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数列求和的运算
1．等比数列 的公比为2，且 成等差数列.
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
2．正项数列 的前n项和为 ，已知 ．
(1)求证：数列 为等差数列，并求出 ， ；
(2)若 ，求数列 的前2023项和 ．
3．已知数列 为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4….即先取 ，接着复制该项粘
贴在后面作为 ，并添加后继数2作为 ；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为 ， ， ，并添加
后继数3作为 ，…依次继续下去.记 表示数列 中 首次出现时对应的项数.
(1)求数列 的通项公式；
(2)求 .
4．已知等差数列 的前 项和为 ，
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和.
5．已知 是首项为2，公差为3的等差数列，数列 满足 .(1)证明 是等比数列，并求 的通项公式；
(2)若数列 与 中有公共项，即存在 ，使得 成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排
列，得到一个新的数列，记作 ，求 .
6．设数列 的前n项和为 ，已知 ．
(1)求 的通项公式；
(2)设 且 ，求数列 的前n项和为 ．
7．已知数列 满足： ，且对任意的 ，
(1)求 ， 的值，并证明数列 是等比数列；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
8．已知正项数列 的前 项和为 ， 且对任意 ， 成等差数列，又正项等比数列
的前 项和为 ， .
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)若数列 满足 ，是否存在正整数 ，使 .若存在，求出 的最大值；若不存
在，请说明理由.
9．已知各项均为正数的等比数列 ，其前 项和为 ，满足 ，
(1)求数列 的通项公式；(2)记 为数列 在区间 中最大的项，求数列 的前 项和 ．
10．已知等差数列 的公差 ，且满足 ， ， ， 成等比数列．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若数列 满足 求数列 的前2n项的和 ．
11．设 是数列 的前n项和，已知 ， .
(1)求 ， ；
(2)令 ，求 .
12．已知 是递增的等差数列， 是等比数列，且 ， ， ， ．
(1)求数列 与 的通项公式；
(2) ，数列 满足 ，求 的前 项和 ．
13．已知数列 的前 项和为 ，且 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)记 ，求数列 的前 项和 ．
14．已知 为数列 的前n项和， ，且 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前n项和 ．15．已知函数 的首项 ，且满足 ．
(1)求证 为等比数列，并求 ．
(2)对于实数 ， 表示不超过 的最大整数，求 的值．
16．已知各项均为正数的数列{ }满足 （正整数
(1)求证：数列 是等比数列；
(2)求数列{ }的前n项和 .
17．已知在数列 中， ，且 是公差为1的等差数列．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，数列 的前n项和为 ，求使得 的最大整数m的值；
(3)设 ，求数列 的前n项和
18．已知数列 各项都不为 ，前 项和为 ，且 ，数列 满足 ， ．
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)令 ，求数列 的前 项和为
19．已知等比数列 的公比为2，数列 满足 ， ， ．
(1)求 和 的通项公式；(2)记 为数列 的前n项和，证明： ．
20．在数列 中， ， .
(1)求证：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
21．记 为数列 的前 项和，已知 是公差为2的等差数列.
(1)求 的通项公式；
(2)证明： .
22．已知数列 满足 （n≥2， ）， ．
(1)求证：数列 为等比数列，并求 的通项公式；
(2)求数列 的前n项和 ．
23．已知数列 是公差为 的等差数列，且满足 .
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前10项和 .
24．已知数列 的前n项和为 ，且 ．
(1)求 的通项公式；
(2)求数列 的前n项和 ．
25．已知等比数列 的各项均为正数，且 ， .(1)求 的通项公式；
(2)数列 满足 ，求 的前 项和 .
26．已知数列 中， ， ， ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，数列 的前n项和 ，求证： ．
27．数列 满足 .
(1)求证： 是等比数列；
(2)若 ，求 的前 项和为 .
28．已知正数数列 ， ，且满足 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 ．
29．已知数列 、 ，满足 ， ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
30．已知数列 中， ， 是数列 的前 项和，数列 是公差为1的等差数列．
(1)求数列 的通项公式；(2)证明： ．
31．已知在等差数列 中， ， ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前n项和 ．
32．记数列 的前n项和为 ，已知 ， ， ．
(1)求 ，t；
(2)求数列 的通项公式；
(3)求数列 的前n项和 ．
33．数列 中， ，且 ．
(1)证明：数列 为等比数列，并求出 ；
(2)记数列 的前n项和为 ．若 ，求 ．
34．已知数列 满足 ， ．
(1)记 求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和．
35．已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列．
(1)求 的值及数列 的通项公式；(2)若 求数列 的前 项和
36．已知数列 和 ， ， ， .
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 .
37．等比数列 的前n项和为 ，已知 ，且 成等差数列．
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，数列 的前n项和 ．
38．已知数列 的前n项和为 ， ，且满足 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 的前n项和为 ，求 ．
39．已知数列 满足： .
(1)证明：数列 是等比数列；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
40．已知正项等差数列 的前n项和为 ，其中 ， .
(1)求数列 的通项公式及 ；
(2)若 ，求数列 的前n项和 .
