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专题 12 近代物理
【要点提炼】
1.光电效应两条对应关系
(1)光越强(一定频率)→光子数目越多→发射光电子越多→饱和光电流越大。
(2)光子频率越高→光子能量越大→光电子的最大初动能越大。
2．光电效应定量分析时应抓住三个关系式
(1)爱因斯坦光电效应方程：E ＝hν－W 。
k 0
(2)最大初动能与遏止电压的关系：E ＝eU 。
k c
(3)逸出功与极限频率的关系：W ＝hν 。
0 c
3．玻尔理论的基本内容
能级假设：氢原子能级E ＝(n＝1，2，3，…)，n为量子数。
n
跃迁假设：hν＝E －E (m>n)。
m n
轨道量子化假设：氢原子的电子轨道半径r ＝n2r (n＝1，2，3，…)，n为量子数。
n 1
4．定态间的跃迁——满足能级差
(1)从低能级(n )跃迁到高能级(n )，吸收能量，hν＝E －E 。
小 大 n大 n小
(2)从高能级(n )跃迁到低能级(n )，放出能量，hν＝E －E 。
大 小 n大 n小
5．氢原子电离
(1)电离态：n＝∞，E＝0。
(2)基态→电离态：E ＝0－E ＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV。
吸 1n＝2→电离态：E ＝0－E ＝0－(－3.4 eV)＝3.4 eV。
吸 2
如果吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能。
6．核反应方程的书写
(1)核反应过程一般不可逆，所以核反应方程中用“→”表示方向而不能用等号代替。
(2)核反应方程遵循质量数守恒、电荷数守恒，但核反应前后的总质量一般会发生变化
(质量亏损)且释放出核能。
(3)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能只依据两个守恒规律凭空杜撰出生成物来
写核反应方程。
7．核衰变问题
(1)核衰变规律：N ＝N ·，m ＝m · (t表示衰变时间，τ表示半衰期)，半衰期由核内
余 原 余 原
部自身的因素决定，与原子所处的化学状态和外部条件无关；是对大量原子核的行为做出的
统计规律，对少数原子核不适用。
(2)α衰变和β衰变次数的确定方法
方法一：由于β衰变不改变质量数，故可以先由质量数守恒确定α衰变的次数，再根据
电荷数守恒确定β衰变的次数。
方法二：设α衰变次数为x，β衰变次数为y，根据质量数守恒和电荷数守恒列方程组求
解。8．核能的计算方法
(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应亏损的质量乘以真空中光速 c 的平方，即 ΔE＝
Δmc2(J)。
(2)根据1原子质量单位(u)相当于931.5兆电子伏(MeV)能量，用核反应的质量亏损的原
子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV/u。
(3)如果核反应时释放的核能是以动能形式呈现的，则核反应过程中系统动能的增量即为
释放的核能。
【高考考向1 光电效应 能级跃迁】
命题角度1 光电效应的分析及其规律的应用
例1. （2022·河北·高考真题）如图是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压 与入射光频率
的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克
常量h。由图像可知（ ）
A．钠的逸出功为 B．钠的截止频率为
C．图中直线的斜率为普朗克常量h D．遏止电压 与入射光频率 成正比
【答案】A【详解】A．根据遏止电压与最大初动能的关系有
根据电效应方程有
当结合图像可知，当 为0时，解得
A正确；
B．钠的截止频率为 ，根据图像可知，截止频率小于 ，B错误；
C．结合遏止电压与光电效应方程可解得
可知，图中直线的斜率表示 ，C错误；
D．根据遏止电压与入射光的频率关系式可知，遏止电压 与入射光频率 成线性关系，不是成正比，D
错误。
故选A。
光电效应的四类图象分析
由图线直接(或间接)得到的物理
图象名称 图线形状
量
①极限频率：图线与ν轴交点的
横坐标ν
c
最大初动能E 与入射光 ②逸出功：图线与E 轴交点的
k k
频率ν的关系图线 纵坐标的绝对值W ＝|－E|＝E
0
③普朗克常量：图线的斜率k＝
h
续表
图象名称 图线形状 由图线直接(或间接)得到的物理量①遏止电压U ：图线与横轴交点
c
颜色相同、强度 的横坐标
不同的光，光电
②饱和光电流I ：电流的最大值
m
流与电压的关系
③最大初动能：E ＝eU
k c
①遏止电压U 、U
c1 c2
颜色不同的光，
②饱和光电流
光电流与电压的
关系 ③最大初动能：E ＝eU ，E ＝
k1 c1 k2
eU
c2
①极限频率ν ：图线与横轴的交点
c
的横坐标值
遏止电压U 与入
c
射光频率ν的关系 ②逸出功W ：W ＝hν
0 0 c
图线
③普朗克常量h：等于图线的斜率
与电子电荷量的乘积，即h＝ke
1-1.（2022·江苏·高考真题）上海光源通过电子-光子散射使光子能量增加，光子能量增加后（ ）
A．频率减小 B．波长减小 C．动量减小 D．速度减小
【答案】B
【详解】AB．根据 可知光子的能量增加后，光子的频率增加，又根据
可知光子波长减小，故A错误，B正确；
CD．根据
可知光子的动量增加；又因为光子质量不变，根据 可知光子速度增加，故C错误，D错误。
故选B。
1-2.（2022·全国·高考真题）一点光源以113W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6 × 10 - 7m的
光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3 × 1014个。普朗克常量为h = 6.63 × 10 -
34Js。R约为（ ）
A．1 × 102m B．3 × 102m C．6 × 102m D．9 × 102m
【答案】B
【详解】一个光子的能量为
E = hνν为光的频率，光的波长与频率有以下关系
c = λν
光源每秒发出的光子的个数为
P为光源的功率，光子以球面波的形式传播，那么以光源为原点的球面上的光子数相同，此时距光源的距
离为R处，每秒垂直通过每平方米的光子数为3 × 1014个，那么此处的球面的表面积为
S = 4πR2
则
联立以上各式解得
R ≈ 3 × 102m
故选B。
命题角度2 氢原子能级跃迁
例2.（2022·重庆·高考真题）如图为氢原子的能级示意图。已知蓝光光子的能量范围为2.53 ~ 2.76eV，紫
光光子的能量范围为2.76 ~ 3.10eV。若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则激
发氢原子的光子能量为（ ）
A．10.20eV B．12.09eV C．12.75eV D．13.06eV
【答案】C
【详解】由题知使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则由蓝光光子能量范围可知
从氢原子从n = 4能级向低能级跃迁可辐射蓝光，不辐射紫光（即从n = 4，跃迁到n = 2辐射蓝光），
则需激发氢原子到n = 4能级，则激发氢原子的光子能量为
E = E－E= 12.75eV
4 1
故选C。
能级跃迁问题的四点注意(1)一群氢原子处于量子数为n的激发态时，最多可辐射出N＝C＝种不同频率的光。
(2)一个氢原子处于量子数为n的激发态时，最多可辐射出(n－1)种不同频率的光。
(3)如果氢原子的跃迁是吸收实物粒子的动能发生的，只要其动能大于或等于两能级间的
能量差即可。
(4)氢原子在两定态间跃迁时，入射光子的能量必须等于两定态的能量差才会被吸收。
2.-1.（2022·浙江·高考真题）如图为氢原子的能级图。大量氢原子处于n=3的激发态，在向低能级跃迁时
放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV的金属钠。下列说法正确的是（ ）
A．逸出光电子的最大初动能为10.80eV
B．n=3跃迁到n=1放出的光子动量最大
C．有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应
D．用0.85eV的光子照射，氢原子跃迁到n=4激发态
【答案】B
【详解】A．从n=3跃迁到n=1放出的光电子能量最大，根据
可得此时最大初动能为
故A错误；
B．根据又因为从n=3跃迁到n=1放出的光子能量最大，故可知动量最大，故B正确；
C．大量氢原子从n=3的激发态跃迁基态能放出 种频率的光子，其中从n=3跃迁到n=2放出的光子
能量为
不能使金属钠产生光电效应，其他两种均可以，故C错误；
D．由于从n=3跃迁到n=4能级需要吸收的光子能量为
所以用0.85eV的光子照射，不能使氢原子跃迁到n=4激发态，故D错误。
故选B。
2-2.（2022·北京·高考真题）氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子（ ）
A．放出光子，能量增加 B．放出光子，能量减少
C．吸收光子，能量增加 D．吸收光子，能量减少
【答案】B
【详解】氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子放出光子，且放出光子的能量等于两能级之差，能
量减少。
故选B。
【高考考向2 衰变 核反应与核能的计算】
命题角度1 衰变及核反应的深入理解与分析
例3.（2022·湖北·高考真题）上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验
方案：如果静止原子核 俘获核外K层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子ν ，即
e
。根据核反应后原子核X的动能和动量，可以间接测量中微子的能量和动量，进而确
定中微子的存在。下列说法正确的是（ ）
A．原子核X是 B．核反应前后的总质子数不变
C．核反应前后总质量数不同 D．中微子 的电荷量与电子的相同
【答案】A
【详解】AC．根据质量数守恒和电荷数守恒有，X的质量数为7，电荷数为3，可知原子核X是 ，A正
确、C错误；B．由选项A可知，原子核X是 ，则核反应方程为 + → + ，则反应前的总质子数为
4，反应后的总质子数为3，B错误；
D．中微子不带电，则中微子 的电荷量与电子的不相同，D错误。
故选A。
明确“三个易错易混点”
(1)半衰期是统计规律，对少数原子核无意义。
(2)γ射线是伴随着α衰变和β衰变由新核跃迁而产生的能量形式。
(3)β射线不是核外电子组成的，而是核内的一个中子转化成了一个质子和一个电子，电
子射出形成β射线。
3-1.（2022·全国·高考真题）两种放射性元素的半衰期分别为 和 ，在 时刻这两种元素的原子核总
数为N，在 时刻，尚未衰变的原子核总数为 ，则在 时刻，尚未衰变的原子核总数为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意设半衰期为t的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，依题意有
0
经历2t后有
0
联立可得
，
在 时，原子核数为x的元素经历了4个半衰期，原子核数为y的元素经历了2个半衰期，则此时未
衰变的原子核总数为故选C。
3-2.（2022·辽宁·高考真题）2022年1月，中国锦屏深地实验室发表了首个核天体物理研究实验成果。表
明我国核天体物理研究已经跻身国际先进行列。实验中所用核反应方程为 ，己知 、
、 的质量分别为 ，真空中的光速为c，该反应中释放的能量为E。下列说法正确的
是（ ）
A．X为氘核 B．X为氚核
C． D．
【答案】D
【详解】AB．根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为1，电荷数为1，为氕核 ，AB错
误；
CD．根据质能方程可知，由于质量亏损核反应放出的能量为
C错误、D正确。
故选D。
3-3.（2022·浙江·高考真题）秦山核电站生产 的核反应方程为 ，其产物 的衰变方
程为 。下列说法正确的是（ ）
A．X是 B． 可以用作示踪原子
C． 来自原子核外 D．经过一个半衰期，10个 将剩下5个
【答案】AB
【详解】A．根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X的质子数为1，中子数为1，即为 ，故A正确；
B．常用的示踪原子有： ， ， ，故B正确；C． 由原子核内的一个中子转化为一个质子和一个电子，电子被释放出来，所以 来自原子核内，故
C错误；
D．半衰期是一个统计规律，对于大量原子核衰变是成立的，个数较少时规律不成立，故D错误。
故选AB。
命题角度2 核能的分析与计算
例4.（2022·浙江·高考真题）2021年12月15日秦山核电站迎来了安全发电30周年，核电站累计发电约
6.9×1011kW·h，相当于减排二氧化碳六亿多吨。为了提高能源利用率，核电站还将利用冷却水给周围居民
供热。下列说法正确的是（ ）
A．秦山核电站利用的是核聚变释放的能量
B．秦山核电站发电使原子核亏损的质量约为27.6kg
C．核电站反应堆中需要用镉棒控制链式反应的速度
D．反应堆中存在 的核反应
【答案】CD
【详解】A．秦山核电站利用的是重核裂变变释放的能量，故A错误；
B．原子核亏损的质量全部转化为电能时，约为
核电站实际发电还要考虑到核能的转化率和利用率，则原子核亏损的质量大于27.6kg，故B错误；
C．核电站反应堆中需要用镉棒能吸收中子的特性，通过中子的数量控制链式反应的速度，故C正确；
D．反应堆利用铀235的裂变，生成多个中核和中子，且产物有随机的两分裂、三分裂，即存在
的核反应，故D正确；
故选CD。
核能的理解与计算
(1)比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。(2)核能的计算方法
①根据爱因斯坦质能方程，用核反应的质量亏损的千克数乘以真空中光速 c的平方，即
ΔE＝Δmc2(J)。
②根据1原子质量单位(u)相当于931.5兆电子伏(MeV)能量，用核反应的质量亏损的原
子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5(MeV)。
③如果核反应时释放的核能是以动能形式呈现的，则核反应过程中系统动能的增量即为
释放的核能。
④根据平均结合能计算核能，原子核的结合能＝平均结合能×核子数。
4-1.（2022·青海·海东市第一中学二模）我国中科院合肥物质科学研究院等离子体物理研究所有一座有
“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST），2021年12月30日晚，这台装置创造了
一个世界之最——在7000万摄氏度的高温下实现1056秒的长脉冲高参数等离子体运行，为人类开发利
用核聚变能源奠定了重要的技术基础。下列关于核聚变的说法正确的是（ ）
A．核聚变比核裂变更清洁
B．核聚变过程中，质量、能量都不守恒
C．两个轻核结合成质量较大的核，总质量较聚变前增加
D．两个轻核结合成质量较大的核，核子的比结合能减少
【答案】A
【详解】A．核聚变的原料是氢元素，聚变后的产物是氦元素，相对于核裂变的原料铀元素来说更清洁，
A项正确；
B．核聚变的过程中质量不守恒，但能量守恒，B项错误；CD．两个轻核发生聚变时释放能量，根据质能方程知，聚变后的质量会有亏损并以能量的形式释放出去
了，故聚变后质量会减小，核反应的生成物比反应物更稳定，核子的比结合能增加，CD项错误。
故选A。
4-2. （2022·辽宁·模拟预测）2021年5月28日，我国“人造太阳”打破世界纪录，成功实现1.2亿摄氏
度运行101秒。其结构如图所示，在“人造太阳”周围，距“人造太阳”中心L处有半径均为r的球面形
状（可近似为圆形）能量接收装置，“人造太阳”内部发生的氘-氚聚变的核反应方程为
，释放出的能量都转化为原子核的动能，最终被能量接收装置吸收并输出，经时间t
测得反应物的质量减少了 ，记光速为c。则下列说法正确的是（ ）
A． 的比结合能比 的小
B．方程中未知量满足
C．一次氘-氚聚变释放的能量为
D．单个接收装置对外输出功率
【答案】D
【详解】A．该核反应释放能量，生成的 更稳定，因此 的比结合能比 的大，故A错误；
B．结合核反应过程中电荷数守恒可得
即
故B错误；
CD．由质能方程得t时间内“人造太阳”释放的能量为
并非一次聚变释放的能量，以“人造太阳”的中心为球心，L为半径的球面上，单位面积接收到的能量为单个接收装置接收到的能量为
则单个接收装置的功率为
故C错误，D正确。
故选D。
4-3.（2022·北京·高考真题）2021年5月，中国科学院全超导托卡马克核聚变实验装置（ ）取得新
突破，成功实现了可重复的1.2亿摄氏度101秒和1.6亿摄氏度20秒等离子体运行，创造托卡马克实验装
置运行新的世界纪录，向核聚变能源应用迈出重要一步。等离子体状态不同于固体、液体和气体的状态，
被认为是物质的第四态。当物质处于气态时，如果温度进一步升高，几乎全部分子或原子由于激烈的相
互碰撞而离解为电子和正离子，此时物质称为等离子体。在自然界里，火焰、闪电、极光中都会形成等
离子体，太阳和所有恒星都是等离子体。下列说法不正确的是（ ）
A．核聚变释放的能量源于等离子体中离子的动能
B．可以用磁场来约束等离子体
C．尽管等离子体整体是电中性的，但它是电的良导体
D．提高托卡马克实验装置运行温度有利于克服等离子体中正离子间的库仑斥力
【答案】A
【详解】A．核聚变释放的能量源于来自于原子核的质量亏损，A错误；
B．带电粒子运动时，在匀强磁场中会受到洛伦兹力的作用而不飞散，故可以用磁场来约束等离子体，B
正确；
C．等离子体是各种粒子的混合体，整体是电中性的，但有大量的自由粒子，故它是电的良导体，C正确；
D．提高托卡马克实验装置运行温度，增大了等离子体的内能，使它们具有足够的动能来克服库仑斥力，
有利于克服等离子体中正离子间的库仑斥力，D正确。
本题选择错误的，故选A。
