FY25暑假预初A05阶段复习（一）教师版4.0_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_预初_精进_教师版PDF

A05 阶段复习（一） 考情链接 1. 本次任务由三个部分构成 （1）阶段真题选填练习 （2）阶段真题计算练习 （3）阶段真题解答题练习 2. 考情分析 （1）《数的整除》、《分数》章节在真题试卷中的考查形式； （2）系统性复习整数和整除、特殊整除以及分解素因数、公因数与公倍数、分数的意义和 性质、分数的运算等知识点，结合真题试卷巩固． 环节 需要时间 课后练习讲解 10 分钟 切片 1：阶段真题选填练习 30 分钟 切片 2：阶段真题计算练习 20 分钟 切片 3：阶段真题解答题练习 35 分钟 出门测 15 分钟 错题整理 10 分钟 1知识加油站 1——阶段真题选填练习【建议时长：30分钟】 考点一：阶段真题选填练习 知识笔记 1. 整数的分类 正整数、零、负整数，统称为整数． 2 整 数  正 零 负 整 整 数 数  自 然 数 2. 整除的概念与条件 概念：若整数 a 除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说 b 能整除 a ）. 条件：（1）除数、被除数和商都是整数； （2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零． 3. 因数和倍数的概念 整数a能被整数 b 整除，a就叫做 b 的倍数，b就叫做 a 的因数（也叫约数）. 4. 能被2、3、5整除的数 （1）能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8. （2）能被5整除的数的特征：个位上是0或5. （3）能被3整除的数的特征：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除 5. 素数与合数 素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数. 合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数. 6. 最大公因数和最小公倍数 最大公因数：几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数． 最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．7. 分数的基本性质 a ak an = = （ b bk bn 3 b  0 ，k 0， n  0 ） 8. 分数的运算 （1）同分母分数加减 b c b+c + = ； a a a b a − c a = b − a c ． （2）异分母分数加减 先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算． （3）分数的乘法 p m pm  = （q0， q n qn n  0 ）； a  m n = a  n m （ n  0 ） （4）分数的除法 m p m q  =  （ n q n p n  0 ， p  0 ，q0）例题1:【参考时间：15分钟】 （★★★★☆）2023-2024学年上海市杨浦区民办兰生中学六年级（上）期中数学试卷 一、填空题 1．既能被6整除，又能被9整除的数，它 能被54整除（填“一定”或“不一定”或“一定 不” )． 2．某个最简真分数，分子分母均为小于100的合数，满足要求的最大的分数是 ． 3．甲乙两数的最大公约数是13，最小公倍数是195，如果甲数是39，则乙数是 ． 4．从31到50这20个数中，所有素数的和是 ． 5． 把46写成两个素数的和的形式，可以是 （写一个即可），这样的素数对共有 对． 6．已知 4 a = 3  3  3  5  5  5 ，则 a 的素因数有 个，因数有 个． 7．某体育用品先降价 2 7 ，若要恢复到原价，则需要涨价 （填几分之几）． 8．用分数表示：1小时40分钟= 小时． 9．如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成 2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分面积是大长方形面积的 ． 10．观察下面一列数的规律，第100个数是 ． 1 2 3 、 、 5 5 8 、 7 1 1 、 1 9 4 、  11． 6 1 3 ， 1 2 2 5 ， 4 9 ， 7 1 5 这组数中，最小是 ；最大的是 ． 1 3 5 12．如果   ，那么满足条件的整数m有 个． 4 m 9 13 1 13．A、B、C为正整数，满足算式 = A+ ， 7 1 B+ C A + B + C = ． 14．三个连续两位自然数，它们的平方依次是10，9，8的倍数，请问，三个数中最小的一 个是 ． 二、单选题 15．下列分数中不能化成有限小数的是 ( ) 9 13 9 9 A． B． C． D． 15 40 25 27a 16．如果一个真分数 (a， b 5 b 为正整数）分子和分母都加上相同的正整数，所得的分数( ) A．一定比原来的分数大 B．一定比原来的分数小 C．与原来的分数相等 D．可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等 17．下列运算正确的是 ( ) 1 13 1 1 A．1 3=1+ B．61 =21 4 4 3 1 1 1 1 1 2 5 2 5 C．6(1 − )=61 −6 D．(2 +1 )6=2 6+1 6 3 3 3 3 5 7 5 7 18．下列说法中错误的有( )个． （1）正整数可以分为1、素数、合数三类； （2）如果两个数的最小公倍数是它们的乘积，那么这两个数部是素数； （3）两个数互素，则这两个数没有公因数； （4）任意两个正整数的积一定是这两个数的公倍数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【常规讲解】 一、填空题 1．解：既能被6整除，又能被9整除的数可以是18，36等，但36不能被54整除，  既能被6整除，又能被9整除的数，它不一定能被54整除． 故答案为：不一定． 98 2．解：某个最简真分数，分子分母均为小于100的合数，满足要求的最大的分数是 ． 99 98 故答案为： ． 99 3．解： 甲乙两数的最大公约数是13，最小公倍数是195， 1 9 5 = 1 3  1 5 = 1 3  3  5 ，甲数是 3 9 = 1 3  3 ， 乙数是 1 3  5 = 6 5 ， 故答案为：65． 4．解：在31和50这20个数中，素数有：31，37，41，43，47； 则所有的素数和是31+37+41+43+47=199． 故答案为：199．5．解：46以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43， 则可知 6 4 6 = 3 + 4 3 = 5 + 4 1 = 1 7 + 2 9 = 2 3 + 2 3 ， 故答案为： 4 6 = 3 + 4 3 ，4． 6．解： a = 3  3  3  5  5  5 ，  a 的素因数有2个，因数有1， 3  3 ， 3  3  3 ， 3  3  3  5 ， 3  3  3  5  5 ， 3  3  3  5  5  5 ， 3  3  5 ，3355，33555，35， 3  5  5 ， 3  5  5  5 ， 5  5 ， 5  5  5 ， 3 3  5 3 ，共15个． 故答案为：2，15． 2 5 7 7 2 7．解：由题可知，1(1− )=1 = ． −1= ， 7 7 5 5 5 2 即需要涨价 ， 5 2 故答案威： ． 5 2 8．解：1小时40分钟=1 小时， 3 故答案为： 1 2 3 ． 9．解：阴影部分的面积是大长方形面积的： 1 2 1 ( + ) 2 3 3 = ( 3 6 + 4 6 )  1 3 = 7 6  1 3 7 = ， 18 所以图中阴影部分的面积是大长方形面积的 7 1 8 ， 故答案为： 7 1 8 ． 10．解：由所给数列可知， 分数的分子为从1开始的连续奇数， 所以第n个数的分子为 2 n − 1 ． 分数的分母依次增加3，且第一个分数的分母为2， 所以第n个数的分母为 3 n − 1 ． 所以第n个数可表示为： 2 3 n n − − 1 1 ． 当n=100时， 2100−1 199 = ． 3100−1 299 199 即第100个数是 ． 299199 故答案为： ． 299 6 12 4 7 11．解： 0.46， =0.48， 0.44， 0.47， 13 25 9 15 7 0 .4 4  0 .4 6  0 .4 7  0 .4 8 ，  6 1 3 ， 1 2 2 5 ， 4 9 ， 7 1 5 这组数中，最小是 4 9 ；最大的是 1 2 2 5 ． 4 故答案为： ， 9 1 2 2 5 ． 12．解： 1 4 = 1 6 5 0 3 15 ， = ， m 5m 5 9 = 1 2 5 7 ， 1 4  3 m  5 9 ， 275m60，  5 2 5  m  1 2 ，  满足条件的整数 m 有6，7，8、9、10、11共6个． 故答案为：6． 13．解： 1 3 7 = 1 + 6 7 = A + B 1 + 1 C ， A 、 B 、 C 为正整数  A = 1 1 6 ， = ， 1 7 B+ C  B + 1 C = 7 6 = 1 + 1 6 ， B=1， 1 C = 1 6 ，  C = 6 ，  A + B + C = 1 + 1 + 6 = 8 ， 故答案为：8． 14．解： 三个连续两位自然数，它们的平方依次是10，9，8的倍数， 三个数是50，51，52， 最小的数是50． 故答案为：50．二、单选题（每题3分，共15分） 9 13 15．解： =0.6是有限小数； =0.325是有限小数； 15 40 9 9 =0.36是有限小数； =0.3无限小数； 25 27 故选：D． 16．解：假设分数为 8 5 6 ，分子与分母加上相同的正整数3后，得 5 6 + + 3 3 = 8 9 ， 5 6 = 4 5 5 4 ， 8 9 = 4 5 8 4 ， 45 48 则  ， 54 54 5 8 即  ， 6 9 由此可见，一个真分数的分子和分母都加上相同的正整数，所得的分数一定比原来的分数大． 故选：A． 17．解：A． 1 1 4  3 = 3 + 1  4 3 ，因此选项A不符合题意； B． 6  1 1 3  2  1 1 1 ，因此选项B不符合题意； C 1 1 1 1 ．6(1 − )61 −6 ，因此选项C不符合题意； 3 3 3 3 D ． ( 2 2 5 + 1 5 7 ) = 2 2 5  6 + 1 5 7  6 ，因此选项D符合题意． 故选：D． 18．解：（1）正整数可以分为1、素数、合数三类正确； （2）如果两个数的最小公倍数是它们的乘积，错，如4和9互素，但都不是素数； （3）两个数互素，则这两个数有公因数1，所以错误； （4）任意两个正整数的积一定是这两个数的公倍数正确， 故两个错误， 故选：B．练习1:【参考时间：15分钟】【学习框4】 （★★★☆☆）2023-2024学年上海市松江七中六年级（上）期中数学试卷 一、填空题 1．最小的自然数是 ． 2．分解素因数：24= ． 3．求12和18的最小公倍数是 ． 4．用最简分数表示：35分钟 9 = 小时． 5．写出一个与 9 1 5 相等的分数是 ． 3 5 6．若 x ，且x是分母为36的最简分数，则 4 6 x = ． 4 4 7． 厘米的 是 厘米． 5 5 8．一个数的3倍是 5 4 ，这个数是 ． 9．在所有能被5整除的正整数中，最小的一个正整数是 ． 10．将2.84， 2 .8 3 ，2.8383按从小到大排列为 . （用“  ”连接） 11．若班级有女生20人，女生占班级总人数的 5 1 1 ，则该班级共有学生 人． 12．加工同样多的零件，王师傅用了 1 9 0 小时，张师傅用了 1 1 0 1 11 小时，李师傅用了 小时， 12 师傅加工速度最快． 13．有一张长方形纸片，长为36厘米，宽为24厘米，如果要把这张纸片裁剪成大小相等的 正方形纸片，而且没有剩余，裁出的正方形纸片的张数最少为 张． 1 1 14．我们将大于 而小于 的最简分数称为“顺利分数”，例如： 6 5 1 6  2 1 1  1 5 ，所以 2 1 1 是分子 为 2 的“顺利分数”， 1 3 6 和 1 3 7 是分子为 3 的“顺利分数”，那么分子为 4 的全部“顺利分数” 的倒数之和是 ． 二、选择题 2 2 15．下列分数 , ， 3 5 2 7 , 2 8 中，能化成有限小数的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．下列说法中，正确的是 ( ) A．偶数都是合数 B．奇数都是素数 C．合数都是偶数 D．素数不都是奇数1 1 17．一根绳子12米，截去它的 ，再截去 米，这时绳子的长度是是( ) 4 4 A．6米 B． 10 8 3 4 米 C． 9 1 4 1 米 D．11 米 2 18．如图流程图，如果输出的结果是 2 1 3 ，那么输入的数字是 ( ) 1 3 1 1 A．1 B． C．4 D．1 或 3 4 12 3 4 1 1 2 【常规讲解】 一、填空题 1．解： 自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，  最小的自然数是0， 故答案为：0． 2．解： 2 4 = 2  2  2  3 故答案为： 2  2  2  3 ． 3．解：12=223，18=233； 根据最小公倍数的定义，可得12和18的最小公倍数是 2  2  3  3 = 3 6 ． 故答案为：36． 4．解： 1小时=60分，11  3 5 7 分钟= 小时， 12 7 故答案为： ． 12 5．解： 9 1 5 = 3 5 ． 3 故答案为： （答案不唯一）． 5 6．解： 3 4 = 2 3 7 6 ， 5 6 = 3 3 0 6 ，满足条件的 x 的值为 2 3 9 6 ． 故答案为： 2 3 9 6 ． 4 4 16 7．解：  = （厘米）． 5 5 25 16 故答案为： ． 25 8．解：设这个数是 x 5 5 ，3x= ．x= ． 4 12 故答案为： 1 5 2 ． 9．解：在所有能被5整除的正整数中，最小的一个正整数是5． 故答案为：5． 10．解： 2.832.8333，2.832.83832.84． 故答案为：2.832.83832.84． 11．解： 2 0  5 1 1 = 2 0  1 1 5 = 4 4 （人 ) ． 故答案为：44． 9 10 12．解：1 = ， 10 9 1  1 1 0 1 = 1 1 1 0 11 12 ，11 = ， 12 11 1 0 9  1 1 1 0  1 1 2 1 王师傅加工速度最快． 故答案为：王． 13．解：36和24的最大公因数：12， 3612=3，2412=2， 3  2 = 6 ， 故答案为：6． 4 4 14．解：分子为4的“顺利分数”为 、 ． 21 2321 23 它们的倒数和 + =11． 4 4 故答案为：11． 二、选择题 2 2 15．解： ， 分母中除了 2 或 5 以外，含有其它质因数，这个分数就不可以化成有限小 3 7 数； 12 2 5 2 1 ， = ，分母中除了2或5以外，不再含有其他质因数，所以能化成有限小数， 8 4  能化成有限小数的有2个． 故选：B． 16．解：A、不是所有的偶数都是合数，例如：2，不符合题意； B、奇数不一定是素数，例如：9，不符合题意； C 、合数不一定是偶数，例如：9，不符合题意； D、素数不都是奇数，符合题意． 故选：D． 17．解： 1 2 − 1 2  1 4 = 9 （米)， 1 3 9− =8 （米 4 4 ) ， 故选：B． 18．解：A、 2 1 3  1 3 4 = 1 1 3 ，不符合题意； 3 3 21 B、 1 = ，不符合题意； 4 4 16 C 1 3 1 、4 1 =2 ，符合题意； 12 4 3 D 、由A可知 1 1 3 不符合题意． 故选：C．知识加油站 2——阶段真题计算练习【建议时长：25分钟】 考点二：阶段真题计算练习 例题2的5*、6*两题难度较大，教师可以根据班级情况给出提示或选讲. 例题2:【参考时间：15分钟】 （★★★★☆）2023-2024学年上海市杨浦区民办兰生中学六年级（上）期中数学试卷 1．计算以下两数的最大公因数和最小公倍数： （1）135和180； （2）10001和20075； （3）144、360和540． 4 1 3 1 2．2 −1 +3 −1 ． 11 3 22 6 3． 13 4 2 5  3 2 − 1 .4  ( 2 − 4 3 ) ． 3 5 2 4．11( + − )12． 4 6 3 5*． 6 1 1 9  1 0 9 + 5 1 2 3  5 3 + 4 1 1 7  8 7 + 3 3 1 3  1 0 3 ． 1 1 1 1 1 1 6*．2023( − )+1011( + )−1012( − )． 1011 1012 1012 2023 1011 2023 【常规讲解】 1. 解：（1） 1 3 5 = 3  3  3  5 ， 1 8 0 = 2  2  3  3  5 ，  1 3 5 和180的最大公因数是：335=45， 135和180的最小公倍数是：333225=540； （2） 10001=13773，20075=27573， 10001和20075的最大公约数是73， 最小公倍数是： 1 3 7  7 3  2 7 5 = 2 7 5 0 2 7 5 ； （3）144=222233，360=222335，540=223335，  1 4 4 、360和540的最大公因数是： 2  2  3  3 = 3 6 ， 144、360和540的最小公倍数是： 2  2  2  2  3  3  3  5 = 2 1 6 0 ． 4 1 3 1 2. 解：2 −1 +3 −1 11 3 22 64 3 1 1 =(2 +3 )+(−1 −1 ) 11 22 3 6 8 3 2 1 =(2 +3 )+(−1 −1 ) 22 22 6 6 1 1 =5 +(−2 ) 2 2 14 = 3 ． 3．解：原式 = 2 2 5  2 3 − 7 5  2 3 44−14 = 15 = 2 ． 4．解：原式 = 1 1  9 + 1 1 0 2 − 8  1 2 11 =11 12 12 12 =11 12 11 =144． 5*．解：原式 = ( 6 0 + 1 0 9 )  1 9 0 + ( 5 0 + 5 3 )  3 5 + ( 4 0 + 8 7 )  7 8 + ( 3 0 + 1 0 3 )  1 3 0 9 10 9 3 5 3 7 8 7 3 10 3 =60 +  +50 +  +40 +  +30 +  10 9 10 5 3 5 8 7 8 10 3 10 = 5 4 + 1 + 3 0 + 1 + 3 5 + 1 + 9 + 1 = 1 3 2 ． 1 1 1 1 1 1 6*．解：原式=(1011+1012)( − )+1011( + )−1012( − ) 1011 1012 1012 2023 1011 2023 = 1 0 1 1  ( 1 1 0 1 1 − 1 0 1 1 2 ) + 1 0 1 2  ( 1 1 0 1 1 − 1 0 1 1 2 ) + 1 0 1 1  ( 1 0 1 1 2 + 2 1 0 2 3 ) − 1 0 1 2  ( 1 1 0 1 1 − 2 1 0 2 3 ) 1 1 1 1 1 1 1 1 =1011( − + + )+1012( − − + ) 1011 1012 1012 2023 1011 1012 1011 2023 = 1 0 1 1  ( 1 1 0 1 1 + 2 1 0 2 3 ) + 1 0 1 2  ( 2 1 0 2 3 − 1 1 0 1 2 ) 1011 1012 =1+ + −1 2023 2023 = 1 ．练习2:【参考时间：15分钟】【学习框6】 （★★★☆☆）2023-2024学年上海市松江七中六年级（上）期中数学试卷 3 1 1 1．计算：1 +2 −1 ． 8 4 2 2．计算： 15 6 7  3 1 2  1 7 2 ． 3．计算： 1 2 8  2 5 + 2 1 3 ． 4．计算： 3 5  ( 2 .5 − 2 3 ) + 1 5 2  0 .2 5 ． 2 1 5 5．一个数加上 ，再减去 等于 ，求这个数． 5 4 8 【常规讲解】 3+2−4 1．解：原式=(1+2−1)+ 8 = 2 1 8 ． 2．解： 6 7  3 1 2  1 7 2 = 6 7  2 7  1 7 2 1 = ． 7 2 2 1 10 2 1 1 1 3．解：1  +2 =  +2 = +2 8 5 3 8 5 3 2 3 5 =2 ． 6 4．解： 3 5  ( 2 .5 − 2 3 ) + 1 5 2  0 .2 5 = 3 5  ( 1 5 6 − 4 6 ) + 1 5 2  4 3 11 5 11 5 =  + = + 5 6 3 10 3 = 3 3 3 0 + 5 3 0 0 = 8 3 3 0 ． 5．解：根据题意列式为： 5 1 2 5 2 2 7 2 35 16 + − = + − = − = − 8 4 5 8 8 5 8 5 40 40 19 = ． 40知识加油站 3——阶段真题综合题练习【建议时长：35 分钟】 考点三：阶段真题综合题练习 例题3:【参考时间：20分钟】 （★★★☆☆） 1. （2023 杨浦区民办兰生中学期中）为了丰富学生的课余生活，学校计划新买一批球类体 3 5 育用品，其中购买的篮球数量占这批球类体育用品的 ，购买的排球数量是篮球数量的 ， 5 12 其余是足球． （1）如果购买的足球数量是6个，那么该学校计划新买的球类体育用品的总数量是多少个？ （2）如果要使得购买的足球数量与排球数量相等，那么要将计划购买的排球数量的几分之 几改去购买足球？ 2. 为庆祝中国共产党建党100周年华诞，A班同学们用花球来布置教室，一共准备了72束 红花和54束黄花来扎花球．如果要使每个花球里红花束的数量相同，黄花束的数量也相同， 那么最多可以扎成多少个花球？每个花球至少有多少束红花和多少束黄花？ 3．（2023 杨浦区民办兰生中学期中）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特 性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”． 定义：对于三位自然数 16 n ，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数 字整除，则称这个自然数 n 为“好数”． 例如：426是“好数”．因为4，2，6都不为0，且 4 + 2 = 6 ，6能被6整除； 643不是“好数”，因为 6 + 4 = 1 0 ，10不能被3整除． （1）判断312，875是否是“好数”？并说明理由； （2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由． 【常规讲解】 1. 解：（1）购买的足球数量所占的比例为： 1 − 3 5 − 3 5  1 5 2 = 3 2 0 ， 3 6 =40（个)， 20答：该学校计划新买的球类体育用品的总数量是40个； （2）要使得购买的足球数量与排球数量相等，购买的足球数量与排球数量所占的比例为： 3 1 (1− )2= ， 5 5 17 1 5 − 3 2 0 = 1 2 0 ， 答：要将计划购买的排球数里的 1 2 0 改去购买足球． 2. 解：∵72＝2×2×2×3×3， 54＝2×3×3×3， ∴72和54的最大公因数是2×3×3＝18， ∴最多可以扎成18个花球； 72÷18＝4， 54÷18＝3， 答：最多可以扎成18个花球，每个花球至少有4束红花和3束黄花． 3. 解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且 3 + 1 = 4 ，4能被2整除； 875是“好数”，因为8，7，5都不为0，且 8 + 7 = 1 5 ，15能被5整除； （2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由： 设十位数数字为a，则百位数字为 a + 5 ( 0  a 4 的整数），a+a+5=2a+5， 当a=1时，2a+5=7，  7 能被1，7整除，  满足条件的三位数有611，617， 当a=2时， 2 a + 5 = 9 ，  9 能被1，3，9整除，  满足条件的三位数有721，723，729， 当a=3时， 2 a + 5 = 1 1 ，11能被1整除，  满足条件的三位数有831， 当a=4时， 2 a + 5 = 1 3 ，  1 3 能被1整除，  满足条件的三位数有941， 即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．练习3:【参考时间：20分钟】【学习框8】 （★★★★☆）2023-2024学年上海市松江七中六年级（上）期中数学试卷 1．某校六年级3个班人数如图． （1）六年级（2）班女生人数是六年级（2）学生人数的几分之几？ （2）六年级男生人数是六年级全年级人数的几分之几？ 2．某学校同学参加松江区“鼓乐大赛”（此次比赛要求参赛总人数不少于 49 人），要求除了 指挥1人及旗手4人外，其他同学既能平均分成6组，又能平均分成8组，进行队形变换， 这个学校至少要选拔多少人参加“鼓乐大赛”？ 3．如图，由 20个相同的小正方形组成的一个大长方形 ABCD，其中点 18 D 、点E、点F 均 在图中的格点上（即图中小正方形的顶点）． （1）三角形DEF 的面积（即图中阴影部分的面积）占整个大长方形 ABCD面积的 ； （填“几分之几” ) （2）如果三角形 D E F 的面积是20平方厘米，那么图中每个小正方形的面积是 平方厘 米； （3）如备用图，若点G 也在图中的格点上，且三角形DEG的面积是大长方形ABCD面积的 3 ，那么符合要求的点 20 G 有 个．【常规讲解】 4 1. 解：（1）20(20+25)= ， 9 4 答：六年级（2）班女生人数是六年级（2）学生人数的 ． 9 16 （2）(30+25+25)(30+25+25+20+20+25)= ， 29 答：六年级男生人数是六年级全年级人数的 19 1 2 6 9 ． 2. 解： 6 ，8的最小值公倍数为24， 设参加松江区“鼓乐大赛”的人数为24n+1+4， 根据题意得： 2 4 n + 1 + 4 4 9 ， 11 解得：n ， 6 又 n为正整数， n的最小值为2，此时 2 4 n + 1 + 4 = 2 4  2 + 1 + 4 = 5 3 ． 答：这个学校至少要选拔53人参加“鼓乐大赛”． 3. 解：（1）设小正方形的边长为 a 厘米，则大正方形的面积为： 5 a  4 a = 2 0 a 2 （平方厘米）， 1 阴影部分的面积为 2a4a=4a2（平方厘米）， 2  S S 大 阴 正 影 方 形 = 4 a 2 0 a 2 2 = 1 5 ， 1  S = S ， DEF 5 大正方形 故答案为：五分之一； （2）由（1）得：三角形DEFS =4a2， DEF4a2 =20， 20 a 2 = 5 ， 图中每个小正方形的面积是5平方厘米， 故答案为：5； （3） 大正方形的面积为 2 0 a 2 （平方厘米），   D E G 3 的面积为：20a2 =3a2（平方厘米）， 20 每个小正方形的边长为a厘米，   D E G 的边DE =2a厘米， 设DE边上的高为h，列方程得： 1 2ah=3a2， 2 a h = 3 a 2 ， h = 3 a （厘米）， 距离DE为 3 a 的各点有6个， 如图所示：  符合要求的点 G 有6个， 故答案为：6．全真战场 教师可以根据课堂节奏将“全真战场”作为课堂补．充．练习或课后补．充．练习让学生的完成 关卡一 练习1: （★★★☆☆） 一、单选题 1+a 1．若 是分母为12的最简真分数，则a可取的自然数个数是（ ） 12 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．两个正整数的和是72，它们的最大公因数是8，则它们的积不可能是 21 ( ) A．512 B．896 C．1152 D．1280 3．（2021•徐汇区校级月考）下列说法正确的是( ) A．自然数和负整数统称为整数 B．所有的素数都是奇数 C．因为 3 .9  1 .3 = 3 ，所以3.9能被1.3整除 D．8的因数有2，4，8 4. 有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（ ） A．12、6、2 B．6、18、24 C．12、6、24 D．8、12、2 二、填空题 1. （2019•长宁区期末）如果一个三位数 31〇能同时被 2、5 整除，那么〇应该填的数字 是 ． 2. （2016•宝山区校级自主招生）正整数2015的不同正因数的个数为 个 3. （2020•浦东新区期中）两个合数的最大公因数是3，最小公倍数是30，则这两个数分别 是： ． 4. （2019•金山区校级月考）在①18和 72； ②4和6； ③9和5； ④22 和33 中，两个数 是互素的数是 ．（填写序号） 5. （2021•宝山区校级月考）一个数的最小倍数是24，这个数的素因数有 ． 6. 当真分数 x n 5 是最简分数，且x是素数时，我们把该真分数叫做n的“素分数”，例如： 是 8 8的一个“素分数”，请求出12的所有“素分数”的和： ． 8 8 3 7. 8 减去某数与7 的和，所得差为 ，则这个数字是 ． 9 9 4三、计算题 7 7 4 1．计算：5 −3 +4 ； 11 15 11 2．计算： 22 3 .4  1 5 6 + 1 8 5  1 5 6 − 1  6 1 1 3．计算： 2 5 9 0  4 3 + 2 5 9 0  5 8 − 2 5 9 0 4 4 1 1 4．计算：   − + ． 9 5 5 3 四、综合题 1. 用短除法求54与144的最大公因数和最小公倍数． 3 2. 一袋大米有若干千克，楠楠家用了三个月吃完了这袋大米．第一个月吃了13 千克，占总 4 重量的 1 5 6 5 ，第二个月比第一个月少吃了1 千克，那么楠楠家第三个月吃了多少千克大米？ 6 3 1 3. 探究理解：如图，在数轴上放置一个长方形块，长方形的长为 ，宽为 ，长方形的初始 4 4 位置如图所示，沿A点做数轴垂线，在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向 做顺时针翻动，请寻找规律并填空． 3 3 第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：1+ =1 ． 4 4 第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为： 1 + 3 4 + 0 = 1 3 4 ． （1）第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________． （2）第8次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________． （3）第101次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：_______． 【常规讲解】 一、单选题 1+a 1. 解：∵ 是分母为12的最简真分数， 12 ∴1+a=1,5,7,11， ∴a=0,4,6,10．故选B． 2. 解：当两个数为8和64时，满足和是72，最大公因数是8，这两个数的积为512，故A 不符合题意； 当两个数为16和56时，满足和是72，最大公因数是8，这两个数的积为896，故B不符合 题意； 当两个数为 32和40 时，满足和是 72，最大公因数是 8，这两个数的积为 1280，故D不符 合题意； 而1152=2448，满足24+48=72，但不满足最大公因数是8，故 23 C 符合题意； 故选：C． 3. 解：自然数包括正整数和0，整数包括正整数，负整数和0，故选项 A 符合题意； 素数2不是奇数是偶数，故选项B不符合题意； 3.9和1.3不是整数，是小数，不能说3.9能被1.3整除，故选项 C 不符合题意； 8的因数有1，2，4，8，故选项D不符合题意； 故选：A． 4. 24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24;6的倍数有6,12,18,24… 故选C． 二、填空题 1. 解： 能被2整除的数末尾是0，2，4，6，8，能被5整除的数末尾是0或5，  如果一个三位数能同时被2、5整除，那么这个三位数的末尾数字是0， 即如果一个三位数31〇能同时被2、5整除，那么〇应该填的数字是0． 故答案为：0． 2. 解：正整数2015的不同正因数有1，5，13，155，31，65，403，2015，一共8个． 故答案为：8． 3. 解： 3 0  3 = 9 0 ， 因为90=615，所以这两个数分别为6和15； 故答案为：6和15． 4. 解：① 1 8 和72的公因数有1，2，3，6，18，  1 8 和72不是互素数； ② 4和6的公因数有1，2， 4和6不是互素数；③ 9和5的公因数只有1， 24  9 和5是互素数； ④ 22和33的公因数有1，11， 22和33不是互素数． 两个数是互素的数是③． 故答案为：③． 5. 解：把24分解质因数为：24=2223， 故这个数的素因数有：2，2，2，3． 故答案为：2，2，2，3． 6. 解：∵素分数必须是真分数，分子是素数，而且是最简分数， ∴12的“素分数”有： 1 5 2 、 1 7 2 、 1 1 1 2 ， 5 7 11 23 ∴ + + = ， 12 12 12 12 23 故答案为： ． 12 7. 解： 8 8 9 减去某数与 7 8 9 的和，所得差为 3 4 ， 8 3 8 1 这个数为8 − −7 = ， 9 4 9 4 这个数为 1 4 ． 三、解答题 1. 解：原式 = 5 7 1 1 + 4 4 1 1 − 3 1 7 5 = 1 0 − 3 7 1 5 = 6 8 1 5 2. 解：原式= 1 7 5  1 1 6 + 1 8 5  1 1 6 − 1  1 1 6 =  1 7 5 + 1 8 5 − 1   1 1 6 = 6  1 1 6 = 1 1 29 29 29 3. 解： 43+ 58− 50 50 5029 = (43+58−1) 50 29 =  50 25 = 5 8 ． 4. 4 9   4 5 −  1 5 + 1 3   = 4 9   4 5 − 1 5 − 1 3  4 3 1 4  9 5  =  − =  −  9 5 3 9 15 15 4 4 =  9 15 = 4 9  1 5 4 = 5 3 四、综合题 1. 解：短除法如下： 254 144 327 72 39 24 3 8 所以54和144的最大公因数为233=18 ，54和144的最小公倍数为23338=432． 2. 解：这袋大米的总重量为 1 3 3 4  1 5 6 = 5 5 4  1 6 5 = 4 4 （千克）， 3 5 9 10 11 第二个月吃的重量为13 −1 =13+ −1− =11 （千克）， 4 6 12 12 12 3 11 1 ∴第三个月吃的重量为44−13 −11 =18 （千克）． 4 12 3 1 ∴楠楠家第三个月吃了18 千克大米． 3 3.（1）解：第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为： 1 + 3 4 = 1 3 4 ， 3 3 第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：1+ +0=1 ， 4 4 3 1 第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：1+ +0+ =2； 4 4 3 3 （2）第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：1+ =1 ， 4 4 3 3 第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：1+ +0=1 ， 4 4 第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为： 1 + 3 4 + 0 + 1 4 = 2 ； 3 1 第4次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：1+ +0+ +1=3， 4 43 1 3 3 第5次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：1+ +0+ +1+ =3 ， 4 4 4 4 发现是4次一循环，加一个周长； 3 1 做顺时针的翻动时边依次相加 ，0， ，1， 4 4 26 3 4 ， 所以第8次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为： 1 + 2  2 = 5 ． （3）∵1014=25 1， ∴第101次翻动，即翻动了25个长方形的周长还余一次， 由（2）可得： 3 3 即1+252+ =51 ． 4 4 关卡二 练习2: （★★★★☆）（2023 杨浦区校级期中）甲、乙、丙三个非零自然数满足：甲和乙的最大公约 数恰有1个约数，乙和丙的最大公约数恰有2个约数，丙和甲的最大公约数恰有3个约数．那 么，甲、乙、丙三数之和的最小值是 ． 【常规讲解】解： 甲和乙的最大公约数恰有1个约数，  甲乙互质，  甲、乙的最大公因数是1， 乙和丙的最大公约数恰有2个约数，  乙、丙的最大公因数是质数， 丙和甲的最大公约数恰有3个约数，  甲、丙的最大公因数是质数的平方， 故甲、乙不能有相同质因数，还要尽量小， 则取甲、丙最大公因数为4，乙、丙最大公因数为3， 甲为4、乙为3、丙为12， 4+3+12=19， 故答案为：19．练习3: 3 1 1 （★★★★☆）将 = − ，A、B为非零自然数，则A+B最大值是 ． 20 A B 【常规讲解】解： 求 27 A + B 的最大值，就是使A和B尽量大， 1 3 1  尽量小，且大于并接近 ，这样 尽量小， A 20 B 最接近 3 2 0 ，分子为1，分母为自然数，且大于 3 2 0 的分数为 1 6 ， 1 1 不防设 = ，此时 A 6 A = 6 ， 1 1 3 1 则 = − = ，此时B=60， B 6 20 60 A+B=6+60=66， 故答案为：66． 练习4: （★★★★★）将 1 ~ 8 排列成一圈，使得相邻两数互质的排列方式有 种（旋转后可以重 叠的当做同一种）． 【常规讲解】 解： 相邻两数互质，  先排列4个奇数，有 4  3  2  1 = 2 4 种， 旋转后可以重叠的当做同一种，  排列方式有6种， 在奇数与奇数之间的空，把偶数排进去，且6不能与3相邻， 6有2个空可以放， 其他3个偶数可以随意放，有321=6种， 共有626=72种， 故答案为：72．