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A06/B05 分数与小数的互化
考情链接
1. 本次任务由两个部分构成
（1）分数化为小数
（2）有限小数化为分数
2. 考情分析
（1）分数与小数的互化属于数与运算部分，属于解释性理解水平；
（2）主要考查分数与小数的互化，以填空题和选择题为主，占中考总分值的5%；
（3）通过本讲的学习，我们需要学会把分数化为有限小数或循环小数，并理解循环小数的
意义，同时还需学会有限小数向分数的转化，并学会利用分数与小数互相转化的方法比较分
数与小数的大小，为后面学习分数与小数的混合运算做好准备．
1知识加油站 1——分数化为小数
考点一：分数化为有限小数
知识笔记 1
1．分数化为小数
利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：
2
3
5
= 3 5 = 0 .6 ．
2．可化为有限小数的分数的规律
一个最简分数，如果分母中只含有素因数__________，再无其他素因数，那么这个分数可以
化成有限小数；否则就不能化成有限小数．
3．常用分数、小数互化表
1
2
= _ _ _ _
1
=____
8
7
8
= _ _ _ _
1
2 0
= _ _ _ _
1
4
= _ _ _ _
3
=____
8
1
5
= _ _ _ _
1
2 5
= _ _ _ _
3
4
= _ _ _ _
5 1
=____ =____
8 10
1
5 0
= _ _ _ _
例题1:
把下面的分数化成小数．（不能化成有限小数的，保留三位小数）
7
（1） ； （2）
9
1
1
8
； （3）
4
1 5
8
； （4） ；
35
4
（5）3 ； （6）
5
1
1
5
6
； （7）
9
1 1
； （8）
1
1
3
8
．练习1:
将下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其保留三位小数．
3 6 5
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
5 7 9
3
1
2
0
3
0
；
48 21
（5） ； （6） ； （7）
25 15
3
1
1
5
6
2
； （8）1 ．
3
例题2:
（1）（2020•嘉定区期末）在分数
3
8
、
1
5
2
、
7
3 2
、
9
5 0
中能化成有限小数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）如果分数
1
x
5
能化成有限小数，那么正整数x可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（3）将下列分数分别填入相应的圈中：
2
，
5
1 3
8
，
1
3
2
，
1
4
8
，
4
2 0
3 15
，1 ， ，
27 41
2
1
4
4
2
7
（4）如果 能化成有限小数，且a是不大于10的正整数，则a可以是______．
a
练习2:
（1）（2023•崇明区期中）在下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）
3 7 5 5
A． B． C． D．
20 35 16 36x
（2）要使分数 能化成有限小数，则在下列各组数中，x可以是（ ）
12
A．3、5、10 B．3、2、18
C．2、16、25 D．3、6、9
9 6 1 5
（3）（2021•普陀区期中）在分数中 ， ，1 ， ，
15 25 24 14
4
9
2 4
，不能化成有限小数的分数
有____________．
（4）写出3个分母是两位数，分子是1，并且能化成有限小数的分数：_____________．
例题3:
（1）与0.44最接近的分数是（ ）
2 5
A． B． C．
5 11
9
2 0
D．
1
2
2
5
（2）比较下列两组数的大小：
1
2 0
______0.05， 3
3
8
______3.376．
（3）比较下列各组数的大小，在横线上填入适当的 “>”、“<” 或 “=” 符号：
3
① ________0.4； ②
8
5
7
________0.75； ③
2
2
1
5
________0.81．
（4） 1 2
9
________= =15________=________
15
4 5 = ________．（小数）
（5）已知一个数与 6
1
5
的和是8.25，这个数为__________．
练习3:
（1）下列各数中，与0.43最接近的分数是（ ）
21 2 9 12
A． B． C． D．
50 5 20 25
3
（2）在0.45， ，
10
0 .3 6
17 9
， ， 中，相等的数是_______和________．
40 20
3 5 9 47 54
（3）将 ， ， ， ， 按从小到大的顺序排列．
5 8 20 100 80（4）
5
3
8
=
(
1 6
)
= 2 4 ( ) =
(
1 5
)
= ( ) ，括号里依次填________（最后一空，填小
数）．
1
（5）已知5 的
4
1
7
1
是a，7 减去7.25的差是b，a ____ b（填“<”、“>”或“=”）．
2
考点二：分数化为循环小数
知识笔记 2
循环小数
（1）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个
小数叫做____________．
（2）一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循
环小数的__________．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节
的首位和末位的数字上面各记一个圆点．
例如：0．3333…的循环节为“3”，写作 0 .3 ；0．1363636…的循环节为“36”，写作 0 .1 3 6 ．
例题4:
（1）0.125125…的循环节是_______，写作_________，保留2位小数写作_______．
（2）已知：0.123，0.35555…，3.232323，0.01010010001…，0.1535353…，0.235464309…，
其中循环小数有__________________________________．
17
（3）将分数 化成循环小数的结果为0.7727272…，用简便方法写作________．
22
练习4:
（1）循环小数 4 .6 5 4 6 5 4 用简便的方法可以写成__________.
（2）无限循环小数2.08436436的循环节是_______，用简便写法是_______，保留三位小
数写作________．
（3）已知：0.12222，0.353555…，3.23232323，0.1010010001…，0.1353535…，0.231544307…，
其中循环小数有_______个．例题5:
（1）将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数．
7
① ； ②
8
6
1
1
5
2
1 53
； ③ ； ④ ．
7 99
⑤
1
4
5
； ⑥
1
1
1
2
36
； ⑦ ．
11
（2）将 0 .1 2
1
、0.21和 按从小到大的顺序排列．
8
（3）25分钟=__________小时（用分数表示）=___________小时（用小数表示）．
练习5:
（1）将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环
节．
7
① ； ②
5
1
1
2
5
； ③
7
9
； ④
4
9
1
9
．
（2）在 4 .0 3 8 , 4 . 0 3 8 , 4 .0 3 8 , 4 .0 3 8 这四个数中，最大的数是__________，最小的数是
__________．
（3）比较大小：
1
7
2
23 13
______0.583； ______0.232323； ______0.54167．
99 24
例题6:
（1）6.243.3商的小数点后面第100位上的数字是_________；6
（2）将 化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？
7
练习6:
（1）算式14.1÷9的商用循环小数表示是__________，商的小数点后面第100位上的数字是
__________；
3
（2） 化成小数后，小数点后第2020位数字是_________．
7
例题7:
把下列分数化成循环小数：
7
1
7
2 3
， ， ，
7 7
4
7
，
5
7
，
6
7
；你能发现这六个不同的分数化成循
环小数后之间的关系吗？
练习7:
x
如果真分数 的小数前10个数字之和为46，那么x等于多少？
7知识加油站 2——有限小数化为分数
考点三：有限小数化为分数
知识笔记 3
1．有限小数化为分数
原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数
部分作为带分数的整数部分．
注意：结果一定要化为最简分数．
2．常用小数、分数互化表
0.5=____ 0.125=____ 0.875=____ 0.05=____
8
0 .2 5 = _ _ _ _ 0 .3 7 5 = _ _ _ _ 0 .2 = _ _ _ _ 0 .0 4 = _ _ _ _
0 .7 5 = _ _ _ _ 0 .6 2 5 = _ _ _ _ 0 .1 = _ _ _ _ 0 .0 2 = _ _ _ _
例题8:
（1）下列说法正确的是（ ）
A．任何分数都能化为有限小数 B．任何有限小数都能化为最简分数
C．分数
1
1
4
能化为有限小数 D．将2.12化为分数是
3
2 5
（2）将下列小数化成分数：
0.5，0.6，0.25，0.125，0.04，0.05，0.06；
（3）10.26分米=_______分米=_______米；0.26天=_______小时；
2.64小时=________小时；3.25米=_______米；（填分数）
（4）0.7的倒数是______；0.6的倒数是______；练习8:
（1）将小数0.12化为最简分数为______，将1.05化成带分数为______；
（2）将0.8，0.18，2.188分别化成分数；
（3）5时50分
9
= ______时；255厘米 = ______（用小数表示） = ______米；135分=
_________时（用分数表示）；
（4）小数1.25的倒数是_______；
例题9:
将下列各组数按从小到大的顺序排列．
2 1
（1） ，0.2， ；
7 6
7
（2） ，0.61，
8
4
5
；
（3）0.314，
1
3
5
， ；
12
7
（4）3 ，
10
3
1
2
8
0
，3.985， 3
2
2
4
5
．
练习9:
将下列两组数按从小到大的顺序排列．
2
（1） 、
9
1
6
、0.2、
1
5
6
；
（2） 1
3
5
、1.62、
1 3
8
、1.60．例题10:
（2022•宝山区罗南中学期末）甲、乙、丙三位同学同时打印一篇文章，甲用了1小时40分，
乙用了1.5小时，丙用了
10
1
3
4
小时，打得最快的是 ( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
练习10:
李阿姨和王叔叔两人打字，李阿姨平均每秒打0.9个字，王叔叔1分钟打了50个字，平均
5
每秒打 个字，谁打字打得快？
6全真战场
关卡一
练习1:
（1）在分数
11
7
2 1
、
1
8
7
5
3
、 、
40
7
3 2
、
1
2
5
、
6
2 4
中，能化成有限小数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）将下列分数化为有限小数或循环小数．
3 4 2
① ； ② ； ③ ．
32 13 15
练习2:
将下列小数化为最简分数．
（1）0.26； （2）1.375； （3）2.56．
练习3:
（1）将
1
9
4
，
7
1 1
，
8
1 3
按从小到大的顺序排列；
2
（2）（2021•青浦区期中）将 、0.65、0.66按从小到大的顺序排列：____________．
3
练习4:
12 •• 12
（1）（2021•静安区期中） =0.12，所以 的小数部分前100位之和：(1+2)50=150．模
99 99
6
仿求解： 的小数部分前100位之和为_______．
115
（2）分数 化为循环小数后，小数点右边第200位上的数字是______．
11
练习5:
17
学校食堂第一周烧煤 吨，第二周烧煤0.65吨．哪周节约？
20
关卡二
练习6:
计算：
12
0 .1 2 + 0 .2 3 + 0 .3 4 + + 0 .8 9 ．
练习7:
把小数0.987654321变成循环小数．
（1）如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数小数点后第200位上的数
字是几？
（2）如果要使小数点后第 100 位上的数字是 5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两
个数字上面？练习8:
【阅读理解】根据实际需要，计算的结果有时要用小数表示，有时要用分数表示. 分数、小
数进行比较时也需要进行互化. 我们已经学会了一些基本的互化方法，但还有很多知识可能
没有学会，但是非常重要．
例如：如何将无限循环小数0.6、 0.36化成分数.
解法 1：因为0.610=6.6，所以0.610−0.6=6.6−0.6=6，又因为0.610−0.6=90.6，
所以
13
9 0 . 6 = 6
2
，从而得0.6= ．
3
解法2：因为0.3610=3.6，0.36100=36.6，两式相减得：
0 .3 6 1 0 0 − 0 .3 6 1 0 = 3 6 . 6 − 3 . 6 = 3 3 ，又0.36100−0.3610=0.3690，所以0.3690=33，
11
从而得0.36= ．
30
用上述方法将无限循环小数0.7， 0.154化成小数（需要写出过程）．
