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限时跟踪检测(七) 函数的概念及其表示
一、单项选择题
1．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)
的图象可能是( )
2．下列各组函数中是同一个函数的是( )
A．y＝x与y＝
B．y＝与y＝x(x≠－1)
C．y＝x(x≥0)与y＝
D．y＝|x＋1|＋|x|与y＝2x＋1
3．(2024·辽宁五校联考)函数f(x)＝＋的定义域为( )
A．[－2,0)∪(0,2]
B．(－1,0)∪(0,2]
C．[－2,2]
D．(－1,2]
4．(2024·湖南长沙长郡中学月考)已知函数f(x)＝且f(x)＝3，则实数x 的值为( )
0 0
A．－1 B．1
C．－1或1 D．－1或－
5．(2024·湖北武汉模拟)已知函数f(x)满足f(x)＋2f(1－x)＝－1，则f(－2)的值为( )
A．－ B．－
C． D．
6．(2024·山东德州模拟)已知函数f(x)＝x[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－
1.2]＝－2，[－3]＝－3，[2.1]＝2，则f(－)的值为( )
A．－2 B．2
C．－ D．
7．已知函数f(x)＝若f(a－3)＝f(a＋2)，则f(a)＝( )
A．2 B．
C．1 D．0
8．(2024·山东实验中学诊断)定义域是一个函数的三要素之一，已知函数g(x)的定义域
为[211,985]，则函数f(x)＝g(2 020x)＋g(2 023x)的定义域为( )
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．中国清朝数学家李善兰在 1859年翻译《代微积拾级》中首次将“function”译做
“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义．已知集合 M＝{－
1,1,2,4}，N＝{1,2,4,16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到
N的函数的是( )
A．y＝2x B．y＝x＋2
C．y＝2|x| D．y＝x2
10．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数满足
“倒负”变换的是( )
A．f(x)＝x－
B．f(x)＝ln
C．f(x)＝e
D．f(x)＝
三、填空题与解答题
11．已知f(x5)＝lg x，则f(100)＝________.
12．(2024·广东阳江月考)设函数f(x)＝则f＝________.
13．(2024·福建福州模拟)已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定
义域为________．
14．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段
距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满
足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m)与
汽车的车速x(km/h)的关系图．
(1)求出y关于x的函数解析式；
(2)如果要求刹车距离不超过25.2 m，求行驶的最大速度．
高分推荐题
15．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分
解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q(p≤q且p，q∈N*)是正
整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)＝，例如：f(12)＝.关于函数f(n)有下列叙述：
①f(7)＝；②f(24)＝；③f(28)＝；④f(144)＝.其中正确的为________．(填序号)
解析版
一、单项选择题
1．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)
的图象可能是( )解析：A中函数的定义域不是[－2,2]；C中图象不表示函数；D中函数的值域不是
[0,2]．
答案：B
2．下列各组函数中是同一个函数的是( )
A．y＝x与y＝
B．y＝与y＝x(x≠－1)
C．y＝x(x≥0)与y＝
D．y＝|x＋1|＋|x|与y＝2x＋1
解析：对于A，y＝x的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个
函数，故A不正确；对于B，y＝的定义域为{x|x≠－1}，且y＝＝x，两个函数的定义域和
对应关系都相同，所以是同一个函数，故B正确；对于C，y＝x(x≥0)，而y＝＝|x|的定义域
为R，定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数，故 C不正确；对于D，y＝|x＋1|
＋|x|与y＝2x＋1的对应关系不同，所以不是同一个函数，故D不正确，故选B．
答案：B
3．(2024·辽宁五校联考)函数f(x)＝＋的定义域为( )
A．[－2,0)∪(0,2]
B．(－1,0)∪(0,2]
C．[－2,2]
D．(－1,2]
解析：要使函数有意义，则需解得－1
