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02A 三角形一边的平行线（一）
考情链接
1. 本次任务由两个部分构成
（1）三角形一边的平行线
（2）重心
2. 考情分析
（1）三角形一边平行线部分，属于图形与几何部分，占中考考分值约15%
（2）主要三角形的一边平行线的性质，以填空题为主，也会结合相似三角形在解答题中考
察。
（3）对应教材：初三上册，第二十四章：相似三角形，第二节：比例线段 24.3三角形一边
的平行线。
（4）三角形一边的平行线是九年级数学上学期第一章第二节的内容，本讲主要讲解三角形
一边平行线性质定理及推论，重点是掌握该定理及其推论，分清该定理及其推论之间的区别
和联系，难点是理解该定理和推论的推导过程中所蕴含的分类讨论思想和转化思想，并认识
“A”字型和“X”字形这两个基本图形，为后面学习相似三角形奠定基础．
1知识加油站 1——三角形一边的平行线
考点一：三角形一边的性质定理（结论应用）
知识笔记1
1. 三角形一边的平行线性质定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的_____________成比例.
如图，已知
2
A B C ，直线 l / / B C ，且与 A B 、 A C 所在直线交于点 D 和点E，那么_________．
2. 三角形一边的平行线性质定理推论
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与___________对应
成比例.
如图，点 D 、 E 分别在 A B C 的边AB、 A C 上，
DE//BC，那么______________________．例题1:
（1）（2022•普陀区进华中学月考）已知线段a、
3
b 、 c ，求作第四比例线段 x ，下列作
图正确的是 ( )
A． B．
C． D．
（2）（2022•七宝文来中学月考）如图，在 A B C 中， D 、 E 分别在 A B 、 A C 上，
D E / / B C ， E F / / C D 交 A B 于 F ，那么下列比例式中正确的是 ( )
A．
A
D
F
F
=
D
B
E
C
B．
A
B
F
D
=
A
A
D
B
C．
D
D
F
B
=
A
D
F
F
EF DE
D． =
CD BC
（3）如图，已知点E、 F 分别是 A B C 的边 A B 、AC 上的点，且EF//BC，点 D 是
B C 边上的点， A D 与 E F 交于点 H ，则下列结论中，错误的是 ( )
A．
A
A
E
B
=
A
A
H
D
B．
A
A
E
B
=
E
H
H
F
C．
A
A
E
B
=
E
B
F
C
AE HF
D． =
AB CD练习1:
（1）已知线段
4
m ， n ，求作线段 x ，使得 x =
b
2
2
a
，下列作图正确的是 ( )
A． B．
C． D．
（2）如图， D E / / B C ， D F / / A C ，那么下列比例式中正确的是 ( )
A．
D
A
B
B
=
C
B
F
F
CF CE
B． = C．
BF EA
C
E
E
A
=
B
F
F
C
BF AE
D． =
FC AC
考点三：三角形一边的性质定理（计算）
例题2:
（1）（2020•松江区月考）如图，在ABC中，点 D 、E分别在边 A B 、AC 上，
D E / / B C ， A C = 8 ， A E = 6 ，AB=12，则BD等于( )
A．3 B．9 C．6 D．8（2）如图，已知ABC，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE//BC．若
5
A E = 4 ， A C = 8 ， A D = 5 ，则 A B 为( )
A．5 B．8 C．10 D．15
（3）如图所示， A C / / A
1
C
1
， B C / / B
1
C
1
， O C : O C
1
= 1 : 2 ，下列各式中错误的是 ( )
A． A B / / A
1
B
1
B．
A
A
1
B
B
1
=
1
3
C．
A
A
1
C
C
1
=
1
2
D． C A B = C
1
A
1
B
1
（4）（2020•浦东新区期中）如图，在 A B C 中，若 D E / / B C ，EF//CD， A E = 2 E C ，
则 A F : F D : D B = ．练习2:
（1）如图，在
6
A B C 中， D E / / B C ， A D = 4 ， A E = 3 ，CE =6，则 B D 的值是 ( )
A．4 B．6 C．8 D．12
（2）（2022•虹口区新华中学期中）如图，AB与 C D 相交于点 E ，点 F 在线段 B C 上，且
A C / / E F / / D B ．若 B E = 5 ，BF =3， A E = B C ，则
B
A
D
C
的值为 ( )
A．
2
3
B．
1
2
3
C． D．
5
2
5
（3）如图，已知 D E / / B C ， F E / / C D ， A F = 3 ， A D = 5 ，AE=4．
① 求 C E 的长；
② 求 A B 的长．考点三：辅助线的添加
例题3:
（1）如图，
7
A D 是 A B C 的中线，点 E 在 A D 上， A D = 4 D E ，连接 B E 并延长交 A C 于
点F ，则 A F : F C 的值是（ ）
A.3:2 B.4:3 C.2:1 D.2:3
（2）（2023•松江区校级月考）已知，如图，在ABC中， M 为 A C 的中点，点E是 A B 上一
点，且
A
E
E
B
=
1
3
，联结 E M 并延长交 B C 的延长线于点 D ，求
B
C
C
D
的值．练习3:
（1）（2020•宝山区月考）如图，
8
A B C 中， G 是 B C 中点， E 是AG中点， C E 的延长
线交 A B 于 D ，则
E
D
C
E
的值为( )
A．2 B．3 C．
1
3
D．
1
2
（2）已知： A B C 中， A D 为 B C 上的中线，点 E 在 A D 上，且
D
A
E
E
=
1
3
，射线 C E 交 A B
于点 F ，求
A
F
F
B
的值．知识加油站 2——重心
考点四：重心概念及基本性质
知识笔记2
1、三角形重心
三角形______________的交点叫做三角形的重心.
2、三角形重心性质
三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到___________________________的两倍.
若G是三角形ABC的重心，则：
（1）______________________________；
（2）______________________________；
（3）________________________________
_____________________________________.
例题4:
（1）（2023•青浦区一模）三角形的重心是
9
( )
A．三角形三条角平分线的交点
B．三角形三条中线的交点
C．三角形三条边的垂直平分线的交点
D．三角形三条高的交点
（2）（2020•崇明区一模）已知点G 是ABC的重心，如果联结AG，并延长AG交边
BC于点D，那么下列说法中错误的是 ( )
A．BD=CD B． A G = G D C．AG=2GD D．BC =2BD
B
D
A
F
G
E
C练习4:
（2022•嘉定联考期中）如果点
10
G 是 A B C 的重心， D 是边 B C 的中点，那么 A G : G D 的值
为 ( )
A．2 B．
1
2
C．
2
3
D．
3
2
例题5:
（1）（2023•奉贤区一模）在 A B C 中， A D 是 B C 边上的中线，G是重心．如果
A D = 6 ，那么线段 D G 的长是_______．
（2）（2022•青浦一中期末）如图，已知在RtABC中， C = 9 0 ，点G是 A B C 的重
心， G E ⊥ A C ，垂足为 E ，如果 C B = 1 0 ，则线段GE的长为 ( )
A．
5
3
7
B． C．
3
8
3
10
D．
3
（3）（2020•长宁区一模）如图，点G 为 A B C 的重心．如果 A G = C G ，BG=2，
A C = 4 ，那么 A B 的长等于 ．练习5:
（1）（2022•协和双语期末）已知点G是
11
A B C 的重心， A B = A C = 5 ， B C = 8 ，那么
A G = _______．
（2）（2022•杨浦区期末）如图， A B C 中， B A C = 9 0 ，点 G 是 A B C 的重心， 如
果 A G = 4 ，那么 B C 的长为_______．
（3）如图，在 A B C 中，中线 B F 、 C E 交于点 G ，且 C E ⊥ B F ，如果AG=5，
B F = 6 ，那么线段CE 的长是 ．考点五：重心的综合应用
例题6:
（2022•复旦二附中期末）如图，
12
G 是 A B C 的重心，延长BG交 A C 于点D，延长 C G 交 A B
于点 E ， P 、Q分别是 B C E 和 B C D 的重心， B C 长为6，则 P Q 的长为_______．
练习6:
（1）如图， A B C 的中线 A D 、 C E 交于点 G ，点 F 在边 A C 上， G F / / B C ，那么
G
B
F
C
的值是 ．
（2）（2021•杨浦区期末）已知在 A B C 中， C = 9 0 ， A C = 8 ， B C = 6 ，点 G 是 A B C
的重心，那么点 G 到斜边 A B 的距离是____________．全真战场
关卡一
练习1:
（2020•闵行区一模）已知在
13
A B C 中，点 D 、 E 、F 分别在边 AB、 A C 和 B C 上，且
D E / / B C ，DF//AC，那么下列比例式中，正确的是 ( )
A．
A
E
E
C
=
C
F
F
B
B．
A
E
E
C
=
D
B
E
C
C．
D
A
F
C
=
D
B
E
C
EC FC
D． =
AC BC
练习2:
如果点D是ABC的重心， A D 的延长线交BC于点E，那么AD:AE = ．
练习3:
如图，在 A B C 中，点 D 、 E 、 F 分别是边 A B 、 A C 、 B C 上的点， D E / / B C ，
E F / / A B ，且AD:DB=3:5，那么 C F : C B 等于 ( )
A． 3 : 8 B． 3 : 5 C． 5 : 8 D．2:5
练习4:
如图，在 A B C 中， AE是BC边上的中线，点 G 是 A B C 的重心，过点 G 作 G F / / A B 交
B C 于点 F ，那么
E
E
F
B
= ．关卡二
练习5:
如图，在等腰直角
14
A B C 中， C B A = 9 0 ， B A = B C ，延长 A B 至点 D ，使得 A D = A C ，连
接 C D ， A C D 的中线 A E 与 B C 交于点 F ，连接 D F ，过点 B 作 B G / / D F 交 A C 于点 G ，
连接 D G ， F G ．则下列说法正确的个数为 ( )
① B C D = C A E ；②点 G 为 A C 中点；③ A F = 2 D E ；④ A B = B D + D F ；⑤ S
A G D
= S
四 边 形 A G F B
．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
练习6:
如图，平行四边形ABCD中，点 E 、F 分别在AB、 A D 上， E F 交 A C 于点G ，若
AE:EB=2:3，AF:AD=1:2，求 A G : A C 的值．练习7:
（2020•浦东新区三模）如图，在
15
R t A B C 中， A C B = 9 0 ， B A C = 6 0 ， A C = 6 ，
A D 平分 B A C ，交边 B C 于点 D ，过点 D 作 C A 的平行线，交边 A B 于点 E ．
（1）求线段 D E 的长；
（2）取线段 A D 的中点 M ，联结 B M ，交线段 D E 于点 F ，延长线段 B M 交边 A C 于点
G ，求
E
D
F
F
的值．
