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专题 03 一网打尽指对幂等函数值比较大小问题
目 录
01 直接利用单调性...............................................................................................................................1
02 引入媒介值......................................................................................................................................2
03 含变量问题......................................................................................................................................4
04 构造函数..........................................................................................................................................7
05 数形结合........................................................................................................................................15
06 特殊值法、估算法.........................................................................................................................21
07 放缩法、同构法.............................................................................................................................23
08 不定方程........................................................................................................................................34
09 泰勒展开........................................................................................................................................38
01 直接利用单调性
1．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知 ， ， ，则a、b、c的大小顺序为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，又 ，因为 ， 单调递增，所以
.
故选：C
2．（2023·甘肃·模拟预测）三个数 ， ， 的大小顺序是（ ）
A． > > B． > >
C． > > D． > >
【答案】C
【解析】由函数 在 上单调递增，则
又由于 在 上单调递减，则
故
故选：C
3．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知 ， ， ，则a、b、c的大小顺序为（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 ，故 ，
因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，即
故选：D02 引入媒介值
4．（2023·高三新疆石河子一中校考阶段练习）设 ，则a，b，c的大小顺序是（
）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a
C．a＜c＜b D．b＜c＜a
【答案】B
【解析】 ， ， ；
.
故选：B.
5．（2023·辽宁·高三东北育才学校校联考期末）已知 ， ， ，则 ， ， 的大
小顺序为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ， ， ，所以 ．
故选：A
6．（2023·浙江嘉兴·高一校联考期中）已知 ， ， 试比较a，b，c的大小为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵ ，
，
，
∴ .
故选：B.7．（2023·天津红桥·天津三中校考一模）设 ， ， ，则三者的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ， ， ，
所以 ，
故选：B.
8．（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知 ， ， .则a，b，c的大小顺序为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，
又 ， ，
所以 .
故选：D
9．（2023·浙江嘉兴·高一统考期中） 这三个数的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为 ， ， ，
所以 ，
故选：C.
10．（2023·新疆阿勒泰·高三阶段练习）a=0.40.6,b=log 4,c=40.4这三个数的大小顺序是 （ ）
0.4
A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．b>a>c
【答案】C【解析】 ，选C.
03 含变量问题
11．（2023·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考阶段练习）已知正数 ，满足 ，则下列说法
不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设 ，则
∴
对A： ，A正确；
对B：由题意可得： ，同理可得：
∵
∴ ，则 ，B错误；
对C：∵
∴ ，C正确；
对D：∴ ，D正确；
故选：B.
12．（2023·广西·统考模拟预测）已知正数 满足 且 成等比数列，则 的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】令 ，则 ，
当 时， ， 单调递增，所以 ，所以 ，故 ，
因为正数 成等比数列，所以 即 ，故 ，
所以 ，故 ，
综上所述， ，
故选：D
13．（2023·湖南岳阳·高三统考阶段练习）已知正数 ，满足 ，则 的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 均为正数，
因为 ，所以 ，设 ，
则 ，
令 ，则 ，当 时 ， 单调递增，当 时， 单调递减，所以 ，
即 ，所以 ，可得 ，
又 得 ，综上， .
故选：D.
14．（2023·湖北·高三校联考开学考试）已知 均为不等于1的正实数，且 ，则
的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 且 、 、 均为不等于 的正实数，
则 与 同号， 与 同号，从而 、 、 同号.
①若 、 、 ，则 、 、 均为负数，
，可得 ， ，可得 ，此时 ；
②若 、 、 ，则 、 、 均为正数，
，可得 ， ，可得 ，此时 .
综上所述， .
故选：D.
15．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b，c满足 ，则a，b，c的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知 ，由 ，得 ，
设 ，则 ，
当 时， 单调递增，因 ，
当且仅当 时取等号，故 ，又 ，所以 ，故 ，
∴ ，则 ，即有 ，故 .
故选:C．
04 构造函数
16．（2023·福建莆田·高二统考期末）设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 ， ， ，
令 ，则 ，
由 ，得 ，
当 时， ，当 时， ，
所以 在 上递增，在 上递减，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：D
17．（2023·江苏·校联考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解析】由 .
设 ，
则 ，
设 ，
则 ，
所以函数 在 上单调递增，
所以 ，即 ，
即 ，即 ，
所以 ，
则函数 在 上单调递增，
所以 ，即 ，
即 ，即 ；
设 ，
则 ，
所以函数 在 上单调递减，
则 ，即 ，
即 ，即 ，
所以 ，
又 ，所以 ，即 ，
所以 .
故选：B.
18．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由 ，得 ．
设 ，则 ，
故当 时， ，f(x)单调递增；
当 时， ，f(x)单调递减．
所以f(x)在 处取得极大值，也是最大值，
即 ，即 ，
所以 ，所以 （当且仅当 时取等号），
所以 ，即 ．
设 ，则当 时，
，所以g(x)单调递增，
所以 ，故 ，
所以 ，即 ，所以 ．
故选：C.
19．（2023·北京·高三校考开学考试）已知 ， ， ，比较a，b，c的大小：
（用“<”连接）【答案】
【解析】令 ， 恒成立，当且仅当 取等号，所 是
增函数，
当 时， ，即 ，所以 ，
又 ，又因为 ，所以 ，故由 的单调性知， ，所以
，从而 ，
又易知 ，又由函数 的单调性知， ，所以 .
故答案为：
20．（2023·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知 ，则下
列有关 的大小关系比较正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ， 时， ，
当 时， ，则函数 单调递减，
当 时， ，则函数 单调递增，
则当 时，函数 有极小值，即最小值为 ，
所以 时， ，即 ，
，
则 ，而 ，所以 ，又 ，则 ，
令 ，则 ，
令 ，则 ，
当 时， ，则函数 单调递减，
当 时， ，则函数 单调递增，
所以当 时， 有极小值，即最小值为 ，
所以 ，即 ，则 ，所以 .
故选：C
21．（2023·江苏无锡·统考模拟预测）已知 ，则 ， ， 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令函数 ，当 时，求导得： ，
则函数 在 上单调递减，又 ， ， ，
显然 ，则有 ，所以 .
故选：C
22．（2023·湖北·鄂南高中校联考模拟预测）下列大小比较中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于选项D,构造函数 ，所以 ，所以当 时， ，函数 单调递增；当 时， ，函数 单调递减.
所以 .（当且仅当 时取等）
则令 ，则 ，化简得 ，故 ，
故 ，故 ，所以选项D错误；
对于选项A， ，
在 中，令 ，则 ，化简得 ，故
，
所以 . 所以 ，所以选项A正确；
对于选项B,在 中，令 ，则 ，所以 ，所以选项B正确；
对于选项C, 所以 ，所以选项C正确.
故选：D
23．（2023·云南大理·高二统考期末）若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设 ， ，则 在 上为增函数，故
，即 .又 在 上为增函数，且 ，则有 ，即 ，故
.
设 ，则 ，故 为减函数， ，即
，故 ，即 .
综合可得： ．
故选：A
24．（2023·安徽阜阳·高二统考期末）设 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设 ，则 ，
当 时， ，当 时， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 ，
所以 在 上恒成立，
所以 .
设 ，则 ，
当 时， ，当 时， ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，所以 在 上恒成立，
所以 .
函数 在 上单调递增，所以 ，即 .
从而有 ，
故选：C.
25．（2023·福建龙岩·高二统考期末）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 ， ，令 且 ，
则 ，故 上 ，此时 单调递增，故 ，
所以 ，
令 且 ，则 ，即此时 单调递增，
所以 ，则 ，
令 得： ，故 ，则 ，
综上 ．
故选：B
26．（2023·海南·高二统考期末）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于 ，令 ， ，
所以 ，即 在 上递增，故 ，即 在 上恒成立，所以 ；
由 ， ，则 ，
令 ，且 ，
所以 ，即 在 上递增，
所以 ，即 .
综上， .
故选：D
27．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考开学考试）已知实数 满足：
，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令 ， ，
故 在 上恒成立，
故 在 上单调递增，
故 ，即 ， ，
所以 ， ，
令 ， ，
则 在 上恒成立，
故 ，所以 ，设 ，则 ，
故 ，所以 ，
即 ，由于 ， ，
故 ，取 得： .
所以 .
故选：A
05 数形结合
28．（2023·河南·校联考模拟预测）已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ， ，即 ，
，
下面比较 与 的大小，构造函数 与 ，
由指数函数 与幂函数 的图像与单调性可知，当 时， ；当 时，
由 ，故 ，故 ，即 ，
所以 ，
故选：A
29．（2023·全国·高三专题练习）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】构造斜率函数 ，即 上点与 所成直线的斜率，
由题设，构造的斜率都是正数，
由图象知：倾斜角越大，斜率越大，即原式的值越大，
可得： ，即 .
故选：B
30．（2023·福建龙岩·高三统考期中）以 依次表示方程 的根，则
的大小顺序为
A． B．
C． D．【答案】C
【解析】因方程 的解 ,故在同一平面直角坐标系 中画出函数 及函数
的图象,结合图象可以看出 ,故应选答案C.
31．（2023·浙江杭州·高一杭十四中校考期末）设正实数 ， ， 分别满足 ，则 ，
， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 ，
得 ， ， ，
分别作函数 ， ， 图像，如图所示，
它们与函数 图像交点的横坐标分别为 ， ， ，
有图像可得 ，故选：C.
32．（2023·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知 ， ， 满足 ， ，
，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在同一平面直角坐标系内作出
的图像
过点 ； 过点 ；
过点 ； 过点 ，
则 与 图像交点横坐标依次增大，
又 与 图像
交点横坐标分别为 ，则 .故选：C
33．（2023·宁夏银川·高三校考阶段练习）已知函数 ， ，且 ，则
（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． D．
【答案】D
【解析】令 ，解得 ，
画出 的图象如下图所示，
由于 ，且 ，
由图可知： ， ， 的值可正可负也可为 ，所以AB选项错误.
当 时， ，
满足 ， ，所以C选项错误.
，
，所以 ，D选项正确.
故选：D
34．（2023·江苏南通·高三统考期中）已知正实数 ， ， 满足 ， ，
，则a，b，c的大小关系为( )
A． B． C． D．【答案】B
【解析】 ，
故令 ，则 ， ．
易知 和 均为 上的增函数，故 在 为增函数．
∵ ，故由题可知， ，即 ，则 ．
易知 ， ，
作出函数 与函数 的图象，如图所示，
则两图象交点横坐标在 内，即 ，
，
．
故选：B．
35．（2023·河南·统考一模）已知 ，则这三个数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令 ，则 ，
由 ，解得 ，由 ，解得 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减；因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，所以 ，
又 递增，
所以 ，即 ；
，
在同一坐标系中作出 与 的图象，如图：
由图象可知在 中恒有 ，
又 ，所以 ，
又 在 上单调递增，且
所以 ，即 ；
综上可知： ，
故选：A
06 特殊值法、估算法
36．若都不为零的实数 满足 ，则（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】取 ，满足 ，但 ，A错误；
当 ，满足 ，但 ，B错误；
因为 ，所以 ，所以 ，C正确；
当 或 时， 无意义，故D错误．
故选：C
37．已知 ， ， ，若 ，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】取 ，则 ， ， ，所以 ．
故选：B．
38．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依题意， ，函数 在 上单调递增，而 ，于是得
，即 ，
函数 在 单调递增，并且有 ，
则 ，
于是得 ，即 ，则 ，又函数 在 单调递增，且 ，则有 ，
所以 ．
故选：C
39．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由 ， ，可知 ，
又由 ，从而 ，可得 ，
因为 ，所以 ；
因为 ，从而 ，即 ，
由对数函数单调性可知， ，
综上所述， ．
故选：B．
07 放缩法、同构法
40．（2023·全国·高三专题练习）设 ， ， ，则a、b、c的大小是
．
【答案】
【解析】令函数 即有
当 时， ；当 时，
∴函数 在 上单调递减，在 上单调递增
故，∴
令函数 ，即有
当 时， ，当 时，
∴函数 在 上单调递增，在 上单调递减
故，
∴
综上，知：
故答案为：
41．（2023·贵州安顺·高二统考期末）已知 ， ， ．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】显然 ，则 ，因此
，
令函数 ，求导得 ，函数 在 上单调递增，
当 时， ，即有 ，于是 ，
有 ，则 ，即 ，
所以 .
故选：D
42．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知实数 满足 ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，则 ，
，因为 ，所以 ，
令 ，则
，
所以 ，又因为 ，所以 ，可得 ，
所以 ，
对于A，因为 ，所以 ，由 得 ，
所以 ，可得 ，故A错误；
对于B，即证 ，因为 ，所以 ，由 得 ，所以
，故B错误；
对于C，即证 ，因为 ，所以 ，由 得 ，所以
，故C错误；
对于D， ，因为 ，所以 ，由 得 ，所以 ，
即 ，故D正确.
故选：D.
43．（2023·辽宁沈阳·高三辽宁实验中学校考阶段练习）已知 ， ，若 ，
， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 ， ， ，
可得 ， ， ，由 ，得 ，即 ，
， ，
因为 ， ，
所以 ，所以 ，
所以 .
故选：A.
44．（2023·河北保定·高三定州市第二中学校考阶段练习）设 ， ， ，则a，
b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】 ，所以 ；
因为 ， ，
即 ，所以 ；
设 ，则 ，
所以当 时， ， 在 单调递增；
当 时， ， 在 单调递减，
所以 ，即 ，当且仅当 时等号成立，
同理 ，即 ，所以 当且仅当 时等号成立，故 ，所以 ，从而 ，
综上． ．
故选：B.
45．（2023·江西·高三临川一中校联考阶段练习）若 ， ， ，则
（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ， ，
所以 ，排除BC，
因为 ，所以 ，
所以 ，排除D，
故选：A
46．（2023·江苏苏州·高三统考期中）已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据题意可知， ，
，即可得 ；
由 可得 ，即 ；
易知 ，即 ，所以 ，即 ；
又 ，即 ，又 ，可得 ；所以 ，可得 ；
可得 ，所以
显然 ，即 .
故选：B
47．（2023·河南平顶山·高三校联考阶段练习）若 ， ，
，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由 ，得 ，
由 ．得 ，
由 ，得 ．
设函数 ，则 ，
令 ，则 ，
当 时， ， 单调递减，
当 时， ， 单调递增，
又因为 ，
所以 ，又因为 ， ， ，
所以 ，
又因为 ， ， ，
所以a，b，c均大于 ，
又因为 在 上单调递增，
所以 ．
故选：A.
48．（2023·甘肃·统考二模）若 ，则以下不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】显然 ，
函数 ，求导得 ，
即函数 在 上单调递减，于是 ，即 ，
由 得 ，A正确；由 得 ，B错误；
由 得 ，C错误；由 得 ，D错误．
故选：A
49．（2023·安徽·高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习）已知 ， ， （其中
是自然对数的底数），则下列大小关系正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得 ， ， ，
设 ，则 ，
当 时， ，所以 在 上单调递增，
则 ，从而 ，即 ，故 ，即 ，
设 ，则 ，
当 时， ，所以 在 上单调递减，
则 ，即 ，即 ，
从而 ，即 ，故 ，即 ，
设 ，则 ，
当 时， ，所以 在 上单调递增，
则 ，即 ，从而 ，
即 ，故 ，即 .
故选：B.
50．（2023·贵州毕节·统考二模）已知 ， ，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【解析】 ，又 ，则 ，设 ，显然 为增函数，因为 ，所以
又 ， ，则
令 ，设 ，则 ，当 时 单调递增，
则 在 上单调递增，故 ，解得 .
故选：B
51．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）已知 ， ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ， ， ，
令 ，解得： ；令 ，解得： ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
， ， ，则 ， ，
， ，∴ ，排除D．
，则 ， ， ，∴ ，排除B．
比较 与 大小，先比较 与 大小，
, ，
因为 ，所以
所以 在 上单调递增， ，
所以 ，所以 ，∴ ，综上 .
故选：A．
52．（2023·浙江金华·高三校联考阶段练习）已知 ， ， ，
则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ，
由于 ，
，取等条件应为 ，即
，而 ，故 ，
，取等条件为 ，即 ，
而 ，故 ，所以 .
故选：A.
53．（2023·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对 ，因为 ，即 ，
所以 ，即 ；
对 ，又 ，令 ，则 ，所以当 时， ，当 时，
，所以 ，即 ，当且仅当 时取等号，
所以 ，令 ，则 ，
所以当 时 ，所以 在 上单调递增，显然 ，又 ，即
，即 ，所以 ，即 .
故选：C
54．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知 ，且满足 ，
则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由 ，可得 ，
所以 ，或 ，
∴ (舍去)，或 ，即 ，故A错误；
又 ，故 ，
∴ ，对于函数 ，则 ，函数 单调递增，
∴ ，故D错误；
∵ ， ，
∴ ，
令 ，则 ，
∴函数 单调递增，
∴ ，即 ，
∴ ，即 ，故B正确；
∵ ，
∴函数 单调递增，故函数 单调递增，
∴ ，即 ，故C错误.
故选：B.
55．（多选题）（2023·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）三角函数表最早可以追溯到古希腊天文学
家托勒密的著作《天文学大成》中记录的“弦表”，可以用来查询非特殊角的三角函数近似值，为天文学
中很多复杂的运算提供了便利，有趣的是，很多涉及三角函数值大小比较的问题却不一定要求出准确的三
角函数值，就比如下面几个选项，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】对于A选项，令 ，其中 ，则 ，所以，函数 在 上单调递增，
所以， ，即 ，A对；
对于B选项，令 ，其中 ，
则 ，令 ，则 ，
所以，函数 在 上为增函数，
则 ，故函数 在 上为增函数，
所以， ，即 ，B对；
对于C选项，因为 ，则 ，
所以， ，C错；
对于D选项，令 ，其中 ，则 ，
由 可得 ，由 可得 ，
所以，函数 的减区间为 ，增区间为 ，
所以， ，
令 ，其中 ，
则 ，当且仅当 时，等号成立，
所以，函数 在 上单调递增，又因为 ，所以， ，即 ，
所以， ，即 ，故 ，D对.
故选：ABD.
56．（多选题）（2023·江苏泰州·高二姜堰中学校考阶段练习）下面比较大小正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】根据题意可构造函数 ，则 ，
由于函数 在 上单调递增，且 ，
从而，当 时， ，则函数 在 上单调递增，
当 时， ，则函数 在 上单调递减，
又， ，
所以， ， ，
即 ， ， ， ，
故 ，选项A错；
，选项B正确；
，选项C正确；
，选项D错.
故选：BC.
08 不定方程57．（2023·江苏·统考一模）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，所以 ， ，所以 ，所以 ，若 ，
则 ，设 在 上单调递增，所以 ，即 ，不合
题意.
故选：A.
58．（2023·四川德阳·统考一模）已知a、b、c是正实数，且 ，则a、b、c的大小关系
不可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，a、b、c是正实数，
所以 ，
因为 ，所以 ，
对于A，若 ，则 ，满足题意；
对于B，若 ，则 ，满足题意；
对于C，若 ，则 ，满足题意；
对于D，若 ，则 ，不满足题意.
故选：D.
59．（2023·吉林·统考二模）已知a，b，c满足 ， ，则（ ）
A． ， B． ，C． ， D． ，
【答案】B
【解析】由题意得 ，即 ，则 ，则 ，
令 ，根据减函数加减函数为减函数的结论知：
在 上单调递减，
当 时，可得 ， ，两边同取以5为底的对数得
，对 通过移项得 ，
两边同取以3为底的对数得 ，
所以 ，所以 ，所以 ，且 ，
故此时， ，故C,D选项错误，
时， ，
，且 ，故A错误,
下面严格证明当 时， ， ，
根据函数 在 上单调递增，且 ，则当 时，有 ，
， ，
下面证明： ，
要证： ，
即证： ，等价于证明 ，
即证： ，此式开头已证明，
对 ，左边同除分子分母同除 ，右边分子分母同除 得
，
则
故当 时， ，则
当 时，可得 ， ，两边同取以5为底的对数得
，对 通过移项得 ，
两边同取以3为底的对数得 ，
所以 ，所以 ，所以 ，且 ，
故 ，故此时， ，下面严格证明当 时， ，
当 时，根据函数 ，且其在 上单调递减，可知
，则 ，则 ，
根据函数函数 在 上单调递增，且 ，
则当 时， ，
下面证明： ，
要证：
即证： ，等价于证 ，
即证： ，此式已证明，
对 ，左边同除分子分母同除 ，右边分子分母同除 得
，
则 ，
故 时， ，则当 时， ，则 ， ，
综上 ， ，
故选：B.
09 泰勒展开
60．设 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，
故选
61． ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，
，
，故选B
