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绝密★启用前
2023 年高考押题预测卷 03【全国甲卷】
理科数学
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
A.优秀 B.良好 C.合格 D.不合格
注意事项:
5.如图,在梯形ABCD中, , , ,将△ACD沿AC边折起,使得点D
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
翻折到点P,若三棱锥P-ABC的外接球表面积为 ,则 ( )
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A.8 B.4
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题(本题共12小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 C. D.2
目)
6.双曲线 的离心率为 ,其渐近线方程为( )
1.若集合 ,则 ( )
A. B.
A. B. C. D.
C. D.
2.已知复数 ,i为虚数单位, 则复数z 在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.定义在 上的函数 满足 ,且 为奇函数,则 ( )
3.若执行下面的程序框图,则输出的 ( )
A.有6个值,分别为6,10,28,36,66,78
A. B. C.2022 D.2023
B.有7个值,分别为6,10,28,36,66,78,91
8.一个四棱台的三视图如图所示,其中正视图和侧视图均为上底长为
C.有7个值.分别为6,10,28,36,66,78,120
D.有8个值,分别为6,10,28,36,66,78,120,136
4,下底长为2,腰长为 的等腰梯形,则该四棱台的体积为( )
4.校园环境对学生的成长是重要的,好的校园环境离不开学校的后勤部门.学校为了评
估后勤部门的工作,采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度(100
A. B.
分制),评价标准如下:
中位数 B.C.28 D.
评价 优秀 良好 合格 不合格
9.某校为深入开展劳动教育,通过学校的电子屏幕播放“我的校园我打扫”,大力宣传劳动的价值意义,
2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示,则这次调查后勤部门的评价是( )
使学生树立正确的劳动观 某日甲、乙、丙、丁四名同学值日打扫卫生,卫生区域划分为 , , , 四
块,每个区域安排一个同学去打扫,其中甲不去打扫 区域,乙不去打扫 区域,则不同的安排方法的种………………
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外
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装
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订
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内
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装
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订
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线
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○
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数为( )
15.已知函数 的图象的相邻两个对称轴之间的距离为 ,且
A. B. C. D. 此
10.为了激发同学们学习数学的热情,某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛,其中某位同学利用函
卷
数图像的一部分设计了如图的LOGO,那么该同学所选的函数最有可能是( )
只
恒有 ,若存在 成立,则 的取值范围为__________.
装
16.已知函数 , ,若 时, 恒成立,则实数 的取
订
值范围是____.
不
A. B. C. D. 三、解答题(共5题,每小题12分,共60分,请写出必要的文字说明或解答过程)
密
17. 的内角 的对边分别为 , ,且______.
11.将一个顶角为120°的等腰三角形(含边界和内部)的底边三等分,挖去由两个等分点和上顶点构成的
封
等边三角形,得到与原三角形相似的两个全等三角形,再对余下的所有三角形重复这一操作.如果这个操 (1)求 的面积;
作过程无限继续下去…,最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线,如图所示已知最初等腰三角形的
(2)若 ,求 .
面积为1,则经过4次操作之后所得图形的面积是( )
在① ,② 这两个条件中任选一个,补充在横线中,并解答.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
A. B. C. D.
12.设函数 ,其中 , 是自然对数的底数( …),则( )
18.已知四棱锥 中,底面ABCD为平行四边形, 底面ABCD,若 , ,
A.当 时, B.当 时,
E,F分别为 , 的重心.
(1)求证: 平面PBC;
C.当 时, D.当 时,
(2)当 时,求平面PEF与平面PAD所成角的正切值.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知单位向量 , 满足 ,则 , 夹角的余弦值为__________.
14.若 的展开式中各项系数之和为 ,则展开式中 的系数为______.
第23页(共24页) 第24页(共24页)21(12分).已知函数 .
19.2022年10月16日至10月22日,中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开,此次大会是在全党全 (1)若 在点 处的切线方程为 ,求实数 的值;
国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次
(2)设 ,在(1)的条件下,若满足 ,求证: .
十分重要的大会.在树人中学团委的组织下,高二年级各班团支部举行了“学习二十大,做有为青年”的知
识竞赛活动,经过激烈竞争,高二(1)班(以下简称一班)和高二(3)班(以下简称三班)进入了最后
的年级决赛,决赛规定:共进行5轮比赛,每轮比赛每个班可以从A,B两个题库中任选1题作答,在前两
轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库,后三轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库,A题库每题20
分,B题库每题30分,一班能正确回答A、B题库每题的概率分别为 、 ,三班能正确回答A、B题库每
四 选做题(请从22.23两题中选做一题,写出必要的文字说明与证明过程,若两题全做,则以22题为准,
题的概率均为 ,且每轮答题结果互不影响.
每道题目10分)
(1)若一班前两轮选A题库,后三轮选B题库,求其总分不少于100分的概率;
(2)若一班和三班在前两轮比赛中均选了B题库,而且一班两轮得分60分,三班两轮得分30分,一班后三
22.在直角坐标系 中,曲线C 的参数方程为 ( 为参数),以O为极点,x轴正半轴为极
1
轮换成A题库,三班后三轮不更换题库,设一班最后的总分为X,求X的分布列,并从每班总分的均值来判
断,哪个班赢下这场比赛?
轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(1)求 的极坐标方程;
(2)A点极坐标为 , 为 上的一点,且满足 ,求 .
20.平面内动点 与定点 的距离和它到定直线 的距离之比是 .
(1)求点 的轨迹 的方程;
23.已知函数 .
(2)过点 作两条互相垂直的直线 分别交轨迹 于点 和 ,求四边形 面积 的最小值.
(1)解不等式 ;
(2)若 ,对任意 ,存在 ,使得 成立,求实数 的取值范围.………………
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此
卷
只
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不
密
封
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