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北京教育学院附属中学 2022~2023 学年第二学期期中练习
八年级数学
满分100分，考试时间100分钟．
一、选择题（共30分，每题3分）
1. 代数式 中 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. 6，8，11 C. 5，12，14 D. 1，1，
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为（ ）
A. B. C. 6 D. 13
5. 如图，在 中， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 某城市中有如图所示的公路 ， ，它们互相垂直，公路 的中点 与点 被湖隔开，若测得
的长为 ，则 ， 两点间的距离为（ ）A. B. C. D.
7. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ）
A. 60 B. 30 C. 24 D. 15
8. 如图，矩形 中，对角线 ， 交于点 ，若 ， ，则 的长为（
）
A. 4 B. C. 3 D. 6
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形 的顶点 在 轴上，边 在 轴上，若点 的坐标为
(12，13)，则点 的坐标是( )
A. (0，-5) B. (0，-6) C. (0，-7) D. (0，-8)
10. 已知：如图，正方形ABCD中，AB=4，AC，BD相交于点 ，E，F分别为边BC，CD上的动点（点
E，F不与线段BC， CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列
四个结论：
①△OEF始终是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是2；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是 ；
④四边形OECF的面积始终是4．
所有正确结论论的序号是（ ）
.
A ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（共16分，每题2分）
11. 如果 =0，那么 的值为____________
12. 计算： =________.
13. 等边三角形的边长为2，则这个三角形的高的长是_________．
14. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
15. 如图，我国古代伟大的数学家刘徽将一个勾股形 古人称直角三角形为勾股形 分割成一个小正方形和
两对全等的直角三角形.设小正方形边长为 ，两个直角三角形中较长的直角边长度分别为 和 ，可以列
出方程：______.
16. 已知 为数轴原点，如图：（1）在数轴上截取线段 ；
（2）过点 作直线 垂直于 ；
在
（3） 直线 上截取线段 ；
（4）以 为圆心， 的长为半径作弧，交数轴于点 .根据以上作图过程及所作图形，有以下四个结论：
① ； ② ； ③ ； ④ .
上述结论中，所有正确结论的序号是______．
17. 如图，矩形 中， ， ， 为 中点， 为 边上任意一点， ， 分别
的
为 ， 中点，则 长是______．
18. 如图，将矩形 沿对角线 所在直线折叠，点 落在同一平面内，落点记为 ， 与
交于点 ，若 ， ，则 的长为_____．三、解答题（共54分，第19题10分，第20题6分，第21题7分，第22-23题，每题6分，
第24题5分，第25-26题，每题7分）
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
20. 已知 ， ，求 的值．
21. 下面是小明设计的作菱形 的尺规作图过程．
已知：四边形 是平行四边形．
求作：菱形 （点 在 上，点 在 上）．
作法：如图，
①以 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ；
②以 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ；
③连接 ，所以四边形 为所求的菱形．
（1）根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：
∵ ， ，
∴______ ______，
在平行四边形 中， ，
即 ，
∴四边形 为平行四边形，（______）（填推理的依据）∵ ，
∴四边形 为菱形．（______）（填推理的依据）
22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=10，BC=6，AC=AD=8．
（1）求∠ACB的度数；
的
（2）求CD 长．
在
23. 如图， 平行四边形 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ， ， 相交
于点 ，求证： ．
24. 在 中， ， ， 三边长分别为 ， ， ，求这个三角形面积，小明同学在解
答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 ，借用
网格就能计算出它的面积．
（1） 的面积为______；
（2）如果 三边的长分别为 ， ， ，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点 ，并直接写出 的面积为______．
25. 如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C. D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.
（1）求证：四边形ODEC是矩形；
（2）当∠ADB=60°,AD=2 时，求EA的长．
26. 已知：正方形 ，点 是边 （或 的延长线）上任意一点， 平分 ，交射线
于点 ．
（1）如图1，若点 在线段 上．
①依题意补全图1；
②用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，若点 在线段 的延长线上，请补全图2并直接写出线段 ， ， 之间的数量
关系．
四、附加题（共10分，第27题3分，第28题7分）
27. 同学们，在二次根式一章中有一个有趣的现象： ，根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这一性质的数还有许多，
如 、 等等．
（1）猜想： ______；
（2）请再写出1个具有“穿墙”性质的数______；
（3）请用只含有一个正整数 的等式表示上述规律：______．
28. 已知正方形 ，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形 的内部或边上，则称这个等边
三角形为正方形 的内等边三角形．
（1）若正方形 的边长为10，点E在边 上， 是正方形 的内等边三角形．
①如图1，当点E为边 的中点时，线段 的长度为__________；
②当点E为边 上任意一点时，连接 ，则线段 的最小值是________，线段 的取值范围
是________．
（2） 和 都是正方形 的内等边三角形，当 的长最大时，画出 和
（点A，M，N按逆时针方向排序），连接 ．图中与线段 相等的所有线段（不添加字母）有
______．
