文档内容
一般增长率高分突破二
（笔记）
主讲教师：陶昶安
授课时间：2025.08.06
粉笔公考·官方微信一般增长率高分突破二（笔记）
【答案汇总】
1-5：BADDA；6-10：ACCAA；11-15：ACCAC；16-20：DABAA；21-25：ACDBA；
26-28：CAC
说在课前
1.课程定位：本课程属于进阶刷题，若无理论基础（理论、7+1），不建议现
在听。
2.上课要求：先做题，带着问题再听课，课上补充更快的方法。课后总结梳
理多思考！！！
3.课程目标：查漏补缺、拓展提升、做题习惯的养成、临场意识的培养。
4.上节课第 10 题有个勘误，有同学没听到，本节课第 15 题也用了这个材
料，没用到这个数据，不影响做题。
【注意】说在课前：本节课讲一般增长率的比较，课上没有听懂的答疑可以
去小红书私信老师或群里找老师。
1.课程定位：本课程属于进阶刷题，属于拔高刷题，存在一定难度，若无理
论基础（理论、7+1），不建议现在听，可以打好基础后再听回放。
2.上课要求：先做题，带着问题再听课效率会更高，课上补充解题更快、更
好的方法。课后总结梳理（一般增长率计算不知道的方法可以补上，或者特殊情
形、技巧也可以补上）多思考，尽量把这个题型搞定。
3.课程目标：查漏补缺、拓展提升、做题习惯的养成（不光要会做，还要知
道如何做更快、更对）、临场意识的培养（考场怎样更快选出答案）。
4.上节课第 10 题有个勘误（173634.3 录成了 172634.3），有同学没听到，
本节课第15题也用了这个材料，没用到这个数据，不影响做题。
一般增长率的比较
识别：增长+快/慢，增速排序
题型：
11.给百分点型
2.给现期量、基期量
3.给现期量、增长量
【注意】一般增长率的比较：近两年考查较多。
1.识别：增长+快/慢，快/慢指的是速度；或提到增速排序或变动幅度最大
/最小（本质还是增长率比较，只是加了绝对值）。
2.题型：
（1）给百分点型（考查少，简单）。
（2）给现期量、基期量（考查较多）。
（3）给现期量、增长量（考查少）。
给百分点型
方法：高减低加计算后，再比较
注意：正负号
【注意】给百分点型：
1.方法：高减低加计算后，再比较。
2.注意：比较时小心正负号。
截至 2023 年 6 月底，全国发电装机容量 27.1 亿千瓦。其中水电装机容量
4.2 亿千瓦，同比增长 4.5%，增速同比下降 1.4 个百分点；火电 13.6 亿千瓦，
同比增长 3.8%，上升 0.9 个百分点；风电 3.9 亿千瓦，同比增长 13.7%，下降
3.5 个百分点；太阳能发电 4.7 亿千瓦，同比增长 39.8%，上升 14.0 个百分点，
对全国发电装机容量的增长贡献率为 50%；核电 5676 万千瓦，同比增长 2.2%，
去年同期为上升6.5%。
1.（2025模考）截至2022年6月底，全国水电、火电、核电、风电、太阳
能发电装机容量同比增速从高到低排序正确的是：
A.火电、太阳能发电、水电、风电、核电
B.太阳能发电、风电、核电、水电、火电
C.太阳能发电、风电、水电、火电、核电
2D.核电、火电、太阳能发电、水电、风电
【解析】1.材料时间为 2023年6月底，问题时间为2022年6月底，为基期
时间。定位材料，给出 2023 年 6 月底的同比增速和相较上年上升/下降的百分
点，用高减低加计算，水电：4.5%+1.4%=5.9%；火电：3.8%-0.9%=2.9%；风电：
13.7%+3.5%=17.2%；太阳能发电：39.8%-14.0%=25.8%；核电：6.5%，增速最小的
是火电，对应B项。【选 B】
【注意】
1.核电易错，要小心，前面给的都是多少个百分点，根据高减低加计算即可，
但核电给的是去年的增长率。
2.排序题可以先计算出两个主体的数据先排除，要是觉得麻烦就计算出所有
数据，然后看谁排开头和结尾。
给现期、基期，比较增长率
公式：r=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1
方法：①现期/基期≥2倍（现期与基期倍数关系明显），比较“现期/基期”
【注意】给现期、基期，比较增长率：
1.公式：r=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1，都“-1”的情况下，可以
直接比较“现期/基期”。
2.方法：现期/基期≥2 倍（现期与基期倍数关系明显，有一组即可），也不
一定非是2倍，如 1.9倍和1.1倍相比，能直接比出来即可；“现期/基期”不好
比时就用“现期/基期”比较。
3.图表材料：问2021年～2024年哪个年份增长率最大。2021年：431/138=3+，
3“现期/基期”倍数关系明显，用“现期/基期”比较；2022年：871/431=2+；2023
年：1602/871=2-；2024年：1910/1602=1+，2021年增长率最大。r与年份的对应
要注意，如431/138=3+代表的是2021年的增长率，138是基期、431 是现期。
2.（2021广东选调）下列年份中，与上一个主要年份相比，汕头人均地区生
产总值增长速度最快的是：
A.1990 年 B.2000 年
C.2010 年 D.2019 年
【解析】2.问“增长速度最快的年份”。材料给出主要年份广东经济特区人
均地区生产总值情况，问的是汕头的值，1990 年：2026/366=6-；2000 年：
9741/2026=4+；2010 年：21208/9741=2+；2019 年：47669/21208=2+，1990 年增
速最快，对应A项。【选A】
【注意】
1.看出“现期/基期”第一个是 5 倍，就用 5 倍作为界限，不到 5 倍的就排
除，超过5倍的再考虑。
2.常识验证：一般开头发展最快，因为开头量少，如 1→2 增长率为 100%，
而100→110增长率为 10%，量最小的时候往往容易增速最快。
43.（2023 深圳）2020 年，以下重点监测区域中，大型底栖生物密度同比增
幅最大的是：
A.鸭绿江口 B.闽江口
C.渤海湾 D.胶州湾
【解析】3.增幅即增长率，增长率比较问题。问题时间为 2020 年，在表格
中间，主体为“密度”，问的是同比增长率，2020年同比是和2019年比，而材料
中2019 年在2020 年后面，注意不要找错数据。鸭绿江口：217.4/153.9=2-；闽
江口：140.0/53.2=2+；渤海湾：54.4/118.6=1-，说明r＜0，因为现期/基期=1+r，
当“现期/基期”小于1时，r＜0；胶州湾：1468.3/517.5=2+，闽江口和胶州湾
可以横着比，分子为 10+，分母为 10-，分子倍数大看分子，分子大的分数值大，
闽江口＜胶州湾。【选 D】
【注意】
51.现在很多公司财报把最新的年份放前面，具有参考意义，以往的年份放后
面，不具有参考价值。
2.考场不用列式，可以直接排除鸭绿江口和渤海湾，直接在表格中看闽江口
和胶州湾的倍数，分子为 10+，分母为10-，分子倍数大看分子，分子大的分数值
大，闽江口＜胶州湾。写太多容易拖慢解题速度，熟练以后可以简单标记后直接
心算。
3.在材料中计算或涂画的时候用铅笔画，可以擦掉。
4.（2026 模考）2020～2023 年，中国集成电路制造业销售收入同比增长最
慢的是：
A.2020 年 B.2021 年
C.2022 年 D.2023 年
【解析】4.问题时间 2020～2023 年，问“制造业销售收入同比增长最慢”，
制造业销售收入对应黑色柱子。“现期/基期”倍数不明显，但其他年份都是 1.1
倍以上，只有2023 年：3874.0/3854.8为一倍多一点点，增长量最小，且基期量
最大，明显增长最慢，对应D项。【选D】
6【注意】如果求最大需要计算出增量，用“增量/基期”进行比较，属于同
大同小的比较，但也能锁定增速最大的。
截至2020年底，全国基层群众性自治组织共计61.5万个，同比减少4.35%。
其中，村委会50.2 万个，占基层群众性自治组织的 81.63%，村民小组 376.1万
个，村委会成员207.3万人；居委会11.3万个，占基层群众性自治组织的18.37%，
居民小组123.6万个，居委会成员 61.6万人。2016～2020年，我国村（居）委
会完成选举数分别为 9.7万个、18.2万个、27.6万个、8.8万个、6.1万个，其
中，2020 年村（居）委会登记选民数为 1.1 亿人，参与投票人数为 0.65 亿人。
5.（2022广东）以下年份中，我国村（居）委会完成选举数同比增幅最大的
是：
A.2017 年 B.2018 年
C.2019 年 D.2020 年
【解析】5.问“同比增幅最大”。定位材料，“2016～2020年，我国村（居）
委会完成选举数分别为 9.7万个、18.2万个、27.6万个、8.8万个、6.1万个”，
用“现期/基期”进行比较，2017年：18.2/9.7=2-；2018年：27.6/18.2≈1.5；
2019年：8.8/27.6=1-；2020年：6.1/8.8=1-，明显2017年增幅最大，对应 A项。
【选A】
7【注意】能用“现期/基期”比较就用，不能用时就用“增量/基期”比较。
给现期、基期，比较增长率
公式：r=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1
方法：①现期/基期≥2倍（现期与基期倍数关系明显），比较“现期/基期”
②现期/基期＜2倍（现期与基期倍数关系不明显），比较“（现期- 基
期）/基期”
【注意】给现期、基期，比较增长率：
1.公式：r=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1。
2.方法：
（1）现期/基期≥2倍（现期与基期倍数关系明显），比较“现期/基期”。
（2）现期/基期＜2倍（现期与基期倍数关系不明显），比较“（现期- 基期）
/基期”。
3.图表材料：“现期/基期”都是1+倍，用“增量/基期”比较，2021年：（213-
153）/153=60/153，后面年份基期越来越大，如果分子小于等于 60就可以不看，
因为意味着钱一样多或者更少，而分钱的人更多，分得的钱更少。2023 年：（349-
269）/269=80/269，2021 年和2023年比较，竖着看，60/153=（60/1.53）%=40-%、
80/269=（80/2.69）%≈30%，2021年增速更大；也可以横着看，分子 60→80为
1.3+倍，分母 153→269 约为 1.7 倍，分母倍数大，分母大的分数小，2021 年＞
2023年。
86.（2022广东）按不重复距离计算，以下年份中，国际航线里程同比增速最
快的是：
A.2017 年 B.2018 年
C.2019 年 D.2020 年
【解析】6.问题是“按不重复距离计算”，材料中有“按重复距离计算”，注
意不要找错数据，主体为“国际航线”，问同比增速最快。定位数据，2020年是
下降，r＜0，可以先排除 D 项；2017 年：（324.6-282.8）/282.8=41.8/282.8，
增量小于 41.8 的可以不看，可以排除 2018 年；2019 年：（401.5-359.9）
9/359.9=41.6/359.9，2017 年的分子大、分母小，2017年同比增速最大，对应 A
项。【选A】
7.（2025 联考）2020～2023 年间，全国年底海水淡化工程规模同比增速最
快的年份是：
A.2020 年 B.2021 年
C.2022 年 D.2023 年
【解析】7.问“同比增速最快”。定位材料，数据很长考试可以简化，可以
不看后四位，只看前三位，当结果比较接近的时候再精确一点。2020 年：（165-
157）/157=8/157；2021 年：（185-165）/165=20/165；2022 年：（235-185）
/185=50/185；2023 年：（252-235）/235=17/235，分子小于 50，可以直接排除，
排除 D 项。A、B、C 项比较，分母之间都是 1+倍，2022 年分子相较于 2021 年是
2+倍，2022 年分子相较于 2020 年是 6+倍，分子倍数最大，分子大的分数大，增
速最快的是2022年，对应 C项。【选C】
10【注意】数据很复杂的时候可以简化，当结果比较接近，比较不出来时再精
确一些。
8.（2020 福建）与上个月相比较，2 月份平均工资增长速度最快的车间是：
A.甲车间 B.乙车间
C.丙车间 D.丁车间
【解析】8.2月份和 1 月份比较，比较的是平均工资。“现期/基期”倍数不
明显，用“增量/基期”比较，甲车间：（5200-5000）/5000=200/5000，乙车间：
（4600-4500）/4500=100/4500，丙车间：（6500-6000）/6000=500/6000，甲、
乙、丙车间比较，分母之间为1+倍，丙车间分子倍数比较大，丙车间增长速度最
快，对应 C项。【选 C】
【注意】
1.丁车间增速为负（r＜0），可以直接排除。
112.数据后面都带“00”，则“00”可以省略不看，甲、乙、丙车间“增量/基
期”分别为2/50、1/45、5/60；甲、乙车间比较，分子 1→2为2倍，分母45→
50为1+倍，分子倍数大，分子大的分数大，甲车间＞乙车间，排除 B项；甲、丙
车间比较，分子2→5为2+倍，分母50→60 为1+倍，分子倍数大，分子大的分数
大，丙车间＞甲车间。
9.（2020 四川下）2012～2017 年，下列经济类型中，全国城镇就业人员增
速最快的是：
A.私营企业 B.有限责任公司
C.国有单位 D.股份有限公司
【解析】9.问题时间 2012～2017 年，找增长率最快的，研究整体增速，有
点像年均增速，但不是。2012 年为基期、2017 年为现期，比较“现期/基期”，
把负增长的先排除，排除国有单位（C项）；剩余三个选项为正增长，且“现期/
基期”倍数不是很明显，用“增量/基期”比较，截两位计算，有限责任公司：
26/37；股份有限公司：6/12；私营企业：58/75，股份有限公司为 1/2 最小，排
除。有限责任公司：2600-/3787、私营企业：5800-/7557，分子为 2+倍，分母为
2-倍，分子倍数大，分子大的分数值大，私营企业增速最快，对应 A 项。【选 A】
【注意】
1.注意材料顺序和选项顺序不一致，不要计算完直接选，可能会错选 D 项。
2.可以根据常识做题，发展最快的是私营企业。
1210.（2022山东）2017～2020年，我国养老相关企业注册量增速最快的年份
是：
A.2017 B.2018
C.2019 D.2020
【解析】10.问“增速最快的年份”，问题时间为 2017～2020 年。数据比较
小，带着小数点比较麻烦，可以不看小数点，因为研究增长率不影响。“现期/基
期”倍数不明显，用“增量/基期”，2017年：0.72/2.36=72/236，分子小于等于
72 的不用写，因为分母越来越大，可以排除 2018 年、2019 年；2020 年：
0.92/4.17=92/417，2017 年和 2020 年比较，分子 72→92 为 1+倍，分母 236→
417为2-倍，分母倍数大，看分母，分母大的分数小，2017年＞2020 年，对应A
项。【选A】
【注意】
1.可以竖着直除：0.72/2.36=72/236≈0.3；0.92/4.17=92/417=0.2+，2017
年增速更大。
2.大概率增速最快的是开头，但不是一定的，也有可能是后几年。
3.有些常识是不对的，能做的不要用常识。
1311.（2021四川下）2013～2016年间，山东省服务业增加值同比增速最快的
年份是：
A.2013 年 B.2014 年
C.2015 年 D.2016 年
【解析】11.问“同比增速最快的年份”，问题时间为 2013～2016 年，研究
山东这几年哪年的同比增长率最快。数据比较长，保留前三位计算，2013 年：
（232-199）/199=33/199，后面分母越来越大，所以分子小于等于 33 的可以不
用看，后面增长量都没有大于 33的，则2013 年最大，对应A项。【选 A】
2022 年全年A 市进出口总额36445.5亿元，比上年增长 19.7%。其中，进口
额30555.5 亿元，增长 25.7%；出口额5890.0 亿元，下降3.8%。
12.（2026 模考）2019～2022 年，A 市进出口总额同比增速最快的年份是：
14A.2019 年 B.2020 年
C.2021 年 D.2022 年
【解析】12.问“同比增速最快的年份”，问题时间为 2019～2022 年。进出
口总额为进口额+出口额。定位材料，文字给出 2022年同比增速为 19.7%；其余
年份数据给的是柱状图，要看的是进口额、出口额的和，可以看柱子高度差，用
高度差比前一个柱子，2019 年高度差（增长量）比较小，2020 年 r＜0，排除 B
项；2021 年高度差最大，说明 2021 年基期量最小、增长量最大，则 2021 年增
速最大；不放心可以截三位计算，2020年进出口总额=185+46=231、2021年进出
口总额=243+61=304，2021年增长率=（304-231）/231=73/231=（73/2.31）%=30+%
＞19.7%，2021年同比增速最快，对应 C项。【选 C】
【注意】注意主体坑；结合图形看。
1513.（2020浙江）2014～2017年，中国保险行业原保险保费收入同比增速最
高的年份是：
A.2014 年 B.2015 年
C.2016 年 D.2017 年
【解析】13.问“同比增速最高的年份”，问题时间为 2014～2017 年，“现期
/基期”倍数不明显，用“增量/基期”比较，小数点可以不看，2014年：30/172；
2015年：41/202；2016 年：66/243，2017年增量小于 66，直接排除。2016年和
2014年比较，分子为 2+倍，分母为2-倍，分子倍数大，分子大的分数值大，2016
年＞2014年；2016 年和2015年比较，分子约为 1.5倍，分母约为 1.2倍，分子
倍数大，分子大的分数值大，2016 年＞2015 年；也可以竖着除，41/202=
（41/2.02）%=20+%、66/243=（66/2.43）%≈27%，2016 年同比增速最大，对应
C项。【选C】
14.（2022 四川下）将 2019 年 A 市①工伤保险、②生育保险和③失业保险
按参保人数同比增速从高到低的顺序排列，以下正确的是：
A.①②③ B.①③②
C.②③① D.②①③
【解析】14.问“按参保人数同比增速从高到低的顺序排列”，增速比较问题，
2018年为基期、2019 年为现期。“现期/基期”倍数不明显，用“增量/基期”比
较。截前三位，小数点不看，工伤保险：（661-576）/576=85/576，661-576中间
插个600，661-600=61、600-576=24，24+61=85；生育保险：（466-439）/439=27/439；
16失业保险：（514-489）/489=25/489，工伤保险分子最大，对比另外两个是 3+倍，
分母之间为1+倍，说明工伤保险最大，排除 C、D项；生育保险=27/439、失业保
险=25/489，两个分数一大一小，生育保险更大，排序为①＞②＞③，对应 A项。
【选A】
2022 年，全国货物进出口总额 420678 亿元，比上年增长7.7%。其中，出口
239654亿元，增长 10.5%；进口181024亿元，增长 4.3%。进出口相抵，贸易顺
差58630 亿元。一般贸易进出口增长 11.5%，占货物进出口总额的比重为 63.7%，
比上年提高 2.2 个百分点。民营企业进出口占货物进出口总额的比重为 50.9%，
比上年的48.6%提高 2.3个百分点。
15.（2026模考）2019～2022年，全国货物出口总额同比增长最慢的年份为：
A.2022 年 B.2021 年
C.2020 年 D.2019 年
【解析】15.问“货物出口总额同比增长最慢的年份”，时间为 2019～2022
年。数据比较长，截前三位计算，2019年：（172-164）/164=8/164＜10%，“（2022
年）出口 239654 亿元，增长 10.5%”，问增长最慢，可以先排除 2022 年；2020
年：（179-172）/172=7/172，和2019年相比为一大一小，2020年分子小、分母
大，增速比 2019 年慢，排除 D 项；2021 年：（217-179）/179=38/179，和 2020
年（7/172）比较，分子为 5+倍，分母为1+倍，2021年＞2020年，2020 年增长最
慢，对应 C项。【选 C】
1716.（2025广东）2023 年，G省下列指标的社会消费品零售额同比增长率最
高的是：
A.城镇 B.乡村
C.商品零售 D.餐饮收入
【解析】16.问“社会消费品零售额同比增长率最高”，问的是 2023 年全年
（1～12 月），需要注意材料中2023年在前、2022年在后，“现期/基期”倍数不
明显，用“增量/基期”比较，数据比较大，后四位不看。城镇：21/392；乡村：
6-/55；餐饮收入：12/45；商品零售：14/403；为方便比较统一量级，城镇：2.1/39.2、
乡村：6-/55、饮收入：12/45、商品零售：1.4/40.3，可以排除城镇、商品零售，
6-/55和 12/45属于一大一小，12/45分子大、分母小，餐饮收入＞乡村，对应D
项。【选D】
【注意】也可以看 10%，21/392＜39.2/392=10%、14/403＜10%，6-/55＞10%、
12/45＞10%，可以排除城镇、商品零售，剩余 6-/55 和 12/45 属于一大一小，
12/45分子大、分母小，餐饮收入＞乡村。
1817.（2020山东）2011～2017年间，我国生物质发电年末装机容量同比增速
最快的年份是：
A.2011 年 B.2013 年
C.2014 年 D.2017 年
【解析】17.问同比增速最快的，为增长率比较问题。主体为年末装机容量，
定位柱状图，不要看成折线图；问题时间为 2011～2017 年，不需要每个年份都
看，只看选项涉及到的四个年份。“现期量/基期量”倍数不明显，则比较“增长
量/基期量”。A项：（700-550）/550=150/550；B项：（900-770）/770=130/770；
C项：（1070-900）/900=170/900；D项：（1476-1225）/1225=251/1225。A、B项
比较，A项的分子大、分母小，则分数大，排除 B项；剩下A、C、D 项，可以竖
着直接除，也可以横着看倍数。
方法一：竖着直接除，150/550=0.3-、170/900=0.2-、251/1225=0.2+，则最
大的是A项，当选。
方法二：横着看倍数，A、C 项比较，分子 150→170 不到 1.5 倍，分母 550
→900 大于 1.5 倍，分母倍数大，分母大的分数小，C 项＜A 项，排除 C 项；A、
D 项比较，分子 150→251 为 2-倍，分母 550→1225 为 2+倍，分母倍数大，分母
大的分数小，D项＜A项，排除D项，对应 A项。【选A】
【注意】比较增长率的时候不能看斜率，斜率的大小只代表增长量的大小，
19还要考虑基期量。
18.（2026模考）2021～2024年，全国出口商品总值同比增长率第二大的年
份是：
A.2021 年 B.2022 年
C.2023 年 D.2024 年
【解析】18.问同比增长率第二大的，不是问最大的，为增长率比较问题。
主体为出口总值，定位灰色柱状图，“现期量/基期量”倍数不明显，则比较“增
长量/基期量”。数据比较长，只看前三位即可，A项：（214-179）/179=35/179；
B项：（236-214）/214=22/214；C 项：（237-236）/236=1/236；D项：（254-237）
/237=17/237。A项的分子最大、分母最小，则分数最大，排除；剩下B、C、D项，
这三项中最大的就是四个选项中第二大的，B项的分子最大、分母最小，则分数
最大，故第二大的是 B项，当选。【选B】
【注意】听课都能听得懂已经很好了，但是听课很多时候是老师在动脑子，
大家只是跟着老师的思路走，要想真正学会，必须自己动脑子，学会方法之后，
按照这些方法重新再把题目做一遍，同一个方法多练几道题，肯定能学会。
2019.（2026模考）已知2018年S省粮食产量为 3493.7万吨，则 2019～2021
年S省粮食产量三年的同比增速：
A.逐年上升 B.逐年下降
C.先升后降 D.先降后升
【解析】19.问同比增速的变化趋势，为增长率比较问题。定位柱状图，“现
期量/基期量”倍数不明显，则比较“增长量/基期量”。数据比较复杂，只看前
三位即可，2018 年的数据在题干中已经给出，为 3493.7 万吨，2019 年：（349-
349）/349，发现分子为 0，不太行，看原始数据，（3498-3494）/3494=4/3494≈
0.4/349；2020 年：（352-349）/349=3/349；2021 年：（358-352）/352=6/352。
2019 年和 2020 年比较，分母相同（原始数据：3498.5→3527.4 为 1+倍），分子
大的分数大，2019 年＜2020 年，说明上升；2020 年和 2021 年比较，分子 3→6
为2倍，分母349→352 为1+倍，分子倍数大，分子大的分数大，2020 年＜2021
年，说明上升。综上，同比增速逐年上升，对应 A项。【选A】
【注意】
1.大型考试（国考、联考、省考）可以结合常识做题，真题命题的环节要求
非常多且高，但是本题为粉笔模考题，命题的时候不一定有考虑到常识，主要以
练习为主。
2.如果表述为“粮食产量逐年上升”，则问题不大，但是这里问的是粮食产
21量的增长率，不一定逐年上升，所以常识不能瞎用。
20.（2026模考）2016～2018年，A市国际先进水平科技成果数的同比增速：
A.逐年下降 B.逐年上升
C.先升后降 D.先降后升
【解析】20.问同比增速的变化趋势，为增长率比较问题。定位表格，主体
为国际先进，比较“增长量/基期量”，2016 年：（364-367）/367=-3/367；2017
年：（349-364）/364=-15/364；2018年：（298-349）/349=-51/349。全部出现负
号，可以先不看负号，分子越来越大、分母越来越小，说明分数越来越大，即 3/367
＜15/364＜51/349，负得越多→值越小，则加上负号之后大小关系相反，即-3/367
＞-15/364＞-51/349，故同比增速逐年下降，对应 A项。【选A】
【注意】
1.竖着直接除，-3/367=-10-%、-15/364=-10-%、-51/349=-16+%，前两个都是
负不到10%，说明-51/349最小。
2.有同学认为这三年的增长率都小于 0，本身就代表逐年下降，注意选项中
的下降指的是趋势下降，即三个增长率进行描点连线之后的图像呈现下降趋势。
2221.（2025上海）2020年B市中心城区工作日不同交通方式出行量中，年降
幅率最大的是：
A.公共汽（电）车 B.小汽车
C.轨道 D.其他
【解析】21.问年降幅率最大的，需要比较|r|，为增长率比较问题。2020年
的同比是和2019年相比，2020年对应黑色柱状图，2019年对应灰色柱状图，比
较“|增长量/基期量|”。轨道：|（531-652）/652|=121/652；公共汽（电）车：
|（423-607）/607|=184/607；小汽车：|（881-893）/893|=12/893；其他：|（27-
33）/33|=6/33。轨道、公共汽（电）车和小汽车比较，公共汽（电）车的分子最
大、分母最小，则分数最大，184/607＞121/652 且184/607＞12/893；公共汽（电）
车和其他比较，分子 6→184 为 30+倍，分母 33→607 为 20-倍，分子倍数大，分
子大的分数大，184/607＞6/33。综上，公共汽（电）车最大，对应A项。【选A】
【注意】
231.如果增长率同为负，先去掉负号进行比较，再把得到的大小关系反过来。
2.大家每天都有很多课，会觉得比较累，老师建议尽量提前做好预习，如果
很多东西都不知道，一定要好好听课；如果很多东西都知道，不用着急看直播。
学习不是被动接受，而是主动去要，根据自身情况而定，如果做得很顺、很熟，
没有太多问题，可以不跟课，回头看一下课程笔记里面是否有补充更好的方法，
如果有再看回放，这样才可以提高学习效率，基础打牢之后，有选择性地听课，
不要被课程“绑架”。
给现期量、增长量，比较增长率
公式：r=增长量/（现期量-增长量）=1÷（现期量/增长量-1）=1÷[1÷（增
长量/现期量）-1]
推导：“增长量/现期量”大→“1÷（增长量/现期量）”小→“1÷（增长量
/现期量）-1”小→“1÷[1÷（增长量/现期量）-1]”大，即r大
结论：给现期量、增长量，比较增长率，可以比较“增长量/现期量”（仅限
r比较，不能用于计算）
【注意】给现期量、增长量，比较增长率：
1.公式：r=增长量/（现期量-增长量）=1÷（现期量/增长量-1）=1÷[1÷
（增长量/现期量）-1]。
2.推导：“增长量/现期量”大→“1÷（增长量/现期量）”小→“1÷（增长
量/现期量）-1”小→“1÷[1÷（增长量/现期量）-1]”大，即r 大。
3.结论：给现期量、增长量，比较增长率，可以比较“增长量/现期量”（仅
限r比较，不能用于计算）。
H 市统计公报显示，2019 年末全市各级各类学校总数达 2642 所，比上年增
加91所；毕业生51.49 万人，招生63.97万人，在校学生 232.24万人，分别增
长2.9%、0.5%和5.1%。年末全市有幼儿园 1836所，增加65所；在园幼儿 54.50
万人，增长4.0%；有小学 340所，减少4所；在校学生 106.90万人，增长 4.0%。
普通中学417所，增加 27所；在校学生47.74 万人，增长6.6%。普通高等学校
13 所，与上年持平，在校学生数增长 9.0%。全年全市普通高等学校本专科招生
243.00 万人，在校生 9.22 万人，毕业生 2.13 万人；普通高等学校研究生教育招
生0.81 万人，在校生 2.10万人，毕业生0.47 万人。
22.（2022深圳）2019 年末，H市各级各类学校中，学校数量同比增加最快
的是：
A.幼儿园 B.小学
C.普通中学 D.普通高等学校
【解析】22.问同比增加最快的，为增长率比较问题。定位材料，“年末全市
有幼儿园1836所，增加 65所；……；有小学 340所，减少4所；……。普通中
学 417 所，增加 27 所；……。普通高等学校 13 所，与上年持平”，小学是减少
的，代表 r＜0，排除 B 项；普通高校与上年持平，代表 r=0%，排除 D 项。剩下
A、C项，已知现期量、增长量，直接比较“增长量/现期量”，A项：65/1836；C
项：27/417。横着看倍数，分子 27→65 为 2+倍，分母 417→1836 为 4+倍，分母
倍数大，分母大的分数小，C项＞A项，对应 C项。【选C】
2023 年 6 月末，S 省金融机构本外币各项存款余额 5.72 万亿元，同比增长
9.7%，比年初增加 3536.61亿元。
2023 年 6 月末，S 省金融机构本外币各项贷款余额 40879.57 亿元，同比增
长 12.2%，比年初增加 3175.61 亿元。月末人民币贷款余额 40668.33 亿元，同
比增长12.6%，比上年同期高 2.32个百分点。分部门看，企（事）业单位贷款余
额 3.24 万亿元，比年初增加 2446.88 亿元；住户贷款余额 8466.91 亿元，比年
初增加711.13亿元。分期限看，中长期贷款余额 2.55万亿元，同比增长 15.8%，
比年初增加2371.56 亿元。
23.（2026模考）2023年6月末，下列选项所列 S省金融机构数据比年初增
长最快的是：
A.本外币各项存款余额 B.企（事）业单位贷款余额
C.住户贷款余额 D.中长期贷款余额
【解析】23.问增长最快的，为增长率比较问题。定位材料找数据，已知现
期量、增长量，直接比较“增长量/现期量”。A 项：3536.61/5.72 万≈0.35 万
/5.72 万=35/572；B 项：2446.88/3.24 万≈0.24 万/3.24 万=24/324；C 项：
25711.13/8466.91≈7/85；D项：2371.56/2.55万=0.24-万/2.55万=24-/255。竖着
直接除，35/572≈6%＜8%、24/324=8-%、7/85=9-%、24-/255=10-%，则最大的是D
项，当选。【选D】
【注意】“2023 年 6 月末，S 省金融机构本外币各项存款余额 5.72 万亿元，
同比增长 9.7%，比年初增加 3536.61 亿元”，同比是和 2022 年 6 月末比较，题
干说的是和年初相比，所以不能用 9.7%进行比较，不要找错数。
分领域看，2020 年，软件产品实现收入 22758亿元，同比增长10.1%；其中，
工业软件产品实现收入1974亿元，增长11.2%。信息技术服务实现收入 49868亿
元，比上年同期增加 6579 亿元；其中，电子商务平台技术服务收入 9095 亿元，
同比增长 10.5%；云服务、大数据服务共实现收入 4116 亿元，同比增长 11.1%。
信息安全产品和服务实现收入 1540亿元，同比增长 10.0%，增速较上年回落 2.4
个百分点。嵌入式系统软件实现收入 7492 亿元，比上年同期增加 803 亿元，增
速较上年提高4.2 个百分点。
24.（2023四川）在软件和信息技术服务业 4大领域中，2020年收入同比增
速最快的是：
A.软件产品 B.信息技术服务
C.信息安全产品和服务 D.嵌入式系统软件
【解析】24.问同比增速最快的，为增长率比较问题。定位材料找数据，A、
C 项直接给出增长率，A 项为 10.1%，C 项为 10%；B、D 项给出现期量、增长量，
r=增长量/（现期量-增长量），D 项为 803/（7492-803）=803/6689＞10%（分母
的 10%是 668.9，比 803 小，说明结果比 10%大），排除 A、C 项。剩下 B、D 项，
直接比较“增长量/现期量”，B 项：6579/49868；D 项：803/7492。分子 803→
6579为 8+倍，分母 7492→49868为7-倍，分子倍数大，分子大的分数大，B项＞
D项，对应B项。【选 B】
2625.（2025 模考）下列折线图中，最能准确反映 2019～2022 年全国批复建
设用地预审总面积中耕地面积同比增速变化趋势的是：
A. B.
C. D.
【解析】25.问同比增速的变化趋势，为增长率比较问题。主体为预审总面
积中耕地面积，定位白色柱状图，“现期量/基期量”倍数不明显，则比较“增长
量/基期量”，统一不看小数点。
方法一：2019 年：（91-60）/60=31/60；2020 年：（111-91）/91=20/91，前
者的分子大、分母小，则分数大，2019 年＞2020 年，说明第一个点到第二个点
是下降的，排除 B、C 项；2021 年：（97-111）/111＜0，说明 2019 年、2020 年
都大于2021年，即第三个点小于第一个点和第二个点，排除 D项，对应 A项。
方法二：2021 年和2022年都是下降的，说明前两个点高于后两个点，排除
C、D项；剩下A、B项，区别在于第一个点到第二个点是上升还是下降，2019年：
31/60；2020年：20/91，前者的分子大、分母小，则分数大，2019年＞2020年，
说明第一个点到第二个点是下降的，排除 B 项，对应A项。【选A】
2726.（2023福建）2018～2021年，我国母婴商品消费规模增长率的变动趋势
是：
A. B.
C. D.
【解析】26.问增长率的变动趋势，为增长率比较问题。主体为我国母婴商
品消费规模，定位柱状图，“现期量/基期量”倍数不明显，则比较“增长量/基
期量”，可以统一不看后两位，有一点点误差也没关系，实在不放心可以高算低
看，2018年：（265-236）/236=29/236；2019 年：（299-265）/265=34/265；2020
年：（312-299）/299=13/299；2021年：（345-312）/312=33/312。
方法一：2018 年、2019年和2020年比较，2020年的分子小、分母大，则分
数小；2020 年和 2021 年比较，横着看倍数，分子 13→33 为 2+倍，分母 299→
312为1+倍，分子倍数大，分子大的分数大，2021年＞2020年，说明 2020年最
小，即第三个点最低，只有 C项符合。
方法二：2020 年和 2021 年比较，横着看倍数，分子 13→33 为 2+倍，分母
299→312 为1+倍，分子倍数大，分子大的分数大，2021年＞2020年，说明第三
个点到第四个点是上升的，排除 A、D项；剩下 B、C项，区别在于第二个点到第
28三个点是上升还是下降，2019年和2020年比较，2019年的分子大、分数小，则
分数大，2019 年＞2020 年，说明第二个点到第三个点是下降的，排除 B 项，对
应C项。【选C】
【注意】处理数据时可以高算低看，看一下后两位够不够减，比如 2017 年
（本题不涉及），前三位 236-210=26，后两位 13-15不够减，则写成 26-；再比如
2018年，前三位 265-236=29，后两位93-13 够减，则写成29+。
27.（2020 浙江）以下哪个折线图最符合 2009～2012 年全球光伏累计装机
容量同比增速的变化趋势？
A. B.
C. D.
【解析】27.问同比增速的变化趋势，为增长率比较问题。主体为光伏累计
装机容量，定位黑色柱状图，比较“增长量/基期量”，逐年表示出来。2009年：
29（23.2-15.8）/15.8=7.4/15.8；2010年：（40.3-23.2）/23.2=17.1/23.2；2011
年：（70.5-40.3）/40.3=30.2/40.3；2012 年：（100.5-70.5）/70.5=30/70.5。
方法一：发现 7.4/15.8＜1/2、17.1/23.2＞1/2、30.2/40.3＞1/2、30/70.5
＜1/2，说明中间两个点高于首尾两个点，只有 A项符合。
方法二：2009 年和2010年比较，分子倍数大，分子大的分数大，2019年＜
2020年，说明第一个点到第二个点是上升的，排除 B、C项；剩下A、D项，只需
要比较第一个点和第三个点，7.4/15.8＜30.2/40.3，说明第三个点高于第一个
点，排除D项，对应 A项。【选A】
28.（2026 模考）以下折线图中，最能准确反映 2020～2023 年中国合成有
机染料出口额同比变化幅度的变化趋势的是：
A. B.
C. D.
【解析】28.问同比变化幅度的变化趋势，研究增长率的绝对值，为增长率
比较问题。主体为出口额，定位折线图，|r|=|（现期量- 基期量）/基期量|，
同时忽略小数点，并且只看前三位，2020 年：38/158；2021 年：50/120；2022
30年：17/170；2023 年：33/153。2020年和2021 年比较，2021年的分子大、分母
小，则分数大，2021 年＞2020 年，说明第一个点到第二个点是上升的，排除 D
项；2020 年和 2022 年比较，2020 年的分子大、分母小，则分数大，2020 年＞
2022年，说明第一个点高于第三个点，排除 A、B项，对应C项。【选 C】
【注意】增长率（增幅）→r可正可负，带着符号比较；降幅→r 必须为负，
比较绝对值；变化幅度→r可正可负，比较绝对值。
一般增长率比较总结
识别：增长+快/慢、增幅大/小
1.给百分点型：高减低加
2.给现期量、基期量，比较增长率
当倍数明显（现期量/基期量≥2倍）时，比较“现期量/基期量”
当倍数不明显（现期量/基期量＜2倍）时，比较“（现期量- 基期量）/基期
量”
3.给现期量、增长量，比较增长率
比较“增长量/现期量”即可
【注意】一般增长率比较总结：
1.识别：增长+快/慢、增幅大/小。
2.题型：
（1）给百分点型：高减低加。注意第1 题的“去年同期为上升 6.5%”，代表
增长率就是6.5%，不需要用到高减低加，涉及到百分点才需要用高减低加，同时
还要注意负数。
（2）给现期量、基期量，比较增长率（考查较多）：
①当倍数明显（现期量/基期量≥2倍）时，比较“现期量/基期量”。不一定
非要以2倍为界限，能比出来就直接比，比如 2-倍和1+倍，也能看出 2-倍大。
②当倍数不明显（现期量/基期量＜2倍）时，比较“（现期量- 基期量）/基
期量”。
（3）给现期量、增长量，比较增长率，比较“增长量/现期量”即可。
313.课后有任何问题可以去小红书找陶老师。
32遇见不一样的自己
Be your better self
33
