FY25暑假初三A09B06解直角三角形学生版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初三_志高_学生版PDF

09A/06B 解直角三角形 考情链接 1. 本次任务由两个部分构成 （1）解直角三角形的主要依据 （2）解直角三角形的类型与解法 2. 考情分析 （1）解直角三角形，属于图形与几何部分，占中考考分值约10%. （2）解直角三角形以解答题为主，也会在选填题中作为基础进行考察. （3）对应教材：初三上册，第二十五章：锐角的三角比，第二节：解直角三角形 25.3解直 角三角形 （4）解直角三角形是九年级上学期第二章第二节的内容，通过本节的学习，需要掌握直角 三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，并熟练运用锐角三角比的意义解直角三角 形．难点在于，若一个三角形不是直角三角形，要有意识把它化归为解直角三角形的问题． 1知识加油站——解直角三角形 考点一：直接解直角三角形 知识笔记1 一、解直角三角形的主要依据 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，由已知元素求出_________________的过程，叫做解直角三角形． 2、直角三角形的组成 在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即_________________． 3、解直角三角形的主要依据 设在 2 R t  A B C 中，  C = 9 0 ，  A 、  B 、  C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，AB边上的高为 h ，则有： （1）三边之间的关系：_____________（勾股定理）． （2）边角之间的关系： s i n A = a c , c o s A = b c , t a n A = a b , c o t A = b a , s i n B = b c , c o s B = a c , t a n B = b a , c o t B = a b （3）面积公式： S  A B C = 1 2 a b = 1 2 c h 4、解直角三角形的条件 在直角三角形中，除直角外，一共有_____个边角条件，知道除直角外的______个条件 （_________________），就可以解直角三角形的其他边角条件。二、解直角三角形的类型与解法 已知和解法 已知条件 解法步骤 两直角边 两边 3 ( a , b ) ∠ A =____________; ∠ B =____________; c=____________. 斜边，一直角边（如c 、 a ） ∠ A =____________; ∠ B =____________; b=____________. 锐角，邻边（如 一直角 边和一 锐角 一边 一角  A ， b ∠B=____________; a=____________ ） c=____________. 锐角，对边（如 A，a） ∠ B =____________; b=____________ c=____________. 斜边、锐角（如 c 、  A ∠B=____________; a=____________ ） b=____________. 斜边、锐角（如 c 、  B ） ∠ A B =____________; a=____________ b=____________.例题1: （2020•金山区期末）在 4  A B C 中，已知  C = 9 0  ，  B = 3 7  ，c=8， 求这个直角三角形的其他边和角（ s in 3 7   0 .6 ， c o s 3 7   0 .8 ， ta n 3 7   0 .7 5 ， c o t 3 7   0 .2 5 ）． 练习1: 在  A B C 中， C=90，A=43，b = 9，解这个直角三角形（sin430.68， c o s 4 3   0 .7 3 ， ta n 4 3   0 .9 3 ， c o t 4 3   1 .0 7 ）． 考点二：直角三角形中线段关系的表示 例题2: （1）（2021•闵行区校级期中）  A B C 中  C = 9 0  ，若 A B = 2 ，A=，则 A C 长为 ( ) A． 2 s in  B． 2 c o s 2 2  C． D． sin cos （2）（2022•奉贤区期中）如图，在  A B C 中，  A C B = 9 0  ，CD⊥ AB，那么下列结论正 确的是 ( ) A．CD= ABtanB B．CD=BCsinB C．CD= ACsinB D．CD= ADcotA．（3）（2020•静安区期末）在RtABC中，C=90， 5 C D 是高，如果 A B = m ， A   = ， 那么 C D 的长为( ) A． m s in ta n     B． m s in c o s     C．mcostan D．mcoscot 练习2: （1）（2022•宝山区期中）在RtABC中，C=90，B=，AB=m，那么边AC的长 为 ( ) A．m sin B．m cos C． m ta n  D． m c o t  （2）（2022•徐汇区校级期中）在 R t A B C 中，  B = 9 0  ，如果A=， B C = a ．那么 A C 的长是 ( ) A． a ta n   B． a ta n a c o t     C． c o a s a D．  sin （3）（2021•闵行区校级期中）在 R t A B C 中，  C = 9 0  ，B=， A C = m ，那么边 A B 的长为 ( ) A． s m in B．  m c o s   C． m s in   D．mcot知识加油站 2——解常规三角形 知识笔记2 1、解一般三角形的条件 解一般三角形所需的条件与确定一般的三角形或者一般三角形的_______________是一 致的，即需要知道_______________（_________________）便可解一般三角形。 2、解一般三角形的方法 在解一般三角形时，通常都需要______，化归成____________，进行求解。 3、添线原则 _____________________________________________。 考点三：解常规三角形——SAS 例题3: （1）在 6  A B C 中，  B A C = 1 2 0  ， A C = 6 ， A B = 4 ，则 B C 的长是( ) A． 6 2 B． 2 1 9 C． 2 1 3 D．9 （2）（2021•金山区校级期中）在  A B C 中，AB=6，BC=8，  B = 6 0  ，则  A B C 的面 积是________． 练习3: （1）（2023•杨浦区一模）已知在  A B C 中，AB=13，BC =17， ta n B = 1 5 2 ，那么AC=_______. （2）（2020•黄浦区期末）在ABC中，AB=5，BC=8，B=60，则ABC 的面积 是__________．考点四：解常规三角形——SSS 例题4: （1）（2023•宝山区期末）在 7  A B C 中，如果 B C = 2 ， A B = 7 ， A C = 3 ，那么 c o s A = _______． （2）（2023•普陀区一模）在  A B C 中， A C = 5 ， B C = 1 2 ， A B = 1 3 ，那么 s in B = _______． 练习4: （1）（2023•奉贤区一模）在  A B C 中，如果 A B = A C = 7 ，BC =10，那么 c o s B 的值是_______． （2）（2022•嘉定区校级期末）已知在  D E F 中，DE=DF =12， E F = 1 0 ，那么 c o s E = _________． （3）（2020•金山区期末）在ABC中，AB:AC:BC=1:2: 5，那么tanB=_______．考点五：解常规三角形——AAS 例题5: （2023•奉贤区期末）在 8  A B C 中，  A = 4 5  5 ，cosB= (B是锐角），BC= 5，那么 5 A B 的长为_______． 练习5: （2022•金山区校级期末）如图，在  A B C 中， s in B = 1 4 ， ta n C = 1 2 ， A B = 4 ，则 A C 的长为 _______． 考点六：解常规三角形——SSA 例题6: （1）在  A B C 中， B C = 4 ，AC=4 3，  A = 3 0  ，则AB的长为 ( ) A． 3 B．4 C． 3或8 D．4或8 （2）（2022•徐汇区校级期中）在  A B C 中， A B = 1 0 ， A C = 6 ，  B = 3 0  ，则 B C = ________________． 练习6: （1）（2020•青浦区期末）在ABC中，BC=2，AC=2 3，A=30，则AB的长为 ( ) A． 3 B．2 C． 3 或4 D．2或4 （2）（2021•虹口区校级期末）在ABC中，AB=6，AC=2 6 ，B=45，则C =_________．考点七：网格图解三角形 例题7: （1）（2023•徐汇区一模）如图，在由正三角形构成的网格图中， 9 A 、 B 、 C 三点均在 格点上，则 s in  B A C 的值为_________． （2）（2024•青浦区一模）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A 、 B 、 C 、 D 都在这些小正方形的顶点上， A B 、 C D 相交于点 O ，那么 s in  B O D 的值为 _________． 练习7: （1）（2022•浦东新区期中）如图，  A O B 是放置在正方形网格中的一个角，则 s in  A O B 的 值为 ( ) 1 3 3 A． B． C． D． 2 3 2 2 2（2）（2020•嘉定区期末）如图， 10  A B C 的顶点都在正方形网格的格点上，则 ta n  A C B 的 值为 ( ) A． 1 3 B． 3 5 C． 2 3 D． 1 2 （3）（2024•普陀区一模）如图，在边长为1的正方形网格中，点 A 、B、C、 D 、 E 都在 小正方形顶点的位置上，联结 A B 、 C D 相交于点 P ，根据图中提示添加的辅助线，可以得 到 c o s  B P C 的值等于______．考点八：解三角综合 例题8: （1）（2023•虹口区一模）如图，在RtABC中，BAC=90，BC=9， 11 s in B = 2 3 ，点 E 在边 A C 上，且 A E = 2 E C ，过点E作DE//BC交边 A B 于点D，  A C B 的平分线 C F 交线 段DE于点F ，求 D F 的长． （2）（2022•杨浦区期中）如图，已知ABC中，AB=12，  B = 3 0  24 ，tanC= ，边 7 A B 的垂直平分线分别交 A B 、BC于点D、 E ．求线段CE的长．（3）（2023•松江区一模）如图，已知ABC中，AB= AC=10，BC =12，D是AC的中 点， 12 D E ⊥ B C 于点 E ， E D 、 B A 的延长线交于点 F ． ① 求  A B C 的正切值； ② 求 D D F E 的值． 练习8: （1）（2023•崇明区一模）如图， D 是  A B C 边上的一点， C D = 2 A D ， A E ⊥ B C ，垂足为 点E，若 A E = 9 ， s in  C B D = 3 4 ． ① 求 B D 的长； ② 若 B D = C D ，求 ta n  B A E 的值． （2）（2022•浦东新区期末）如图，在 R t E A C 中，  E A C = 9 0  ，  E = 4 5  ，点 B 在边 E C 上， B D ⊥ A C ，垂足为D，点F 在BD延长线上，  F A C =  E A B ， B F = 5 3 ，tanAFB= ． 4 求：① AD的长； ② c o t  D C F 的值．全真战场 关卡一 练习1: 13 4  5 网格中， A ， B ， C 为如图所示的格点（正方形的顶点），则下列等式正确是 ( ) A． s i n A = 2 3 B． c o s A = 1 2 C． t a n A = 3 3 2 D．cosA= 2 练习2: 如图，在  A B C 中， A D ⊥ B C 交 B C 于点 D ， A D = B D ，若 A B = 4 2 ， ta n C = 4 3 ，则 B C = ____________． 练习3: （2023•徐汇区一模）如图，在ABC中，已知  C = 9 0  ， s in A = 5 1 3 ．点 D 为边 A C 上一点，  B D C = 4 5  ， A D = 7 ，求 C D 的长．练习4: （2020•闵行区一模）如图，在 中， ， ， ，点 在边 上， 且 ，求 的值． 关卡二 练习5: （2020•嘉定区期末）如图，在 14  A B C 中， A B = A C = 4 ，  C = 7 2  ， D 是AB的中点， D E ⊥ A B 交 A C 于点E，则 c o s A 的值为( ) A． 5 4 − 1 B． 5 2 − 1 C． 5 4 + 1 D． 5 2 + 1  A B C  C = 9 0  A=30  D B C = 4 5  s in  A B D B C = 1 D A C练习6: 如图，在 15  A B C 中，AB = AC，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E且AC = DC． （1）求  B A C 的度数； （2）求证：点D是BC的黄金分割点； （3）利用这个图求cos 36°的值． 练习7: 在ABC中， c o s  A = 0 .8 ，  B = 4 5  A E B D C ，三角形一边上的高是3，求BC的长．