2023年高考押题预测卷03（新高考Ⅱ卷）-数学（全解全析）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_42023年高考数学押题预测卷

2023年高考押题预测卷03【新高考II卷】 数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A A B C C A B ACD BC ACD ABD 1．【答案】D 【解析】集合 ，集合 ， 所以 . 故选：D 2．【答案】A 【解析】由已知可得 ， 所以复数 的共轭复数 ， 所以，复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，该点在第一象限. 故选：A. 3．【答案】A 【解析】对于B， ， ，函数 是偶函数，B不是； 对于C， ， ，函数 是偶函数，C不是； 对于D， ， ，D不是； 对于A， ， ，函数 是奇函数， 且 ，A符合题意. 故选：A 4．【答案】B【解析】设每年应还 万元，则有 ， 得 ， 解得 ． 故选：B． 5．【答案】C 【解析】与该正方体每个面都相切的球直径为棱长： ， 与该正方体每条棱都相切的球直径为一个的面对角线： ， 过该正方体所有顶点的球的直径为体对角线： ， ，A错误； ，故C正确，B、D错误. 故选：C. 6．【答案】C 【解析】如图，过 作 交 于 ， ∴ 是 的中点. 分别过 ， 作 ， ，交 于 ， ， 因为 为平行四边形，所以 ， 且 ， ， 由此可得 . 故选：C. 7．【答案】A【解析】设 ，则 ， 由AD⊥x轴， ，可得 ， 又因为 ，则 ， 设 ，则 ， 又因为 ， 所以 ，解得： ， 所以 ，则 ，所以离心率 ． 故选：A. 8．【答案】B 【解析】由题意，当 时， 恒成立，即 恒成立， 又由 ，可得 ， 令 ，可得 ，则函数 为偶函数， 且当 时， 单调递增， 结合偶函数的对称性可得 在 上单调递减， 由 ， 化简得到 ， 即 ，所以 ，解得 ，即不等式的解集为 . 故选：B. 9．【答案】ACD 【解析】对于A选项：从小到大排列共有9个数据，则 不是整数，则第75百分位数为从 小到大排列的第7个数据，即第75百分位数为95，所以A选项正确； 对于B选项：线性回归方程 不一定经过点 ， ， ， 中的任何一个点， 但一定经过样本的中心点即 ，所以B选项错误； 对于C选项：若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数 的绝对值越接近于 ，所以 C选项正确； 对于D选项：因为 ，则 ， 则事件 与 相互独立，所以事件A与B不互斥，所以D选项正确； 故选：ACD. 10．【答案】BC 【解析】由图象得： ，函数 的周期 ， ，则 ， ，即 ，而 ，则 ，因此 ， 将 的图象上的所有点的横坐标变为原来的 倍，再向右平移 个单位长度得到函数 的图象， 即 ，于是 的最小正周期为 ，A错误； 当 时， 取最大值，即函数 的图象关于 对称，C正确，D错误； 当 时， ，函数 单调递减，B正确. 故选：BC 11．【答案】ACD【解析】对选项A：如图1，设截面为 为 中点，连接 ，设 ，则 ，当 ，即 时等号成立，A正确； 对选项B：如图2， 中， ，则当 时， ，B错误； 对选项C：如图3， 为等腰直角三角形， ，将 放平得到 ，当 三点 共线时 最小， 为 中点，连接 ，则 ， ，C正确； 对选项D：由 ，可解得 或者 ，而 ， 所以 ，从而该圆锥侧面与平面 的交线必为双曲线的一部分，D正确. 故选：ACD. 12．【答案】ABD 【解析】选项A：如图1，取BC的中点G，连接C G，EG，AC ，AE，则过A，C ，E三点的平面截该 1 1 1 1 1 1 四棱柱所得的截面为等腰梯形AC GE，理由如下： 1 1 连接 ，因为 ， 分别是 和 的中点，所以 ， 又在平行四边形 中， ，所以 ，则 ， ， ， 四点共面，因为 ，所以 ， ， ， 则等腰梯形AC GE的高 ， 1 1 所以等腰梯形AC GE的面积 ，所以A正确； 1 1 选项B：如图2，连接C F并延长，交CD的延长线于H，连接EH交AD于I，连接IF，取BB 靠近B的四 1 1 等分点Q，连接EQ，QC ，则五边形EQC FI即过C ，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面，理由如下： 1 1 1 作 的中点 ，连接 和 ，作 的中点 ，连接 和 ， 则有 ， ，所以四边形 是平行四边形，即 ， 又有 ， ， ， ，所以 ， ， 所以四边形 是平行四边形，即 ，则 ， 所以 ， ， ， 四点共面， 由题可知平面 平面 ，平面 平面 ，平面 平面 ， 所以 ， 又因为Q是BB 靠近B的四等分点， 是 的中点，所以 ， 1 则 ，所以 ， ， ， ， 五点共面，所以B正确；选项C：如图3，分别取AD，CD，BC的中点M，N，G，连接DM，DN，MN，EG，C G， 1 1 1 因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 又 ， 平面 ， 平面 ， 所以平面 平面AC GE， 1 1 则点P的轨迹为 ，所以点P的轨迹长度为 ，故C错误； 选项D：如图4，若动点P到棱BB 的距离为 ，则点P的轨迹长度为两个以 为半径的圆的周长的 再 1 加上两个侧棱BB 的长度，即 ，所以D正确． 1 故选：ABD. 13．【答案】 【解析】若 为奇函数，则 ， 故 ，解得 . 故答案为：1. 14．【答案】 【解析】 的展开式中，含 的项有以下两类：第一类：4个因式中有1个取到 ，其余3个都取到2，即 第二类：4个因式中有2个取到 ，其余2个都取到2，即 所以 的展开式中含 的项为 ， 故含 的项的系数为 . 故答案为： 15．【答案】 【解析】由已知得 ， 根据余弦定理和三角形面积公式， 得 ， 化简为 ， 由于 ，所以 ， 化简得 ， 即 ， 解得 ，或 （舍）， 由于 ，所以 . 故答案为： 16．【答案】 【解析】取 时，可得 则， 所以 的“泰勒展开式”中第三个非零项为 ， 令 ，代入上式可得 . 故答案为： ； . 17．【解析】（1）由 ，得 ， 即 ， 因为 ，所以 ． （2）选①，由 ， ， 则 所以 ． 选②，因为 ， ， 所以 ， 即 ， 解得 ． 选③，依题意，得 ， 由 ， ， 则. 故 18．【解析】（1）设等比数列 的公比为 ， 是递增的等比数列且 ， ； 则 ，解得： （舍）或 ； . （2）由题意知： ，即 ； 假设存在 项 （其中 成等差数列）成等比数列，则 ， 即 ； 成等差数列， ，代入上式得： ， ，化简得： ， ，不合题意； 综上所述：不存在 项 （其中 成等差数列）成等比数列. 19．【解析】（1）证明：连 交 于 ，连 ．在平行六面体 中， 且 ， 所以四边形 是平行四边形， 且 ， 又O， 分别为BD， 的中点，所以 ， ， 所以四边形 是平行四边形，于是 ， 因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 平面 ，所以 ， 因为 ， 都经过点O，所以O，P， 三点共线． （2）由（1）可知 ，所以 ． 作 平面 于Q， 于E， 于F，连 ， ， ， 则 ， ，由 ，得 ， 又 ， 平面 ，所以 平面 ， 于是 ，同理 ， 又 ， ， 所以 ，则 ，所以点Q在 上，且 ，所以点Q与O重合，于是 ． 以点O为原点，分别以 ， ， 所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， 所以 ，于是 ， 又 ，所以 ， ， 设平面 的法向量为 ， 则 ，于是可得 ， 不妨令 ，则 ， 平面 的一个法向量为 ， ， 又结合图形易得二面角 为锐角， 所以二面角 大小的余弦值为 ． 20．【解析】（1）由于前两场对于比赛双方都是一个主场一个客场， 所以不妨设甲队为第一场为主场，第二场为客场， 设甲获得冠军时，比赛需进行的场次为 ，则 ， 又 ，所以甲获胜的概率为 ， 所以已知甲队获得冠军，决赛需进行三场比赛的概率 （2）由题可得 ，所以 比赛结束需进行的场次即为 ，则 ， 设决赛总盈利为 ，则 ， ， ， 所以决赛总盈利为 的分步列如下， 所以 ， 所以 ， 当 ，即 时，二次函数 有最大值为 ， 所以以决赛总盈利的数学期望为决策依据， 则其在前两场的投资额应为 千万元. 21．【解析】（1）当P在C的内部时，因为 等于点A到准线的距离， 所以 的最小值为P到准线的距离，可得 ，解得 ；当P在C的外部时， ， 解得 ，则C的方程为 ，此时P在C的内部，所以 ， 故抛物线C的方程为 ． （2）依题意可知，直线AP的斜率不为0，则可设 ， 联立方程组 ，可得 ， 设 ，则 ， 设 ，由 ，可得 ， 又由由 ，可得 ， 所以 ， 即 ，即 ， 所以 ，即 ， 因为点Q在直线AP上，所以 ． 消去m得 ，即 ， 故直线l的方程为 ． 22．【解析】（1）若 ，则 ， 构建 ，则 的定义域为 ， ， 令 ，解得 ；令 ，解得 ；则 在 上单调递减，在 上单调递增，可得 ， 即 对 恒成立， 故 在 上单调递增. （2）由题意可得： ， 则 ，即 ， 可得 ， 故原题意等价于 ， 构建 ，则 ， 构建 ，则 对 恒成立， 可得 在 上单调递增，故 ， 即 ，可得 ， ∵ ，则 ， 可得 ， ∵当 时，则 ，当且仅当 ，即 时，等号成立； 即对 ，均有 ， 故当 ，即 ，可得 ，故 ， 则 在 上单调递增，可得 . 故 ，即证.