FY25暑假预初A06B05分数与小数的互化教师版4.0_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_预初_志高_教师版PDF

A06/B05 分数与小数的互化 考情链接 1. 本次任务由两个部分构成 （1）分数化为小数 （2）有限小数化为分数 2. 考情分析 （1）分数与小数的互化属于数与运算部分，属于解释性理解水平； （2）主要考查分数与小数的互化，以填空题和选择题为主，占中考总分值的5%； （3）通过本讲的学习，我们需要学会把分数化为有限小数或循环小数，并理解循环小数的 意义，同时还需学会有限小数向分数的转化，并学会利用分数与小数互相转化的方法比较分 数与小数的大小，为后面学习分数与小数的混合运算做好准备． 环节 需要时间 作业讲解及复习 15分钟 切片 1：分数化为小数 60分钟 切片 2：有限小数化为分数 30分钟 出门测 15分钟 1知识加油站 1——分数化为小数【建议时长：60 分钟】 考点一：分数化为有限小数 知识笔记 1 1．分数化为小数 3 利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如： =35=0.6． 5 2．可化为有限小数的分数的规律 一个最简分数，如果分母中只含有素因数__________，再无其他素因数，那么这个分数可以 化成有限小数；否则就不能化成有限小数． 3．常用分数、小数互化表 2 1 2 = _ _ _ _ 1 =____ 8 7 8 = _ _ _ _ 1 2 0 = _ _ _ _ 1 4 = _ _ _ _ 3 =____ 8 1 5 = _ _ _ _ 1 2 5 = _ _ _ _ 3 4 = _ _ _ _ 5 1 =____ =____ 8 10 1 5 0 = _ _ _ _ 【填空答案】： 2．2和5； 3．从第一列到第四列分别为：0.5、0.25、0.75；0.125、0.375、0.625；0.875、0.2、0.1；0.05、 0.04、0.02． 例题1: （★★☆☆☆）把下面的分数化成小数．（不能化成有限小数的，保留三位小数） 7 （1） ； （2） 9 1 1 8 ； （3） 4 1 5 ； （4） 8 3 5 ； 4 （5）3 ； （6） 5 1 1 5 6 ； （7） 9 1 1 ； （8） 1 1 3 8 ． 【配题说明】本题考查分数化为小数． 【常规讲解】7 1 4 （1） =790.778；（2）1 =98=1.125；（3） =4150.267； 9 8 15 8 4 （4） =8350.229；（5）3 =195=3.8；（6） 35 5 3 1 1 5 6 = 1 5  1 6 = 0 .9 3 7 5 ； 9 （7） =9110.818；（8） 11 1 1 3 8 = 1 3  1 8  0 .7 2 2 . 练习1:【学习框8】 （★★☆☆☆）将下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其保留三位小数． 3 6 5 （1） ； （2） ； （3） ； （4） 5 7 9 1 2 0 3 0 ； 48 21 15 2 （5） ； （6） ； （7）3 ； （8）1 ． 25 15 16 3 【配题说明】本题考查分数化为小数． 【常规讲解】 解：（1） 3 5 = 0 .6 ；（2） 6 7  0 .8 5 7 ；（3） 5 9  0 .5 5 6 ；（4） 1 2 0 3 0 = 0 .2 3 ； 48 21 （5） =1.92；（6） =1.4；（7） 25 15 3 1 1 5 6 = 3 .9 3 7 5 2 5 ；（8）1 = 1.667． 3 3 例题2: 3 5 7 9 （1）（★★☆☆☆）（2020•嘉定区期末）在分数 、 、 、 中能化成有限小数的有（ ） 8 12 32 50 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2）（★★☆☆☆）如果分数 1 x 5 能化成有限小数，那么正整数x可以是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 （3）（★★☆☆☆）将下列分数分别填入相应的圈中： 2 13 3 4 ， ， ， ， 5 8 12 18 4 2 0 3 15 ，1 ， ， 27 41 2 1 4 4 2（4）（★★★☆☆）如果 4 7 a 能化成有限小数，且a是不大于10的正整数，则a可以是 ______． 【配题说明】本题考查能化为有限小数的分数的特征． 【常规讲解】 3 5 7 9 （1）在分数 、 、 、 中能化成有限小数的是 8 12 32 50 3 8 、 7 3 2 、 9 5 0 三个，故答案选C； （2）解：A、 1 2 5 ，分母中含有质因数3，这个分数不能化成有限小数，故本选项不符合题 意； 3 1 B． = ，分母中只有质因数5，所以能化成有限小数，故本选项符合题意； 15 5 C、 1 4 5 ，分母中含有质因数3，这个分数不能化成有限小数，故本选项不符合题意； 5 1 D、 = ，分母中含有质因数3，这个分数不能化成有限小数，故本选项不符合题意． 15 3 故选：B． 2 （3）解：能化为有限小数的分数： ， 5 1 3 8 ， 1 3 2 4 ， ； 20 4 3 15 14 不能化为有限小数的分数： ，1 ， ，2 ； 18 27 41 42 然后依次填入相应的圈内即可，如图所示： （4）当 a 7 为3、6、9时， 是循环小数． a 故答案为：1、2、4、5、7、8、10． 练习2: 【学习框10】 （1）（★★☆☆☆）（2023•崇明区期中）在下列分数中，不能化成有限小数的是（ ） 3 7 5 5 A． B． C． D． 20 35 16 36x （2）（★★☆☆☆）要使分数 能化成有限小数，则在下列各组数中，x可以是（ ） 12 A．3、5、10 B．3、2、18 C．2、16、25 D．3、6、9 9 6 1 5 （3）（★★☆☆☆）（2021•普陀区期中）在分数中 ， ，1 ， ， 15 25 24 14 5 9 2 4 ，不能化成有限 小数的分数有____________． （4）（★★☆☆☆）写出 3 个分母是两位数，分子是 1，并且能化成有限小数的分数： _____________． 【配题说明】本题考查能化为有限小数的分数的特征． 【常规讲解】 3 （1）解：A、 的分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数，故本选项不符合题 20 意； B、 7 3 5 = 1 5 ， 1 5 的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数，故本选项不符合题意； 5 C、 的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项不符合题意； 16 5 D、 的分母中含有质因数3和2，所以不能化成有限小数，故本选项符合题意； 36 故选：D． 10 5 （2）解：A． = 和 12 6 1 5 2 分母中不只含有质因数2或5，不能化成有限小数，故本选项不 合题意； B． 1 2 2 = 1 6 分母中不只含有质因数2或5，不能化成有限小数，故本选项不合题意； C． 1 2 2 = 1 6 16 4 ， = ， 12 3 2 1 5 2 分母中不只含有质因数2或5，不能化成有限小数，故本选项不 合题意； 3 1 6 1 9 3 D． = ， = ， = 分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项符合题 12 4 12 2 12 4 意． 故选：D．9 3 （3）解： = 分母只有一个5，能化为有限小数； 15 5 6 6 = 分母只含5因数，能化为有限小数； 25 55 6 1 1 2 4 = 8 2  5 3 分母含有3，故不能化为有限小数； 5 5 = 分母含有7，故不能化为有限小数； 14 27 9 3 3 = = 分母只含2因数，能化为有限小数． 24 8 222 故答案为： 1 1 2 4 5 ， ； 14 （4）分母中只含有2或5两种素因数即可． 答案为： 1 1 0 ， 1 2 0 ， 1 2 5 （答案不唯一）． 例题3: （1）（★★☆☆☆）与0.44最接近的分数是（ ） 2 5 A． B． C． 5 11 9 2 0 D． 1 2 2 5 1 3 （2）（★★☆☆☆）比较下列两组数的大小： ______0.05，3 ______3.376． 20 8 （3）（★★☆☆☆）比较下列各组数的大小，在横线上填入适当的 “>”、“<” 或 “=” 符号： 3 ① ________0.4； ② 8 5 7 ________0.75； ③ 2 2 1 5 ________0.81． 9 （4）（★★☆☆☆）12________= =15________ 15 = ________  4 5 = ________．（小数） （5）（★★☆☆☆）已知一个数与 6 1 5 的和是8.25，这个数为__________． 【配题说明】本题考查分数化为小数的应用． 【常规讲解】 2 5 9 12 （1） =0.4， =0.454545......， =0.45， =0.48，故选C； 5 11 20 25 1 3 （2）比较两个数的大小，统一为小数进行比较： =0.05；3 =3.375，故=，<； 20 83 5 5 （3）① =0.375，0.3750.4；② 0.71， 0.75③ 8 7 7 7 2 2 1 5 = 0 .8 4 ， 0 .8 4  0 .8 1 ． （4）解： 1 2  2 0 = 9 1 5 = 1 5  2 5 = 2 7  4 5 = 0 .6 ， 故答案为：20，25，27，0.6． 1 （5）列式求解8.25−6 =8.25−6.2=2.05，故答案为2.05． 5 练习3:【学习框12】 （1）（★★☆☆☆）下列各数中，与0.43最接近的分数是（ ） 21 2 9 12 A． B． C． D． 50 5 20 25 （2）（★★☆☆☆）在 0 .4 5 ， 1 3 0 17 ，0.36， ， 40 9 2 0 中，相等的数是_______和________． 3 5 （3）（★★☆☆☆）将 ， ， 5 8 9 2 0 47 ， ， 100 5 8 4 0 按从小到大的顺序排列． （4）（★★☆☆☆） 3 8 = ( 1 6 ) = 2 4  ( ) = ( 1 5 ) = ( ) ，括号里依次填________（最后一 空，填小数）． （5）（★★☆☆☆）已知 5 1 4 1 的 是a， 7 7 1 2 减去7.25的差是b，a ____ b（填“<”、“>”或“=”）． 【配题说明】本题考查分数化为小数的应用． 【常规讲解】 21 2 9 12 （1） =0.42； =0.4； =0.45； =0.48，其中 50 5 20 25 2 5 1 0 最接近0.43，故选A． 3 （2）解：在0.45， ， 10 0 .3 6 ， 1 4 7 0 9 ， 中， 20 3 0.3， 10 1 4 7 0 0 .4 2 5 9 ， =0.45， 20 9 0.45 ． 20 9 故答案为：0.45， ． 20（3）∵ 8 3 5 = 0 .6 ； 5 8 = 0 .6 2 5 ； 9 2 0 = 0 .4 5 ； 1 4 0 7 0 = 0 .4 7 ； 5 8 4 0 = 0 .6 7 5 ， 9 47 3 5 54 ∴     ． 20 100 5 8 80 3 32 6 （4）解： = = ， 8 82 16 3 8 = 3 8   8 8 = 2 6 4 4 = 2 4  6 4 ， 3 8 = 3 8   5 5 = 1 4 5 0 = 0 .3 7 5 ． 故答案为：6；64；40；0.375． （5） a = 5 1 4  1 7 = 3 4 ， b = 7 1 2 − 7 .2 5 = 1 4 ， ∵ 3 4  1 4 ，∴ab． 考点二：分数化为循环小数 知识笔记 2 循环小数 （1）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个 小数叫做____________． （2）一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循 环小数的__________．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节 的首位和末位的数字上面各记一个圆点． 例如：0．3333…的循环节为“3”，写作0.3；0．1363636…的循环节为“36”，写作 0 .1 3 6 ． 【填空答案】 （1）循环小数（2）循环节 例题4: （1）（★☆☆☆☆）0.125125…的循环节是_______，写作_________，保留2位小数写作_______． （2）（★☆☆☆☆）已知：0.123，0.35555…，3.232323，0.01010010001…，0.1535353…， 0.235464309…，其中循环小数有__________________________________．（3）（★☆☆☆☆）将分数 9 1 2 7 2 化成循环小数的结果为0.7727272…，用简便方法写作________． 【配题说明】本题考查循环小数的概念． 【常规讲解】 （1）一个循环小数的循环节是依次不断重复出现的部分，求循环小数的近似数用四舍五入 法． 1 2 5 ； 0 .1 2 5 ； 0 .1 3 ； （2）循环小数首先是无限小数，其次小数部分有规律的重复出现，0.01010010001…的小数 部分有规律，但不是重复出现，所以不是循环小数．所以答案是 0.35555…，0.1535353…； （3）解：根据已知可知循环节为72，故简便写法为0.772， 故答案为：0.772． 练习4:【学习框14】 （1）（★☆☆☆☆）（2019•嘉定期中）循环小数4.654654 用简便的方法可以写成__________. （2）（★☆☆☆☆）无限循环小数 2 .0 8 4 3 6 4 3 6  的循环节是_______，用简便写法是_______， 保留三位小数写作________． （3）（★☆☆☆☆）已知：0.12222，0.353555…，3.23232323，0.1010010001…，0.1353535…， 0.231544307…，其中循环小数有_______个． 【配题说明】本题考查循环小数的概念． 【常规讲解】 （1）循环小数4.654654 用简便的方法可以写成 4 .6 5 4 6 5 4 = 4 . 6 5 4 ； （2）循环小数近似数的确定注意四舍五入法则的运用，所以436； 2 .0 8 4 3 6 ；2.084； （3）循环小数有0.353555…，0.1353535…，共2个． 故答案为：2．例题5: （1）（★★☆☆☆）将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数． 7 ① ； ② 8 10 1 1 5 2 1 ； ③ ； ④ 7 5 9 3 9 ． ⑤ 1 4 5 ； ⑥ 1 1 1 2 36 ； ⑦ ． 11 （2）（★★☆☆☆）将 0 .1 2 1 、0.21和 按从小到大的顺序排列． 8 （3）（★★☆☆☆）25分钟=__________小时（用分数表示）=___________小时（用小数表 示）． 【配题说明】本题考查分数化为循环小数及其应用． 【常规讲解】 （1）先将分数都化为最简分数，判断能否化为有限小数，再将其化为准确的小 数． ① 7 8 = 0 .8 7 5 ② 1 1 5 2 = 1 .2 5 ③ 1 7 = 0 .1 4 2 8 5 7 ④ 5 9 3 9 = 0 .5 3 ⑤ 4 1 5 = 0 .2 6 6 6 = 0 .2 6 ⑥ 1 1 1 2 = 0 .9 1 6 6 6 = 0 .9 1 6 ⑦ 3 1 6 1 = 3 .2 7 2 7 2 7 = 3 .2 7 ； （2）比较分数和小数的大小，这题统一为小数比较简便，因为 1 8 = 0 .1 2 5 ，所以 0 .1 2  1 8  0 . 2 1 ； （3）25分钟= 2 6 5 0 = 1 5 2 （小时）， 2 5 分 钟 = 2 5  6 0 = 0 .4 1 6 （小时）． 故答案为：① 1 5 2 ，② 0.416． 练习5:【学习框16】 （1）（★★☆☆☆）将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并 说出其循环节． 7 12 7 41 ① ； ② ； ③ ； ④ ． 5 15 9 99 （2）（★★☆☆☆）在4.038, 4.038, 4.038, 4.038这四个数中，最大的数是__________，最 小的数是__________．（3）（★★☆☆☆）比较大小： 11 1 7 2 ______0.583； 2 9 3 9 13 ______0.232323； ______0.54167． 24 【配题说明】本题考查分数化为循环小数及其应用． 【常规讲解】 7 12 7 （1）① =1.4；② =0.8；③ = 5 15 9 0 .7 41 ，循环节为7；④ = 99 0 .4 1 ，循环节为41． （2）最大的数是4.038 ；最小的数是 4 .0 3 8 ． 7 23 13 （3） =0.583； =0.23； =0.5416，所以>，>，<． 12 99 24 例题6: （1）（★★★☆☆）6.243.3商的小数点后面第100位上的数字是_________； （2）（★★★☆☆）将 6 7 化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？ 【配题说明】本题主要考查循环小数的简便记法和求循环节后的多少位上是几，用多少位除 以循环节的位数，余数是几，就从循环节的第一位数出几即可． 【常规讲解】 （1）解: 6 .2 4  3 .3 = 1 .8 9 0 ，(100-1)÷2=99÷2=49(组)……1(位) 答：6.243.3商的小数点后面第100位上的数字是9； （2） 6 7 = 0 .8 5 7 1 4 2 循环数字有6位，因为100÷6＝16余4， 所以小数点后的前100个数字之和为： 1 6  ( 8 + 5 + 7 + 1 + 4 + 2 ) + ( 8 + 5 + 7 + 1 ) = 4 5 3 ． 练习6:【学习框18】 （1）（★★★☆☆）算式 14.1÷9 的商用循环小数表示是__________，商的小数点后面第 100 位上的数字是__________； （2）（★★★☆☆） 3 7 化成小数后，小数点后第2020位数字是_________． 【配题说明】本题主要考查循环小数的简便记法和求循环节后的多少位上是几，用多少位除 以循环节的位数，余数是几，就从循环节的第一位数出几即可． 【常规讲解】解: 14.19=1.56 =1.56，(100−1)1=99. 所以，算式 14.1÷19 的商用循环小数表示是1.56，商的小数点后面第 100 位上的数字是 6； （2）解：∵ 12 3 7 = 0 .4 2 8 5 7 1 ，6个数为一组， ∴20206=3364， ∴小数点后第2020位数字是5． 故答案为：5． 例题7: 1 2 3 4 5 6 （★★★☆☆）把下列分数化成循环小数： ， ， ， ， ， ；你能发现这六个不同 7 7 7 7 7 7 的分数化成循环小数后之间的关系吗？ a 【配题说明】本题考查 （最简）化成小数的规律：循环节都由1、2、4、5、7、8这6个 7 数组成．142857也称“走马灯数”，有兴趣的老师和同学可以去查阅相关资料． 【常规讲解】 1 2 3 4 解：因为 =0.142857； =0.285714； =0.428571； =0.571428； 7 7 7 7 5 7 = 0 . 7 1 4 2 8 5 ； 6 =857142．这6个分数化为循环小数之后，循环节之间存在一定的联系，组成循环节 的 7 6个数字一样，顺序一样，但组合方式不一样，确定了循环节的第一位，后面的数字可以直 接写出． 练习7:【学习框20】 x （★★★★☆）如果真分数 的小数前10个数字之和为46，那么x等于多少？ 7 a 【配题说明】本题考查 （最简）化成小数的规律． 7 【常规讲解】 解：“142857”的数字之和为 27，46－27＝19，19 由 4 个数字组成，只有 4＋2＋8＋5＝19， 所以循环节的可以确定为“428571”， 2 7 = 0 . 4 2 8 5 7 1 ，即x=2．知识加油站 2——有限小数化为分数【建议时长：30分钟】 考点三：有限小数化为分数 知识笔记 3 1．有限小数化为分数 原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数 部分作为带分数的整数部分． 注意：结果一定要化为最简分数． 2．常用小数、分数互化表 0.5=____ 0.125=____ 0.875=____ 0.05=____ 13 0 .2 5 = _ _ _ _ 0 .3 7 5 = _ _ _ _ 0 .2 = _ _ _ _ 0 .0 4 = _ _ _ _ 0 .7 5 = _ _ _ _ 0 .6 2 5 = _ _ _ _ 0 .1 = _ _ _ _ 0 .0 2 = _ _ _ _ 【填空答案】 1 2．从第一列到第四列分别为： 、 2 1 4 3 1 3 5 、 ； 、 、 ； 4 8 8 8 7 8 1 、 、 5 1 1 0 1 1 1 ； 、 、 20 25 50 例题8: （1）（★★☆☆☆）下列说法正确的是（ ） A．任何分数都能化为有限小数 B．任何有限小数都能化为最简分数 C．分数 1 1 4 能化为有限小数 D．将2.12化为分数是 3 2 5 （2）（★★☆☆☆）将下列小数化成分数： 0.5，0.6，0.25，0.125，0.04，0.05，0.06； （3）（★★☆☆☆）10.26分米=_______分米=_______米；0.26天=_______小时； 2.64小时=________小时；3.25米=_______米；（填分数） （4）（★★☆☆☆）0.7的倒数是______；0.6的倒数是______；【配题说明】本题主要考查有限小数化为分数及其简单应用． 【常规讲解】 （1）分数化小数的结果，一是有限小数，一是无限循环小数，所以A错误； 14 1 1 4 的分母中有 素因数7，所以不能化为有限小数，所以C错误；2．12＝ 2 3 2 5 ，所以D不对，故选B． （2）一位小数 0 .5 = 1 5 0 = 1 2 25 1 125 1 ；两位小数0.25= = ；三位小数0.125= = ，常见的小 100 4 1000 8 数化分数，可以让学生去背诵记忆． 1 3 1 1 1 1 3 ； ； ； ； ； ； ． 2 5 4 8 25 20 50 26 13 （3）10.26分米＝10 分米=10 分米， 100 50 1 0 .2 6 分 米 ＝ 1 .0 2 6 米 ＝ 1 1 2 0 6 0 0 米= 1 1 3 5 0 0 米； 0 .2 6 天  2 4 小 时 / 天 = 1 5 3 0  2 4 = 6 6 2 5 小时； 2 .6 4 小 时 = 2 1 2 6 5 小 时 ； 3 .2 5 米 = 3 1 4 米 ． 故答案为： 1 0 1 5 3 0 ， 1 1 3 5 0 0 6 ；6 ； 25 2 1 2 6 5 1 ；3 ． 4 10 5 （4）小数的倒数求法，第一步先将小数化分数，再求倒数， ； ； 7 3 练习8:【学习框22】 （1）（★★☆☆☆）将小数0.12化为最简分数为______，将1.05化成带分数为______； （2）（★★☆☆☆）将0.8，0.18，2.188分别化成分数； （3）（★★☆☆☆）5时50分=______时；255厘米 = ______（用小数表示） = ______米； 135分 = _________时（用分数表示）； （4）（★★☆☆☆）小数1.25的倒数是_______； 【配题说明】本题主要考查有限小数化为分数及其简单应用． 【常规讲解】（1） 15 0 .1 2 = 1 2 1 0 0 = 3 2 5 ； 1 .0 5 = 1 1 5 0 0 = 1 1 2 0 ，带小数的整数部分作为带分数的整数部分处理． （2）有限小数化为分数，原来有几位小数，就在1后面添几个零作分母，原来的小数去掉 小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分，分数一定要化为最简分数． 0.8＝ 1 8 0 ＝ 4 5 ，0.18＝ 1 8 1 0 0 ＝ 9 5 0 ，2.188＝ 2 1 8 8 1 0 0 0 ＝ 2 4 7 2 5 0 ． 50 （3）50分= 小时 60 = 5 6 小时，故5时50分 = 5 5 6 小时；255厘米= 2 .5 5 米= 5 2 1 0 米；135÷60 1 ＝2.25=2 （小时）． 4 5 51 1 故答案为：5 ；2.55， ；2 ． 6 20 4 5 4 4 （4）小数1.25的倒数是11.25=1 =1 = ； 4 5 5 例题9: （★★★☆☆）将下列各组数按从小到大的顺序排列． 2 （1） ，0.2， 7 1 6 ； 7 （2） ，0.61， 8 4 5 ； （3）0.314， 1 3 5 ， ； 12 7 18 24 （4）3 ，3 ，3.985，3 ． 10 20 25 【配题说明】本题主要考查利用有限小数化为分数比较大小． 【常规讲解】 1 （1）0.2= ， 5 2 7 = 6 0 2 1 0 ， 1 5 = 4 2 2 1 0 1 35 ， = 6 210 35 42 60 ∵   210 210 210 1 2 ∴ 0.2 ； 6 7 7 175 61 122 4 160 （2） = ，0.61= = ， = 8 200 100 200 5 200122 160 175 ∵   200 200 200 ∴ 16 0 .6 1  4 5  7 8 ； （3）∵ 1 3  0 .3 3 1 ∴0.314 3 1 4 ∵ = 3 12 4 5 又∵  12 12 1 5 ∴  3 12 ∴ 0 .3 1 4  1 3  1 5 2 ； 985 197 （4）3.985=3 =3 1000 200 3 1 7 0 = 3 1 2 4 0 0 0 ， 3 1 2 8 0 = 3 1 2 8 0 0 0 ， 3 2 2 4 5 = 3 1 2 9 0 2 0 ∵ 3 1 2 4 0 0 0  3 1 2 8 0 0 0  3 1 2 9 0 2 0  3 1 2 9 0 7 0 ∴ 3 7 1 0  3 1 2 8 0  3 2 2 4 5  3 .9 8 5 ． 练习9:【学习框24】 （★★★☆☆）将下列两组数按从小到大的顺序排列． 2 （1） 、 9 1 6 、0.2、 1 5 6 ； （2） 1 3 5 、1.62、 1 3 8 、1.60． 【配题说明】本题主要考查利用有限小数化为分数比较大小． 【常规讲解】 2 1 （1）解：因为 =0.2， =0.16， 9 6 1 5 6 = 0 .3 1 2 5 1 2 5 ，所以 0.2  ； 6 9 16 3 13 （2）解：因为1 =1.6， =1.625，所以 5 8 1 3 5 1.60  1 .6 2  1 3 8 ．例题10: （★★★☆☆）（2022•宝山区罗南中学期末）甲、乙、丙三位同学同时打印一篇文章，甲用了 1小时40分，乙用了1.5小时，丙用了 17 1 3 4 小时，打得最快的是 ( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【配题说明】本题主要考查有限小数化为分数在实际问题中的应用． 【常规讲解】 解：1小时40分 = 1 2 3 小时， 1 1.5小时=1 小时； 2 2 5 54 20 因为1 = = = ， 3 3 34 12 1 3 36 18 1 = = = ， 2 2 26 12 3 7 73 21 1 = = = ， 4 4 43 12 且 2 1 1 2  2 1 0 2  1 1 8 2 ，即 1 3 4  1 小 时 4 0 分  1 .5 小 时 ， 所以乙打得最快． 故选：B． 练习10:【学习框26】 （★★★☆☆）李阿姨和王叔叔两人打字，李阿姨平均每秒打0.9个字，王叔叔1分钟打了 5 50个字，平均每秒打 个字，谁打字打得快？ 6 【配题说明】本题主要考查分数化为小数在实际问题中的应用． 【常规讲解】 5 解： =56=0.83， 6 0 .9  0 .8 3 ． 答：李阿姨打得快．全真战场 教师可以根据课堂节奏将“全真战场”作为课堂补．充．练习或课后补．充．练习让学生的完成 关卡一 练习1: （1）（★★☆☆☆）在分数 18 7 2 1 、 1 8 7 5 3 7 、 、 、 40 32 1 2 5 6 、 中，能化成有限小数的个数是（ ） 24 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2）（★★☆☆☆）将下列分数化为有限小数或循环小数． 3 4 2 ① ； ② ； ③ ． 32 13 15 【常规讲解】 （1） 7 2 1 = 1 3 不能化为有限小数； 1 8 7 5 = 1 5 = 0 .2 ； 3 4 0 的分母40=523，可以化为有限小数； 7 2 的分母32=25，可以化为有限小数； 的分母中有素因数 3，不能化为有限小数； 32 15 6 1 = =0.25，综上有4个分数可以化为有限小数，故选D． 24 4 （2）分数化小数，用分子除以分母，所得的商为结果，其中结果为循环小数时，注意循环 节的确定．①0.09375；② 0.307692；③ 0 .1 3 ． 练习2: （★★☆☆☆）将下列小数化为最简分数． （1）0.26； （2）1.375； （3）2.56． 【常规讲解】 分析有限小数化为分数，原来有几位小数，就在1后面添几个零作分母，原来的小数去掉小 数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分，分数一定要化为最简分数． 26 13 375 3 （1）0.26= = ；（2）1.375=1 =1 ；（3） 100 50 1000 8 2 .5 6 = 2 1 5 0 6 0 = 2 1 2 4 5 ．练习3: （1）（★★☆☆☆）将 19 1 9 4 ， 7 1 1 8 ， 按从小到大的顺序排列； 13 （2）（★★☆☆☆）（2021•青浦区期中）将 2 3 、0.65、0.66按从小到大的顺序排列：____________． 【常规讲解】 9 7 8 （1）∵ 0.643； 0.636； 0.615，∴ 14 11 13 8 1 3  7 1 1  1 9 4 ； 2 （2）解： =0.6， 3 ∴0.650.660.6， 2 即0.650.66 ， 3 2 故答案为：0.650.66 ． 3 练习4: （1）（★★★☆☆）（2021•静安区期中） 1 9 2 9 = 0 • .1 •2 ，所以 1 9 2 9 的小数部分前 100 位之和： (1+2)50=150．模仿求解： 6 1 1 的小数部分前100位之和为_______． （2）（★★★☆☆）分数 5 1 1 化为循环小数后，小数点右边第200位上的数字是______． 【常规讲解】 （1）解： 6 1 1 = 0 . •5 •4 ， 所以 6 1 1 的小数部分前100位之和：(5+4)50=450． 故答案为：450． 5 （2）解： ＝0.45， 11 200÷2＝100， 200能被2整除，所以小数点后面第200位上的数字是5． 故答案为：5．练习5: 17 （★★☆☆☆）学校食堂第一周烧煤 吨，第二周烧煤0.65吨．哪周节约？ 20 【常规讲解】 解： 20 1 2 7 0 = 1 7  2 0 = 0 .8 5 吨 ∵ 0 .6 5  0 .8 5 ∴第二周节约．关卡二 练习6: （★★★★☆）计算：0.12+0.23+0.34+ +0.89． 【常规讲解】 解：原式 21 = 1 9 2 9 + 2 9 3 9 + 3 9 4 9 + + 8 9 9 9 = 1 9 9  (1 2 + 2 3 + 3 4 + + 8 9 ) = = 1  9 9 8 4 9 9 4 0 4 =4.08． 练习7: （★★★★☆）把小数0.987654321变成循环小数． （1）如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数小数点后第200位上的数 字是几？ （2）如果要使小数点后第 100 位上的数字是 5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两 个数字上面？ 【常规讲解】 （1）（200－2）÷7＝28……2，所以最后一位是循环节的第2个数字6； （2）假设循环点在9和1上，100÷9余1，最后一个数字为9，不符合； 假设循环点在8和1上，（100－1）÷8余3，最后一个数字为6，不符合； 假设循环点在7和1上，（100－2）÷7余0，最后一个数字为1，不符合； 假设循环点在6和1上，（100－3）÷6余1，最后一个数字为6，不符合； 假设循环点在5和1上，（100－4）÷5余1，最后一个数字为5，符合； 其它情况不用讨论，循环节中没有数字5，那么第100位不可能为5．练习8: （★★★★☆）（2019•奉贤期中）【阅读理解】根据实际需要，计算的结果有时要用小数表示， 有时要用分数表示. 分数、小数进行比较时也需要进行互化. 我们已经学会了一些基本的互 化方法，但还有很多知识可能没有学会，但是非常重要． 例如：如何将无限循环小数0.6、 0.36化成分数. 解法 1：因为0.610=6.6，所以0.610−0.6=6.6−0.6=6，又因为0.610−0.6=90.6， 所以 22 9  0 . 6 = 6 2 ，从而得0.6= ． 3 解法2：因为0.3610=3.6，0.36100=36.6，两式相减得： 0 .3 6  1 0 0 − 0 .3 6  1 0 = 3 6 . 6 − 3 . 6 = 3 3 ，又0.36100−0.3610=0.3690，所以0.3690=33， 11 从而得0.36= ． 30 用上述方法将无限循环小数0.7， 0.154化成小数（需要写出过程）． 【常规讲解】 （1）因为 0 . 7  1 0 = 7 . 7 ，所以0.710−0.7=7，又因为 0 . 7  1 0 − 0 . 7 = 9  0 . 7 ，所以 7 = 9  0 . 7 ， 从而得 0 . 7 = 7 9 ． （2） 0 .1 5 4  1 0 = 1 . 5 4 ① ， 0 .1 5 4  1 0 0 0 = 1 5 4 .5 4 ② ；②–①得：9900.154=153 ，所以 153 17 0.154= = ． 990 110