文档内容
13A/13B 阶段复习
考情链接
1. 本次任务由七个部分构成
（1）填选基础复习
（2）解答基础
（3）三角比的实际应用
（4）几何证明
（5*）图形的运动
（6*）二次函数综合
（7*）几何动点综合
2. 考情分析
（1）阶段复习主要以九上期中和一模考试为目标.
（2）涉及填空、选择和解答三种题型.
（3）对应教材：初三上册全册
1知识加油站——阶段复习
考点一：填选基础复习
知识笔记1
例题1:
1．
2
ta n 4 5 的值等于 ( )
2 3
A．2 B．1 C． D．
2 3
2．如果
x
3
=
y
4
=
z
5
0 ，那么代数式
y 2 +
x z
z y
的值是 ( )
8
A． B．
5
3
1
6
5
C．
2
1
4
7
D．
1 2
5
3．ABC中， D 、 E 分别是边 A B 、 A C 上的点，下列各式中，能判断 D E / / B C 的是 ( )
AE AD AE DE AD AE
A． = B． = C． = D．
AB AC AC BC BD CE
D
B
E
C
=
A
A
D
C
4．已知非零向量 a 、b和 c ，下列条件中不能判定 a / / b 的是( )
A．a=2b B． | a |= 2 | b | C． a = − 2 b D．a=c,b =2c
5．已知平面直角坐标系 x O y 中，第一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为，点 P 在射线
4
OA上，如果cos= ，且OP=5，那么点P的坐标是( )
5
A．(3,4) B．(4,3) C．(3,5) D．(5,3)6．某同学对如下的问题进行探究．如图，
3
A B C 中， A B = A C ，点E 、 F 在边 B C 上，
E A F = B ．由上述条件该同学得到以下两个结论：
① E F C E = A E 2 ；② B F C E = A C 2 ．
对于结论①和②下列说法正确的是 ( )
A．①错误，②正确 B．①正确，②错误 C．①和②都正确 D．①和②都错误
7．如果
c
b
= 3 ，
b
a
= 9 ，那么
c
a
= ________．
8．计算： 2 a − ( a − b ) = ________．
9．计算： s in 4 5 + c o s 4 5 = ________．、
10．已知 A B C ∽ D E F ，其中顶点 A 、 B 、 C 分别对应顶点 D 、 E 、 F ，如果 A = 4 5 ，
E = 6 0 ，那么 C = ________ ．
11．已知线段 A B 的长为 4，点 P 为线段 A B 上的一点，且AP2 =PBAB．那么线段 A P =
________．
12．向量a和单位向量e的方向相反，且 | a |= 4 ，那么a=________．（用e表示）
13． R t A B C 中， C = 9 0 ， A = ， B C = 3 ，那么 A B = ________．（用表示）
14．已知两个相似三角形的一组对应边长分别是14和9，如果它们的周长相差20，那么较
大三角形的周长为________．
15．如图，点 A 、 B 、C和点 D 、 E 、 F 分别位于同一条直线上，如果AD//BE//CF，且
D E : E F = 2 : 3 ，AC=10，那么 B C = ________．
16．在 R t A B C 中，C=90，AB=4， B C = 2 3
A
，则cos =________．
217．如图，
4
A B C 为等边三角形，点 D 、E分别在边BC、AB上， A D E = 6 0 ，如果 B D = 4 D C ，
D E = 4 ，那么 A D = ________．
练习1:
1．将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是 (
)
A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数
2．小明有一张上海市地图，地图的比例尺是 1 : 2 0 0 0 0 ，如果 A 、 B 两地在地图上的距离是
4厘米，那么 A 、 B 两地的实际距离是 ( )
A．8千米 B．0.8千米 C．0.08千米 D．0.008千米
3．已知 a 是非零向量，如果与 a 同方向的单位向量记作e，那么下列式子中正确的是 ( )
1
A．|e|a=|a| B． a=1 C．
|a|
| a | e = a D．
|
|
a
e
|
|
= a
4．在 R t A B C 中， C = 9 0 ， a ， b ， c 分别表示 A ， B ， C 的对边，那么下列结论
中错误的是 ( )
A．a=bcotA B． a = c s in A
b
C．c= D．
cosA
b = a ta n B
5．如图，点 D 、 E 、 F 分别在 A B C 的边 A B 、 A C 、 B C 上，且 D E / / B C ， E F / / A B ，
下列四个式子中，不一定正确的是( )
AD AE BD BF AE BF AD BF
A． = B． = C． = D． =
AB AC AD FC EC FC AB BC6．在平面直角坐标系xOy中，已知点
5
O ( 0 , 0 ) ，点 A (1 , 0 ) ，B(0,2)，C(3,0)，点 D 在第一象
限内，如果以点 D 、 O 、C为顶点的三角形与 A O B 相似，那么这样的点 D 有 ( ) 个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若
x
2
=
y
3
=
z
5
0
x+ y−2z
，那么 =________．
x+2y
8．已知线段 b 是线段 a ， c 的比例中项， a = 4 c m ， b = 6 c m ，那么 c = ________ c m ．
9．如图，点D是 A B C 的AB边的黄金分割点，ADBD，作 D E / / B C 交 A C 边于点E，
那么
D
B
E
C
= ________．
10．如图， l1 / / l2 / / l3 ， A D = 4 ， D F = 3 ， B E = 1 0 ．那么 B C = ________．
11．已知，点 D ，E分别在ABC 的 A B ，AC边上，且DE//BC，CD与 B E 相交于点F ．如
果
A
B
D
D
=
2
3
，那么
D
D
F
C
的值是________．
12．在 R t A B C
5
中，C=90，cosB= ，如果
7
A B = 1 4 ，那么AC=________．
13．已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，
那么第二个矩形较长的一边长是________．
14．如图， A D 经过 A B C 的重心，设 A B = a , A C = b ，那么 D A 可以用向量 a ，b 表示为：
D A = ________．15．如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面
6
A B 的坡
度为________．
16．如图，某时刻阳光通过窗口 A B 照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区” D E ，光线
与地面所成的角（如 B E C ) 的正切值是
1
2
，那么窗口的高 A B 等于________米．
17．如图，在 R t A B C 中，C=90，四边形CDEF、 F G H M 、 G N P Q 均为正方形，且 F 、
G 、 N 在BC边上，点E、 H 、 P 在 A B 边上．若 D E = 6 ， G F = 4 ，那么正方形 G N P Q 的
面积为________．
考点二：解答基础
例题2:
（1）计算： | ta n 3 0 − 1 | − ( − 1 ) 2 0 2 3 + c o s 4 5 −
1
2
．（2）如图，已知
7
D 、 E 分别是 A B C 的边 A B 、 A C 上的点， D E / / B C ，
A
B
D
D
=
3
2
．
① 求
D
B
E
C
的值；
② 联结 B E ，设 A B = a ，BC =b ，试用向量 a 、 b 表示向量 B E ．
（3）如图，在四边形 A B C D 中，对角线 A C 与 B D 交于点 E ， B A C = B D C = 9 0 ．
① 求证：ABE∽CDE；
② 如果
A
B
D
C
=
4
5
，求
S
S
A
B
D
C
E
E
的值．
（4）如图， R t A B C 中， C = 9 0 ， c o s A =
2
3
，D是边AC的中点，联结 B D ．
① 已知 B C = 5 ，求AB的长；
② 求 c o t A B D 的值．练习2:
（1）计算：
8
ta n 2 6 0 − 3 c o t 6 0 +
4 c
s
o s
in
6
3
0
0
−
−
2
ta
c
n
o s
4
4 5
5
．
（2）如图，在 R t A B C 中，ACB=90， C D ， C H 分别是 A B 边上的中线和高， B C = 6 ，
c o s A C D =
4
5
，求 A B ， C H 的长．
（3）已知：如图，平行四边形 A B C D 中，点M 、 N 分别在边 D C 、 B C 上，对角线 B D 分别
交AM 、 A N 于点 E 、F ，且 D E : E F : B F = 1 : 2 : 1 ．
① 求证： M N / / B D ；
② 设 A M = a ， A N = b ，请直接写出 M N 和 B D 关于 a 、 b 的分解式：
MN =________；BD=________．考点三：三角比的实际应用
例题3:
某社区两条平行的小道之间有一块三角形空地．如图，这两条小道
9
m 、 n 之间的距离为9米，
ABC表示这块空地，BC=36米．现要在空地内划出一个矩形DGHE区域建造花坛，使它
的一边在 B C 上，其余两个顶点分别在边AB、 A C 上．
（1）如果矩形花坛的边 D G : D E = 1 : 2 ，求出这时矩形花坛的两条邻边的长；
5
（2）矩形花坛的面积能否占空地面积的 ？请作出判断并说明理由．
9
练习3:
如图，海中有一小岛 P ，在以P为圆心，半径为 1 6 2 每里的圆形海域内有暗礁．一轮船自
西向东航行，它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东 6 0 方向上，且 A ， P 之间的距离为 32 海
里．
（1）若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？
（2）如果轮船继续向正东方向航行有危险，轮船自 A 处开始改变航行方向，沿南偏东度
方向航行确保安全通过这一海域，求的取值范围．考点四：几何证明
例题4:
如图，在梯形
10
A B C D 中， A D / / B C ， D C B = 9 0 ，点 E 是边 A B 的中点，连接 D E ，延长
D E 交CB的延长线于点 F ，CBA=2F ，且AC=BC．
（1）求证： F B E ∽ E F C ；
（2）求证： D C 2 = A D F C ．
考点五*：图形的运动
例题5:
如图，在正方形 A B C D 中， E 是边AB的中点，沿直线 C E 翻折后，点 B 落在点 M 处，联结
A M 并延长与边CD交于点 N ，那么 A M : M N 的值为_______．
练习5:
如图，在 A B C 中， C = 9 0 ， A C = 8
3
，tanA= ，点
4
M ， N 分别在 A C ，BC边上，将
A B C 沿直线 M N 翻折，点 C 恰好落在边AB上，记为点C ，如果△
1
C
1
M N 与 A B C 相似，
那么折痕MN的长为_______．考点六*：二次函数综合
例题6:
如图，在直角坐标平面内，已知直线
11
y = − 2 x + 4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、B，将该直线
向上平移，使点 A 落在点 P 处，平移后所得直线与x轴交于点C．
（1）求 A P C 的正切值；
（2）如果四边形ACPB是等腰梯形，求平移后的直线表达式；
（3）如果 A P B 与 A P C 相似，求这时四边形 A C P B 的面积．考点七*：几何动点压轴
例题7:
已知
12
A B C 中， A B = A C = 5 ， B C = 8 ， E 是射线 B A 上一点（不与点 B 重合），线段BE 的
垂直平分线与边 B C 交于点 D ．
（1）点 E 在边 B A 上，
①如图1，联结 C E ，如果 C E 平分 A C B ，求 B D 的长；
②如图2，射线 D E 交射线 C A 于点 F ，设 B D = x ， A F = y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并
写出定义域．
（2）如果 C D E 是直角三角形，求 B D 的长．全真战场
关卡一
练习1:
1．已知
13
a c = b d ( a 、 b 、c、 d 都不为0)，则下列各式一定成立的是( )
a c
A． = B．
b d
c
b
=
d
a
C．
c +
b
1
=
d +
a
1
D．
b
d
=
c
a
2．已知在ABC中，点M 、 N 分别在边AB、 A C 上，那么下列条件中不能够判断MN//BC
的是 ( )
AM AN AM AN
A． = B． = C．
AB AC BM CN
B
A
M
B
=
C
A
N
C
D．
A
A
N
C
=
M
B
N
C
3．已知一个单位向量 e ，向量 a 、 b 均为非零向量，则下列等式中正确的是( )
A．|a|e=a B． | e | b = b C．
|
1
a |
a = e D．
|
1
a |
a =
|
1
b |
b
4．在 A B C 中， C = 9 0 ， A C = m ， A = ，则 A B 的长为 ( )
A．msin B．mcosa C．
s
m
in
D．
c
m
o s
5．下列说法正确的个数有 ( )
①所有正方形都相似；
②所有的矩形都相似；
③所有的菱形都相似；
④所有的等腰三角形都相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在 A B C 中，点 D 、 F 在 A B 上，点 E 在 A C 上， D E / / B C ， E F / / D C ．那么下
列比例式中正确的是 ( )
AF DE AF AD EF DE DF AF
A． = B． = C． = D． =
DF BC BD AB CD BC DB DF7．在比例尺为
14
1 : 5 0 0 0 0 0 0 的地图上，测得甲、乙两地的距离约为 6 厘米，那么甲、乙两地
的实际距离约为________千米．
x+ y 3 x
8．如果 = ，那么 的值是________．
y 2 y
9．如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3 ，那么这两个三角形的面积比为________．
10．如图，已知平行四边形 A B C D 中， E 是AD延长线上一点，BE 交 C D 于点 F ，且 F 为
C D 的黄金分割点 ( D F C F ) ，那么 D E : A E 的值________．
11．在 A B C 中， C = 9 0 ， A C = 2 ， B C = 3 ，则 A 的余切值为________．
12．如图，点 G 是 A B C 的重心， G F / / B C 交 A C 于点 F ，若 A G F 的面积为4，则 A B C
的面积为________．
13．如图，已知点 M 、 N 分别在 A B C 的边 A B 、 A C 上，MN//BC，且 A M : B M = 2 : 1 ，
设 M N = a ，用a表示 C B ，则 C B = ________．
14．已知为锐角， s in ( 1 5 )
2
3
− = ，则=________度．
15．某人沿着一个斜坡往上走动了 20 米，他的垂直高度上升了 10 米，则这个坡的坡比为
i = ________．16．已知菱形
15
A B C D 的边长为 6，对角线 A C 与 B D 相交于点 O ， O E ⊥ A B ，垂足为点E，
AC=4，那么sinAOE=________．
17．如图，在 A B C 中， C = 9 0 ， A B 的中垂线 D E 交AC于点 D ，交 A B 于点 E ，若 B C = 4 ，
A C = 1 0 ，则 C B D 的正切值为 ________．
练习2:
（1）计算：
ta n
c
3
o
0
s
4
c
5
o
s 6 0
+
s in 6 0
s in
c
3
o
0
t
4 5
．
（2）如图，已知梯形 A B C D 是一水库拦水坝的横断面示意图，坝顶宽 A D = 6 米．坝高 18
米，迎水坡 C D 的坡度 i1 = 1 : 1 ，背水坡AB的坡度 i2 = 1 :
3
2
，求坝底宽 B C ．（3）如图，已知在
16
A B C 中，AD是 B C 上的高，且 B C = 6 ， A D = 4 ，矩形 E F G H 的顶点
F 、G在边 B C 上，顶点 E 、 H 分别在边AB、 A C 上．
① 设 E F = x ( 0 x 4 ) ，矩形 E F G H 的周长为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式；
② 当EFGH为正方形时，求EF 的长度．
（4）如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC、 B D 交于点O．点E在BC上，且
E
B
C
E
=
1
2
，
DE与 A C 交于点 F ．
① 求 A O : O F 的值；
② 设 B A = a ， B C = b ，试用 a ， b 表示 D E ．
练习3:
如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、 B D 交于点O，点E为边AD的中点，连接 B E 交
A C 于点 F ，且 B E ⊥ A C ，连接DF．
求证：
（1） D E 2 = E F E B ；
（2） A B O ∽ C F D ．关卡二
练习4:
如图，在
17
A B C 中， A B = A C = 1 0 ， B C = 1 6 ，点 D 在 B C 边上，且 B D = A B ，将 A B C 绕点
D 旋转，使点 A 的对应点 E 落在ABC的边上，则 B E 的长为_________．
练习5:
在平面直角坐标系 x O y 中（如图），已知直线l:y=x+4交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B ，点
C 在 x 轴正半轴上，且 O C = 2 ．点 D 在线段 A C 上，且 C D B = A B C ，过点C作 B C 的垂
线，交 B D 的延长线于点 E ，连接 A E ．
（1）求点 D 的坐标；
（2）求证： A E ⊥ A B ；
（3）如果点 P 是直线 C E 上的动点，连接DP，当 D E P 与 A B C 相似时，求点 P 坐标．练习6:
在矩形
18
A B C D 中， A B = 6 ， A D = 8 ．点 P 是射线 B C 上的动点，联结 A P ．
（1）如图1，当 D P ⊥ A C 交 A C 于点 E 时，求 ta n B A P 的值；
（2）如图2，当点 P 在BC边上时（与端点 B ，C不重合），过点 P 作 A P 的垂线，交CD于
点 F ，交 A C 于点G．设BP=x，
F
A
G
P
= y ．求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；
（3）将 A B P 沿直线 A P 翻折，点 B 落在点 Q 处，直线 P Q 交边 A D 于点 M ，当
M
M
D
A
=
1
7
时，
求 B P 的长．
