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8.2 解析式（精练）（基础版）
题组一 待定系数法求解析式
1．（2022·全国·高三专题练习）若 是 上单调递减的一次函数，若 ，则 __．
【答案】
【解析】因为 是 上单调递减的一次函数，所以设 ，且 ，
，又因为 ，
所以 ，解得 ，所以 故答案为： ．
2．（2022·全国·高一课时练习）已知 是一次函数， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【【解析】依题意，设 ，则有 ，解得 ，
所以 .故选：D
3.．（2022·江苏·）（1）已知 是一次函数，且 ，求 ；
（2）已知 是二次函数，且满足 ，求 .
【答案】（1） 或 ；（2） .
【解析】（1）设 ，
则
因为 ，所以所以 解得 或
所以 或
（2）设
由 ，得
由
得
整理，得
所以 所以
所以
4．（2022·云南）（1）已知f（x）是一次函数，且满足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析
式．
（2）若二次函数g（x）满足g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，求g（x）的解析式．
【答案】（1）f（x）＝－2x－9；（2）g（x）＝3x2－2x.
【解析】（1）设f（x）＝kx＋b（k≠0），
则f（x＋1）－2f（x－1）＝kx＋k＋b－2kx＋2k－2b＝－kx＋3k－b，
即－kx＋3k－b＝2x＋3不论x为何值都成立，
∴ 解得 ∴f（x）＝－2x－9.
（2） 设g（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），∵g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，
∴ 解得
∴g（x）＝3x2－2x.题组二 换元法求解析式
1．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，且 ，则 的值为_________．
【答案】3
【解析】令 ，则 ，所以 ， ．故答案为：3．
2．（2022·全国·高一专题练习）已知 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设 ， ，则 ， ， ，
所以函数 的解析式为 ， ．故选：B.
3．（2022·全国·课时练习）已知 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令 ，则 ， ；所以 .故选：D.
4．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，令 ，则 ，
所以 ，因此， .故选：B.
5．（2022·河南·临颍县第一高级中学高二阶段练习（文））已知 ，则 （ ）．A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ．故选：A
6．（2022·山西运城·高二阶段练习）已知函数 满足 ，则 （ ）
A．1 B．9 C． D．
【答案】D
【解析】令 ，则 ，所以 ，
所以函数 的解析式为 .所以 故选：D.
7．（2023·全国·高三专题练习）设 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以
又因为 ，所以 ，
令 ，则 ，
，
所以 .
故选：B.
8．（2022·江苏）设函数 ，则 的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令 ，则 且 ，所以， ，因此， .
故选：B.9．（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学）已知f（ x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令 ，则 ，可得 ，即 ，由题知
，解得 .
故选：B
10．（2022·陕西·略阳县天津高级中学二模（理））若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 ，
令 ，则 ，
所以，对于 ，即 .
故选：A
11（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，求 的解析式．
【答案】
【解析】由题意知 ，即 或 ，
令 ，则 ．① 则 （ ），
代入函数式得 ，由 ，得 或 ．②
由①②知， ，所以 ．12．（2022·全国·课时练习）（多选）若函数 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】令 ，则 ，所以 ，则 ，
故C错误；
，故A正确； ，故B错误；
（ 且 ），故D正确．
故选：AD．
13（2022·黑龙江 ）若函数 ，则 __________.
【答案】
【解析】令 ，则 ， ， 函数 的解析式为 .
故答案为： .
题组三 解方程组求解析式
1（2022·广东）已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（ ）
A．f(x)＝x2－12x＋18
B．f(x)＝ －4x＋6C．f(x)＝6x＋9
D．f(x)＝2x＋3
【答案】B
【解析】用 代替原方程中的 得：
f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，
∴
消去 得：－3f(x)＝－x2＋12x－18，
.
故选：B
2．（2021·陕西安康）已知函数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知可得 ，解得 ，其中 ，因此， .
故选：C.
3．（2022·广西）若函数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为函数 满足 ---①
所以 ---②联立①②，得 ，解得 ，
∴
故选：A
4．（2021·全国·课时练习）已知 ，求 的解析式 .
【答案】 ， .
【解析】利用方程组法求解即可：
因为 ，
所以 ，
消去 解得 ，
故答案为： ， .
5（2022广西）若对任意实数 ，均有 ，求 =
【答案】 .
【解析】利用方程组法求解即可；
∵ （1）
∴ （2）
由 得 ，
∴ .
故答案为： .6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)满足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，则f(x)的解析式为___________.
【答案】f(x)=2x
【解析】根据题意3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，
用x+2代替x可得3f(x+1)+2f(﹣1﹣x)=2x+4，…①
用﹣x代替x可得3f(﹣x﹣1)+2f(1+x)=﹣2x…②
①②消去f(﹣1﹣x)可得：5f(1+x)=10x+12，
∴f(x+1)=2x 2(x+1) ，
f(x)=2x ，
故答案为：f(x)=2x .
7．（2021·湖北 ）已知函数 满足 ，则 ___________.
【答案】
【解析】因为 ①，
所以 ②，
② ①得， ．
故答案为： ．
8．（2023·全国·高三专题练习）若 ，则 ______．
【答案】
【解析】由 ①，
将 用 代替得 ②，
由①②得 .
故答案为： .
9．（2021·江苏·南京市金陵中学河西分校高一期中）已知f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，则f(x)＝______．
【答案】-2x+1【解析】由f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，得f(-x)＋2f(x)＝-2x＋3，两式联立解得f(x)＝-2x+1，故答案为：-2x+1
题组四 配凑法求解析式
1．（2022·广西北海 ）若函数 ，且 ，则实数 的值为（ ）
A． B． 或 C． D．3
【答案】B
【解析】令 （ 或 ）， ， ， ，
.故选；B
2．（2021·云南）已知 ，求 的解析式 .
【答案】
【解析】 ，因为 所以 ，故答案为：
.
3．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则 __________.
【答案】 ，
【解析】
又 当且仅当 ，即 时等号成立.
设 ，则 ，所以所以
故答案为： ，
