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专题 04 函数图象的识别
一、单选题
1．（2024届福建省政和县高三上学期第一次月考数）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，定义域为 ；因为 ，所以
，故 ，所以 为奇函数，排除B，当 逼近于 ， 逼近于 ，排
除D，由 ， ，则 ，排除C，故选A.
2．（2024届江西省宜春市宜丰中学高三上学期开学考试）函数 的定义域为 ，导函数 在
内的图像如图所示，则函数 在 内极小值点的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A
【解析】 ，函数 单调递增， ，函数 单调递减，由导函数 的图象知：函
数 在 内，与x轴有四个交点：从左向右看，第一个点处导数左正右负，是极大值点，第二个点处
导数左负右正，是极小值点，第三个点处导数左正右正，没有变号，所以不是极值点，第四个点处导数左
正右负，是极大值点，所以函数 在开区间 内的极小值点有1个，故选A
3．（2024届福建省泉州市高三高中毕业班质量监测）已知函数 ， ，如图是下列四
个函数中某个函数的大致图象，则该函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由图象可得，该图象对应的函数的定义域为 ，
对于A选项： 的定义域为 ，所以A选项错误；
对于B选项： 的定义域为 ，所以B选项错误；
又知当 时， ，
对于C选项， 的定义域为 ，
当 时， ，所以C选项错误；
对于D选项， 的定义域为 ，
当 时， ，所以D选项符合题意.故选D.4.（2024届天津市西青区高三上学期开学测）已知函数 的图象是下列四个图象之一，且其导函数
的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为 的图像经过 与 两点，即 ， ，
由导数的几何意义可知 在 与 处的切线的斜率为 ，故AD错误；
由 的图象知， 在 上恒成立，故 在 上单调递增，
又 在 上越来越大，在 上越来越小，所以 在 上增长速度越来越快，在 上
增长速度越来越慢，故C错误，B正确.故选B.
5．（2024届湖南省永州市双牌县高三上学期开学联考）函数 （e为自然对数的底数）在
的大致图象是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题知 的定义域为 ， ，
即 为偶函数，所以图象关于 轴对称，排除A、C；
又 ， ，故选B.
6．（2024届河南省菁师联盟高三8月质量检测联考）函数 的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A【解析】因为 ，所以 ，故排除C；
，故排除B；而 ，
所以 在 不可能单调递减，故排除D；因为排除了BCD，而A又满足上述性质，故A正确.
故选A.
7.（2023届甘肃省陇南市高三一模）函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 的定义域为 且 ，因为 ，所以 为奇函数，排除
A，D，当 时， ，B错误，故选C.
8．（2023届四川省成都市四七九名校高三全真模拟）函数 的大致图象为
（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为 ， ，所以 为偶函数，所以函数图象
关于 轴对称，所以排除A，C选项；又 ，所以排除B选项，故选D．
9．（2024届河北省衡水市第十三中学高三上学期开学考试）如是函数 的部分
图象，则（ ）
A． 是奇数 B． 是奇数
C． 是偶数 D． 是偶数
【答案】A
【解析】当 为偶数时， 恒大于0，所以 为奇数．当 时， ，从图象可知此时 ，
即 ．故选A．
10.（2024届天津市耀华中学高三上学期学情反馈）函数 在 的图像大致为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设 ， 的定义域为 ， ，所以 是奇函数，
图像关于原点对称，C选项错误. ，所以BD选项错误，A选项正确.
故选A
11．（2023届四川省高三诊断性检测）已知函数 的导函数为 ， 为奇函数且图象如图所示，
则 的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由 为奇函数，可知 为偶函数，故可排除B、C；对于A，当 时， ，排除A；
对于D，由 ，有 ，设 ，令 ，即
有无数解，即说明 有无数的极值点，与题意相符.故选D
12．（2023届陕西省西安市大明宫中学高三综合测试）已知函数 在区间 上的大致图象如图所示，
则 的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，所以 为奇函数，
对于选项A：因为 为奇函数，则 为偶函数，不合题意，故A错误；
对于选项B：因为 为奇函数，则 为偶函数，不合题意，故B错误；
对于选项D：当 时， ，可得 ，
则 ，所以当 时， 恒成立，不合题意，故D错误；
故选C.
二、多选题
13．（2024届江西省丰城中学高三上学期入学）如图所示是 的导数 的图象，下列结论
中正确的有（ ）A． 的单调递增区间是
B． 是 的极小值点
C． 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数
D． 是 的极小值点
【答案】ABC
【解析】根据图象知当 时， ，函数在 上单调递增；
当 时， ，函数在 上单调递减．故A、C正确；
当 时， 取得极小值， 是 的极小值点，故B正确；
当 时， 取得是极大值， 不是 的极小值点，故D错误．故选ABC．
14．（2024届河北省衡水市第十三中学高三上学期开学考试）已知 ，则函数 的图象可
能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】由于当 时， ，排除B，C，当 时， ，此时函数图象对应的图形可能为A，当 时， ，此时函数图象对应的的图形可能为D.故选AD.
15.（2024届贵州省六校联盟高三上学期联考）函数 的图象如图，则
下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】由 的图象可知 在 和 上单调递增，在 上单调递减，
在 处取得极大值，在 处取得极小值，又 ，
即 和 为方程 的两根且 ，
由韦达定理得 ， ，故A正确，B正确；
，故C正确，D错误，故选ABC.
16．（2023届福建省厦门双十中学高三热身考试）如图，曲线 为函数 的图象，甲粒
子沿曲线 从 点向目的地 点运动，乙粒子沿曲线 从 点向目的地 点运动.两个粒子同时出发，且乙
的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲
粒子的坐标为 ，乙粒子的坐标为 ，若记 ，则下列说法中正确的是（ ）A． B． 恰有2个零点
C． 在 上单调递减 D． 的最小值为
【答案】ABD
【解析】由题意得： ，
所以 ，
由 ，得 ，
对于A， ，所以A正确，
对于B，因为 ，所以 ，即 ，
令 ，得 或 （舍去），解得 或 ，故B正确；
对于C，令 ，则 ，因为 在 上递减， 在 上不单调，
所以 在区间 上单调递减是错误的，故 错误；
对于D， 由选项B可知 ，所以 ，
因为 ，所以 的最小值为 ，故D正确；故选ABD
17．函数 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】由函数图象知 ，因此 ，当 时， ，因此 ，又 ，所以 ．
故选AC．
三、填空题
18．函数 的定义域为 ，其图像如图所示.函数 是定义域为R的奇函数，满足
，且当 时， .给出下列三个结论：
① ；
②函数 在 上有且仅有3个零点；
③不等式 的解集为 .
其中，正确结论的序号是 .
【答案】①③
【解析】对于①，由 是定义域为R的奇函数可得 ，所以①正确；对于②，依题意得 在 上有唯一的零点 ，因为 ， ，所以
，
可知函数 是以2为周期的函数，则 ，
，即 ，则有 ，
可知函数 在 上有且仅有5个零点，如图所示，所以②不正确；
对于③，结合 的图像可知，令 ，则 ，得 ，因此不等式 的解集
为 ，所以③正确.综上所述，正确结论的序号是①③.
19.（2023届北京航空航天大学实验学校中学部高三三模）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方
案供你选择，这三种方案的回报如下图所示：
横轴为投资时间（单位：天），纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法正确的是 ；
①投资3天以内（含3天），采用方案一；
②投资4天，不采用方案三；
③投资6天，采用方案二；
④投资10天，采用方案二.【答案】①②③
【解析】观察图象，从每天回报看，在第一天到第三天，方案一最多，①正确；在第四天，方案一、方案
二一样多，方案三最少，②正确；在第五到第八天，方案二最多，③正确；从第九天开始，方案三比其他
两个方案所得回报都多，④不正确.
20.（2024届四川省成都市第七中学高三上学期考试）函数 的图像如图所示，已知 ，则方程
在 上有 个非负实根个数．
【答案】1
【解析】由图像可得函数 在 上有3个极值点，不妨设其极值点为 ，其中 ，
设 ， ， ，由图像可得 ，
， 时，函数 单调递增， ，又函数 的图像由陡峭变为平缓，
故 逐渐变小，所以当 时，函数 单调递减， ，当 时，函数 单调
递减，所以 ，函数 的图像先由平缓变为陡峭，再由陡峭变为平缓， 先变大再变
小，函数 先单调递减再单调递增，所以 取值先负后正，所以存在 ，使得 ，当 ， ，当 ， ，当 时，函数 单调递增，函数 的
图像由平缓变为陡峭，函数 单调递增，所以当 时， ，当 时， ，
当 时， ，所以当 时， ，函数 在 单调递增，
当 时， ，函数 在 单调递减，因为
，函数 在 单调递增，
所以函数 在 上不存在零点，且 ，
因为 ，
因为 表示点 与点 的连线的斜率， 表示曲线 在点 处的切线的斜率，
结合图像可得 ，故 ，
所以函数 在 上存在唯一零点，
故方程 在 上有1个非负零点
21.（2023届河南省商丘市等2地高三三模）在平面曲线中，曲率（curvature）是表示曲线在某一点的弯曲
程度的数值，如图，圆C 、C 、C 在点Q处的弯曲程度依次增大，而直线在点Q处的弯曲程度最小，曲率
1 2 3
越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线的曲率定义如下：若 是 的导函数， 是 的导函数，
则曲线 在点 处的曲率 ，则余弦曲线 在 处的曲率为
．【答案】
【解析】已知 ，则 ， ，
则余弦曲线 在 处的曲率 .
22.（2023届北京市首都师范大学附属中学高三下阶段性检测）农业技术员进行某种作物的种植密度试验，
把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植
密度和单株产量统计如下：
根据上表所提供信息，第 号区域的总产量最大．
【答案】5
【解析】设区域代号为 ，种植密度为 ，单株产量为 ，则 ，
由图象可得种植密度 是区域代号 的一次函数，
故设 ， ，
由已知函数 的图象经过点 , ，
所以 ，解得 ，所以 ，
由图象可得单株产量 是区域代号 的一次函数，
故可设 ， ，
观察图象可得当 时， ，当 时， ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
所以总产量
当 时，函数 有最大值，即 号区域总产量最大，最大值为 .
