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第六章 机械能守恒定律
测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、
学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共 48 分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目
要求，第9-12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．成语“簸扬糠秕”常用于自谦，形容自己无才而居前列。成语源于如图所示劳动情景，在恒定水平风
力作用下，从同一高度由静止释放的米粒和糠秕落到地面不同位置。空气阻力忽略不计，下列说法正确的
是（ ）
A．从释放到落地的过程中，米粒和糠重力做功相同
B．从释放到落地的过程中，米粒和糠风力做功相同
C．从释放到落地的过程中，糠秕的运动时间大于米粒的运动时间
D．落地时，米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率
【答案】D
【详解】A．重力做功为 可知，重力做功不仅与高度有关，还与物体的质量有关，虽然米粒和糠
下落的高度相同，但二者质量不同，因此从释放到落地的过程中，米粒和糠重力做功不相同，故A错误；
B．由于下落过程中，风力水平且大小恒定，但米粒和糠的水平位移不同，根据 可知，风力对
米粒和糠做功不相同，故B错误；
C．由于忽略空气阻力，则米粒和糠在竖直方向均做自由落体运动，而下落高度相同，则可知米粒和糠从
释放到落地的过程中运动时间相同，故C错误；
D．根据功率的计算公式可知重力的瞬时功率为 米粒和糠在竖直方向均作自由落体运动，且运动
时间相同，则可知二者在竖直方向的速度相同，但二者质量不同，米粒的质量大于糠秕的质量，因此可知，
落地时，米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率，故D正确。故选D。2．北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。若返回舱
进入大气层后先加速下落，在距离地面高度为 处打开降落伞，经过一段时间后返回舱匀速下落，下落到
距离地面高度为 处启动反推发动机，最终返回舱安全软着陆。下列说法正确的是（ ）
A．加速下落阶段，返回舱所受空气阻力大于重力
B．匀速下落阶段，返回舱的机械能不变
C．启动反推发动机后，返回舱的动能一定减小
D．整个返回过程中，返回舱一直处于超重状态
【答案】C
【详解】A．加速下落阶段，返回舱所受空气阻力小于重力，A项错误；
B．匀速下落阶段，返回舱所受空气阻力做负功，返回舱的机械能减小，B项错误；
C．启动反推发动机后，返回舱所受合力做负功，由动能定理可知，返回舱的动能一定减小，C项正确；
D．当返回舱进入大气层加速下落时，返回舱处于失重状态，故D项错误。故选C。
3．关于做自由落体运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．动能 随时间t变化的快慢 随时间均匀增大
B．动量p随时间t变化的快慢 随时间均匀增大
C．重力势能 随位移x变化的快慢 随时间均匀减小
D．机械能E随位移x变化的快慢 随时间均匀减小
【答案】A
【详解】A．做自由落体运动的物体，根据 ； 可得 可知动能 随时
间t变化的快慢 随时间均匀增大，故A正确；
B．根据动量定理可得 可得 可知动量p随时间t变化的快慢 保持不变，故B错
误；
C．根据重力势能与重力做功的关系，可知重力势能减少量为 可得 可知重力势能随位移x变化的快慢 保持不变，故C错误；
D．做自由落体运动的物体，机械能守恒，即 故D错误。故选A。
4．北京2022年冬奥会跳台滑雪比赛在张家口赛区的国家跳台滑雪中心进行，跳台由助滑道、起跳区、着
陆坡、停止区组成，如图所示。运动员从起跳区水平起跳后在空中运动的竖直方向的速度、重力的瞬时功
率、动能、机械能分别用v、P、 、E表示，用t表示运动员在空中的运动时间，不计运动员所受空气阻
力，下列图像中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．滑雪运动员离开起跳区后做平抛运动，水平速度不变，竖直速度变化，则速度变化量为
可知速度变化量和时间关系为正比例函数，图像为过原点的一条倾斜直线，故A错误；
B．经过时间t后竖直方向速度为 重力的瞬时功率为 可知重力瞬时功率和时间关系为
正比例函数，图像为过原点的一条倾斜直线，故B错误；
C．不计空气阻力，只有重力做功，滑雪运动员飞行过程机械能守恒，不随时间变化，故C错误；
D．设起跳时的速度为v，则经过时间t动能为 可知动能和时间关系为
0
二次函数，图像为抛物线一部分，顶点不在原点，故D正确。故选D。
5．潮汐电站是利用潮汐，将海洋潮汐能转换成电能的装置。浙江省温岭县的江厦潮汐电站，是世界上已
建成的较大的双向（涨潮、落潮时都能发电）潮汐电站之一、如图所示，该电站拦潮坝全长670m，水库
有效库容270万立方米，平均潮差5.0m。每天有两次涨潮，假设每次到高潮位时开闸发电，直至将水库灌
满。等到低潮位时再次开闸发电，直至将水库清空。通过水的重力做功转化为电能，效率为20%，该电站平均一天能发出的电为（ ）
A． 度 B． 度 C． 度 D． 度
【答案】B
【详解】一次涨潮水增加的重力G=mg=ρVg=1.0×103kg/m3×2.7×106m3×10N/kg=2.7×1010N
一天产生的水的势能W=2G h=4×2.7×1010N× ×5m=2.7×1011J
水的势能变为电能W =ηW=∙△20%×2.7×1011J=5.4×1010J=1.5×104kW•h=1.5×104度，故选B。
电
6．如图所示，动摩擦因数均为 的高度相同、倾角不同的固定斜面与动摩擦因数为 的水平面均通过一
段长度不计的光滑弧形轨道连接。一个小物块先后从斜面顶端沿A、B斜面由静止开始下滑，最终小物块
都停在水平面上。要使沿斜面B滑下的小物块停在更远处，须满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设滑块滑行的水平总位移为x，则对A：
对B： 若要x>x 则 故选A。
2 1
7．如图所示，质量分布均匀的长方体木板放置在水平面上，M、N分别是木板的左、右两个端点，水平面
的A、C之间粗糙，与木板的动摩擦因数处处相等，水平面其余部分光滑，A、C间的距离等于木板的长度，
B为AC的中点。某时刻开始处于光滑水平面的木板具有水平向右的初速度v，当M端运动到C点时速度
0
刚好为零，则（ ）
A．木板N端运动到B点时速度为
B．木板N端运动到C点时速度为
C．木板N端从A到B摩擦力做的功等于木板N端从B到C摩擦力做的功D．木板N端从A到C摩擦力做的功等于木板M端从A到C摩擦力做的功
【答案】D
【详解】A．将木板分为n等份（n足够大），每个部分的质量为 ；从开始到M端运动到C点过程，每
个部分克服摩擦力做功均为μ gL，根据动能定理有n（－μ gL）=0－ 从开始到木板N端运动到B
点过程，有 联立解得v= v 故A错误；
1 0
B．从开始到木板N端运动到C点过程，有 解得v= v 故B错误；
2 0
C．木板N端从A到B过程摩擦力做功 木板N端从B到C过程摩擦力做功
两过程中摩擦力做功不相等，故C错误；
D．木板N端从A到C摩擦力做的功 木板M端从A到C摩擦力做的功
两过程中摩擦力做功相等，故D正确。故选D。
8．如图所示，长为l的轻质细线一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球，小球由最低点A以速度
开始运动，其所能到达的最高点与最低点高度差为h，小球摆动过程空气阻力忽略不计，重力加
速度为g，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】若小球恰能到圆心等高的位置，由机械能守恒有 则 若小球恰能做完整的圆
周运动，由机械能守恒有 在最高点时 则 而由已知
可知小球会在圆弧轨道的某点脱离圆轨道而继续做斜抛运动。若小球脱离圆轨道时细绳与竖直方向的夹角为 ，设脱离轨道时速度为v，则有 ； 解得 ；
此后小球脱离圆轨道向上斜抛，上抛到的最大高度为 可知小球摆动最低点与最高点的高度差为
可知 ； 故选C。
9．如图所示长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止
在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确的是（ ）
A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D．摩擦力对物体B做的功的数值等于摩擦力对木板A做的功和系统内能的增加量之和
【答案】CD
【详解】A．物体B以水平速度冲上木板A后，由于摩擦力作用，B减速运动，木板A加速运动，根据能
量守恒定律，物体B动能的减少量等于木板A增加的动能和产生的热量之和，故A错误；
B．根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于物体B损失的动能，故B错误；
C．由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，故C正
确；
D．摩擦力对物体B做的功等于物体B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于木板A动能的增加量，
摩擦力对物体B做的功的数值等于摩擦力对木板A做的功和系统内能的增加量之和，故D正确。故选
CD。
10．国产电动汽车已经成为中国最具有竞争力的工业产品之一，具有诸多优点。某次检测中测得电动汽车
的质量为m，在水平公路上行驶时受到的阻力f与车速v的关系为 ，其中k为已知常量，已知汽车
的最大功率为 ，下列说法正确的是（ ）
A．该车做匀加速直线运动时，发动机的牵引力不变
B．该车匀加速运动结束时的速度就是它能达到的最大速度
C．该车最大的速度为
D．若该车以最大功率由静止开始行驶，经过时间t后达到最大速度，则在这段时间t内，其克服阻力
做的功为
【答案】CD
【详解】A．汽车做匀加速直线运动时，汽车加速度不变，由牛顿第二定律可知 因为阻力随速度增加而增大，所以牵引力需要增大，故A错误；
B．匀加速运动结束时牵引力大于阻力，所以汽车会继续加速，直到牵引力等于阻力，故B错误；
C．汽车速度最大时，牵引力等于阻力，则瞬时功率公式可知 则汽车最大速度为
故C正确；
D．由动能定理可得 则克服阻力做功为 故D正确；
故选CD。
11．如图甲所示，小物块（可以看成质点）以一定的初速度从倾角为 的斜面底端A点沿斜面向上运动。
选择地面为参考平面，上滑过程中，物块的机械能E随物块离A点距离s的变化关系如图乙所示。小物块
上滑时离A最远距离为 ，重力加速度大小g取 ，则（ ）
A．物体的质量
B．物体与斜面间的动摩擦因数
C．物体上滑过程中的加速度大小
D．物体回到斜面底端时的速度为
【答案】AD
【详解】A．上升到最高点时物体的机械能等于重力势能，则
解得 故A正确；
B．机械能的变化量等于除重力外的其它所做的功，故满足 其中
解得 故B错误；
C．上滑过程中由牛顿第二定律可得 解得
故C错误；D．下滑过程中由牛顿第二定律可得 解得
由运动学公式可得 解得
故D正确。故选AD。
12．如图所示，质量分别为2m、m的物块A、B静止在一轻弹簧上，A与B不粘连，此时弹簧的压缩量为
。现对物块A施加竖直向上的拉力F，使A、B一起竖直向上做匀加速运动，加速度大小为0.5g（g为重
力加速度）。下列说法正确的是（ ）
A．物块A、B分离时，弹簧的压缩量为
B．物块A、B分离时，弹簧弹力的大小为
C．物块A、B分离时，物块A的速度大小为
D．从开始运动到物块A、B分离的过程中，拉力F做的功为
【答案】AD
【详解】B．根据题意可知，物块A、B分离时，两物块加速度相等且A、B间没有弹力。对B根据牛顿第
二定律有 解得 故B错误；
A．设物块A、B分离时弹簧的压缩量为 ，由胡克定律得 开始时物块A、B静止在轻弹簧上，根
据力的平衡得 联立解得 故A正确；
C．物块A、B分离之前做匀加速运动，则有 解得 故C错误；
D．由动能定理可得 解得 故D正确。
故选AD。
第 II 卷（非选择题 共 52 分）
二、实验题（满分14分）
13．某实验小组为验证系统机械能守恒，设计了如图所示的装置，实验过程如下：（1）用螺旋测微器测量砝码上端固定的遮光片厚度时，螺旋测微器示数如图乙所示，则d＝
____________mm，测得砝码和遮光片总质量 ；
（2）按图甲安装实验器材并调试，确保砝码竖直上下振动时，遮光片运动最高点高于光电门1的激光孔，
运动最低点低于光电门2的激光孔；
（3）实验时，利用计算机记录弹簧拉伸量x及力传感器的读数F，画出F-x图像，如图丙所示；
（4）测量遮光片经过光电门1的挡光时间 ，弹簧的拉伸量 ，经过光电门2的挡光时
间 ，弹簧的拉伸量 ，以及两个光电门激光孔之间的距离 ；
（5）遮光片从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的增加量 ____________J，系统动能的减
少量 ____________J（结果保留三位有效数字， ），实验表明在误差允许范围内系统机械能
守恒。
【答案】 2.040
【详解】（1）[1]螺旋测微器的分度值为0.01mm，则遮光片厚度为d=2mm+4.0×0.01mm=2.040mm
（5）[2][3]遮光片从光电门1运动到光电门2的过程中， 弹性势能增加量
重力势能减小量 系统势能的增加量 通过光电门的速度
系统动能的减少量三、计算题（满分38分）
14．港珠澳大桥是建筑史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海大桥。如图所示的水平路段由一段
半径为 的圆弧形弯道和直道组成。现有一总质量为 、额定功率为 的测试汽车通过该
路段，汽车可视为质点，取重力加速度 。
(1)若汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力是车重的0.675倍，求该汽车安全
通过此弯道的最大速度；
(2)若汽车由静止开始沿直道做加速度大小为 的匀加速运动，在该路段行驶时受到的阻力为车重的0.1
倍，求该汽车运动 末的瞬时功率。
【答案】(1) ；(2)
【详解】(1)径向最大静摩擦力提供向心力时，汽车通过此弯道的速度最大，设最大速度为 ，则有
； 解得
(2)汽车在匀加速过程中 当功率达到额定功率时 ； 代入数据解得： ；
则 末发动机功率为
15．如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C
两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的足够长光滑斜面上．用手按住C，使细线恰好伸直但
没有拉力，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为M
（M＞2m），细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，当A
恰好要离开地面时，B获得最大速度（B未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g）。
求：
（1）释放物体C之前弹簧的压缩量；
（2）物体B的最大速度v 。
m【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）释放物体C之前，细线恰好伸直，绳子拉力为零，弹簧处于压缩状态，设弹簧的压缩量为
x，物体B受重力与弹簧弹力作用而静止，处于平衡状态，由平衡条件及胡克定律得 解得
（2）当A恰好要离开地面时，地面对物体A的支持力为零，弹簧处于伸长状态，设弹簧的伸长量为 ，
对物体A，由平衡条件及胡克定律得 因此物体B上升的高度和物体C沿斜面下滑的距离为
设斜面倾角为α，当物体B达最大速度时，以三个物体和弹簧作为研究对象，所受合外力为
零，由平衡条件得
A、B、C、弹簧组成的系统机械能守恒，因初始状态弹簧的压缩量与物体B达最大速度时弹簧的伸长量相
等，所以在整个过程中弹性势能变化量为零，根据机械能守恒定律有
解得
16．如图所示，竖直平面内固定着轨道 、OC、 段水平，AP段长度为 ，AP段粗糙，
OP、AC段光滑。一轻质弹簧一端固定在O处的挡板上，另一端紧挨质量为 的小滑块（可视为质
点）、弹簧自然伸长时，小滑块位于P点。一半径为 的竖直光滑圆轨道与水平面相切于A点，最
高点为B，底部略错开使小滑块可以通过圆轨道。粗糙倾斜轨道CD长为 、倾角 。光滑轨道
上另一轻质弹簧一端固定在 点。轨道间均平滑连接。现向右推小滑块，使弹簧的弹性势能为 ，
然后由静止释放小滑块。已知小滑块和AP、CD间的动摩擦因数分别为 、 ，不计其他阻力，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 ， ，g取 。
（1）若小滑块能运动到B点，求小滑块经过竖直圆轨道上B点时的最小速度及第二次经过A点时对圆轨
道的压力；
（2）若 ，求 上的弹簧的最大弹性势能；
（3）若 ，求小滑块最终停止的位置。
【答案】（1） ；30N，方向竖直向下；（2） ；（3）P点
【详解】（1）滑块恰能通过B点时，有 可得最小速度对于小滑块，从B点到A点，由动能定理有 对小滑块在A点进行受力分析得
解得 根据牛顿第三定律得，小滑块第二次经过A点时对圆轨道的压力为30N，方向
竖直向下
（2）由于 故小滑块可以通过B点，从释放小滑块到 上弹簧弹性势能最大，
由功能关系得 解得弹簧最大弹性势能
（3）取OC所在水平面为重力势能零势能面，则小滑块恰能通过B点时，在B点的能量为
每经过AP段、CD段一次，小滑块损失的能量分别为 ；
若 ，则分析可知小滑块第一次返回经过DC段后瞬间能量为3J，能够通过B
点，之后到达的最大高度为0.2m，无法再通过B点，最终停在P点
17．某快递点的传送装置（传送带与水平面的夹角 ）因停电而锁止，工人找了块质量为 的
带钩木板置于传送带上，再在木板上放置货物，通过轻绳与木板钩子相连，工人可在高处工作台对木板施
加平行于传送带方向、大小为 的拉力，使得货物能从静止开始向上运动。已知木板与传送带间的动
摩擦因数 ，货物质量 ，货物与木板间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，重力加速度 ， ，求：
（1）货物的加速度大小？
（2）拉力作用 （货物未到达顶端）后，货物的机械能增加量？
（3）已知传送带顺时针稳定转动的速度为 （k可调，且 ）。某次工作中，当木板的速度到 后，
突然来电，工人马上撤去拉力，不计传送带的加速时间。k取何值时，撤去拉力至木板速度减为0的过程
中（仍未到达顶端），木板与传送带之间的摩擦所产生的热量最小？
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）假设货物与木板相对静止，一起匀加速运动，设加速度为a，对货物与木板整体分析，由牛
顿第二定律得 解得 设木板对货物的静摩擦力
为f，对货物分析得 可得 货物与木板间的最大静摩擦力为
由于木板对货物的静摩擦力小于最大静摩擦力，假设符合实际情况，所以货物的加速度大小为 。（2）拉力作用 后，货物的速度为 货物的位移为
所以货物增加的机械能为
（3）突然来电，工人撤去拉力后，由于 ，货物与木板会保持相对静止，一起做变速运动，木板从
速度 减速到 的过程，由牛顿第二定律
解得 减速时间 在时间 内，木板与传送带的相对位移大小为
木板从速度 减速到0的过程，由牛顿第二定律
解得 减速时间 在时间 内，木板与传送带的相对位移大小为
在时间 内，木板与传送带之间的摩擦所产生的热量为
整理得 由上式可知，当 时，木板与传送带之间的摩擦所产生的热量最小。
