FY25暑假预初A07B06分数与小数的四则混合运算学生版4.0_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_预初_志高_学生版PDF

A07/B06 分数、小数的四则混合运算 考情链接 1. 本次任务由两个部分构成 （1）分数、小数的混合运算 （2）分数、小数的速算、巧算 2. 考情分析 （1）分数与小数的四则混合运算属于数与运算部分，属于解释性理解水平； （2）主要考查分数与小数的综合运算，以解答题为主，占中考总分值的5%； （3）分数、小数的四则运算对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好 分数、小数的四则混合运算： 一要牢记分数、小数的基本运算法则：基本运算法则是运算的基础； 二要掌握分数与小数的互化：分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环，我 们需要根据题目的需要将分数化成小数或将小数化成分数； 三要有意识地观察并灵活分析题目的特征，充分利用乘法分配律等技巧进行速算和巧算． 1知识加油站 1——分数、小数的混合运算 考点一：分数、小数的混合运算 知识笔记 1 混合运算的一般原则 （1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化 成有限小数时，则应同时化成________后再运算； （2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的 原则进行计算； （3）一般的运算顺序：先________，后________；若有括号，则先算括号内． 例题1: （1）计算： ① 2 3 4 + 0 .2 4 ； ② −0.25； ③ 5 2 7 + 0 .5 1 ； ④0.45− ． 3 （2）计算： 4 4 3 3 ① 0.3； ② 0.3； ③ 0.6； ④ 0.6． 5 5 7 7 练习1: （1）计算： ① 1 4 + 0 .5 6 5 1 ； ② −0.25； ③ +0.375； ④0.75− ． 7 8 6（2）计算： 2 2 2 2 ① 0.7； ② 0.6； ③ 0.6； ④ 0.3． 5 3 9 15 例题2: （1）计算： 1 2 7 1 ① +0.55+ ； ② − −0.3； 2 3 8 4 2 3 1 1 ③0.33+ − ； ④ −0.75+ ． 5 8 3 2 （2）计算： ① 3 3 4  0 .7  1 2 6 1 ； ② 0 .3 7 5  3  3 4 ； 1 2 1 1 16 4 1 ③ 5 − 0.35； ④8.4 −  +3 0.9． 2 3 4 4 25 15 3（3）计算： 19 1  9 ①1.5 6 (0.7−0.66) 4.9． ②3.68[1(1− )]  21 3   10 1 1 1 4 3  3  ③3.257.8+1 3 +3 ④  −0.25+  0.5 5 4 4 7 5  10 练习2: （1）计算： ① 4 1 3 + 0 .3 + 3 4 7 1 ； ② − −0.3； ③ 8 4 1 2 − 0 .3 5 + 1 3 ． （2）计算： 8 2 ①  0.8； ② 25 3 7 9  0 .8 1  1 9 0 ； 3 1 ③5.2 +4.6255 ； ④ 8 5 4 2 5  3 2 − 1 .4   2 − 4 3  ．（3）计算：  3  1 1 3   1 ①6.5−2 1− 2.75−0.751 ； ②   3.751.2− ；  8  4 3 4   5 1 2 1   1 7 1 ③   + 0.6 ； ④ 1.6+ 0.84−1  2 ． 5 3 2   5 8 7 5考点二：分数、小数混合运算的应用 例题3: 部队到野外进行军事训练，每小时走5.5千米，0.75小时走完全程的 6 1 8 ，余下的路程用4小 时30分钟走完．余下的路程每小时应走多少千米？ 练习3: 2 小孙的体重是 30.6 千克，是小马体重的 ，小程的体重是小马体重的 3 2 9 ，小马的体重是多 少千克？小程体重是小孙体重的几分之几？知识加油站 2——分数、小数的速算与巧算 考点三：分数与小数的速算、巧算 知识笔记 2 1．常见的分数与小数互化 在分数与小数的混合运算中，要非常熟练地掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一 看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如： 7 0 .5 = 1 2 ， 0 .2 = 1 5 1 ，0.1= ， 10 0 .0 5 = 1 2 0 ， 0 .0 4 = 1 2 5 ， 0 .0 2 = 1 5 0 ， 0 .2 5 = 1 4 3 ，0.75= ， 4 0 .1 2 5 = 1 8 3 5 ，0.375= ，0.625= ， 8 8 0 .8 7 5 = 7 8 ． 2．凑整的思想 （1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如： 0 .2 5 + 3 4 = 1 ；减法亦然． （2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如： 0.254=1；除法亦然． 3．乘法分配律的逆运用 乘法分配律：______________________，将等号的左边和右边调换位置后得到： ______________________． 这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如： 2 1 1  0 .9 + 9 1 1  0 .9 =  2 1 1 + 9 1 1   0 .9 = 0 .9 ． 例题4: 简便计算：  5 ①7.8−2.8+3 ； ②  7 1 0 .8 −  2 1 6 − 3 1 5  ；③ 8 1 2 2 1 1 0  1 1 4 4 ； ④59 +189 −29.4． 5 5 练习4: 计算（能简便需简便） ① 7 1 2 1 0 − 4 .2 + 8 9 2 0 1 2 ； ②0.6+8 −11 +4.4； 3 3 ③ 2 4   3 8 − 0 .2 5 + 5 6  3 2 ； ④95 8.4−95.63 ． 5 5 例题5: 计算：  2 5  1  （1）4.92+6 +2.08+4 2 −0.125+1； （2）  7 7  8   1 1 .7 − 8 .4  1 1 3 0   1 1 3 0 − 1 2 ； 3 8 2 5 7 49 （3）18 +0.65 − 18+ +1 ； （4）10 50． 7 13 7 13 13 50练习5: 计算：   3 1 7 （1） 10000.675− +2 2  6.25；   8 4 9 （2） 9  3 .9 1 + 3 3 7 + 6 .0 9 + 6 4 7    2 1 8 − 1 .1 2 5  +  1  2 3 − 1 .5   6 .0 4 ； （3） 2 3 .3  ( 2 − 0 .7 5 ) + 5 6  1 1 4 +  1 + 1 4   2 8 .7 ； 98 （4）99 99． 99考点四：新定义题型 例题6: 规定： 10 a  b = ( a − 2 .5 ) −  1 1 8 − b  ，试计算： 5 1 4   3 .5  1 3 6  ． 练习6: 1  1 规定一种新运算：ab=b(a+1)(a−1)，试计算：4 32  . 2  2 例题7: 1 2 a b 1 2 4 规定： =ad−bc，例如 2 5 = 4− 3= ． c d 2 5 5 3 4 （1）求 0 3 4 .5 1 1 1 6 5 3 5 的值；3 6 4 5 3 3 11 （2）求 的值； 4 5 1 2 2 97 x 1 （2）若 9 = ，求x的值． 8 98 98 练习7: 如果规定： 11 a c b d = a d − b c 6 1 ，那么 7 3 = ． 0.9 0.7全真战场 关卡一 练习1: （1）计算： 3 3 ①5.375− ； ②6 +0.4； 8 5 16 5 ③0.75 ； ④0.625 ． 9 24 （2）计算： 1 7 25 ①0.125+ ； ②5.875− ； ③0.02 ； ④ 5 20 13 12 0 .7 5  1 7 6 ． 练习2: 计算： 1 5 （1）（2021•徐汇区期末）1 (2.5−1.25)+ 0.25； 3 12 3 1 7 （2）（2021•奉贤区期末）1 (1.5− )+ 0.25； 5 4 121 5 8 3 1 （3）（2021•普陀区期末）(4 −2 )1 + 1 ； 4 6 9 16 3 1 （4）（2021•闵行区期末）5.21 −4.81.25+10.8； 4 3 7 （5）（2021•梅陇中学期末）[2 −(0.25+ )]7.2． 4 10 练习3: 7 把一根长 米的绳子分成三段，要求第二段长是第一段长的2.5倍，第三段长是第一段长的 9 3.5倍，那么第一段长______米． 练习4: 5 一个饲养小组养了一些白兔和灰兔，其中灰兔有120只，白兔比灰兔的 少10只．这个小 6 5 组一共养了多少只兔子？如果灰兔比白兔的 少10只，结果又如何？ 6 13练习5: 3 5 香菇生产专业户老王用18 千克的新鲜香菇可烘制成干香菇5 千克，那么 1.6 吨新鲜香菇 4 8 可烘制成干香菇多少千克？ 练习6:  2 4 2 2 1 2 9 计算：2  +2 6.2−5.82 − 2  ．  9 5 9 9 5 9 20 练习7: 计算： 14 2 0 2 2  3 8 − 0 .3 7 5  1 9 4 9 + 3 .7 5  1 4 ．关卡二 练习8: 计算： 15 4 1 .2  8 .1 + 1 1  9 1 4 + 5 3 .7  1 .9 ． 练习9: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 计算：1+3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17 +19 ． 6 12 20 30 42 56 72 90 110 练习10: （2022•黄浦区期中）【阅读材料】三千多年前，埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分 数的分子为1，它们被称为“单位分数”，通过探究，小明发现有一些分数，可以很容易地拆 分为两个不同的“单位分数”之和（或差）例如： 5 6 = 3 2 +  2 3 = 2 3  3 + 2 2  3 = 1 2 + 1 3 ， 1 7 2 = 4 3 +  3 4 = 3 4  4 + 3 3  4 = 1 3 + 1 4 ，  ； 1 6 = 3 2 −  2 3 = 2 3  3 + 2 2  3 = 1 2 − 1 3 ， 1 1 2 = 4 3 −  3 4 = 3 4  4 − 3 3  4 = 1 3 − 1 4 ，  ； （1）请观察小明发现的拆分方法，填空： ① 9 2 0 = ( 1 ) + ( 1 ) ；② 1 2 0 = ( 1 ) − ( 1 ) ． （2）请归纳以上拆分规律，计算下列各题： 3 5 7 9 11 13 1 1 1 1 1 1 ① − + − + − ；② + + + ++ + ； 2 6 12 20 30 42 2 6 12 20 72 90 （3）请运用以上拆分规律，直接写出下列算式的结果： 1 3 + 1 1 5 + 1 3 5 + 1 6 3 + 1 9 9 = ； 1 2 3 4 5 − + − + = ． 3 15 35 63 99