文档内容
专题 04 灵活运用周期性、单调性、奇偶性、对称
性解决函数性质问题
目 录
01 函数单调性的综合应用...................................................................................................................1
02 函数的奇偶性的综合应用................................................................................................................5
03 已知f(x)=奇函数+M........................................................................................................................8
04 利用轴对称解决函数问题..............................................................................................................12
05 利用中心对称解决函数问题..........................................................................................................15
06 利用周期性和对称性解决函数问题...............................................................................................18
07 类周期函数....................................................................................................................................22
08 抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性............................................................................26
09 函数性质的综合.............................................................................................................................2801 函数单调性的综合应用
1．（2023·山东青岛·高三山东省青岛第十九中学校考期中）定义在 上的函数 满足
，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·云南大理·高三云南省下关第一中学校考期中）已知函数 ，满足对任意的
实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·四川泸州·高三泸州老窖天府中学校考阶段练习）已知函数 是 上的增函数，且
，其中 是锐角，并且使得 在 上单调
递减．则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·河南开封·高三通许县第一高级中学校考阶段练习）实数 分别满足
，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．5．（2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中）若对任意的 ，且当 时，都有
，则实数 的最小值是（ ）
A． B． C．5 D．
02 函数的奇偶性的综合应用
6．（2023·河南·高三校联考阶段练习）已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时，
，则不等式 的解集为（其中e为自然对数的底数）（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数 ，则关于x的不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·四川遂宁·高二统考期末）已知 是定义在 上的增函数，函数 的图象关于点
对称，若不等式 的解集为区间 ，且 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．
9．（2023·江苏泰州·模拟预测）已知函数 ，则 的解集为（ ）A． B． C． D．
10．（2023·河南·高三开封高中校联考期中）已知函数 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
03 已知f(x)=奇函数+M
11．（2023·全国·高三专题练习）函数 在 上的最大值为 ，
最小值为N，则 （ ）
A． B． C． D．
12．（2023·全国·高三专题练习）函数 （e为自然对数的底数）在区间[﹣1，1]上的最
大值和最小值之和等于___.
13．（2023·全国·高三专题练习）设函数 , 的最大
值为 ,最小值为 ,那么 ___________.
14．（2023·河南·河南省淮阳中学校联考模拟预测）已知函数 ，则
在 上的最大值与最小值之和为______．
15．（2023·广西桂林·统考一模） 是定义在R上的函数， 为奇函数，则
（ ）
A．－1 B． C． D．1
16．（2023春·河南洛阳·高一孟津县第一高级中学校考阶段练习）已知关于 的函数在 上的最大值为M，最小值N，且 ，则实数t的
值是（ ）
A．674 B．1011 C．2022 D．4044
17．（2023·全国·高三专题练习）设函数 , 的最大
值为 ,最小值为 ,那么 ___________.
18．（2023·河南·河南省淮阳中学校联考模拟预测）已知函数 ，则
在 上的最大值与最小值之和为______．
04 利用轴对称解决函数问题
19．（2023·四川成都·高三统考期中）已知 ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B．
C． D．
20．（2023·四川遂宁·高三四川省蓬溪中学校校考阶段练习）已知定义在 上的奇函数 满足：
的图象是连续不断的且 为偶函数.若 有 ，则下面结论
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2023·贵州黔东南·高三校考阶段练习）已知函数 的图像关于 对称，且对任意 ， ∈，都有 ，设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
22．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）已知函数 和 的图象与直线
交点的横坐标分别 ， ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
23．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知定义在R上的函数 在 上单调递
增，且 是偶函数，则满足 的x的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
05 利用中心对称解决函数问题
24．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知函数 ，正项等比数列 满足
， 则 （ ）
A．2023 B． C．2022 D．4046
25．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考一模）若函数 满足 ，则说 的
图象关于点 对称，则函数 的对称中心是（ ）
A． B． C． D．
26．（2023·全国·校联考模拟预测）对于三次函数 给出定义：设 是函数 的导数， 是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数
的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称
中心，且拐点就是对称中心，若 ，请你根据这一发现计算：
（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
27．（2023·江苏苏州·高二张家港市沙洲中学校考开学考试）已知函数 ，数列 为等比数
列， ，且 ，利用课本中推导等差数列前 项和的公式的方法，则
（ ）
A． B．2017 C．4034 D．8068
28．（2023·四川宜宾·高一统考阶段练习）若函数 ，则
的值为（ ）
A．2022 B．4042 C．4044 D．8084
06 利用周期性和对称性解决函数问题
29．（2023·浙江绍兴·高二统考期末）已知函数 的定义域为R，且 ，
为奇函数， ，则 （ ）A． B． C．0 D．
30．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）已知函数 ， 的定义域均为 ，且满足
， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
31．（2023·陕西西安·高三长安一中校考期中）设函数 的定义域为 为奇函数， 为
偶函数，当 时， ，若 ，则 （ ）
A．2 B． C．4 D．5
32．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考一模）已知函数 是定义域为 的偶函数， 是奇函数，
则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． 是以4为周期的函数 D． 的图象关于 对称
33．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的定义域为 不恒为 ， 为偶函数，
为奇函数，则（ ）
A． B．
C． D．
07 类周期函数
34．（2023·甘肃·高三西北师大附中阶段练习）定义域为R的函数 满足 ，当时， ，若 时， 恒成立，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
35．（2023·浙江·高三期末）定义域为 的函数 满足 ，当 时，
，若 时， 恒成立，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
36．（2023·全国·高三专题练习）定义域为 的函数 满足 ，当 时，
，若当 时，函数 恒成立，则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
37．（2023·河北邢台·高二阶段练习）定义域为 的函数 满足 当 时，
，若 时， 恒成立，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
38．（2023·全国·高三专题练习）定义域为 的函数 满足 ，当 时，，若 时， 恒成立，则实数 的取值范围是( )
A． B．
C． D．
08 抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性
39．（多选题）（2023·江西南昌·高三江西师大附中校考期中）已知函数 是奇函数，
且 ， 是 的导函数，则（ ）
A． B． 的一个周期是
C． 是偶函数 D．
40．（多选题）（2023·湖北·高三鄂南高中校联考期中） 是定义在 上的连续可导函数， 为其导
函数，下列说法正确的有（ ）
A．若 ，则
B．若 为偶函数，则 为奇函数
C．若 是周期为 的函数，则 也是周期为 的函数
D．已知 且 ，则
41．（多选题）（2023·江苏南通·高三江苏省如皋中学校考阶段练习）已知非常数函数 及其导函数
的定义域均为 ，若 为奇函数， 为偶函数，则（ ）
A． B．
C． D．42．（多选题）（2023·湖南郴州·统考一模）定义在R上的函数 满足
为奇函数，函数 满足 ，若 与
恰有2023个交点 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． 为 的对称轴
C． D．
09 函数性质的综合
43．（多选题）（2023·安徽·高三安徽省怀远第一中学校联考阶段练习）已知函数 ，其中
e是自然对数的底数，则下列说法中正确的有（ ）
A． 为周期函数
B． 的图像关于点 对称
C． 在区间 上是减函数
D．关于x的方程 有实数解
44．（2023·四川·高三校联考阶段练习）已知函数 ，若对任意的 ，
恒成立，则a的取值范围为 .
45．（2023·河北·高三泊头市第一中学校联考期中）已知函数 对于任意x， ，总有
，当 时， ，且 ，则不等式 的解集为
．46．（2023·全国·模拟预测）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ．
① 的定义域为 ，值域为 ；② 的图象关于坐标原点对称；③ 在 上单调递减．
47．（2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中）已知函数 （ 为常数）为奇函数，则满
足 的取值范围是 .
48．（2023·江苏泰州·高三统考期中）已知正数x，y满足 ， ，则 的值
为 .
