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GAOZHONGWULIGONGSHIDINGLIDINGLUTUBIAO
高中物理公式、 定理、 定律图表
第二章 匀变速直线运动的研究
知识网络
实验探究
定义： 沿着一条直线且加速度不变的运动， 叫做匀变速直线运动.
速度公式： v=v+at
t 0
基本公式
匀
1
变 位移公式： x=v t+ at2
0 2
速
公式
直
线 速度—位移公式： v2-v2=2ax
t 0
运
动 重要推论
规律 1
平均速度公式： v= （v+v）
2 0 t
图象： 速度—时间图象是一条倾斜直线.
典型实例： 自由落体运动.
概述： 本章在位移、 速度、 加速度等概念的基础上， 进一步研究物体的运动规律， 即物体
的位移、 速度等随时间变化的规律. 匀变速直线运动的规律公式有很多， 其中速度公式和
位移公式是基本规律公式. 自由落体运动是匀变速直线运动的典例实例， 匀速直线运动是
匀变速直线运动的特例.
本章内容是历年高考的必考内容， 考查的重点是匀变速直线运动的规律. 用运动图象
来描述和研究运动， 是本章常用的数学方法和手段.
6第二章 匀变速直线运动的研究
一、 匀变速直线运动的基本规律
一、 知识图解
实验探究
速度与时间的关系
规律： v=v+at
t 0
基本规律
图象分析
位移与时间的关系
1
规律： x=v t+ at2
0 2
二、 重要知识剖析
1. 匀变速直线运动
（1） 特点： 加速度不变
（2） 分类： ①匀加速直线运动 （a与v 同向） ②匀减速直线运动 （a与v 反向）
0 0
2． 关于速度公式
v 是t的一次函数， 它的函数图线是一条倾斜直线， 直线斜率等于加速度a. 应用速度公式时，
t
通常取v 方向为正方向， 在匀加速直线运动中a＞0， 在匀减速直线运动中a＜0.
0
3． 关于图象
（1） 位移—时间图象 （x-t图象）
位移—时间图象反映直线运动物体的位移随时间变化的规律， 图线的切线斜率的物理意义是物
体运动的速度， 匀速直线运动的x-t图线是一条倾斜的直线， 匀变速直线运动的x-t图线是一条曲线.
（2） 速度—时间图象 （v-t图象）
速度—时间图象反映直线运动物体的速度随时间变化的规律， 图线的切线斜率的物理意义是物
体的加速度， 图线与时间轴围成的 “面积” 表示物体的位移. 匀速直线运动的v-t图线是一条平行
于时间轴的直线； 匀变速直线运动的v-t图线是一条倾斜的直线， 图线的纵轴截距表示物体的初速
度， 图线的斜率表示物体的加速度.
三、 学习方法引导
题型一 速度与时间的关系
例题1 物体做匀加速直线运动， 已知第 1 s末的速度是 6 m/s， 第
2 s末的速度是 8 m/s， 则下面结论正确的是 （ ）
注意： 当问题只涉及
A. 物体的初速度是 3 m/s
速度、 时间和加速度，
B. 物体的加速度是 2 m/s2
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C. 任何1 s内的速度变化都是 2 m/s
而不涉及位移时， 通常
D. 第10 s末速度是20 m/s
选择速度公式来解题；
当问题不涉及时间时， 一 解析：从第 1 s 末到第 2 s 末， 根据速度公式 v
2
=v
1
+at， 可解得
般选择位移公式来解题. a=2 m/s2； 由速度公式有v=v+at， 解得v=4 m/s； 任何 1 秒内 Δv=
1 0 1 0
aΔt=2 m/s； 第10 s末速度为v =v+at ， 解得v =24 m/s.
10 0 10 10
答案 BC
要点提示:
题型二 位移与时间的关系
v、 a、 x都是矢量，
用 “+”、 “-” 代表方 例题2 某质点做匀变速直线运动， 位移方程为x=10t-2t2 （m）， 则
向. 通常以初速度 v 的 该物体运动的初速度为 ， 加速度为 ， 4 s 内的位
0
方向为正方向， 当物体 移为 .
加速时， a 与 v 同向，
0 解析：质点做匀变速直线运动， 对照位移公式可知， 初速度为
即为 “+”； 当物体减速
10m/s， 加速度为-4m/s2； 根据位移公式， 可求得4s内的位移为8m.
时， a与 v 反向， 即为
0
“-”， 带入数值时， 答案 10 m/s， -4 m/s2， 8 m
“-” 一并带入进行计
算.
四、 高考回眸
（山东高考） 甲、 乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动， 加速度方向一直不变. 在第一段时
间间隔内， 两辆汽车的加速度大小不变， 汽车乙的加速度大小是甲的两倍； 在接下来的相同时间间隔
内， 汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍， 汽车乙的加速度大小减小为原来的一半. 求甲、 乙两车
各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.
解析：设汽车甲在第一段时间间隔末 （时间t
0
） 的速度为v， 第一段时间间隔内行驶的路程为s
1
，
加速度为a， 在第二段时间间隔内行驶的路程为s . 由运动学公式得
2
1 1
v=at ① s= at2 ② s=vt+ （2a）t2 ③
0 1 2 0 2 0 2 0
设乙车在时间t 的速度为v′， 在第一、 二段时间间隔内行驶的路程分别为s′、 s′， 同样有
0 1 2
1 1
v′=（2a）t ④ s′= （2a）t2 ⑤ s′=v′t+ at2 ⑥
0 1 2 0 2 0 2 0
设甲、 乙两车行驶的总路程分别为s、 s′， 则有s=s+s ⑦ s′=s′+s′ ⑧
1 2 1 2
s 5
联立以上各式解得， 甲、 乙两车各自行驶的总路程之比为 = ⑨
s′ 7
8第二章 匀变速直线运动的研究
二、 匀变速直线运动的重要推论
一、 知识图解
速度与位移的关系： v2-v2=2ax
t 0
匀变速直线运动的重要推论
1
平均速度公式： v= （v +v）
2 0 t
二、 重要知识剖析
1. 匀变速直线运动的其他推论
（1） 匀变速直线运动的物体， 在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量， 即Δx＝x －
i＋１
x＝aT2＝恒量.
i
（2） 匀变速直线运动的物体， 在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度， 即
v+v
v t =v= 0 t.
2
2
2． 用逐差法求加速度
若物体做匀变速直线运动， 加速度是a， 在各个连续相等时间T内的位移分别是x， x， x， …，
1 2 3
x， 则有x-x=x-x=x-x=…=x-x =Δx=aT2， 由上式可以得到： x-x=x-x=x-x=3Δx=3aT2， 所以，
n 2 1 3 2 4 3 n n-1 4 1 5 2 6 3
x-x x-x x-x 1
测出各段位移x， x， x， …， x， 可求出加速度a= 6 3， a= 5 2， a= 4 1， 再由 a= （a+a+
1 2 3 6 1 3T2 2 3T2 3 3T2 3 1 2
a） 可求出加速度a， 这种求加速度的方法叫做逐差法. 在实验中， 分析纸带求加速度常用逐差法，
3
逐差法求加速度可以有效地减小偶然误差.
三、 学习方法引导
题型一 速度与位移的关系
例题1 汽车刹车后， 停止转动的轮胎在地面上发生滑动， 可以明
显地看出滑动的痕迹， 即常说的刹车线， 由刹车线长短可以得知汽
车刹车前的速度大小， 因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重
要依据， 若滑动时汽车获得的加速度为 7 m/s2， 刹车线长是 14 m，
则可知汽车刹车前的速度大约是 （ ）
A. 7 m/s B. 10 m/s
C. 14 m/s D. 20 m/s
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解析：刹车后汽车做末速度为零的匀减速运动， 根据速度—位移公
式v2-v2=2ax， 有： 0-v2=2×（-7）×14， 解得v=14 m/s. 正确选项为C.
t 0 0 0
答案 C
题型二 平均速度
例题2 一辆直线运动的汽车以速度v行驶了全程的一半， 然后匀
减速行驶了一半， 恰好停止， 则全程的平均速度为 （ ）
v 2v 3v v
A. B. C. D.
注意： 求平均速度的 2 3 2 3
x
两个公式中， v=
t
对 解析：设汽车全程的位移为2x， 前、 后两段运动的时间分别为t
1
和
x
任何直线运动都适用， t， 前一半做匀速直线运动有x=vt， 所以t= ； 后一半做匀减速直
2 1 1 v
1
而v= （v+v） 只适用
2 0 t 1 2x 2x
线运动有 x=vt， 而 v= v， 所以 t= ， 全程有 v= ， 解得 v=
于匀变速直线运动. 22 2 2 2 v t+t
1 2
2
v.
3
答案 B
题型三 利用纸带求速度、 加速度
例题3 在 “测定匀变速直线运动的加速度” 的实验中， 使用打点
计时器做实验， 得到一条纸带如下图， 其计数周期为T， 运动的加
速度和打 D 点时的瞬时速度分别用 a 和 v 表示， 下列选项正确的
D
是 （ ）
s s s s s s
1 2 3 4 5 6
A B C D E F G
d
1d
2
d
3
d
4
d
5
d
6
s+s+s-s-s-s d-d
A． a= 6 5 4 3 2 1， v = 4 2
9T2 D 2T
d-2d-d d+d+d+d
B． a= 6 3 1， v = 2 3 4 5
9T2 D 4T
d+d+d-d-d-d s
C． a= 6 5 4 3 2 1， v = 32
9T2 D T
s+s+s-s-s-s d+d
D． a= 6 5 4 3 2 1， v = 3 45
3T2 D 2T
s-s s-s s-s
解析：由逐差法求加速度 a
1
=
3
4
T2
1 ， a
2
=
3
5
T2
2 ， a
3
=
3
6
T2
3 ， 则 a=
a+a+a s+s+s-s-s-s d-2d
1 2 3= 6 5 4 3 2 1= 6 3， 由匀变速直线运动中 v t =v 得：
3 9T2 9T2
2
s+s d-d
v = 3 4= 4 2.
D 2T 2T
答案 A
10第二章 匀变速直线运动的研究
三、 初速度为零的匀加速直线运动的规律
一、 知识图解
将运动按时间等分x=n2x
n 1
初速度为零的匀加速直线运动的重要推论
将运动按位移等分t=姨nt
n 1
二、 重要知识剖析
1. 初速度为零的匀加速直线运动： 将运动按时间等分 （设T为等分时间间隔） 则有
（1） 1T末、 2T末、 3T末……瞬时速度的比为： v ∶ v ∶ v ∶ … ∶ v＝１ ∶ 2 ∶ 3 ∶ … ∶ n.
1 2 3 n
（2） 1T内、 2T内、 3T内……位移的比为： x ∶ x ∶ x ∶ … ∶ x＝１2∶ 22∶ 32∶ … ∶ n2.
1 2 3 n
（3） 第一个T内、 第二个T内、 第三个T内……位移的比为： x ∶x ∶x ∶…∶x＝１∶3∶5∶…∶ （2n－１）.
Ⅰ Ⅱ Ⅲ N
2. 初速度为零的匀加速直线运动： 将运动按位移等分 （设x为相等的位移） 则有
1x， 2x， 3x， …所用时间比为： t ∶ t ∶ t ∶ … ∶ t＝１∶姨2 ∶姨3 ∶ … ∶ 姨n .
1 2 3 n
三、 学习方法引导
例题1 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体， 从开始运动起， 连续通过三段位移的时间分
别是1 s、 2 s、 3 s， 这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是 （ ）
A． 1∶22∶32 1∶2∶3 B． 1∶23∶33 1∶22∶32 C． 1∶2∶3 1∶1∶1 D． 1∶3∶5 1∶2∶3
解析：初速度为零的匀加速运动， 第1秒、 第2秒、 第3秒、 第4秒、 第5秒、 第6秒的位移比
为1∶3∶5∶7∶9∶11. 连续的这三段位移比为s ∶s ∶s=1∶ （3+5） ∶ （7+9+11）=1∶8∶27. 这三段位移上
1 2 3
s s s
的平均速度比为： v ∶v ∶v= 1∶ 2 ∶ 3=1∶4∶9.
1 2 3 1 2 3
答案 B
例题2 一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动. 一位观察者站在这列火车第一节车厢的前端，
经过2s， 第一节车厢全部通过观察者所在位置； 全部车厢从他身边通过历时6s.设各节车厢长度相等，
且不计车厢间距离， 则这列火车共有 节车厢， 最后一节车厢通过观察者需要的时间是 s.
1 1 1
解析：设共有n节车厢、 每节车厢长为s， 由位移公式有s=
2
at2
1
， ns=
2
at2
n
， （n-1）s=
2
at
n
2
-1
， 所
t2 62
以， n= n= =9； t =姨n-1t=姨8 t ， t =姨n t=3t ， 最后一节车厢通过的时间为 Δt=t -t =
t2 22 n-1 1 1 n 1 1 n n-1
1
（3-姨8 ）t=6-4姨2 ≈0.34 （s）.
1
答案 9 0.34
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四、 自由落体运动 伽利略科学研究方法
一、 知识图解
条件： 只受重力作用、 初速度为零.
特点： a=g， v=0.
0
自由落体
v=gt
1
规律 h= gt2
2
v2=2gh
二、 重要知识剖析
1． 自由落体运动是物体只在重力作用下由从静止开始的下落运动. 在同一地点， 任何物体的自
由落体加速度都相同， 跟物体的轻重无关. 重力加速度的方向始终竖直向下， 大小跟高度和纬度有
关， 在地面附近通常取g=9.8 m/s2， 粗略计算时， 可取g=10 m/s2.
2． 伽利略对落体运动的研究方法对近代科学的发展产生了重要的影响， 伽利略在研究落体运动
时所采用的科学思维方法， 是人类思想史上的伟大成就， 标志着物理学的真正开始.
三、 学习方法引导
题型一 自由落体运动的基本特点
例题1 甲物体的重量比乙物体大5倍， 甲从H高处自由落下， 乙
从2H高处与甲物体同时自由落下， 在它们落地之前， 下列说法中
正确的是 （ ）
A. 两物体下落过程中， 在同一时刻甲的速度比乙的速度大
B. 下落1 s末， 它们的速度相同
C. 各自下落1 m时， 它们的速度相同
D. 下落过程中甲的加速度比乙的加速度大
解析：甲、 乙同时开始做自由落体运动， 加速度相同 （与质量无
关）， 相等的时间内位移相等， 同一时刻速度相等.
答案 BC
题型二 自由落体运动的规律
例题 2 一物体从 45 m 高处自由下落， 在最后 1 s 通过的高度是
12第二章 匀变速直线运动的研究
， 最后1 s的初速度是 m/s， 最后 1 s内的平均速度是
m/s. （重力加速度g=10 m/s2）
1
解析：物体从45 m高处做自由落体运动， 由位移公式h= gt2， 可
2
1 1
求得下落经历的时间为t=3s.最后1s下落的高度h= gt2- g（t-1）2=
3 2 2
25 m； 最后 1 s 的初速度即第 2 s 的末速度为 v=gt=20 m/s； 最后
2 2
h
1 s内的平均速度v= 3 =25 m/s.
3 Δt
3
答案 25 m 20 25
例题3 从一定高度的气球上自由落下两个物体， 第一个物体下落
1 s 后， 第二个物体开始下落， 两物体用长 93.1 m 的绳连接在一
起， 第二个物体下落 s后绳被拉紧.
1
解析：设第二个物体下落 t s 后绳被拉紧， 则此时有 h
2
=
2
gt2， h
1
=
1
g（t+1）2， 且h-h=93.1 m， 解得 t=9 s.
2 1 2
答案 9
题型三 伽利略对落体运动的研究
例题4 伽利略的科学研究过程包含： 对对象的一般观察→提出假
设→运用逻辑 （包括数学） 得出推论→通过实验对推论进行检验→
对假设进行修正和推广. 下列说法正确的是 （ ）
A． 伽利略在研究落体运动时， 首先对落体运动进行了普遍观察
B． 伽利略在研究落体运动时， 通过实验直接证实了自己的假设
C． 伽利略在研究落体运动时， 运用逻辑直接得出结论， 然后通过实
验进行验证， 最后进行了合理外推
D． 伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理 （包括数学推
演） 和谐地结合起来
答案 ACD
四、 高考回眸
（全国卷） 如图所示， 将小球a从地面以初速度v 竖直上抛的同
0
时， 将另一相同质量的小球 b 从距地面 h 处由静止释放， 两球恰在
h b
处相遇 （不计空气阻力） . 则 （ ）
2
A. 两球同时落地
B. 相遇时两球速度大小相等
h
C. 从开始运动到相遇， 球a动能的减少量等于球b
动能的增加量
h
D. 相遇后的任意时刻， 重力对球 a 做功功率和对 2
v
球b做功功率相等
答案 C
13
