2025《中考数学•终极押题猜想》河南(原卷版)_初中资料合集_2025中考数学《终极押题猜想》全国13地方版_2025《中考数学•终极押题猜想》河南

2025 年中考数学终极押题猜想（河南版） （高分的秘密武器：终极密押+押题预测） 押题猜想一 选填题之几何问题求线段长度 ......... 押题猜想二 选填题之与圆相关求阴影部分面积 ..... 押题猜想三 选填题之规律探索问题 ............... 押题猜想四 选填题之几何与函数图象结合应用 ..... 押题猜想五 选填题之跨学科问题研究 ............. 押题猜想六 填空题之多可能问题研究 ............. 押题猜想七 解答题之函数与实际问题综合应用 ..... 押题猜想八 解答题之一次函数与反比例函数综合应用 押题猜想九 解答题之用三角函数解决实际问题 ..... 押题猜想十 解答题之几何图形的证明与计算问题 ... 押题猜想十一 解答题压轴之二次函数综合应用 ..... 押题猜想十二 解答题压轴之几何综合.............押题猜想一 选填之几何问题求线段长度 限时：2min 1．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE 2BE ，BF 2CF ，连接EC，FD， M，N分别是EC，FD的中点，连接MN，若AB6，BC9，则MN的长为（ ） A． 13 B．2 13 C．2 10 D．2 押题解读 本考点为必考考点，利用几何知识求线段长度是比较重要的考查内容，常以选择题、填空题的形式出现。 常考的知识点有四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理等，正确的 作出辅助线构造全等三角形是解题的关键。 公众号★全科AA+ 【选择题】1．如图，AB是O的切线，B为切点，连接AO交O于点C，延长AO交O于点D，连接BD．若 AD，且AC3，则AB的长度是（ ） A．3 B．4 C．3 3 D． 4 2 2．如图，点E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AC 5，CE 1，连接DE并延长至点F，使得 EF DE，连接BF，则BF为（ ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．8 2/32【填空题】1．如图所示，已知矩形ABCD，AB4，AD3，点E为边DC上不与端点重合的一个动点，连 接BE，将BCE沿BE翻折得到BEF，连接AF 并延长交CD于点G，则线段CG的最大值是 ． 2．如图，在矩形纸片ABCD中，AB 2,AD2，E为边AD的中点，点F 在边CD上，连接EF，将DEF 沿EF翻折，点D的对应点为D ¢，连接BD．若BD2，则DF  ． 3．如图，已知点A1,0，B5,0，点C在y轴上运动．将AC绕A顺时针旋转60得到AD，则BD的最小 值为 ． 押题猜想二 与圆相关求阴影部分面积 限时：2min 1．如图，AB是O的直径，与弦CD交于点E，CAB30,AC  AE,CD4，则图中阴影部分的面积 为 ． 3/32押题解读 本考点为必考考点，主要考查扇形面积的计算，掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理、扇形的面 积公式和三角形的面积公式是解题的关键．利用圆的相关知识点及几何图形的知识点求阴影部分面积是 比较重要的考查内容，常以选择题、填空题的形式出现。常考的知识点有圆的性质，四边形及三角形的 判定和性质等。 【填空题】1．如图，在Rt△ABC中，C90，ACBC，点O在边AB上，OA2，以O为圆心，OA 长为半径作半圆，恰好与BC相切于点D，交AB于点E，则阴影部分的面积为 ． 2．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知Rt△ABC的三个顶 点均在格点上，且BAC 90，点M为AC上一点，以点A为圆心，AM 的长为半径作圆与边BC相切于 点N，已知 MN 为该圆的一部分．则图中由线段CN ，CM 及 MN 所围成的阴影部分的面积为 . 3．如图，扇形AOB中，AOB90，沿直线EF翻折，使点O落在AB的中点C处，连接CE，CF．若OA2， 则阴影部分的面积是 4/324．如图，点O是以AB为直径的半圆的圆心，以A为圆心，AO为半径的弧交半圆于点C，以B为圆心，BO 为半径的弧交半圆于点D，点F是 CD 上一点，BF 6，AF 8．则阴影部分的面积为 （结 果保留） 5．如图，在扇形AOB中，AOB90，C为OA上一点，将BOC沿BC所在直线折叠，使圆心O恰好落 在弧AB上的点D处，折痕为BC．若OB6，则阴影部分的面积为 ． 押题猜想三 选填之规律探索问题 限时：2min 1．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形AOB的边OA与x轴正半轴重合，将VAOB绕点O 逆时针旋转90，得到△AOB ，再作△AOB ，关于原点O的中心对称图形，得到△AOB ，再将△AOB 绕点 1 1 1 1 2 2 2 2 O逆时针旋转90，得到AOB ，再作AOB 关于原点O的中心对称图形，得到△AOB ……按照此规律， 3 3 3 3 4 4 先将三角形绕点O逆时针旋转90，再作关于原点O的中心对称图形，则点B 的坐标是（ ） 2025 5/323 3 3  3 3 3  3 3 3 3 3 3 A． ,  B． ,  C． ,  D． ,          2 2   2 2  2 2   2 2 押题解读 本考点为常考考点，主要与平面直角坐标系相结合考查几何图形的变化问题，尤其是图形的旋转、放缩 变换等。掌握平面直角坐标系及几何的相关知识点是解题的关键，本题型常以选择题的形式出现且具有 一定的难度。 【选择题】1．如图，菱形OABC中，A45，OC4．将菱形OABC绕点O顺时针旋转，每次旋转45， 则第65次旋转结束时，点A的坐标为（ ） A．（2 2，2 2） B．（0，4） C．（2 2，2 2） D．4,0 2．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向移动依次得到P，P ，P ，… 1 2 3 各点，相关数据如图所示，则点P 的纵坐标是（ ） 2024 2 2 A．0 B． C． D．1 2 2 3．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，A(4,3)，点B在y轴上，将菱形OABC先 向下平移3个单位长度，然后在坐标平面内绕原点O顺时针旋转90，得到菱形OABC，其中点C的坐标 为（ ） 6/32A．(4,3) B．(0,4) C．(4,0) D．(3,4) 【解答题】4．同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： (1)第5个图形中有______颗黑色棋子；第8个图形比第6个图形多______颗黑色棋子；（填数字） (2)第(n2)个图形比第n个图形中多______（用含n的代数式表示）颗黑色棋子． 押题猜想四 选填题之几何与函数图象结合 公众号★全科AA+ 限时：2min 1．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，ADC 90，点E沿着A→B→C的路径以3cm/s的速度匀速运 动，到达点C停止运动，EF始终与直线AB保持垂直，与AD或DC交于点F，记线段EF的长度为dcm， d与时间t的关系图如图所示，则图中a的值为（ ） 259 60 259 60 A． B． C． D． 13 13 39 39 押题解读 本考点为常考考点，本题型主要考查动点问题的函数图象，理清题意，利用数形结合的方法得出相关线 段的长是解答本题的关键；根据几何图形中动点的移动轨迹结合函数图象得到相关数据信息是解题的关 键，本题型常以选择题或填空题的形式出现且具有一定的难度。 【选择题】1．如图，在Rt△ABC中，ABC90，AB4，BC 2，BD是边AC上的高．点E，F分别 在边AB，BC上（不与端点重合），且DEDF．设AEx，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函 数图象为（ ） 7/32A． B． C． D． 2．如图（1），在ABCD中，点O为其中心，ABC 60，BAO45．动点P从点A出发，沿AB运 动到点E，再从点E沿直线运动到BC上的点F．设点P运动的路程为x，AOP的面积为y（当点A，O， P共线时，y0），y与x的函数关系的图象如图（2）所示，则BC的长为（ ） A．2 3 B． 31 C．3 D．4 1 3．如图1， 点E在正方形ABCD的边BC上， 且 BE  BC，点P沿BD从点 B运动到点D，设B，P两 3 点间的距离为x，PEPC  y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为 10，则最高点N的纵坐标a的值为（ ） 8/323 2 10 A．6 B．3 10 C．3 13 D．  2 2 4．如图①，一动点P从Rt△ABC的A点出发，在三角形的内部（含边上）沿直线运动3次，第一次到点P， 1 PB 第二次到点P ，第三次到点P ，设点P运动路程为x，  y，y与x的函数图象如图②所示，若AB4 2， 2 3 PC 则a的值为（ ） 3 A．1 B． 131 C． 1342 3 D． 13 2 【填空题】1．如图1，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以 每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示， 则m的值为 ． 押题猜想五 选填题之跨学科问题研究 限时：2min 1．某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电 电池中的电量 速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率= 100%） 电池的容量 随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（ ） 9/32A．本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80% C．本次充电持续时间是120分钟 D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 押题解读 本考点为常考考点，本题型主要考查了由函数图像读取信息，仔细观察函数图像，正确读取信息逐项进 行分析解答是解答本题的关键；题型中常涉及的学科为物理和化学，物理中力学和电学居多，化学中溶 解度等相关知识点。结合函数图象得到相关数据信息是解题的关键，本题型常以选择题或填空题的形式 出现且具有一定的难度。 【选择题】1．甲、乙、丙三种固体物质在等量溶剂中完全溶解的质量（单位：g）分别记为y ，y ，y ， 甲 乙 丙 它们随温度t（单位：C）的变化情况如图所示．若y  y  y ，则温度t的范围应控制在（ ） 乙 丙 甲 A．tt B．t tt C．t tt D．tt 1 1 2 2 3 3 2．在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂 中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度Sg与温度TC 之间的对应关系如图1所示，关于溶液浓度计算的相关信息见图2，则下列说法正确的是（ ） 10/32A．甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大 B．当T 10C时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 C．当T 30C时，分别向100g水中添加20g的甲、乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态 D．当T 15C时，100g的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是10g 3．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此 时水温y ℃ 与通电时间xmin成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时 接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A．水温从20℃加热到100℃，需要4min B．刚开机时，水温上升过程中，y与x的函数关系式是y  20x20 C．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min D．上午10点接通电源，可以保证当天11:30能喝到不低于45℃的水 4．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储 存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R 1 上，使R阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是 1 （ ） 11/32A．当水分含量为0时，R的阻值为40Ω 1 B．R的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 1 C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5% D．湿敏电阻R与粮食水分含量之间是反比例关系 1 押题猜想六 填空题之多可能问题研究 限时：2min 1．如图，在矩形ABCD中，AB2 2，AD5．折叠矩形ABCD使得点A恰好落在边BC上，折痕与边AD 相交于点E，与矩形另一边相交于点F．若DE 2，则BF的长为 ． 押题解读 本考点为常考考点，该题型以折叠问题、旋转问题、动点问题居多，主要考查了四边形及三角形的判定 与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，注意分类讨论并准确画出相关图形，是解答本题的关键．结合 几何图象的变换得到相关数据信息是解题的关键，本题型常以填空题的形式出现且具有一定的难度。 【填空题】1．如图，在矩形ABCD中，AB6，AD12，E是线段AD上一动点，以E为直角顶点在EB 的右侧作等腰三角形EBF，连接DF，当点F落在矩形ABCD的对角线上时，则DF的长为 ． 12/322．如图，V ABC是等边三角形，AB6，点E是BAC的平分线AD上的一动点，连接CE，将点E绕点 C顺时针旋转60得到点F，连接CF，BF．若VBCF 是直角三角形，则线段AE的长为 3．如图，在V ABC中，AB AC5，BC6．点D是边BC上的一点（点D不与点B，C重合），在射线 AD上取点P，使APBD，以AP为边作正方形APMN ，使点M 和点C在直线AD同侧． （1）当BD4时，点D到直线AC的距离为 ； （2）连接PN ，当PN AC时，正方形APMN的边长为 ． 4．如图，在矩形ABCD中，AB4，BC 6，P是AB的中点，Q为边BC上的动点，将矩形ABCD绕点A 逆时针旋转，得到矩形ABCD，在旋转过程中，记点Q的对应点为Q，则线段PQ长度的最大值 是 ，最小值是 ． 13/32押题猜想七 函数与实际问题综合应用 限时：2min 11．第二届互联网大会在浙江乌镇胜利的举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商 务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单 价x（元）之间的函数关系如图所示． （1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数； （2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式； （3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元， 那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量） 押题解读 本考点为常考考点，本题型考查一次函数的应用，不等式组的应用，分式方程或二元一次方程组等知识， 解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，根据题意列方程或者函数表达式然后结合函数图象及性质进 行讨论得到相关数据信息是解题的关键，本题型常以解答题的形式出现，难度系数中等。 【解答题】1．为了满足学生体育训练用球，某校决定购买一批篮球和足球．已知某品牌足球的单价是篮球 的1.6倍，且3000元购买的篮球数量比4000元购买的足球数量还多10个． (1)问：篮球和足球的单价分别是多少元？ (2)学校决定购买篮球和足球共140个，且总费用不超过10000元，那么至少要购买篮球多少个？ 2．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴 趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装． 经了解， 每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买 14/32了相同数量的甲、乙两款物理实验套装． (1)甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？ (2)由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款物理实验套装共200个，且甲款实验套装的个数不 少于乙款实验套装的个数的一半，由于购买量大，甲乙两款物理实验套装分别获得了20元/每个、15元/每 个的批发价． 求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少． 3．某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查， 每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系． (1)求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围） (2)物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%．设这种防护品每月的总利润为w（元）， 那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 4．至2024年底、南阳市中心城区将建成“诸葛书屋”50个以上，某“诸葛书屋”新进科普和文字两类图书（同 一类的图书每本价格相同），已知每本科普类图书的进价是文学类图书进价的1.2倍，购进的文学类图书比 科普类图书多100本，每类图书的总花费为12000元． (1)求每本文学类图书与科普类图书的进价分别为多少元？ (2)若第二批计划购进同种文学类和科普类图书共350本，且科普类图书的数量不低于文学类图书数量的2 倍，恰逢4月23日世界读书日来临，供货商决定对文学类图书打八折销售，科普类图书降价25%销售，则 书屋如何购买才能使购进第二批图书时总花费最少？ 15/325．随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富，为增加该村村民收入，计划定价销售某土 特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 x/元 15 20 25 30 y/袋 25 20 15 10 若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题： (1)求日销量y关于每袋售价x的函数关系式； (2)请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润．（利 润＝销售额－成本） 6．郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台 进价分别为600元、560元的 A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 4台 5台 7100元 第二周 6台 10台 12600元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） (1)求A、B两种型号的空气净化器的销售单价； (2)若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完这30台空气 净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 16/32押题猜想八 解答题之一次函数与反比例函数综合应 用 公众号★全科AA+ 限时：2min k 3．如图，等腰Rt△OAB的直角顶点A在反比例函数y (x0)的图象上． x (1)已知OA2 2，求此反比例函数的解析式； (2)先将点A绕原点O逆时针旋转90°，得到点E，再将点E向右平移1个单位得到点F，若点F恰好在正 比例函数ymx的图象上，求正比例函数ymx的表达式． 押题解读 本考点为必考考点，本题型常考查利用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，四边形及三角形 的性质等．利用函数的性质及几何性质是比较重要的考查内容，常以选择题、填空题、解答题的形式出 现。 6 2 【选择题】1．如图，点B在反比例函数y （x0）的图象上，点C在反比例函数y （x0）的 x x 图象上，且BC//y轴，AC BC，垂足为点C，交y轴于点A，则V ABC的面积为 （ ） 17/32A．3 B．4 C．5 D．6 9 1 【填空题】2．如图，点A为函数y＝ (x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝ (x＞0)的图象于点B， x x 点C是x轴上一点，且AO＝AC，则 ABC的面积为 . △ k 【解答题】3．如图，反比例函数y k 0的图象与过点1,0的直线AB相交于A、B两点，已知点A x 的坐标为1,3． (1)求反比例函数和直线AB的表达式； 18/32(2)点C为x轴上任意一点．如果S 9，求点C的坐标． ABC k 4．如图，双曲线y 与直线ymxn交于A6,6，Ba,1，直线AB交y轴于点M ，交x轴于点N ． x (1)求双曲线与直线AB的解析式； k (2)直接写出不等式 mxn的解集； x (3)请用无刻度的直尺和圆规作出线段ON的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法)，交直线AB于点P，交 双曲线于点Q，求出点Q的坐标． 1 k 5．如图，一次函数y＝ x＋b与反比例函数y＝ (k＜0)图象交于点A(－4，m)，B(－1，2)，AC⊥x轴于 2 x 点C，BD⊥y轴于点D． (1)填空：m= ，b= ，k= ； (2)观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若S PCA=S PDB，求点P的坐标． △ △ 19/32押题猜想九 解答题之三角函数解决实际问题 限时：2min 1．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．电力部门在一处坡角为30的坡地新安 装了一架风力发电机，如图，某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，并 画了测量示意图．已知，风力发电机垂直于地平面，斜坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆 顶端P点的仰角为45，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18． (1)填空：APB______度； (2)求点D到地面AC的距离； (3)求该风力发电机塔杆PD的高度． 31 43 13 （参考数据：sin18 ，cos18 ，tan18 ） 100 50 40 押题解读 本考点为常考考点，掌握好解三角函数题型的步骤：（1）找，找题目中提示的角所在的直角三角形；（2） 构造，没有直角三角形时作直角三角形，作垂线；（3）解，构造完成后解直角三角形；（4）设，没有边 长的三角形注意设直角边为x，（5）列方程，利用三角函数构造方程求解。 1．小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比 sin 值 叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征． sin 20/323 (1)若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且sin ，30，求该介质的折射率； 4 (2)现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图1所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点， 若光线经真空从矩形ADD A 对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图2，已知60， 1 1 2 2 CD10cm，求截面ABCD的面积． 2．【研学实践】 “五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借 此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响． 【数据采集】 “天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E 处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC AD2m，BF 3m． 【数据应用】 (1)天晴时打开“天幕”，若76，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）； (2)下雨时收拢“天幕”，从76减少到45，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）． （参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01， 2 1.41） 21/323．过街天桥的出现，解决了“过街”难题，也已成为一道独特的风景线，下图是某 过街天桥的截横面，桥顶 AD 平行于地面BC，天桥斜面CD的坡度为i1∶3，CD 长10m，天桥另一斜面AB的坡角ABC45． (1)求点 D到地面BC 的距离； (2)为了更方便过路群众，若对该过街天桥进行改建，使斜面AB的坡角变为30°，改建后斜面为AF ，则斜 面AF 的坡角F 30，试计算此改建需占路面的宽度FB的长(结果精确到0.1m)(参考数据 31.73) 4．如图，A，B两地之间被一座大山挡在中间，导致一直没有直通的公路，需要绕行C地，严重阻碍了A， B两地间的区域经济发展．为促进区域经济发展，A，B两地准备通过开挖隧道的方式修建一条直通AB两 地的公路．已知AC60km，BC90km，C60，求AB的长．（结果保留根号） 押题猜想十 解答题之几何图形的证明与计算问题 限时：2min 1．如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OA为半径的☉O交AB于点D，交OC于点E，延 长AO交☉O于点F，连接CD，CF． (1)求证：EF ED； (2)若CF是☉O的切线，求证：CD也是☉O的切线． 22/32押题解读 本考点为常考考点，题型主要考查圆的性质与应用，四边形及三角形的判定及性质，几何题型中求线段 的长度注意利用勾股定理和相似。四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质， 切线的判定等是重要的知识点。 【解答题】1．蜗牛拖拉车（如图①）是一款休闲类玩具．如图②是小华为弟弟自制的一款蜗牛拖拉车的示 意图，AB，BC为蜗牛的头和身体，蜗牛壳O与BC相切于点B．连接OA，OB，OC，当小华弟弟从点 D处拉蜗牛头部的绳子时，D，A，B三点共线，且AO∥BC，点E为CB延长线上一点，ABEOCB． (1)求证：ABOC； (2)若OB5cm，BC12cm，点D到点B的水平距离为132cm，求绳子AD的长度． 2．如图，在ABC中，AB AC，BAC120． (1)请用无刻度的直尺和圆规作AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若（1）中所作的垂直平分线与边BC交于点D，连接AD，求证：CD2BD． 3．图1缝纫机是用一根或多根缝纫线，在缝料上形成一种或多种线迹，使一层或多层缝料交织或缝合起来 的机器．图2是手摇式缝纫机工作图，连接PB交圆周于点A．摇动手柄至点D，连接PD恰过圆心O，PD 交圆周于点C． 23/32(1)求证：PAPB  PCPD ； (2)若测得PD24，PA=8，AB10（单位：cm），求O的半径． 4．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M ，与BC相较于点N ，连接BM ， DN． (1)求证：四边形BMDN是菱形； (2)若AB4，AD8，求MD的长． 5．如图，在ABC中，D为AB中点，过点D作DF//BC交AC于点E，且DE EF，连接AF ，CF，CD． （1）求证：四边形ADCF为平行四边形； （2）若ACD45，EDC30，BC 4，求CE的长． 24/32押题猜想十一 解答题压轴之二次函数综合应用 公众号★全科AA+ 限时：2min 1．开封黑岗口引黄调蓄水库上的东京大桥，又名“彩虹桥”．夜晚在桥上彩灯的映衬下好似彩虹般绚丽．主 景观由三个抛物线型钢拱组成（如图①所示），其中最高的钢拱近似看成二次函数的图象抛物线，钢拱最高 处 C 点与路面的距离OC为50米，若以点 O 为原点，OC所在的直线为y 轴，建立如图②所示的平面直 角坐标 系，抛物线与x 轴相交于A、B 两点，且AB两点间的距离为80米． (1)求这条抛物线的解析式； (2)钢拱最高处C 点与水面的距离CD为72米，请求出此时这条钢拱之间水面的宽度； (3)当32 x16时，求y的取值范围． 押题解读 本考点为必考考点，本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质， 以及用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤．二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质，对 称轴的计算，图形交点的计算方法是解题的关键． 1．掷实心球是河南中招体育考试素质类选考项目之一．王阳同学查阅资料了解到实心球从出手到落地的过 程中，其竖直高度y（单位：m）可近似看作水平距离x（单位：m）的二次函数．他利用先进的高速抓拍 相机记录了某次投掷后实心球在空中运动的过程，经测量发现，当x2与x6时实心球在同一高度，当 x4时y3.6，当x5时y3.5，根据上述数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况， 王阳发现其图象是抛物线的一部分． 25/32请根据以上信息，回答下列问题： (1)此次投掷过程中，实心球在空中的最大高度是 m． (2)求满足条件的抛物线的解析式． (3)根据中招体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于 10m时，即可得满分15分．王阳在此次投掷中是否得到满分？请说明理由． 2．嘉嘉和淇淇在进行羽毛球比赛，某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A6,1处发球，羽毛球（看成点）的运动 路线为抛物线C 的一部分，当球运动到最高点时，离嘉嘉站立的位置水平距离为3m，其高度为2m，淇淇 1 恰在点B0,c处将球击回．在与点O水平距离3m处设有一个高为1.5m的球网MN，P，Q为两侧边界，与 球网的距离均为7m（注意：运动员在接/发球时，身体不可以接触球网，否则犯规）． (1)求抛物线C 的解析式和c的值（不必写x的取值范围）； 1 1 8 (2)当羽毛球被淇淇击回后，其运动路线为抛物线C :y x2 xc的一部分． 2 5 5 ①试通过计算判断此球能否过网？是否出界？ 12 ②嘉嘉在球场上Cd,0处准备接球，原地起跳后使得球拍达到最大高度 m，若嘉嘉因接球高度不够而失 5 球，直 ． 接 ． 写出d的取值范围． 3．已知二次函数y x22ax1． 26/32(1)用含a的式子写出二次函数的对称轴和顶点坐标： (2)当2 xa2时，二次函数的最小值是4，求此时二次函数的解析式； (3)已知点A5,0，B  4,1  ，线段AB与二次函数y x22ax1的图像有公共点，直接写出a的取值范围． 4．在某场足球比赛中，球员甲将在地面上点A处的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的高度ym与 球和点O的水平距离xm的函数yaxh2 k的部分图象（不考虑空气的阻力），当足球运行到最高点D 时，此时球恰好在球员乙的正上方，球员乙在距点O，12m的点C处，球距地面的高度为5m，即CD5m， 对方球门与点O的水平距离为20m． (1)当OA2时， ①求y与x的关系式； ②当球的高度为3.2m时，求足球与对方球门的水平距离； (2)防守队员丙站在距点O正前方10m的点B处，球员甲罚出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球 门，已知丙的身高为1.76m，即BG1.76m，球门的高度为2.44m，即EF 2.44m，直接写出a的取值范 围． 5．在平面直角坐标系，二次函数yax2bxa的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度得到 点B，点B恰好也在该函数的图象上． (1)写出该函数图象的对称轴； (2)已知点M1,1a，N3,3． ①若函数图象恰好经过点M ，求a的值； ②若函数图象与线段MN只有一个交点，结合函数图象，直接写出a的取值范围． 27/32押题猜想十二 解答题压轴之几何综合 公众号★全科AA+ 限时：2min 1．在矩形ABCD中，AB2， AD2 3 ，点E在边BC上，将射线AE绕点A逆时针旋转90°，交CD延长 线于点G，以线段AE，AG为邻边作矩形AEFG． DG (1)如图1，连接BD，求BDC的度数和 的值； BE (2)如图2，当点F 在射线BD上时，求线段BE的长； (3)如图3，当EA EC时，在平面内有一动点P，满足PE EF，连接PA，PC，求PAPC的最小值． ． 押题解读 本考点为必考考点，本题型主要考查四边形的性质、折叠的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角 形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此 题的关键 1．（1）【观察发现】如图（1），在ABC，点D是边BC的中点，延长BA到点E，使 AEAB ，连接CE， 可得AD与CE的数量关系是______，位置关系是______． （2）【探究迁移】如图（2），在ABC中，AB AC，BAC 90，点E为平面内一点，将线段EB绕点E 28/32顺时针旋转90°得到线段EF ，连接BF ，CF，点D为CF的中点，连接DE、AE，试判断DE和AE的数 量关系，并说明理由． （3）【拓展应用】在（2）的条件下，若AB AC5，EB2，当EF∥AC时，请直接写出DE的长． 2．已知点E是正方形ABCD内部一点，且BEC 90． 【初步探究】 （1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：BEC∽CDP； 【深入探究】 CE （2）如图2，连接DE并延长交BC于点F ，当点F 是BC的中点时，求 的值； BE 【延伸探究】 （3）连接DE并延长交BC于点F ，DF把BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1:2时，请直接写 CE 出 的值． BE 3．综合与实践： 29/32(1)问题发现：如图1，在V ABC中，AB AC，AD是外角CAE的平分线，则AD与BC的位置关系是 __________． (2)问题解决：如图2，在矩形ABCD中，AB2，BC8，点E是BC的中点；将ABE沿直线AE翻折，点 B落在点F 处，连接CF，求cosECF和线段CF的长． (3)拓展迁移：如图3，正方形ABCD的边长为10，E是边AD上一动点，将正方形沿CE翻折，点D的对应 点为D ¢，过点D ¢作折痕CE的平行线，分别交正方形ABCD的边于点M，N（点M 在点N 上方），若 2AM CN，请直接写出DE的长． 4．（1）发现 如图，点A为线段BC外一动点，且BCa，ABb. 填空：当点A位于____________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_________.（用含a，b的式子 表示） （2）应用 点A为线段BC外一动点，且BC3，AB1.如图所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边 三角形ACE，连接CD，BE. ①找出图中与BE相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE长的最大值. 30/32（3）拓展 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为2, 0，点B的坐标为5, 0，点P为线段AB外一动点，且PA2， PM PB，BPM 90，求线段AM 长的最大值及此时点P的坐标. 5．（1）初步探究 如图①，在矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，连接DE，将V ADE沿DE翻折，使点A落在BC上 AE A处，若AB5，BC10，求 的值； EB （2）类比探究 如图②，在矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，将V ADE沿DE翻折，使点A落在矩形ABCD外部 20 AE 一点A处，AE和AD与BC分别交于点M、N，若AB5，BC10，CN  ，求 的值； 3 EB   31/32（3）延伸探究 如图③，在矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，将V ADE沿DE翻折，使点A落在平面上一点A处， AE A到BC边的距离等于1，若AB5，BC10，请直接写出 的值． EB  32/32