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第25课 正弦定理与余弦定理在实际中的应用（分层专项精练）
【一层练基础】
一、单选题
1．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）在平行四边形ABCD中， ， ，则该平行四边
形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，
由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表
示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬 ）在某地利用
一表高为 的圭表按图1方式放置后，测得日影长为 ，则该地的纬度约为北纬（ ）（参考数据：
， ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）设M，N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为100米，50米．
现欲在M，N之间架设高压电网，须计算M，N之间的距离．勘测人员在海平面上选取一点P，利用测角
仪从P点测得的M，N点的仰角分别为30°，45°，并从P点观测到M，N点的视角为45°，则M，N之间的
距离为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
4．（2023春·全国·高一期中）如图，在 ABC中，∠BAC= ，点D在线段BC上，AD⊥AC， ，
则sinC=（ ）A． B． C． D．
二、多选题
5．（2023秋·吉林长春·高二长春外国语学校校考开学考试）在 中，角 、 、 的对边分别是 、
、 ．下面四个结论正确的是（ ）
A． ， ，则 的外接圆半径是4
B．若 ，则
C．若 ，则 一定是钝角三角形
D．若 ，则
6．（2023·重庆·统考三模）如图，为了测量障碍物两侧A，B之间的距离，一定能根据以下数据确定AB长
度的是（ ）
A．a，b， B． ， ，
C．a， ， D． ， ，b
7．（2023春·四川眉山·高一校联考期中）下列命题中，正确的是（ ）
A．在 中， ，
B．在锐角 中，不等式 恒成立
C．在 中，若 ，则 必是等腰直角三角形D．在 中，若 ， ，则 必是等边三角形
三、填空题
8．（2023·内蒙古赤峰·校联考一模）某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径.如图，将三个
半径为 的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左､右两个小球与中间小球相切.利用“十”字尺测
得小球的高度差 为 ，则圆弧的半径为 .
9．（2023·全国·高三专题练习）2021年9月17日，搭载着3名英航天员的神舟十二号载人飞船返回舱成
功着陆于东风着陆场，标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功.假设返回舱D是垂直下落于点C，某时刻
地面上点 观测点观测到点D的仰角分别为 ，若 间距离为10千米（其中向量 与 同
向），试估算该时刻返回舱距离地面的距离 约为 千米（结果保留整数，参考数据：
）.
四、解答题
10．（2023秋·山东菏泽·高三校考阶段练习）如图,在平面四边形 中,
, .
(1)试用 表示 的长;(2)求 的最大值.
【二层练综合】
一、单选题
1．（2022秋·新疆塔城·高二塔城市第三中学校考期中）如图，一座垂直建于地面的信号发射塔 的高度
为 ，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为 ，沿直线步行 后在B点观察塔顶，仰角为
，若 ，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
2．（2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔 (A为塔顶，
B为塔底)的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，测得 .测绘兴
趣小组利用测角仪可测得的角有： ，则根据下列各组中的测量
数据可计算出塔 的高度的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题3．（2023·四川眉山·校考三模）在锐角 中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且
，则 的取值范围是 ．
四、解答题
4．（2023春·河北邯郸·高一校考阶段练习）在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求B；
(2)如图，若D为 外一点，且 ， ， ， ，求AC．
【三层练能力】
一、多选题
1．（2023·山西阳泉·统考三模）设 内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 ，
则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·全国·高一期末）已知D是 的边BC上一点，且 ， ， ，
则 的最大值为 ．
