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限时跟踪检测(七) 函数的概念及其表示
一、单项选择题
1.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)
的图象可能是( )
2.下列各组函数中是同一个函数的是( )
A.y=x与y=
B.y=与y=x(x≠-1)
C.y=x(x≥0)与y=
D.y=|x+1|+|x|与y=2x+1
3.(2024·辽宁五校联考)函数f(x)=+的定义域为( )
A.[-2,0)∪(0,2]
B.(-1,0)∪(0,2]
C.[-2,2]
D.(-1,2]
4.(2024·湖南长沙长郡中学月考)已知函数f(x)=且f(x)=3,则实数x 的值为( )
0 0
A.-1 B.1
C.-1或1 D.-1或-
5.(2024·湖北武汉模拟)已知函数f(x)满足f(x)+2f(1-x)=-1,则f(-2)的值为( )
A.- B.-
C. D.
6.(2024·山东德州模拟)已知函数f(x)=x[x],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-
1.2]=-2,[-3]=-3,[2.1]=2,则f(-)的值为( )
A.-2 B.2
C.- D.
7.已知函数f(x)=若f(a-3)=f(a+2),则f(a)=( )
A.2 B.
C.1 D.0
8.(2024·山东实验中学诊断)定义域是一个函数的三要素之一,已知函数g(x)的定义域
为[211,985],则函数f(x)=g(2 020x)+g(2 023x)的定义域为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9.中国清朝数学家李善兰在 1859年翻译《代微积拾级》中首次将“function”译做
“函数”,沿用至今,为什么这么翻译,书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.已知集合 M={-
1,1,2,4},N={1,2,4,16},给出下列四个对应法则,请由函数定义判断,其中能构成从M到
N的函数的是( )
A.y=2x B.y=x+2
C.y=2|x| D.y=x2
10.具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数满足
“倒负”变换的是( )
A.f(x)=x-
B.f(x)=ln
C.f(x)=e
D.f(x)=
三、填空题与解答题
11.已知f(x5)=lg x,则f(100)=________.
12.(2024·广东阳江月考)设函数f(x)=则f=________.
13.(2024·福建福州模拟)已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f+f(x-1)的定
义域为________.
14.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段
距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满
足下列关系:y=+mx+n(m,n是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m)与
汽车的车速x(km/h)的关系图.
(1)求出y关于x的函数解析式;
(2)如果要求刹车距离不超过25.2 m,求行驶的最大速度.
高分推荐题
15.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种,其中3×4是这三种分
解中两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解.当p×q(p≤q且p,q∈N*)是正
整数n的最佳分解时,我们规定函数f(n)=,例如:f(12)=.关于函数f(n)有下列叙述:
①f(7)=;②f(24)=;③f(28)=;④f(144)=.其中正确的为________.(填序号)
解析版
一、单项选择题
1.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)
的图象可能是( )解析:A中函数的定义域不是[-2,2];C中图象不表示函数;D中函数的值域不是
[0,2].
答案:B
2.下列各组函数中是同一个函数的是( )
A.y=x与y=
B.y=与y=x(x≠-1)
C.y=x(x≥0)与y=
D.y=|x+1|+|x|与y=2x+1
解析:对于A,y=x的定义域为R,y=的定义域为{x|x≠0},定义域不同,不是同一个
函数,故A不正确;对于B,y=的定义域为{x|x≠-1},且y==x,两个函数的定义域和
对应关系都相同,所以是同一个函数,故B正确;对于C,y=x(x≥0),而y==|x|的定义域
为R,定义域不同,对应关系也不同,不是同一个函数,故 C不正确;对于D,y=|x+1|
+|x|与y=2x+1的对应关系不同,所以不是同一个函数,故D不正确,故选B.
答案:B
3.(2024·辽宁五校联考)函数f(x)=+的定义域为( )
A.[-2,0)∪(0,2]
B.(-1,0)∪(0,2]
C.[-2,2]
D.(-1,2]
解析:要使函数有意义,则需解得-1