文档内容
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第 1 节 线段、角、相交线与平行线
回归教材·过基础
【知识体系】
【考点清单】
知识点1 直线、线段
1.直线基本事实:两点确定一条直线.
图1 图2
2.线段
基本事实:两点之间线段最短
{
1
线段中点:如图1,C是线段AB的中点,则有AC=BC= AB
2
¿线段的和差:如图2,在线段AB上取一点M,则有AM+BM=AB,AM=AB-BM,BM=AB-AM
知识点2 角的相关概念及性质
1.角的基础知识
{余角{定义:若∠A+∠B=① ❑,则∠A与∠B互余
性质:同角或等角的余角② ❑
补角{定义:若∠A+∠B=③ ❑,则∠A与∠B互补
性质:同角或等角的补角④ ❑
角的换算:1°=⑤ ❑',1'=⑥ ❑″(角的度、分、秒是60进制)
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2.角平分线
定理:角平分线上的点到角两边的距离相等(如图,OC为∠AOB的平分线,
{
则CD=⑦ ❑)
逆定理:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
知识点3 垂线的定义及其性质
1.如图,直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”.
2.垂线的性质
(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:⑧ .
如图,点P与l上各点所连线段PA,PM,PM,…中,PA最短.
1 2
3.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的⑨ ,叫作点到直线的距离.
知识点4 相交线中的角
1.对顶角、邻补角及其性质
图形 顶点 边的关系 大小关系
∠1的两边与∠2的两边
对顶角 对顶角相等,即∠1=∠2
互为反向延长线
有公共顶点
∠3与∠1有一条公共边,
邻补角 ∠3+∠1=180°,即互补
另一边互为反向延长线
2.同位角、内错角与同旁内角
同位角 内错角 同旁内角
图形
如∠1、∠5,∠2、∠6,∠4、
位置描述
如∠3、∠5,∠2、∠8,它们 如∠3、∠8,∠2、∠5,它们
∠8,∠3、∠7,它们分别在被
分别在被截线a,b之间,且在 分别在被截线a,b之间,且
截线a,b的同侧,且在截线c
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的同侧 截线c的异侧 在截线c的同侧
手势
技巧提示
同位角:在截线同旁,被截两线同侧.内错角:在截线两旁,被截两线之间.
同旁内角:在截线同旁,被截两线之间.
知识点5 平行线相关公理、判定、性质
1.相关概念
在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线,直线a平行于直线b,可记作
平行线的概念
a∥b
过平行线上的一点作另一条平行线的垂线,垂线段的长度叫作这两
定义
条平行线间的距离
平行线间的距离
性质 两条平行线间的距离处处相等
平行公理 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
平行公理的推论 若a∥b,c∥b,则a∥c
2.判定和性质
同位角相等 两直线平行;
内错角相等 两直线平行;
同旁内角互补 两直线平行.
知识点6 命题
命题
命题:判断一件事情的语句,叫作命题
{
真命题:条件成立,结论一定成立(如两直线平行,内错角相等)
假命题:条件成立,结论不一定成立(如两直线平行,同旁内角相等)
逆命题:第一个命题的条件是第二个命题的结论,第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫
作互逆命题,其中一个叫作另一个的逆命题(如①两直线平行,内错角相等;②内错角相等,两直线平行.
①与②为互逆命题,①是②的逆命题,②也是①的逆命题)
【基础演练】
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如图,直线c与直线a,b分别交于点A,B,∠1=60°,过点A作AD⊥b于点D,E是直线b上一点,连接
AE.
回答下列问题:
(1)①∠2= (依据: );
②∠4= (依据: ).
(2)若∠5=60°.
①探究:∵ ,
∴直线a∥b(同位角相等,两直线平行),
∴∠4+∠6=180°(依据: );
②探究:∵ ,
∴直线a∥b(内错角相等,两直线平行),
∴∠7=∠4(依据: ).
(3)若∠1+∠6=180°.
探究:∵∠1=∠4,
∴ ,
∴直线a∥b(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠4=∠5(依据: ).
(4)若a∥b,且线段AE平分∠1的邻补角,则∠BAE= ,∠BAD= .
(5)若a∥b,AD是线段BE的垂直平分线,则AB与AE的数量关系是 ,∠BAD= .
真题精粹·重变式
考向1 线与角
热点训练
1.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为 ( )
A.26° B.36° C.44° D.54°
考向2 平行线的性质与判定
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2.(2024·福建)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图所示的方式
摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
热点训练
3.如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为 ( )
A.65°
B.70°
C.75°
D.105°
考向3 命题
热点训练
4.下列说法正确的是 ( )
A.命题一定有逆命题
B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
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参考答案
回归教材·过基础
考点清单
①90° ②相等 ③180° ④相等 ⑤60 ⑥60 ⑦CE ⑧垂线段最短 ⑨垂线段的长度
基础演练
(1)①120° 邻补角互补 ②60° 对顶角相等
(2)①∠1=∠5(答案不唯一) 两直线平行,同旁内角互补
②∠4=∠5 两直线平行,同位角相等
(3)∠4+∠6=180° 两直线平行,内错角相等
(4)60° 30°
(5)AB=AE 30°
真题精粹·重变式
1.B
2.A 解析:
∵AB∥CD,
∴∠CDB=∠ABF=60°.
∵CD⊥DE,
∴∠CDE=90°,
∴∠1=180°-60°-90°=30°.
故选A.
3.C 4.A
6
