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7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）（提升版）
题组一 平行问题
1（2022·四川宜宾）如图，正方形ABED的边长为1，G，F分别是EC，BD的中点，求证： 平面
ABC
2．（2022·辽宁抚顺）在正方体 中， 分别是 和 的中点.求证：
(1) 平面 .
(2)平面 平面 .3．（2022·江西南昌）两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB， ， ，且
，过M作 于H，求证：
(1)平面 平面BCE；
(2) 平面BCE.
4．（2022·安徽安庆市）如图，四棱锥 中，底面 为直角梯形，且
，点M在棱 上，若直线 平面 ，求 的值5．（2022·北京市第十三中学）如图，已知在四棱锥 中，底面 是平行四边形， 为
的中点，在 上任取一点 ，过 和 作平面 交平面 于 .
(1)求证： 平面 ；
(2)求证： 平面 ；
(3)求证： .
6．（2022·重庆八中高三阶段练习）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 与 相交
于点O，F点是 的中点，E点在线段 上，且 ．求证：直线 ∥平面7（2022·山西临汾）如图（1），在梯形 中， 且 ，线段 上有一点E，满足
， ，现将 分别沿 折起，使 ，得到如图（2）
所示的几何体．求证：
8．（2022·江西）如图所示，在四棱锥 中， 平面 ，E是 的中点.
(1)求证： //平面
(2)求证： //平面 .9．（2022·全国·高一）如图，在几何体 ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面
ABFE∩平面CDEF=EF
(1)证明:AF//平面BDG
(2)证明:AB//EF
题组二 空间几何中的垂直
1．（2022·全国·高三专题练习）在平行四边形 中 过 点作 的垂线交 的延长线
于点 ， .连接 交 于点 ，如图1，将 沿 折起，使得点 到达点 的位置.如图
2.证明：直线 平面 .2．（2022·全国·高三专题练习）如图，四棱锥 中，平面 平面 ， 为 的中点，
为 的中点，且 ， ， ．证明： 平面
3．（2022·全国·高三专题练习）在四棱锥 中， 底面
．证明：4．（2022·上海松江·二模）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ，
， ， 是 的中点，点 在棱 上．
(1)求四棱锥 的全面积；
(2)求证： ．
5．（2022·河南·信阳高中）如图所示，直三棱柱 中， 为 中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)若三棱柱 上下底面为正三角形， ， ，求证：平面 平面 ．6．（2022·北京大兴）如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为菱形， 分别为
， 的中点.
(1)求证： 平面 ；
(2)求证： 平面 ；
(3)若平面 平面 ，求 的大小.
题组三 空间几何中的定理辨析
1．（2022·上海虹口·二模）已知 ， 是平面 内的两条直线， 是空间的一条直线，则“ ”是“
且 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2022·全国·高三专题练习（文））在正方体 中，E，F分别为 的中点，则
（ ）
A．平面 平面 B．平面 平面
C．平面 平面 D．平面 平面
3．（2022·安徽省舒城中学三模（理））设 ， 是不同的直线， ， ， 是不同的平面，则下面说法
正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则
A B C D
4（2022·全国·高三专题练习（理））已知 是正方体 的中心O关于平面 1 1 1 1的对称
点，则下列说法中正确的是（ ）
A． 与 是异面直线 B． 平面
C． D． 平面5．（2022·浙江省新昌中学模拟预测）设a，b是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列命题：
①若 ，则
②若 ，则
③若 ，则
④若 ，则
其中为真命题的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）如图，正方体 中， 是 的中点，则下列
说法正确的是（ ）
A．直线 与直线 垂直，直线 平面
B．直线 与直线 平行，直线 平面
C．直线 与直线 异面，直线 平面
D．直线 与直线 相交，直线 平面
7．（2022·全国·高三专题练习）如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分
别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；
②直线BE与直线AF异面；
③直线EF 平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
