文档内容
A05 阶段复习（一）
考情链接
1. 本次任务由三个部分构成
（1）阶段真题选填练习
（2）阶段真题计算练习
（3）阶段真题解答题练习
2. 考情分析
（1）《数的整除》、《分数》章节在真题试卷中的考查形式；
（2）系统性复习整数和整除、特殊整除以及分解素因数、公因数与公倍数、分数的意义和
性质、分数的运算等知识点，结合真题试卷巩固．
1知识加油站 1——阶段真题选填练习
考点一：阶段真题选填练习
知识笔记
1. 整数的分类
正整数、零、负整数，统称为整数．
2
整 数
正
零
负
整
整
数
数
自 然 数
2. 整除的概念与条件
概念：若整数 a 除以非零整数 b ，商为整数，且余数为零，我们就说a能被 b 整除（或说 b
能整除 a ）.
条件：（1）除数、被除数和商都是整数；
（2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零．
3. 因数和倍数的概念
整数 a 能被整数 b 整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数（也叫约数）.
4. 能被2、3、5整除的数
（1）能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8.
（2）能被5整除的数的特征：个位上是0或5.
（3）能被3整除的数的特征：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除
5. 素数与合数
素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数.
合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数.
6. 最大公因数和最小公倍数
最大公因数：几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．
最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．7. 分数的基本性质
3
a
b
=
a
b
k
k
=
a
b
n
n
（ b 0 ，k 0， n 0 ）
8. 分数的运算
（1）同分母分数加减
b
a
+
c
a
=
b +
a
c
；
b
a
−
c
a
=
b −
a
c
．
（2）异分母分数加减
先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．
（3）分数的乘法
p
q
m
n
=
p
q
m
n
（ q 0 ， n 0 ）； a
m
n
=
a
n
m
（ n 0 ）
（4）分数的除法
m
n
p
q
=
m
n
q
p
（ n 0 ， p0， q 0 ）例题1:
一、填空题
1．既能被6整除，又能被9整除的数，它 能被54整除（填“一定”或“不一定”或“一定
不”
4
) ．
2．某个最简真分数，分子分母均为小于100的合数，满足要求的最大的分数是 ．
3．甲乙两数的最大公约数是13，最小公倍数是195，如果甲数是39，则乙数是 ．
4．从31到50这20个数中，所有素数的和是 ．
5． 把46写成两个素数的和的形式，可以是 （写一个即可），这样的素数对共有 对．
6．已知 a = 3 3 3 5 5 5 ，则 a 的素因数有 个，因数有 个．
2
7．某体育用品先降价 ，若要恢复到原价，则需要涨价 （填几分之几）．
7
8．用分数表示：1小时40分钟 = 小时．
9．如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成
2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分面积是大长方形面积的 ．
10．观察下面一列数的规律，第100个数是 ．
1
2
3
、 、
5
5
8
、
7
1 1
、
1
9
4
、
11．
6
1 3
，
1
2
2
5
4
， ，
9
7
1 5
这组数中，最小是 ；最大的是 ．
12．如果
1
4
3
m
5
9
，那么满足条件的整数m有 个．
13． A 、 B 、 C 为正整数，满足算式
1 3
7
= A +
B
1
+
1
C
， A + B + C = ．
14．三个连续两位自然数，它们的平方依次是10，9，8的倍数，请问，三个数中最小的一
个是 ．
二、单选题
15．下列分数中不能化成有限小数的是( )
9 13 9 9
A． B． C． D．
15 40 25 2716．如果一个真分数
5
a
b
( a ， b 为正整数）分子和分母都加上相同的正整数，所得的分数 ( )
A．一定比原来的分数大
B．一定比原来的分数小
C．与原来的分数相等
D．可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等
17．下列运算正确的是 ( )
A． 1
1
4
3 = 1 +
1
4
3
B． 6 1
1
3
= 2 1
1
1
C． 6 (1
1
3
−
1
3
) = 6 1
1
3
− 6
1
3
2 5 2 5
D．(2 +1 )6=2 6+1 6
5 7 5 7
18．下列说法中错误的有 ( ) 个．
（1）正整数可以分为1、素数、合数三类；
（2）如果两个数的最小公倍数是它们的乘积，那么这两个数部是素数；
（3）两个数互素，则这两个数没有公因数；
（4）任意两个正整数的积一定是这两个数的公倍数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个练习1:
一、填空题
1．最小的自然数是 ．
2．分解素因数：
6
2 4 = ．
3．求12和18的最小公倍数是 ．
4．用最简分数表示：35分钟 = 小时．
5．写出一个与
9
1 5
相等的分数是 ．
6．若
3
4
x
5
6
，且 x 是分母为36的最简分数，则x= ．
4 4
7． 厘米的 是 厘米．
5 5
8．一个数的3倍是
5
4
，这个数是 ．
9．在所有能被5整除的正整数中，最小的一个正整数是 ．
10．将2.84， 2 .8 3 ，2.8383按从小到大排列为 . （用“”连接）
11．若班级有女生20人，女生占班级总人数的
5
1 1
，则该班级共有学生 人．
9
12．加工同样多的零件，王师傅用了 小时，张师傅用了
10
1
1
0
1
小时，李师傅用了
1
1
1
2
小时，
师傅加工速度最快．
13．有一张长方形纸片，长为36厘米，宽为24厘米，如果要把这张纸片裁剪成大小相等的
正方形纸片，而且没有剩余，裁出的正方形纸片的张数最少为 张．
14．我们将大于
1
6
而小于
1
5
的最简分数称为“顺利分数”，例如：
1
6
2
1 1
1
5
，所以
2
1 1
是分子
为 2 的“顺利分数”，
1
3
6
3
和 是分子为 3 的“顺利分数”，那么分子为 4 的全部“顺利分数”
17
的倒数之和是 ．
二、选择题
15．下列分数
2
3
,
2
5
，
2
7
,
2
8
中，能化成有限小数的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．下列说法中，正确的是 ( )
A．偶数都是合数 B．奇数都是素数
C．合数都是偶数 D．素数不都是奇数17．一根绳子12米，截去它的
7
1
4
，再截去
1
4
米，这时绳子的长度是是( )
A．6米 B． 8
3
4
米 C． 9
1
4
1
米 D．11 米
2
1
18．如图流程图，如果输出的结果是2 ，那么输入的数字是(
3
)
1
A．1 B．
3
3
4
C． 4
1
1
2
D． 1
1
3
或 4
1
1
2知识加油站 2——阶段真题计算练习
考点二：阶段真题计算练习
例题2:
1．计算以下两数的最大公因数和最小公倍数：
（1）135和180；
（2）10001和20075；
（3）144、360和540．
2．
8
2
4
1 1
− 1
1
3
+ 3
3
2 2
− 1
1
6
．
3． 4
2
5
3
2
− 1 .4 ( 2 −
4
3
) ．
3 5 2
4．11( + − )12．
4 6 35*．
9
6 1
1
9
1 0
9
+ 5 1
2
3
5
3
+ 4 1
1
7
8
7
+ 3 3
1
3
1 0
3
．
6*． 2 0 2 3 (
1
1
0 1 1
−
1
1
0 1 2
) + 1 0 1 1 (
1
1
0 1 2
+
2
1
0 2 3
) − 1 0 1 2 (
1
1
0 1 1
−
2
1
0 2 3
) ．
练习2:
1．计算： 1
3
8
+ 2
1
4
− 1
1
2
．
2．计算：
6
7
3
1
2
1
7
2
．
3．计算： 1
2
8
2
5
+ 2
1
3
．
3 2 5
4．计算： (2.5− )+ 0.25．
5 3 12
2 1 5
5．一个数加上 ，再减去 等于 ，求这个数．
5 4 8知识加油站 3——阶段真题综合题练习
考点三：阶段真题综合题练习
例题3:
1. （2023 杨浦区民办兰生中学期中）为了丰富学生的课余生活，学校计划新买一批球类体
育用品，其中购买的篮球数量占这批球类体育用品的
10
3
5
，购买的排球数量是篮球数量的
1
5
2
，
其余是足球．
（1）如果购买的足球数量是6个，那么该学校计划新买的球类体育用品的总数量是多少个？
（2）如果要使得购买的足球数量与排球数量相等，那么要将计划购买的排球数量的几分之
几改去购买足球？
2. 为庆祝中国共产党建党100周年华诞，A班同学们用花球来布置教室，一共准备了72束
红花和54束黄花来扎花球．如果要使每个花球里红花束的数量相同，黄花束的数量也相同，
那么最多可以扎成多少个花球？每个花球至少有多少束红花和多少束黄花？3．（2023 杨浦区民办兰生中学期中）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特
性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．
定义：对于三位自然数
11
n ，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数
字整除，则称这个自然数 n 为“好数”．
例如：426是“好数”．因为4，2，6都不为0，且 4 + 2 = 6 ，6能被6整除；
643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．
（1）判断312，875是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．
练习3:
1．某校六年级3个班人数如图．
（1）六年级（2）班女生人数是六年级（2）学生人数的几分之几？
（2）六年级男生人数是六年级全年级人数的几分之几？2．某学校同学参加松江区“鼓乐大赛”（此次比赛要求参赛总人数不少于 49 人），要求除了
指挥1人及旗手4人外，其他同学既能平均分成6组，又能平均分成8组，进行队形变换，
这个学校至少要选拔多少人参加“鼓乐大赛”？
3．如图，由 20个相同的小正方形组成的一个大长方形
12
A B C D ，其中点D、点E、点F 均
在图中的格点上（即图中小正方形的顶点）．
（1）三角形DEF 的面积（即图中阴影部分的面积）占整个大长方形 A B C D 面积的 ；
（填“几分之几” )
（2）如果三角形 D E F 的面积是20平方厘米，那么图中每个小正方形的面积是 平方厘
米；
（3）如备用图，若点G 也在图中的格点上，且三角形 D E G 的面积是大长方形 A B C D 面积的
3
2 0
，那么符合要求的点 G 有 个．全真战场
关卡一
练习1:
一、单选题
1．若
13
1 +
1 2
a
是分母为12的最简真分数，则a可取的自然数个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．两个正整数的和是72，它们的最大公因数是8，则它们的积不可能是( )
A．512 B．896 C．1152 D．1280
3．（2021•徐汇区校级月考）下列说法正确的是( )
A．自然数和负整数统称为整数 B．所有的素数都是奇数
C．因为 3 .9 1 .3 = 3 ，所以3.9能被1.3整除 D．8的因数有2，4，8
4. 有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（ ）
A．12、6、2 B．6、18、24 C．12、6、24 D．8、12、2
二、填空题
1. 如果一个三位数31〇能同时被2、5整除，那么〇应该填的数字是 ．
2. （宝山区校级自主招生）正整数2015的不同正因数的个数为 个
3. （2020•浦东新区期中）两个合数的最大公因数是3，最小公倍数是30，则这两个数分别
是： ．
4. 在①18和72； ②4和6； ③9和5； ④22和33中，两个数是互素的数是 ．（填写
序号）
5. （2021•宝山区校级月考）一个数的最小倍数是24，这个数的素因数有 ．
x
6. 当真分数 是最简分数，且x是素数时，我们把该真分数叫做n的“素分数”，例如：
n
5
8
是
8的一个“素分数”，请求出12的所有“素分数”的和： ．
7. 8
8
9
减去某数与 7
8
9
的和，所得差为
3
4
，则这个数字是 ．三、计算题
1．计算：
14
5
7
1 1
− 3
7
1 5
+ 4
4
1 1
；
2．计算： 3 .4 1
5
6
+
1 8
5
1
5
6
− 1
6
1 1
；
3．计算：
2
5
9
0
4 3 +
2
5
9
0
5 8 −
2
5
9
0
；
4 4 1 1
4．计算： − + ．
9 5 5 3四、综合题
1. 用短除法求54与144的最大公因数和最小公倍数．
3
2. 一袋大米有若干千克，楠楠家用了三个月吃完了这袋大米．第一个月吃了13 千克，占总
4
5
重量的 ，第二个月比第一个月少吃了
16
15
1
5
6
千克，那么楠楠家第三个月吃了多少千克大米？
3
3. 探究理解：如图，在数轴上放置一个长方形块，长方形的长为 ，宽为
4
1
4
，长方形的初始
位置如图所示，沿A点做数轴垂线，在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向
做顺时针翻动，请寻找规律并填空．
第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为： 1 +
3
4
= 1
3
4
．
第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为： 1 +
3
4
+ 0 = 1
3
4
．
（1）第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________．
（2）第8次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________．
（3）第101次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：_______．关卡二
练习2:
（2023 杨浦区校级期中）甲、乙、丙三个非零自然数满足：甲和乙的最大公约数恰有1个
约数，乙和丙的最大公约数恰有2个约数，丙和甲的最大公约数恰有3个约数．那么，甲、
乙、丙三数之和的最小值是 ．
练习3:
将
16
3
2 0
=
1
A
−
1
B
， A 、 B 为非零自然数，则A+B最大值是 ．
练习4:
将1~8排列成一圈，使得相邻两数互质的排列方式有 种（旋转后可以重叠的当做同一
种）．
