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押第 11 题
力学实验
力学实验主要考点如下表：
考点 细分
验证机械能守恒
验证动量守恒
力学实验（高频）
验证平抛运动
探究加速度与物体受力、物体质量的关系
测量重力加速度
力学实验（需要关注）
探究向心力大小与半径、角速度、质量关系
可考实验很多，但具有大概相同的内核：都离不开力、长度、速度、加速度的测量，这些相同点会反
复出现在各模型当中。
掌握各物理量的测量方法，实验仪器仪表的特点，是解题关键。
1. （2023年·辽宁卷）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如
图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币
和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为 和 ( )。将硬币甲放置在斜面一某一
位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距
离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到
OP、OM、ON的平均值分别为 、 、 。
（1）在本实验中，甲选用的是____（填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为_____（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度
为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 _____（用 和 表示），然后通过测得的具体
数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值
不是1，写出一条产生这种误差可能的原因____。
【答案】 ①. 一元 ②. ③. ④. 见解析
【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一
元硬币；
（2）[2]甲从 点到 点，根据动能定理
解得碰撞前，甲到O点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为 ；
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比
值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力
不为零。
2．（2022年·辽宁卷）某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮
光带和透光带（宽度用d表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电
传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔 。（1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要___________（填“天平”或“刻度尺”）；
（2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为 ，记录时间间隔的数据如表所示，
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为 ___________
（结果保留两位有效数字）；
（3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为 ，则重力加速度
___________（用d、 表示）；
（4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：___________ 。
【答案】刻度尺 1.5 光栅板受到空气阻力的作用
【详解】（1）[1]该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带（透光带）的
宽度，故需要刻度尺；
（2）[2]根据平均速度的计算公式可知
（3）[3]根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有 ； ；
；可得
（4）[4]光栅板的长度明显，下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速
度。1.把力测出来
方法 仪器器材 相关实验
基本法 测力计、力传感器 探究两个互成角度的力的合成规律等
平衡法 测力计、天平 探究弹簧弹力与形变量的关系等
替代法 天平 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
2.让物体动起来
方法 操作 相关实验
重物拉线跨过定滑轮牵引小车或滑块在轨 测量做直线运动物体的瞬时速度，探究
牵引法
道上运动 加速度与物体受力、物体质量的关系等
弹射法 物体在压缩的弹簧作用下由静止射出 验证机械能守恒定律等
验证机械能守恒定律，测量重力加速度
落体法 重物自由落体
等
探究平抛运动的特点，验证动量守恒定
自滑法 物体由静止无初速度释放后沿斜面下滑
律等
3.把速度测出来
方法 主要仪器器材 操作 相关实验
测出计数点间距，由打出某
交流电源、打点计时器、 测量做直线运动物体的
纸带法 点前后两点时间内的平均速
刻度尺 瞬时速度，探究加速度
度替代打出该点时的速度
与物体受力、物体质量
测出遮光条的宽度及遮光时
的关系，验证机械能守
光电门、螺旋测微器或游 间，由遮光时间内的平均速
光电门法 恒定律，验证动量守恒
标卡尺 度代替物体经过光电门时的
定律等
速度
竖直平面内末端水平的倾 测出物体离开轨道末端后平
验证动量守恒定律等
平抛法 斜或弧形轨道、刻度尺 抛运动的高度与射程，由平
弹簧、刻度尺、天平 抛运动规律计算初速度 探究弹性势能等
力传感器测出物体经过轨道
最低点时对轨道的压力，由
验证机械能守恒定律等
竖直平面内的圆弧轨道、 牛顿运动定律计算物体经过
圆周法
力传感器、天平等 最低点时的速度
反过来由机械能守恒定律或 探究向心力大小与半
动能定理计算最低点的速度 径、角速度、质量的关系等
4.把加速度测出来
方法 原理与操作 相关实验
利用纸带或频闪照片，以最常见的6段位移为例，逐差
法计算加速度的公式为
公式法 a＝
研究匀变速直线运动，探究
由物体运动轨道上的两光电门分别测出两个时刻的速度 加速度与物体受力、物体质
及对应位移，根据v2－v2＝2ax计算加速度 量的关系，测量重力加速度
0
算出选定计数点的速度，建立vt图像，由图像斜率计算 等
加速度
图像法 根据＝v ＋at建立t图像，由图像斜率计算加速度，但要
0
注意，加速度等于图像斜率的2倍，此外纵轴截距表示
初速度
1．小明用如图甲所示的装置验证“牛顿第二定律”，该装置由轻质弹簧测力计、气垫导轨、两个光电
门、天平、细线、滑块和砝码盘（含砝码）等组成。调节气垫导轨水平，弹簧测力计与滑块间的细线
水平，实验时测得滑块上的遮光条通过两个光电门1、2的时间分别为 ，通过导轨标尺测得两
个光电门间的距离为L，另用天平测得滑块、砝码盘（含砝码）的质量分别为M和m，不计滑轮受到
的重力和摩擦。
（1）用游标卡尺测遮光条的宽度d，结果如图乙所示，则遮光条的宽度 cm。
（2）关于该实验，下列说法正确的是____。（只有一项是正确的）
A．为了减小误差，应该用小木块垫高气垫导轨右端
B．为减小误差，实验中一定要保证质量m远小于质量MC．实验时，多次在同一条件下重复实验，取遮光条通过两光电门时间的平均值以减小偶然误差
D．若实验中释放滑块时，使滑块有一个向左的初速度v，则和滑块由静止释放相比，得到滑块的加
速度变小
（3）保持滑块的质量不变，记录多次实验的数据，以弹簧测力计的示数F为横坐标，滑块的加速度
为纵坐标，画出的 图像是一条直线，图线的斜率为 ，则滑块的质量可表示为____。
A． B． C． D．
（4）该装置中弹簧测力计的示数为F，需要验证的表达式为F= 。
【答案】（1）2.030；（2）C；（3）B；（4）
【解析】（1）图乙中游标卡尺的精确度为0.05mm，主尺读数为20mm，可动尺读数为
6×0.05mm=0.30mm，可得遮光条的宽度为
（2）A.由于气垫导轨阻力几乎为零，所以为减小误差，应调整气垫导轨水平，A不符合题意；
B.因为测力计可以直接测量细线上的拉力，所以不必满足钩码的质量远小于小车的质量，B不符合题
意；
C.实验时，多次在同一条件下重复实验取遮光条通过两光电门时间的平均值减小偶然误差，此做法合
理，C符合题意；
D.滑块的加速度由受力决定，与滑块的初速度无关，D不符合题意。
故答案为：C。
（3）该装置中弹簧测力计的读数F，则滑块所受合力为2F，由牛顿第二定律可得，滑块的加速度
则a-F图线的斜率 ；解得 ；B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
（4）遮光条的挡光时间极短，所以可以用平均速度代替瞬时速度，可得滑块通过两光电门的速度分别
为 、 ；对滑块从一个光电门运动到另一个光电门的过程，应用运动学公式可
d2 [ ( 1 ) 2 ( 1 ) 2]
；解得滑块加速度a= −
2L ∆t ∆t
2 1
该装置中弹簧测力计的读数F，则滑块所受合力为2F，则需要验证的是
Md2[ ( 1 ) 2 ( 1 ) 2]
2F=Ma= −
2L ∆t ∆t
2 1
Md2[ ( 1 ) 2 ( 1 ) 2]
得F= −
4L ∆t ∆t
2 12． “探究小车加速度与外力的关系”实验装置如图甲所示，长木板水平放置，细绳一端与力传感器相
连，另一端与砂桶相连，细绳与长木板平行，小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，固定在小车
前端的小滑轮的质量为 ，打点计时器所接交流电源的频率为50Hz，力传感器可测出轻绳中的拉力大
小，已知重力加速度为g。
（1）实验时， （填“需要”或“不需要”）补偿阻力； （填“需要”或“不需
要”）满足“小车的质量M远大于砂和砂桶的总质量m”这一条件。
（2）将小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，得到一条纸带如图乙，从0点开始每隔4
个点取一个计数点，0、1、2、3、4均为计数点，各计数点到0点的距离如图所示则小车的加速度大小
为 （结果保留2位有效数字），同时记录力传感器的示数。
（3）仅改变桶内砂子的质量，测出多组加速度a与力传感器的示数F后，以F为横坐标，a为纵坐
标，作出的 图像是一条直线，如图丙所示，若图像的斜率为k，则小车的质量为
kg。
【答案】（1）需要；不需要；（2）0.40；（3）
【解析】（1）该实验中要用小车受到的拉力充当合力，也需要平衡摩擦力；由于力传感器可以直接测
出小车受到的拉力，故不需要满足“小车的质量M远大于砂和砂桶的总质量m”这一条件。
（2）因为从0点开始每隔4个点取一个计数点，可得相邻计数点的时间为
根据匀变速直线运动的位移差公式
可得小车的加速度大小为
（3）对小车和小滑轮，根据牛顿第二定律有解得
可得a-F图像的斜率
解得小车的质量为
3． 下图为某实验小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律的装置，实验的主要步骤有：
A.将气垫导轨放在水平桌面上并调至水平；
B.测出挡光条的宽度 ；
C.分别测出滑块与挡光条的总质量 及托盘与砝码的总质量 ；
D.将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离 ；
E.由静止释放滑块，读出挡光条通过光电门的时间 ；
F.改变挡光条到光电门的距离，重复步骤D、E，测出多组 和 。已知重力加速度为 ，请回答下
列问题：
（1）本实验中 （填“需要”或“不需要”）满足 远小于 。
（2）若某次测得挡光条到光电门的距离为 ，挡光条通过光电门的时间为 ，滑块由静止释放至光
电门的过程，系统的重力势能减少了 ；若系统机械能守恒，应满足
（用以上物理量表示）。
（3）若利用图像法处理实验数据，下列选项中能符合实验要求的是____。
A． B．
C． D．【答案】（1）不需要；（2） ； ；（3）D
【解析】（1）本实验以砝码和滑块系统为研究对象，验证机械能守恒律，不必测细绳上的拉力，故不
需要满足m远小于M。
（2）系统运动过程中，只有砝码的高度降低了，所以系统减少的重力势能
滑块经过光电门时用时极短，所以滑块经过光电门的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速
度，则滑块通过光电门时速度大小为 ，
则系统机械能守恒成立的表达式是
整理得
（3）由机械能守恒定律可得
整理得 ；可知 是一条过原点的直线，ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
4． 在学习完毕传统的“验证机械能守恒定律”的实验后，同学们采用传感器等设备重新设计了一套新的
实验装置。实验中，将完全相同的挡光片依次固定在圆弧轨道上，摆锤上内置了光电传感器，可测出
摆锤经过挡光片时间，测出部分数据如表，表中高度h为0的位置为重力势能的零势能点：
高度h/m 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0
势能E/J 0.0295 0.0236 0.0177 0.0118 0.0059 0.0000
p
动能E/J 0.0217 A 0.0328 0.0395 0.0444 0.0501
k
机械能E/J 0.0512 0.0504 0.0505 0.0503 0.0503 0.0501
（1） 若挡光片的宽度极小且为d，挡光时间为 ，则摆锤经过挡光片时的速度大小为
（用题目给的符号表示）。
（2）表中A处数据应为 J（写具体数值）。（3）另一小组记录了每个挡光板所在的高度h及其相应的挡光时间 后，绘制了四幅图像。其中
可以说明机械能守恒的图像最合适的是____。
A． B．
C． D．
【答案】（1） ；（2）0.0268；（3）C
【解析】（1）根据极短时间的平均速度近似等于瞬时速度可知，摆锤经过挡光片时的速度大小为
（2）根据机械能计算公式可知，动能
（3）根据机械能守恒可知
利用倾斜直线便于数据处理，故整理得
故答案为：C。
5． 某同学设计了一个用拉力传感器进行“测量重力加速度”并“验证机械能守恒定律”的实验。一根轻
绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图①所示。
（1）用游标卡尺测出小钢球直径结果如图②所示。则其直径D= mm；（2）让小钢球以较小的角度在竖直平面内摆动，从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图像如
图③，则小球摆动的周期为T= s；
（3）该同学还测得该单摆的摆线长为L，则重力加速度的表达式为g=
（用物理量T、L、D表示）；
（4）将摆球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放，测得拉力的最小值F 与最大值F 并得到F
1 2 2
－F 图线，如图④，如果小球在摆动的过程中机械能守恒，则该图线斜率的绝对值等于 。
1
【答案】（1）9.3；（2）2.0；（3） 或 ；（4）2
【解析】（1）由图示游标卡尺可知，其示数为D=9mm+3×0.1mm=9.3mm
（2）相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期，由图可知单摆的周期约为
（3）根据单摆的周期公式可得
解得
（4）由题意，当摆线与竖直方向的夹角为零时，小球在最低处静止不动时力传感器示数为F，最小值
0
与最大值相同
所以图像过（F，F）；当摆线与竖直方向的夹角为90°时 ，
0 0从开始到最低点若机械能守恒，则有
解得
结合图像过（F，F），F－F 图线的斜率为
0 0 2 1
故答案为：（1）9.3；（2）2.0；（3） ；（4）2
6．用如图甲所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道
PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球
侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹
点．
（1）下列实验条件必须满足的有______．
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系．
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的 （选填“最上端”“最下
端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点：在确定y轴时 （选填“需要”或者“不需
要”）y轴与重锤线平行．
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三
y 1
1
点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y 和y，则
1 2 y 3
2
（选填“＞”、“＜”或者“=”）．可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加
速度为g，结果用上述字母表示）．
【答案】（1）B；D
√ g
（2）球心；需要；>；x
y −y
2 1【解析】(1)ABD.为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光
滑，但必须是水平的．同时要让小球总是从同一位置释放，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点．A
不符合题意，BD符合题意．
C．档板只要能记录下小球下落在不同高度时的不同的位置即可，不需要等间距变化．C不符合题意．
(2) a、小球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是小球静置于Q点时球心的位置；故应
以球心在白纸上的位置为坐标原点；小球在竖直方向为自由落体运动，故y轴必须保证与重锤线平行．
b、如果A点是抛出点，则在竖直方向上为初速度为零的匀加速直线运动，则AB和BC的竖直间距之
比为1：3；但由于A点不是抛出点，故在A点已经具有竖直分速度，故竖直间距之比大于1：3；由于
√ y −y
两段水平距离相等，故时间相等，根据y-y=gt2可知：t= 2 1
2 1
g
x √ g
则初速度为：v= =x
t y −y
2 1
7． 图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球离地面的高度均为H，实验时，当P
小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H
大小，重复实验，P、Q仍同时落地。
（1）为了观察到上述实验现象，下列实验条件正确的有____（多选）
A．斜槽轨道末段N端必须水平
B．P小球可以从斜槽上不同的位置无初速度释放
C．斜槽轨道必须光滑
D．P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
（2）该实验结果可表明____
A．P小球竖直方向的分运动与Q小球的运动相同
B．P小球水平方向的分运动是匀速直线运动
C．P小球竖直方向的分运动与Q小球的运动相同，水平方向的分运动是匀速直线运动
（3）若用一张印有小方格（小方格的边长为 ）的纸记录P小球的轨迹，小球在同一初速
平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度 ，则P小球在b处的瞬
时速度的大小为 m/s，若以a点为坐标原点 ，水平向右为x轴正方向，竖直向下为
y轴正方向，小球抛出点的坐标为 cm， cm。【答案】（1）A；B；（2）A；（3）1.25；-2.5；-3.125
【解析】（1）A、斜槽轨道末段N端必须水平，以保证小球做平抛运动，故A正确；
B D、P小球每次可以从斜槽上不同的位置无初速度释放，因为不用保证每次小球的初速度相同，故B
正确，D错误；
C、本实验只要求保证小球做平抛运动，斜槽轨道是否光滑不影响实验结果，故C错误。
故答案为：AB。
（2）A、两球同时落地，可知P小球在竖直方向上的运动规律与Q小球相同，竖直方向做自由落体运
动，故A正确；
B、本实验不能说明P小球在水平方向的分运动是匀速直线运动，故BC错误。
故答案为：A。
（3）小球做平抛运动，由图可知a到b与b到c的水平位移相同，时间间隔相等，设为T。竖直方向有
；解得
水平方向有
b点时竖直方向的分速度
b点的速度
小球运动到b点的时间为
小球运动到b点时，竖直方向的位移为
解得
小球运动到b时，水平方向的位移为 ；解得
若以a点为坐标原点，则抛出点的横坐标为
抛出点的纵坐标为
8． 某实验小组设计了如图甲所示的实验装置测速度并验证动量守恒定律。（1）图中水平桌面上放置气垫导轨，导轨上有光电门1和光电门2，它们与数字计时器相连，弹性
滑块A、B质量分别为m 、m ，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，利用游标卡尺测量遮光片的宽
A B
度，测量结果如图乙所示，遮光片的宽度d= cm；
（2）实验中为确保碰撞后滑块A不反向运动，则m 、m 应满足的关系是m （填“大
A B A
于”“等于”或“小于”）m ；
B
（3）实验先调节气垫导轨成水平状态，再轻推滑块A，测得A通过光电门1的遮光时间为
t=0.01s，A与B相碰后，B和A先后经过光电门2的遮光时间分别为t 和t，碰前A的速度大小为
1 2 3
m/s；
（4）在实验误差允许的范围内，若满足关系式 （用字母
表示），则可认为验证了动量守恒定律。
【答案】（1）0.545；（2）大于；（3）0.545；（4）
【解析】（1）由图可得
（2）为确保碰后A不反向运动，需要保证A得质量大于B得质量；
（3）碰前A得速度大小为
（4）碰撞过程动量守恒，有
可得
9．某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置。在足够大的水平平台上的 点设置一个光电门。其右
侧可看作光滑，左侧为粗糙水平面。当地重力加速度大小为 。采用的实验步骤如下：A.在小滑块 上固定一个宽度为 的窄挡光片
B.用天平分别测出小滑块 含挡光片 和小球 的质量 、 ；
C.在 和 间用细线连接，中间夹一被压缩了的请短弹簧，静止放置在平台上；
D.细线烧断后， 、 瞬间被弹开，向相反方向运动；
E.记录滑块 通过光电门时挡光片的遮光时间 ；
F.小球 从平台边缘飞出后，落在水平地面的 点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度 及平台
边缘铅垂线与 点之间的水平距离 ；
G.改变弹簧压缩量，进行多次测量。
（1）用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为 。
（2）针对该时间装置和实验结果，同学们做了充分的讨论。讨论结果如下：
①该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证 用上述实验所涉及物理量的字
母表示 ；
②若该实验的目的是求弹簧的最大弹性势能，则弹簧的弹性势能为 用上
述实验所涉及物理量的字母表示 ；
③改变弹簧压缩量，用刻度尺测量出小滑块每次停止位置到光电门的距离 ，该实验小组得到
与 的关系图像如图所示，图线的斜率为 ，则平台上 点左侧与滑块 之间的动摩擦因数大小为
用上述实验数据字母表示 。
【答案】（1） ；（2） ； ；
【解析】（1）螺旋测微器的精确度为0.01mm，图中螺旋测微器的主尺读数为2.5mm，可动尺读数为5.0×0.01mm=0.050mm，故挡光片的宽度d=2.5mm+0.050mm=2.550mm
（2）①根据动量守恒定律可知，该实验应满足方程mv=mv
a a b b
a球通过光电门的速度
b球离开平台后做平抛运动，根据 ，
整理可得
因此该实验应验证的表达式为
②根据能量守恒定律可得，弹簧的最大弹性势能为
代入数据整理得
③对a被弹开后的运动，根据动能定理可得
而 ；整理得 ；可得
解得平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为
10．小明做“用单摆测量重力加速度”的实验。
（1）如图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球（下方吸附有小磁片），做成一
个单摆。图乙、丙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为应选用图 （选填
“乙”或“丙”）的悬挂方式。
（2）使小球在竖直平面内做小角度摆动，打开手机的磁传感器软件。某次采集到的磁感应强度B的
大小随时间t变化的图像如图所示，则单摆的振动周期T= s（结果保留
3位有效数字）；（3）改变线长l，重复上述步骤，实验测得数据如下表所示（实验前已测得小球半径r），请根据表
中的数据，在方格纸上作出 图像 ；
T/s T2/s2
0.40 1.276 1.628
0.60 1.555 2.418
0.80 1.801 3.244
1.00 2.010 4.040
1.20 2.208 4.875
（4）测得当地的重力加速度g= （结果保留3位有效数字）；
（5）有同学认为，根据公式 ，小明在实验中未考虑小磁片对摆长的影响，L的测量值小
于真实值，所以实验测得的重力加速度g偏小。请判断该观点是否正确，简要说明理由
。
【答案】（1）丙；（2）1.36s（1.32~1.40s）均可；（3）见解析；（4）9.71（9.47~9.78均可）
（5）不正确。设摆球的重心下移ΔL，根据单摆周期公式 ，有 ，
所以 ，与ΔL无关。（或：不正确。小磁片只影响图像在L轴上的
截距，不影响图像的斜率，故不影响从图像中测得的g的大小。）
【解析】（1）图乙的方法中当单摆摆动时摆长会发生变化，则图丙的悬挂方式较好；
（2）小球经过最低点时磁感应强度最大，相邻两次磁场最强的时间间隔为半个周期，由图可知单摆的
周期约为1.36s；（3）根据表格中数据描点连线如图
（4）根据 ；可得
则结合图线斜率可得
（5）重力加速度根据图像的斜率可求，由（4）的分析可知，小磁片不影响重力加速度的测量值，所
以这个同学的观点是不正确的。
11．利用如图所示的装置测量物块与水平桌面间的动摩擦因数，实验步骤如下：
用天平测得物块和遮光片的总质量为 、重物的质量为 ，用毫米刻度尺测得两光电门间的距
离为 遮光片的宽度为 ；
调整轻滑轮，使细线水平；
将物块从光电门 的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片通过光电门 和光电门
所用的时间 和 ，求出物块运动的加速度大小 ；
多次重复步骤 ，求出 的平均值 ；
根据上述实验数据求出物块与水平桌面间的动摩擦因数 。
（1）物块通过光电门 时的速度大小 ；物块通过光电门 时的速度大小
； 均用所测物理量的对应符号表示
（2）物块的加速度大小 可用 、 、 和 表示为 ；（3）物块与水平桌面间的动摩擦因数 可用 、 、 和重力加速度大小 表示为
（4）若测量的两光电门间的距离不准确，则由此引起的误差属于 填“偶然误差”
或“系统误差”
【答案】（1） ； ；（2） ；（3） ；（4）偶然误差
【解析】（1）物块通过光电门A时的速度大小为
物块通过光电门B时的速度大小为
（2）根据运动学公式
可得
联立可得物块的加速度大小为
（3）以物块为对象，设绳子拉力为t，根据牛顿第二定律可得
以重物为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得物块与水平桌面间的动摩擦因数为
（4）若测量的两光电门间的距离不准确，则由此引起的误差属于偶然误差。
12． 某同学设计了一个利用已安装加速度传感器的手机测量木块与木板之间的动摩擦因数的实验，实验
装置如图（a）所示。
实验步骤如下：
①将手机用胶带固定在木块上，把木块放置在木板上。调整小滑轮使细线与水平木板平行并与竖直
细线在同一竖直平面内，以保证木块能够沿细线方向做直线运动。
②将砂和砂桶释放，细线带动木块由静止开始做匀加速直线运动。读出弹簧测力计的示数F，并记
录手机所显示的木块运动的加速度a。③改变砂和砂桶的总质量，重复步骤②多次进行实验。
④根据实验数据作出木块运动的加速度a与其对应的弹簧测力计的示数F变化的图像，如图（b）所
示。
根据上述信息，回答下列问题：
（1）该同学从手机说明书上查到该手机的质量为150g，已知重力加速度大小为 ，根据
图像数据可得木块的质量m为 kg，不计固定手机所用胶带的质量，木块与长木板之间的动摩
擦因数 为 。（计算结果均保留两位有效数字）
（2）实验过程中如果没有调整木板水平，小滑轮一端较低，木板与水平方向有一定的夹角，这样会
导致动摩擦因数 的测量结果 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】（1）0.85；0.30；（2）偏小
【解析】（1）令手机质量为M，木块质量为m，对木块与手机整体进行分析，根据牛顿第二定律有
则有
结合图（b）解得 ，
（2）令木板与水平方向的夹角为θ，对木块与手机整体进行分析，根据牛顿第二定律有
则有
由于操作过程中，将砂和砂桶释放，细线带动木块由静止开始做匀加速直线运动，表明释放砂和砂桶
前，木块处于静止状态，即有
则可知
实验中处理数据时，将μgcosθ-gsinθ整体看为了μg，即有
解得 ；即，这样会导致动摩擦因数μ的测量结果偏小。
13．小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、
细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。（1）如图甲所示，先把两根橡皮筋 和细绳 的一端连接，结点记为 。
（2）用刻度尺测量橡皮筋 的原长，记为 。
（3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的 点固定橡皮筋 的上端，用手拉动橡皮筋
的自由端，记录此时橡皮筋 的长度 和结点 的位置。
（4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋 的自由端，右手拉动细线 ，使得 点两次位置重合，记录
此时橡皮筋 的长度 和 。
（5）把橡皮筋 和细线 互换位置再拉动，使 ，记录
。
（6）根据胡克定律可知，橡皮筋 的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力 、
及 ，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线 与 的大小和方向是否大致相同，从而判断
两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。
【答案】（4） 与 的方向
（5） 点位置再次重合且拉动方向均不变；橡皮筋 的长度
【解析】（4）实验时要记录力的大小和方向，力的大小可以通过橡皮筋的形变量获得，力的方向可以
沿橡皮筋作直线获得，即需要记录此时橡皮筋a的长度L 和Oa与OP的方向。
2
（5）把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，需要使两次力的作用效果相同，故需要再次使O点位置重
合且拉动方向均不变，需要记录橡皮筋a的长度L。
3
14．某同学先用图1所示装置测弹簧的劲度系数，再用该弹簧以图2所示装置测物块与长木板间的动摩接
因数，重力加速度g取10m/s2
（1）测劲度系数的实验步骤：
a．将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在轻弹簧旁将刻度尺的等刻度与轻弹簧的上
端对齐：
b．在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m及对应指针所指刻度值x；
c．在m-x坐标系上描点作图，作出的图像如图3所示。
由图像可知，弹簧的原长l＝ ，弹簧的劲度系数k＝ 。
0
（2）用图2所示装置测动摩擦因数，长木板B放在水平面上，物块A放在长木板上，并用（1）问中轻弹簧将物块A与竖直墙面连接，弹簧保持水平，用水平力F拉长木板B向左运动，A保持静止，
测时弹簧的长度为l=9cm。已知物块A的质量为1kg。则物块A与长木板间的动摩擦因数μ=
，实验中由于弹簧悬挂时的原长比平放时的自然长度长，因此实验测得的动摩擦因数比实际值偏
（填“大”或“小”）。
【答案】（1）4cm；70N/m；（2）0.35；小；
【解析】（1）根据m=0时，可以得到弹簧原长
根据胡克定律可得图像斜率为
则劲度系数为
（2）已知弹簧的长度为 l=9cm ，根据胡克定律可以得出A受到的弹力为
由于A静止，根据平衡方程可以求出A受到的摩擦力为
根据滑动摩擦力的表达式可得动摩擦因数为
由于弹簧悬挂式的原长比较大，导致摩擦力的测量值偏小，所以会导致动摩擦因数的测量值偏小。
15．某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，如图甲所示。轻弹簧的右端固定，左端与
一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固定一指针，装置静止时，小
车的指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺每一小格的长度为1cm。测定弹簧弹力与形变量的关系
图线如图乙所示：用弹簧测力计测定小车的质量，读数如图丙所示。重力加速度g取10m/s2。
（1）根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数k= N/m。（保留两位有效
数字）
（2）某次测量小车所在位置如图丁所示，则小车的加速度方向为水平向 （填“左”或
“右”）、大小为 m/s2。
（3）若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将
。（选填“不变”“增大”或“减小”）（4）加速度测量仪制作完成后，将刻度尺不同刻度对应的加速度大小标在尺上。在测量某次运动的
过程中，该同学观察到指针由读数较大的位置逐渐变小到读数几乎为0。图中可能表示该装置在这段时
间内运动的v-t图像的是____。
A． B．
C． D．
【答案】（1）20；（2）左；5；（3）增大；（4）B；D
【解析】（1）由胡克定律
可知弹簧的劲度系数
（2）由图丙可得弹簧测力计的示数为
由二力平衡
解得小车质量
由图知弹簧处于压缩状态，弹簧弹力向左，设压缩量为x，根据牛顿第二定律有
1
又
解得
（3） 设弹簧的最大形变量为x ，根据牛顿第二定律
m
解得可测量的最大加速度
可知若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将增大。
（4）指针由读数较大的位置逐渐变小到读数几乎为0，说明小车的加速度逐渐减小到几乎为0，即小车
可能做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速运动，也可能做加速度逐渐减小的减速运动，最后静
止或匀速运动，v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小，故该装置在这段时间内运动的v-t图像可能为图
像BD。
故答案为：BD。
16．某同学用如图所示的实验装置验证动能定理。所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为d
的遮光片入、两个光电门、码盘和码等。已知当地的重力加速度为g。实验步骤如下：第一，调节气垫导轨水平；
第二，砝码的质量m，用天平测得砝码盘的质量m、滑块（含遮光片）的质量m；测出A、B之间
1 0 2
的距离s；
第三，用细线跨过轻质定滑轮，将滑块与砝码盘连接，滑块在细线水平拉动下向右运动，记录遮光
片经过A、B两处光电门的挡光时间t、t；
1 2
第四，改变砝码的质量，测出遮光片经过A、B两处光电门的挡光时间。
请回答下列问题：
（1）在步骤一中，开动气泵，轻推滑块，若发现遮光片经过A处光电门的时间大于经过B处的，
此时应将气垫导轨的左侧调 （选填“高”、“低”），直至遮光片经过两光电门的时间相
等；
（2）在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果满足 条件（均用上述
物理量的字母表示），就可将砝码和砝码盘所受重力大小视为滑块所受的拉力大小；
（3）在满足（2）的条件下，滑块从A运动到B，合力做的功W= ，滑块动能的变
化 = （均用上述物理量的字母表示）：
（4）在实验操作过程中，随着砝码质量的不断增加，W与 的差值越来越大，其原因是
。
【答案】（1）低；（2） 远大于 ；（3） ；
（4）随着 的增加，细线拉力与砝码和砝码盘的总重力的差值越来越大
【解析】（1）在步骤一中，开动气泵，轻推滑块，若发现遮光片经过A处光电门的时间大于经过B处
的，说明滑块做加速运动，A处高于B处，此时应将气垫导轨的左侧调低，直至遮光片经过两光电门
的时间相等；
（2）在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，根据牛顿第二定律，对滑块有 ，对整体有
，解得 ，若将砝码和砝码盘所受
重力大小视为滑块所受的拉力大小需满足 远大于 。
（3在满足（2）的条件下，滑块从A运动到B，合力做的功 ，滑块经过A的速度 ，滑块经过B的速度 ，则滑块动能的变化
(4)在实验操作过程中，随着砝码质量m 的增加，细线拉力与砝码和砝码盘的总重力的差值越来越大，
1
因此W与 的差值越来越大。
17．探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使
变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球同时做匀速
圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时小球对挡板的弹力使弹簧测力套筒下
降，从而露出套筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比
值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。
（1）演示器塔轮皮带可上下拨动，目的是为了改变两小球做圆周运动的______。
A．角速度 B．质量 C．半径
（2）探究向心力的大小F和角速度ω的关系时，应将皮带套在两塔轮半径______（填“不同”或“相
同”）的轮盘上，并______。
A．选用相同的铁球放在A、B处
B．选用相同的铁球放在A、C处
C．选用相同大小的铁球、铝球分别放在A、B处
D．选用相同大小的铁球、铝球分别放在A、C处
（3）当用两个质量相等的小球分别放在B、C处，左边塔轮与右边塔轮的半径之比为2：1，则匀速转
动时发现左、右两边标尺上露出的红白相间的等分格数之比为______。
（4）通过本实验可以得到的结果有______。
A．在ω和r一定的情况下，F与m成正比
B．在m和r一定的情况下，F与ω成反比
C．在m和ω一定的情况下，F与r成反比
D．在m和r一定的情况下，F与ω2成正比
【答案】 A 不同 B 1：2 AD##DA
【详解】（1）[1]在调整塔轮上的皮带的位置时，由于皮带上任意位置的线速度相同，故改变了塔轮做圆周运动的角速度。
（2）[2]探究向心力的大小F和角速度ω的关系时，采用控制变量法，使角速度不同，所以应将皮带套
在两塔轮半径不同的轮盘上。
[3]根据F=mω2r，探究向心力的大小F和角速度ω的关系时，为保证m、r相同，应选用相同的铁球
放在A、C处。
故选B。
（3）[4]根据题意v =ω R ；v =ω R ；R :R =2:1
B B B C C C B C
得ω :ω =1:2；又r =2r ；F=mω2r
B C B C
得F :F =1:2
B C
（4）[5] A．根据F=mω2r，在ω和r一定的情况下，F与m成正比，故A正确；
BD．根据F=mω2r，在m和r一定的情况下，F与ω2成正比，故B错误，D正确；
C．根据F=mω2r，在m和ω2一定的情况下，F与r成正比，故C错误。
