文档内容
第三篇 思想方法篇
专题 05 模拟测试卷（新高考地区专用）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）已知集合 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·浙江绍兴·高三统考期末）已知 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的
点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2023秋·贵州贵阳·高三统考期末）在 中， ， 是 边上的中线，且 ， ，
则 （ ）
A． B．5 C． D．8
4．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期末）在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻有一个令他
最引以为傲的几何图案.该几何图案是内部嵌入一个内切球的圆柱，且该圆柱底面圆的直径与高相等，则该圆
柱的内切球与外接球的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国·模拟预测）我国古人智慧体现在建筑学上的成就颇多，著名的太和殿的一角中所体现了中国
古人智慧中的“七踩斗拱”技术，内分为“头”和“拱”．具体介绍为“七踩斗拱有头翘一件，头昂后带翘头一件，昂后带六分头一件．蚂蚱头后带菊花头一件，撑头木后带麻叶头一件；正心瓜拱、正心万拱各一件，外
拽单材瓜拱、单材万拱各两件，厢供一件．”若从“翘头、六分头、菊花头、麻叶头”中选择1个，从“单材
瓜拱、单材万拱、正心瓜拱、正心万拱、厢供一件”中选择2个，则“单材瓜拱”与“麻叶头”同时被选上的
概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·浙江绍兴·高三期末）已知函数 对任意 都有 ，则当
取到最大值时， 的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·湖北·校联考模拟预测）设 ，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·四川·校联考一模）已知球 的半径为2，四棱锥 的顶点均在球 的球面上， 面
，则该四棱锥的体积的最大值为（ ）
A． B．4 C． D．8
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2023秋·山东菏泽·高三统考期末）若 ，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）已知正方体 的棱长为1， 是线段 上的动点，则
下列说法正确的是,（ ）
A．存在点 使 B．点 到平面 的距离为C． 的最小值是 D．三棱锥 的体积为定值
11．（2023·安徽淮北·统考一模）已知曲线 ，直线l过点 交 于A，B两点，下列命题正确
的有（ ）
A．若A点横坐标为8，则
B．若 ，则 的最小值为6
C．原点O在AB上的投影的轨迹与直线 有且只有一个公共点
D．若 ，则以线段AB为直径的圆的面积是
12．（2022秋·浙江绍兴·高三统考期末）设定义在 上的函数 的导函数分别为 ，若
，且 为偶函数，则下列说法中正确的是（ ）
A． B． 的图象关于 对称
C． D．函数 为周期函数，且周期为8
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2023·广东梅州·统考一模） 展开式中 的系数为___________.
14．（2023春·全国·高三校联考开学考试）已知平面内三点 ， ， ，P为该平面内一动
点，且满 ，则 最大值的余弦值为________．
15．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知F，F 分别为双曲线C:
1 2
的左右焦点，过点F 且斜率存在的直线L与双曲线C的渐近线相交于AB两点，且点
1AB在x轴的上方，AB两个点到x轴的距离之和为 ，若 ，则双曲线的离心率________
16．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知 ，若过点 的动直线
与 有三个不同交点，自左向右分别为 ，则线段 的中点纵坐标的取值范围为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2023·山东日照·统考一模）在数列 中， .
(1)求 的通项公式；
(2)证明： .
18．（2023·山东威海·统考一模）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .
(1)求B；
(2)若 ， ，求 的面积.
19．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）如图，在直四棱柱 中，底面
A B C D 是梯形，且 ，E是棱 的中点．
1 1 1 1
(1)求证： ；
(2)求点 到平面 的距离；
(3)求二面角 的余弦值．
20．（2022秋·浙江绍兴·高三统考期末）为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）
频率分布直方图如下.
(1)用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
(2)可以认为这次竞赛成绩 近似地服从正态分布 （用样本平均数 和标准差 分别作为 ， 的近似
值），已知样本标准差 ，如有 的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约
为多少（结果取整数）？
(3)从 的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测 份试卷（抽
测的份数是随机的），若已知抽测的 份试卷都不低于90分，求抽测2份的概率.
参考数据：若 ，则
.
21．（2022秋·上海青浦·高三统考阶段练习）已知椭圆 的离心率为 ，其左右焦点为
、 ，斜率为1的直线 经过右焦点 ，与椭圆 交于不同的两点 、 ， 的周长为12.
(1)求椭圆 的方程；
(2)求 的面积；
(3)过点 任作与坐标轴都不垂直的直线 与椭圆交于 、 两点，在 轴上是否存在一定点 ，使 恰为
的平分线？.
22．（2022秋·江苏常州·高三校考阶段练习）已知 ，函数 ， ．(1)讨论 的单调性；
(2)过原点分别作曲线 和 的切线 和 ，试问：是否存在 ，使得切线 和 的斜率互为倒
数？请说明理由；
(3)若 时， 恒成立，求a的取值范围．
