文档内容
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分 150分。考试时间
120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的。
1、设集合 ，集合 ，则 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）
（A）棱柱 （B）棱台
（C）圆柱 （D）圆台
3、如图，在复平面内，点 表示复数 ，则图中表示 的共轭复数的点是（ x
A
） C
（A） （B）
O y
B
（C） （D） D
4、设 ，集合 是奇数集，集合 是偶数集.若命题 ： ， ，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5、抛物线 的焦点到直线 的距离是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
第1页 | 共6页6、函数 （ ）的部分图象如图所示，则 ， 的值分别
是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7、某学校随机抽取 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。
以组距为 将数据分组成 ， ，…， ， 时，所作的频率分布直方图是（
）
8 、若变量 满足约束条件 且
的最大值为 ，最小值为 ，则 的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第2页 | 共6页9、从椭圆 上一点 向 轴作垂线，垂足恰为左焦点 ， 是椭圆与 轴
正半轴的交点， 是椭圆与 轴正半轴的交点，且 （ 是坐标原点），则该椭圆的离心
率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、设函数 （ ， 为自然对数的底数）。若存在 使
成立，则 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第二部分 （非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘
出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、 的值是____________.
12、如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ， ，则
____________.
13、已知函数 （ ）在 时取得最小值，则 ____________.
14、设 ， ，则 的值是____________.
15、在平面直角坐标系内，到点 ， ， ， 的距离之和最小的点的坐标
是_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)
在等比数列 中， ，且 为 和 的等差中项，求数列 的首项、公比及前
项和.
17、(本小题满分12分)
第3页 | 共6页在 中 ， 角 的 对 边 分 别 为 ， 且
.
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ， ，求向量 在 方向上的投影.
18、(本小题满分12分)
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 在 这 个整数中等可能随机产生。
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出 的值为 的概率 ；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 次后，统计记录了输出
的值为 的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。
甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）
运行 输出 的值 输出 的值 输出 的值
次数 为 的频数 为 的频数 为 的频数
… … … …
第4页 | 共6页运行 输出 的值 输出 的值 输出 的值
次数 为 的频数 为 的频数 为 的频数
… … … …
当 时，根据表中的数据，分
别写出甲、乙所编程序各自输出 的值为 的频率（用分数表示），并判断两位同学中
哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。
19、(本小题满分12分)
如 图 ， 在 三 棱 柱 中 ， 侧 棱 底 面 ， ，
， 分别是线段 的中点， 是线段 上异于端点的点。
（Ⅰ）在平面 内，试作出过点 与平面 平行的直线 ，说明理由，并证明直线
平面 ；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线 交 于点 ，求三棱锥 的体积.（锥体体积公式：
，其中 为底面面积， 为高）
20、(本小题满分13分)
已知圆 的方程为 ，点 是坐标原点.直线 与圆 交于 、 两
点.
（Ⅰ）求 的取值范围；
（Ⅱ）设 是线段 上的点，且 .请将 表示为 的函数.
21、(本小题满分14分)
已知函数 ，其中 是实数。设 ， 为该函
数图象上的两点，且 。
（Ⅰ）指出函数 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线互相垂直，且 ，证明： ；
（Ⅲ）若函数 的图象在点 处的切线重合，求 的取值范围。
第5页 | 共6页第6页 | 共6页
