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专题 03 导数及其应用
b
1．【2022年全国甲卷】当x=1时，函数f(x)=alnx+ 取得最大值-2，则f' (2)=( )
x
1 1
A．-1 B．- C． D．1
2 2
31 1 1
2．【2022年全国甲卷】已知a= ,b=cos ,c=4sin ，则( )
32 4 4
A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．a>c>b
1
3．【2022年新高考1卷】设a=0.1e0.1,b= ，c=-ln0.9，则(
)
9
A．a0且a≠1)的极
1 2
小值点和极大值点．若x 0时，f(x)<-1，求a的取值范围；
1 1 1
(3)设n∈N*，证明： + +⋯+ >ln(n+1)．
√12+1 √22+2 √n2+n
14．【2022年北京】已知函数f(x)=exln(1+x)．
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(2)设g(x)=f' (x)，讨论函数g(x)在[0,+∞)上的单调性；
(3)证明：对任意的s,t∈(0,+∞)，有f(s+t)>f(s)+f(t)．
e
15．【2022年浙江】设函数f(x)= +lnx(x>0)．
2x
(1)求f(x)的单调区间；
(2)已知a,b∈R，曲线y=f(x)上不同的三点(x ,f (x )),(x ,f (x )),(x ,f (x ))处的切线
1 1 2 2 3 3都经过点(a,b)．证明：
1(a )
(ⅰ)若a>e，则0
