y=﹣2x2+4x﹣1 对称轴是直线________ ．
13. 如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高
为____．
14. 如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．
①越来越长，②越来越短，③长度不变．
的
在D处发现自己在地面上 影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB
是________米．15. 太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕定点 旋转到 位置，已知栏杆 的
长为 的长为 点到 的距离为 .支柱 的高为 ，则栏杆 端离地面的距离为
__________．
16. 如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则
BE：EC＝___．
17. 如图，在平面直角坐标系中，将 ABO绕点 顺时针旋转到 ABC 的位置，点 分别落在点
1 1
△ △
处，点 在 轴上，再将 ABC 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 轴上，再将 绕
1 1
△
点 顺时针旋转到 的位置，点 在 轴上，依次进行下去，……，若点 则点
B 的坐标为______________．
201618. ______．
三、解答题
19. 如图1，在平面直角坐标系中，已知 的半径为5，圆心M的坐标为（3，0）， 交x轴于点
D，交y轴于A，B两点，点C是ADB上的一点（不与点A、D、B重合）．连结AC并延长，连接BC，
CD，AD．
（1）求点A的坐标；
在
（2）当点C AD上时．
①求证： ；
②如图2，在CB上取一点G，使 ，连接 ．求证： ；
（3）如图3，当点C在BD上运动的过程中，试探究 的值是否发生变化？若不变．请直接写出
该定值；若变化，请说明理由．
20. 解方程：
（1） ；
（2） ．
21. 先化筒．再求值： ，其中 ， ．
22. 当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四
的
个班，已“建档立卡” 贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A ，A ，A ，A ，现对A ，
1 2 3 4 1A ，A ，A 统计后，制成如图所示的统计图．
2 3 4
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出A 所在扇形的圆心角的度数；
1
（3）现从A ，A 中各选出一人进行座谈，若A 中有一名女生，A 中有两名女生，请用树状图表示所有可
1 2 1 2
能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
23. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有
∠EBD=∠CAB．
⑴求证：BE是⊙O的切线；
⑵若BC= ，AC=5，求圆的直径AD的长．
24. 已知：如图，菱形 中，点 ， 分别在 ， 边上， ，连接 ， ．求证：
．
25. 在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明
从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为 ，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为 ，
这样确定了点 的坐标 ．
（1）画树状图或列表，写出点 所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公
平吗？请你作出判断并说明理由．
26. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ ax2+ ax+ a（a≠0）交x轴于点A和点B
（点A在点B左边），交y轴于点C，连接AC，tan∠CAO＝3．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，D是第一象限的抛物线上一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE
（点B与点E为对应点），点E恰好落在y轴上，求点D的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作x轴的垂线，垂足为H，点F在第二象限的抛物线上，连接DF
交y轴于点G，连接GH，sin∠DGH＝ ，以DF为边作正方形DFMN，P为FM上一点，连接PN，将
△MPN沿PN翻折得到△TPN（点M与点T为对应点），连接DT并延长与NP的延长线交于点K，连接
FK，若FK＝ ，求cos∠KDN的值．
