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2008 年四川省高考数学试卷（文科）延考卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2008•四川）集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（
）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
2．（5分）（2008•四川）函数 的定义域为（ ）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，1 C．（﹣∞，0）∪[1，+∞）D．（0，1
] ]
3．（5分）（2008•四川） 的展开式中含x2的项的系数为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．12
4．（5分）（2008•四川）不等式|x﹣2|＜1的解集为（ ）
A．{x|1＜x＜3} B．{x|0＜x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
5．（5分）（2008•四川）已知 ，则 =（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
6．（5分）（2008•四川）一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等
于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）（2008•四川）若点P（2，0）到双曲线 的一条渐近线的距离为 ，
则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
第1页 | 共4页8．（5分）（2008•四川）在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文
艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）（2008•四川）过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的
最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
10．（5分）（2008•四川）已知两个单位向量 与 的夹角为 ，则 与 互
相垂直的充要条件是（ ）
A． 或 B． 或 C．λ=﹣1或λ=1 D．λ为任意实数
11．（5分）（2008•四川）设函数y=f（x）（x R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，
且x [0，1 时，f（x）=x2，则 = ∈
（ ∈ ） ]
A． B． C． D．
12．（5分）（2008•四川）在正方体ABCD﹣A B C D 中，E是棱A B 的中点，则A B与
1 1 1 1 1 1 1
D E所成角的余弦值为（ ）
1
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2008•四川）函数y=ex+1﹣1（x R）的反函数为
∈
14．（4分）（2008•四川）函数 的最大值是
15．（4分）（2008•四川）设等差数列{a }的前n项和为S ，且S =a ．若a ≠0，则 =
n n 5 5 4
第2页 | 共4页16．（4分）（2008•四川）已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则
直线OC与平面AOB所成角的正弦值为
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）（2008•四川）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知
a2+c2=2b2．
（Ⅰ）若 ，且A为钝角，求内角A与C的大小；
（Ⅱ）求sinB的最大值．
18．（12分）（2008•四川）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、
C类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2
件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为
A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．
（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；
（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列和数学
期望．
19．（12分）（2008•四川）如图，一张平行四边形的硬纸片ABC D中，AD=BD=1，
0
．沿它的对角线BD把△BDC 折起，使点C 到达平面ABC D外点C的位置．
0 0 0
（Ⅰ）证明：平面ABC
0
D⊥平面CBC
0
；
（Ⅱ）如果△ABC为等腰三角形，求二面角A﹣BD﹣C的大小．
第3页 | 共4页20．（12分）（2008•四川）在数列{a }中，a =1， ．
n 1
（Ⅰ）求{a }的通项公式；
n
（Ⅱ）令 ，求数列{b }的前n项和S ；
n n
（Ⅲ）求数列{a }的前n项和T ．
n n
21．（12分）（2008•四川）已知椭圆C 的中心和抛物线C 的顶点都在坐标原点O，C 和
1 2 1
C 有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C 的长轴长、短轴长及点F到C 右准线的距离
2 1 1
成等比数列．
（Ⅰ）当C 的准线与C 右准线间的距离为15时，求C 及C 的方程；
2 1 1 2
（Ⅱ）设过点F且斜率为1的直线l交C 于P，Q两点，交C 于M，N两点．当|MN|=8时，
1 2
求|PQ|的值．
22．（14分）（2008•四川）设函数f（x）=x3﹣x2﹣x+2．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若当x [﹣1，2 时，﹣3≤af（x）+b≤3，求a﹣b的最大值．
∈ ]
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