文档内容
第十四章 动量守恒定律
第十四章 动量守恒定律
知识网络
动量
概念
冲量
动量定理
动量守恒定律 规律
动量守恒定律
碰撞
应用
反冲、 火箭
概述： 1． 本章将通过实验探究一维碰撞的特点， 知道弹性碰撞和非弹性碰撞.
2． 通过实验理解动量和动量守恒定律. 本章的重点是用动量守恒定律解决一维碰撞问题.
3． 在学习和解题中， 应注意以下几点：
（1） 动量守恒定律的适用条件.
（2） 与能量观点的有机结合.
（3） 适用领域的普遍性.
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高中物理公式、 定理、 定律图表
一、 动量 动量守恒定律
一、 知识图解
大小： p=mv
动量 方向： 与v同向
矢量三角形法
求动量的变化Δp的方法
一条直线上的代数法
主要知识点
推导过程： 牛顿定律及运动规律
表达式： mv+mv=mv′+mv′
1 1 2 2 1 1 2 2
动量守恒定律
适用范围： 目前为止， 物理学研究的一切领域
确定研究对象
判定动量是否守恒
解题步骤
选取正方向
列方程求解
二、 重点知识剖析
1． 动量及动量的变化
动量是矢量， 有大小和方向， 是速度与质量的乘积， 动量的变化量是末动量与初动量的矢量
差， 非同一直线上的动量变化应用平行四边形定则或三角形法则来计算.
2． 动量守恒定律的推导
（1） 模型的选取， 一维碰撞.
（2） 通过推导理解动量守恒定律与牛顿运动定律的关系.
3． 动量守恒定律
首先要理解 “系统”、 “内力” 和 “外力” 的概念， 所谓系统可以理解为某一过程中相互
作用的物体， 可以是两个或多个物体. 要特别注意动量守恒的条件， 守恒条件概括起来， 有以
下几种情况： ①系统不受外力时； ②系统所受外力的矢量和为零时； ③系统所受外力的矢量和
虽然不为零， 但系统的内力远大于外力时， 如爆炸、 碰撞等， 可以用动量守恒定律； ④如上述
140第十四章 动量守恒定律
三条均不满足， 系统动量不守恒， 但是， 若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条， 则系
统在该方向上动量守恒.
4． 对动量守恒定律普适性的理解
（1） 牛顿运动定律解决问题涉及整个过程中物体的受力. 当力较复杂或为变力时解起来很复杂，
甚至不能求解， 而动量守恒定律则不必考虑这个复杂的变力.
（2） 动量守恒定律只涉及过程初、 末两个状态， 与过程中受力的细节无关， 可以使要解决的问
题大大简化.
（3） 动量守恒定律既适用于低速运动， 也适用于高速运动， 既适用于宏观物体， 也适用于微观
粒子.
（4） 动量守恒定律是一个独立的实验定律， 它适用于目前为止物理学研究的任何领域.
三、 学习方法引导
例题 1 如图， 在光滑的水平面上有一辆平 v
0
名师经验谈：解决本
板车， 上面站着一个人， 车以速度 v 前进，
0 题的关键是把人跳车
已知车的质量为 m， 人的质量为 m， 某时刻人突然向前跳离车， 时相对车的速度转换
1 2
设人跳离车时， 相对于车的速度为v， 求人跳出后车的速度. 为相对地的速度， 而
且是相对跳车以后的
解析：选取人和车组成的系统为研究对象， 人跳出车的过程中， 系
车速.
统的动量守恒， 取车前进方向为正方向， 假设人跳出之后车的速度
为v′， 人的速度为v″，
对系统由动量守恒定律 （m+m）v=mv′+mv″
1 2 0 1 2
又： v″-v′=v
mv
所以： v′=v- 2
0 m+m
1 2
1
例题 2 如图带有半径为 R 的 光滑圆弧的小
4
车其质量为M， 置于光滑水平面上， 一质量为m
的小球从圆弧的最顶端由静止释放， 则球离开小
车时， 球和车的速度分别为多少？ （重力加速度
为g）
解析：球和车组成的系统虽然总动量不守恒， 但在水平方向上动量 名师经验谈：类似的
守恒， 且全过程满足机械能守恒， 设球与车分离时， 球的速度为 问题如果仅用动量守
恒不能求解， 则应考
v， 方向向左， 车的速度为 v， 方向向右， 则由动量守恒定律得：
1 2 虑过程中能量转化的
mv-Mv=0
1 2 关系.
1 1
由机械能守恒定律得： mgR= mv2+ Mv2
2 1 2 2
解得： v=姨2MgR ， v=姨 2m2gR
1 M+m 2 M（M+m）
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二、 碰 撞
一、 知识图解
时间很短
特点
内力很大
碰撞
遵循的规律 系统动量守恒
二、 重点知识剖析
1． 碰撞分类
分类标准 种类 特点 共性
弹性碰撞 动量守恒、 机械能守恒
能量是否守恒 非弹性碰撞 动量守恒、 机械能有损失 动量守恒
完全非弹性碰撞 动量守恒、 机械能损失最大
2. 散射
微观粒子在相互作用而接近时， 一般并不发生直接接触， 直接接触的几率很小， 这样大多数粒
子在 “碰” 后向四面八方运动， 这就是散射， 值得一提的是虽不接触但依然遵从动量守恒.
三、 学习方法引导
例题1 在光滑水平面上有三个完全相同的小球， 它们成一条直线
排列， 2、 3 小球静止， 并靠在一起， 1 球以速
v
0
度v 0 射向它们， 如图， 设碰撞为弹性碰撞， 则 1 2 3
碰后三个小球的速度v、 v、 v 的关系是 （ ）
1 2 3
1 1
A. v=v=v= v B. v=0， v=v= v
1 2 3 0 1 2 3 0
姨3 姨2
1
C. v=0， v=v= v D. v=v=0， v=v
1 2 3 2 0 1 2 3 0
142第十四章 动量守恒定律
解析：弹性碰撞中， 当两物体质量相同时， 则两者交换速度， 由已 名师经验谈：①这种
知可得3 个小球质量均相同且为弹性碰撞， 所以 1 与 2 交换速度， 题型是一种很典型的
完全非弹性碰撞. ②
2再与3交换速度， v=v=0， v=v， D正确.
1 2 3 0
对系统首先应用动量
例题2 如图， 质量为m的子弹以速度v 水平击中静止在光滑水平
0 守恒定律建立方程，
面上的木块， 最终子弹停留在木块中， 若木块的质量为M， 子弹在 再对每个物体应用动
木块中所受的阻力恒为F， 求： 能定理， 也可以直接
（1） 子弹打进木块的深度. 对系统应用动能定理
求解. ③这种有相对位
（2） 系统产生的内能.
移的问题， 作用过程
v 0 v 0 d 产生的内能就是相互
m M m M v
作用力与相对位移之
x 积. 即 ΔE=Fd. 其中 ΔE
为内能， F是相互作用
解析：子弹击中木块的过程中系统动量守恒， 有mv
0
=（M+m）v…①
力， d是相对位移.
设子弹击中木块到两者速度相同过程中木块对地位移为x， 子弹进
入木块的深度为 d， 如图， 则子弹在此过程的对地位移为 x+d， 对
木块和子弹分别应用动能定理， 有：
1
F·x= Mv2…②
2
1 1
-F（x+d）= mv2- mv2…③
2 2 0
1 1
由②③两式得： F·d= mv2- （M+m）v2…④
2 0 2
Mmv2
再将①代入④得： d= 0
2（M+m）F
由能量关系， 系统产生的内能即为系统机械的损失， 所以 ΔE=
Mmv2
0
2（M+m）
143GAOZHONGWULIGONGSHIDINGLIDINGLUTUBIAO
高中物理公式、 定理、 定律图表
三、 反冲运动 火箭
一、 知识图解
章鱼运动
生活中的反冲现象
反冲式弯水管道
反冲运动 遵循规律： 动量守恒
喷气式飞机
航天技术上的应用
火箭
二、 重点知识剖析
反冲运动
（1） 速度的相对性： 学习过程中， 要注意建立动量守恒的方程时， 速度必须为同一参考系的速
度， 即对地的速度.
（2） 变质量的问题： 如火箭发射过程， 燃料燃烧， 质量不断减少， 因此一般研究短时间内的问题.
三、 学习方法引导
例题 长为 L， 质量为 M 的小船停在静 x 2 x 1
名师经验谈：静水中
船上的人行走时， 若 水中， 一个质量为 m 的人站在船头， 若
不考虑水的阻力， 则 不计水的粘滞阻力， 当人从船头走到船
人与船组成的系统动 尾的过程中， 船和人对地面的位移各是
量守恒.
多少？
解析：选人和船组成的系统为研究对象， 设某一时刻人对地的速度
为v， 船对地的速度为v， 选人前进的方向为正方向， 根据动量守
2 1
v M
恒定律为： mv-Mv=0， 即： 2= ， 因为在人从船头到船尾的整
2 1 v m
1
个过程中， 每一时刻系统都满足动量守恒定律， 所以每一时刻人的
速度与船的速度之比都与它们的质量成反比， 从而可以得出判断：
在人从船头走向船尾的过程中， 人和船的平均速度也跟它们的质量
成反比， 即： 对应的平均动量Mv=mv， 而位移x=vt， 所以有Mx=
1 2 1
m M
mx， 由图可知x+x=L. 解得： x= L， x= L.
2 1 2 1 M+m 2 M+m
144第十四章 动量守恒定律
四、 冲量、 动量定理
一、 知识图解
大小： I=Ft
冲量
方向： 与F同向
主要知识点
数学表达式： Ft=mv-mv
2 1
动量定理
应用
二、 重点知识剖析
1． 冲量
（1） 物理意义： 力的时间积累效果量， 其中 “力” 指的是物体所受的合外力.
（2） 冲量的矢量性： 与力同方向， 即合外力的冲量与合外力同向， 某个力的冲量与某个力的方
向相同.
2． 动量定理
（1） 动量定理与牛顿第二定律的关系： 物理实质相同.
（2） 矢量性： 动量定理的表达式是矢量式， 通常我们需要解决的问题都是一维的， 通过选取正
方向可以化为代数运算.
（3） 动量定理中冲量是合外力冲量.
三、 学习方法引导
例题 有一质量为m的小铁块， 从离沙面高度h处自由下落， 然后
掉进沙坑里， 已知铁块在沙中运动时受到的阻力为F， 不计空气阻
f 小贴士： 重新思考这
力， 则小铁块在沙里运动时间为多少？ 个题， 看看还有什么
方法可以求解， 并比
解析：铁块落到沙面上时的速度为： v=姨2gh…①
较其异同.
在沙里运动过程中， 由动量定量得： （F-mg）t=mv…②
f
m姨2gh
解①②得： t=
F -mg
f
145
