FY25暑假预初A07B06分数与小数的四则混合运算教师版4.0_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_预初_志高_教师版PDF

A07/B06 分数、小数的四则混合运算 考情链接 1. 本次任务由两个部分构成 （1）分数、小数的混合运算 （2）分数、小数的速算、巧算 2. 考情分析 （1）分数与小数的四则混合运算属于数与运算部分，属于解释性理解水平； （2）主要考查分数与小数的综合运算，以解答题为主，占中考总分值的5%； （3）分数、小数的四则运算对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好 分数、小数的四则混合运算： 一要牢记分数、小数的基本运算法则：基本运算法则是运算的基础； 二要掌握分数与小数的互化：分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环，我 们需要根据题目的需要将分数化成小数或将小数化成分数； 三要有意识地观察并灵活分析题目的特征，充分利用乘法分配律等技巧进行速算和巧算． 环节 需要时间 作业讲解及复习 15分钟 切片1：分数、小数的混合运算 40分钟 切片 2：分数、小数的速算、巧算 40分钟 出门测 15分钟 错题整理 10分钟 1知识加油站 1——分数、小数的混合运算【建议时长：40 分钟】 考点一：分数、小数的混合运算 知识笔记 1 混合运算的一般原则 （1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化 成有限小数时，则应同时化成________后再运算； （2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的 原则进行计算； （3）一般的运算顺序：先________，后________；若有括号，则先算括号内． 【填空答案】：（1）分数；（3）乘除，加减 例题1: （1）（★★☆☆☆）计算： ① 2 3 4 + 0 .2 4 ； ② −0.25； ③ 5 2 7 + 0 .5 1 ； ④0.45− ． 3 （2）（★★☆☆☆）计算： 4 4 ① 0.3； ② 0.3； ③ 5 5 3 7  0 .6 ； ④ 3 7  0 .6 ． 【配题说明】本题考查分数与小数简单的四则运算． 【常规讲解】 3 3 1 15 4 19 （1）① +0.2= + = + = 或 4 4 5 20 20 20 3 4 + 0 .2 = 0 .7 5 + 0 .2 = 0 .9 5 ； ② 4 5 − 0 .2 5 = 4 5 − 1 4 = 1 2 6 0 − 5 2 0 = 1 2 1 0 4 或 −0.25=0.8−0.25=0.55； 5 ③ 2 7 + 0 .5 = 2 7 + 1 2 = 1 4 4 + 1 7 4 = 1 1 1 4 ； 1 9 1 27 20 7 ④0.45− = − = − = ． 3 20 3 60 60 60 4 4 3 6 4 4 3 4 10 8 （2）① 0.3=  = ； ② 0.3=  =  = ； 5 5 10 25 5 5 10 5 3 3 3 3 3 9 3 3 5 5 ③ 0.6=  = ； ④ 0.6=  = . 7 7 5 35 7 7 3 7练习1:【学习框8】 （1）（★★☆☆☆）计算： ① 3 1 4 + 0 .5 6 5 1 ； ② −0.25； ③ +0.375； ④0.75− ． 7 8 6 （2）（★★☆☆☆）计算： ① 2 5  0 .7 2 ； ② 0.6； ③ 3 2 9  0 .6 ； ④ 1 2 5  0 .3 ． 【配题说明】本题考查分数与小数简单的四则运算． 【常规讲解】 1 1 1 3 6 6 1 24 7 17 （1）① +0.5= + = ；② −0.25= − = − = ； 4 4 2 4 7 7 4 28 28 28 ③ 5 8 + 0 .3 7 5 = 5 8 + 3 8 = 1 ；④ 0 .7 5 − 1 6 = 3 4 − 1 6 = 1 2 8 4 − 4 2 4 = 1 2 4 4 = 1 7 2 . （2）① 2 5  0 .7 = 2 5  1 7 0 = 7 2 5 ；② 2 3  0 .6 = 2 3  3 5 = 2 3  5 3 = 1 0 9 ； 2 2 3 2 ③ 0.6=  = ；④ 9 9 5 15 1 2 5  0 .3 = 1 2 5  1 3 0 = 1 2 5  1 0 3 = 4 9 . 例题2: （1）（★★☆☆☆）计算： 1 2 7 1 ① +0.55+ ； ② − −0.3； 2 3 8 4 2 3 ③0.33+ − ； ④ 5 8 1 3 − 0 .7 5 + 1 2 ． （2）（★★★☆☆）计算： ① 3 4  0 .7  1 2 6 1 3 ； ②0.3753 ； 4 1 2 1 ③ 5 − 0.35； ④ 2 3 4 8 .4  1 4 − 1 2 6 5  1 4 5 + 3 1 3  0 .9 ．（3）（★★★★☆）计算： 19 1  9 ①1.5 6 (0.7−0.66) 4.9． ②3.68[1(1− )]  21 3   10 ③ 4 3 .2 5  7 .8 + 1 1 5  3 1 4 + 3 1 4 ④  4 7   3 5 − 0 .2 5  + 1 3 0   0 .5 【配题说明】本题考查分数、小数较复杂的混合运算，注意运算法则的正确使用． 【常规讲解】 （1）① 1 2 + 0 .5 5 + 2 3 = 1 2 + 1 2 1 0 + 2 3 = 3 6 0 0 + 3 6 3 0 + 4 6 0 0 = 1 0 3 6 0 ； 7 1 7 1 3 35 10 12 13 ② − −0.3= − − = − − = ； 8 4 8 4 10 40 40 40 40 2 3 ③0.33+ − =0.33+0.4−0.375 =0.355； 5 8 ④ 1 3 − 0 .7 5 + 1 2 = 1 3 − 3 4 + 1 2 = 1 4 2 − 1 9 2 + 1 6 2 1 = ． 12 （2）① 3 4  0 .7  1 2 6 1 = 3 4  1 7 0  1 2 6 1 = 2 5 ； 3 3 3 3 1 3 ②0.3753 = 3 =   4 8 4 8 3 4 = 3 3 2 ； 1 2 1 1 17 1 7 17 1 20 17 5 119 30 ③ 5 − 0.35=  −  = −  = − = − 2 3 4 2 3 4 20 6 4 7 6 7 42 42 = 8 4 9 2 ； ④原式 = 8 1 4 0  1 4 − 1 2 6 5  1 5 4 + 1 0 3  1 9 0 = 2 1 1 0 − 1 2 5 + 3 = 2 1 1 0 − 2 1 4 0 + 3 1 0 0 = 2 1 7 0 ； 3 19 3 1 49 （3）①原式=     2 21 19 25 10 = 5 2 0 1 0 ． ②原式 = 3 .6 8  1  0 .1  = 3 .6 8  1 0 =0.368； 1 4 1 1 1 ③原式=3 7 +1 3 +3 4 5 5 4 4 = 3 1 4   7 4 5 + 1 1 5 + 1  1 65 =3 10 = ； 4 2 4 12 5  3  ④原式=   − +  0.5 7 20 20 10 =  4 7  7 2 0 + 1 3 0   0 .5 =  1 5 + 1 3 0   2 2 3 = + 5 5 = 1 ． 练习2:【学习框10】 （1）（★★☆☆☆）计算： ① 1 3 + 0 .3 + 3 4 7 1 ； ② − −0.3； ③ 8 4 1 2 − 0 .3 5 + 1 3 ．（2）（★★★☆☆）计算： 8 2 ①  0.8； ② 25 3 5 7 9  0 .8 1  1 9 0 ； ③ 5 .2  3 8 + 4 .6 2 5  5 1 5 ； ④ 4 2 5  3 2 − 1 .4   2 − 4 3  ． （3）（★★★★☆）计算： ①  6 .5 − 2 3 8    1 − 1 4   2 .7 5 − 0 .7 5  1 1 3 ； ② 3 4   3 .7 5   1 .2 − 1 5   ； 1 2 1   1 7 1 ③   + 0.6 ； ④ 1.6+ 0.84−1  2 ． 5 3 2   5 8 7 【配题说明】本题考查分数、小数较复杂的混合运算，注意运算法则的正确使用． 【常规讲解】 （1）① 1 3 + 0 .3 + 3 4 = 1 3 + 1 3 0 + 3 4 = 2 6 0 0 + 1 6 8 0 + 4 6 5 0 83 = ； 60 ② 7 8 − 1 4 − 0 .3 = 7 8 − 1 4 − 1 3 0 = 3 4 5 0 − 1 4 0 0 − 1 4 2 0 13 = ； 40 ③ 1 2 − 0 .3 5 + 1 3 = 1 2 − 7 2 0 + 1 3 = 3 6 0 0 − 2 6 1 0 + 2 6 0 0 29 = ． 60 （2）① 8 2 5  2 3  0 .8 = 8 2 5  3 2  1 8 0 = 8 2 5  3 2  5 4 = 3 5 ； ② 7 9  0 .8 1  1 9 0 = 7 9  1 8 0 1 0  1 9 0 = 7 9  1 8 0 1 0  1 0 9 = 1 7 0 ； ③ 5 .2  3 8 + 4 .6 2 5  5 1 5 = 5 .2  ( 3 8 + 4 5 8 ) = 5 .2  5 =26； ④原式 = 2 2 5  2 3 − 7 5  2 3 2 22 7 2 = ( − ) = 3 =2． 3 5 5 3 13 19 3 3 3 4 （3）①原式= −  2 −   2 8  4 4 4 3 = 3 3 8  4 3  4 1 1 − 1 = 1 ； 3   1 3 15 6 1 3 15 1 ②   3.75  1.2−  =     −  =  = ； 4   5 4  4 5 5 4 4 5 1 2 1  1 4 3  1 7  1 1 7 ③   + 0.6  =   + 0.6  =  0.6 = 0.7 =  5 3 2  5 6 6  5 6  5 5 10 = 1 5  1 0 7 2 = ； 7 9 25 15 7 ④原式=  −  5 21 8  15 =  1 5 7 − 1 5 8   7 1 5 = 1 5 7  7 1 5 − 1 5 8  7 1 5 7 1 =1− = ． 8 8考点二：分数、小数混合运算的应用 例题3: （★★★☆☆）部队到野外进行军事训练，每小时走5.5千米，0.75小时走完全程的 6 1 8 ，余下 的路程用4小时30分钟走完．余下的路程每小时应走多少千米？ 【配题说明】本题考查分数、小数混合运算的实际应用． 【常规讲解】 解： 5 .5  0 .7 5 = 4 .1 2 5 （千米）， 4 .1 2 5  1 8 − 4 .1 2 5 = 3 3 − 4 .1 2 5 = 2 8 .8 7 5 （千米）， 4 小 时 3 0 分 = 4 .5 小 时 ， 28.8754.56.4（千米）， 答：余下的路程每小时应走6.4千米． 练习3:【学习框12】 （★★★☆☆）小孙的体重是 30.6 千克，是小马体重的 2 3 ，小程的体重是小马体重的 2 9 ，小 马的体重是多少千克？小程体重是小孙体重的几分之几？ 【配题说明】本题考查分数、小数混合运算的实际应用． 【常规讲解】 解：小马体重： 3 0 .6  2 3 = 4 5 .9 （千克）， 小程体重： 4 5 .9  2 9 = 1 0 .2 （千克）， 1 10.230.6= ． 3 答：小马的体重是45.9千克，小程体重是小孙体重的 1 3 ．知识加油站 2——分数、小数的速算与巧算【建议时长：40分钟】 考点三：分数与小数的速算、巧算 知识笔记 2 1．常见的分数与小数互化 在分数与小数的混合运算中，要非常熟练地掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一 看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如： 1 1 1 1 1 1 0.5= ，0.2= ，0.1= ，0.05= ，0.04= ，0.02= ， 2 5 10 20 25 50 7 0 .2 5 = 1 4 3 1 ，0.75= ，0.125= ， 4 8 0 .3 7 5 = 3 8 5 ，0.625= ， 8 0 .8 7 5 = 7 8 ． 2．凑整的思想 （1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如： 0 .2 5 + 3 4 = 1 ；减法亦然． （2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如： 0 .2 5  4 = 1 ；除法亦然． 3．乘法分配律的逆运用 乘法分配律：______________________，将等号的左边和右边调换位置后得到： ______________________． 这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如： 2 9  2 9  0.9+ 0.9= + 0.9=0.9． 11 11 11 11 【填空答案】：3． (a+b)c=ac+bc； a  c + b  c = ( a + b )  c 例题4: （★★★☆☆）简便计算：  5  1 1 ①7.8−2.8+3 ； ②10.8−2 −3 ；  7  6 5 1 4 4 ③122 11； ④59 +189 −29.4． 10 5 5【配题说明】本题考查利用运算律、凑整思想进行分数与小数的简便运算． 【常规讲解】 （2）①原式＝ 8 7 .8 − 2 .8 − 3 5 7 = 5 − 3 5 7 2 =1 ； 7 1 1 1 1 ②原式=10.8−2 +3 =10.8+3 −2 6 5 5 6 = 1 4 − 2 1 6 5 =11 ； 6 ③原式 =  1 2 1 + 1 1 1 0   1 1 1 1 11 1 1 1 =121 +  =11+ =11 ； 11 10 11 10 10 ④原式 = ( 5 + 1 8 )  9 4 5 − 2 9 .4 = 2 3  9 4 5 − 2 9 .4 =225.4−29.4 = 1 9 6 ． 练习4:【学习框14】 （★★★☆☆）计算（能简便需简便） ① 7 1 2 1 0 − 4 .2 + 8 9 2 0 ； 1 2 ②0.6+8 −11 +4.4； 3 3 3 5 ③24 −0.25+ ； 8 6 3 2 ④95 8.4−95.63 ． 5 5 【配题说明】本题考查利用运算律、凑整思想进行分数与小数的简便运算． 【常规讲解】 11 1 9 11 4 9 16 4 解：①原式＝7 −4 +8 =(7−4+8)+( − + )=11+ =11 ； 20 5 20 20 20 20 20 5 2 1 1 ②原式＝(0.6+4.4)−(11 −8 )=5−3 3 3 3 = 1 2 3 ，这一题运用了添括号技巧，避免了负数出现； 3 5 ③原式=24 −240.25+24 8 6 = 9 − 6 + 2 0 = 2 3 ； ④原式＝ 9 5 .6  ( 8 .4 − 3 .4 ) = 9 5 .6  5 = 4 7 8 ； 例题5: （★★★☆☆）计算： （1）  4 .9 2 + 6 2 7 + 2 .0 8 + 4 5 7    2 1 8 − 0 .1 2 5 + 1  ；  3  3 1 （2）11.7−8.41 1 − ；  10 10 2 3 8 2 5 7 （3）18 +0.65 − 18+ +1 ； 7 13 7 13 1349 （4）10 50． 50 【配题说明】本题考查利用运算律、凑整思想进行分数与小数的简便运算，难度较例题4有 所上升． 【常规讲解】 （1）原式＝ 9 ( 4 .9 2 + 2 .0 8 + 6 2 7 + 4 5 7 )  ( 2 1 8 − 1 8 + 1 ) = 1 8  3 = 5 4 ； （2）原式＝ (1 1 .7 − 8 .4  1 .3 )  1 .3 − 0 .5 = 1 1 .7  1 .3 − 8 .4 − 0 .5 = 9 − 8 .9 = 0 .1 ； 3 2 8 5 7 3 2 2 12 18 2 12 （3）原式=18 − 18+0.65 + +1 =18 − + +1 = + +1 7 7 13 13 13 7 7 5 13 7 5 13 18 151 2227 = + = ； 7 65 455 49 49 （4）法一：原式＝(10+ )50=1050+ 50 50 50 = 5 4 9 ； 1 1 法二：原式＝(11− )50=1150− 50=550−1 50 50 = 5 4 9 ． 练习5:【学习框16】 （★★★☆☆）计算：   3 1 7 （1） 10000.675− +2 2  6.25；   8 4 9 （2）  3 .9 1 + 3 3 7 + 6 .0 9 + 6 4 7    2 1 8 − 1 .1 2 5  +  1  2 3 − 1 .5   6 .0 4 ； （3） 2 3 .3  ( 2 − 0 .7 5 ) + 5 6  1 1 4 +  1 + 1 4   2 8 .7 ； 98 （4）99 99． 99 【配题说明】本题考查利用运算律、凑整思想进行分数与小数的简便运算，难度较练习4有 所上升． 【常规讲解】 9 25 1 25 4 （1）原式＝(10000.3+  )6 =(300+ ) =48+1=49； 4 9 4 4 25 3 4 1 1 3 3 （2）原式＝(3.91+6.09+3 +6 )(2 −1 )+( − )6.04=201+0=20； 7 7 8 8 2 2 （3）原式＝23.31.25+561.25+1.2528.7=1.25(23.3+56+28.7)=1.25108=135；  1  1 （4）原式=100− 99=10099− 99=9900−1=9899．  99 99考点四：新定义题型 例题6:  1  （★★★★☆）规定：ab=(a−2.5)−1 −b，试计算：  8  10 5 1 4   3 .5  1 3 6  ． 【配题说明】本题考查分数、小数混合运算的新定义题型． 【常规讲解】 由题意，先计算 3 .5  1 3 6 = ( 3 .5 − 2 .5 ) − (1 1 8 − 1 3 6 ) = 1 − 1 1 5 6 = 1 1 6 ， 1 1 1 1 1 3 17 27 再计算5  =(5 −2.5)−(1 − )=2 − = ． 4 16 4 8 16 4 16 16 练习6:【学习框18】 （★★★★☆）规定一种新运算： a  b = b ( a + 1 ) ( a − 1 ) ，试计算 4 1 2   3  2 1 2  . 【配题说明】本题考查分数的新定义题型． 【常规讲解】 4 1 2   3  2 1 2  = 4 1 2   2 1 2 ( 3 + 1 ) ( 3 − 1 )  = 4 1 2  2 0 = 2 0  4 1 2 + 1   4 1 2 − 1  = 2 0  1 1 2  7 2  = 3 8 5 ．例题7: a b （★★★★☆）规定： =ad−bc，例如 c d 11 1 2 3 2 5 4 = 1 2  4 − 2 5  3 = 4 5 ． （1）求 0 3 4 .5 1 1 1 6 5 3 5 的值； （2）求 3 4 3 4 1 2 6 5 1 1 5 3 2 的值； （2）若 9 8 7 x 9 9 8 = 1 9 8 ，求x的值． 【配题说明】本题考查分数、小数混合运算的新定义题型，难度较大． 【常规讲解】 3 16 4 15 3 8 1 16 6 8 18 8 10 2 （1）解： =  −  = − = − = = ； 3 4 5 2 15 5 15 15 15 15 3 0.5 1 5 （2） 3 4 3 4 6 5 1 1 5 = 3 4  1 1 5 − 3 4  6 5 = 3 4  1 1 5 − 6 5  = 3 4  1 = 3 4 ， 3 6 4 5 3 3 3 3 11 4 = 4 5 1 2 1 2 2 2 3 1 = 2− 3 4 2 3 3 = − 2 2 =0；（3） 12 9 8 7 x 9 9 8 = 1 9 8 ， ∴ 9 7  9 9 8 − 8 x = 1 9 8 ， ∴ 8 x = 9 7  9 9 8 − 1 9 8 = 1 9 8 ( 9 7  9 − 1 ) = 1 9 8  8 7 2 ， 109 ∴x= ； 98 练习7:【学习框20】 （★★★☆☆）如果规定： a c b d = a d − b c ，那么 0 6 7 .9 0 1 3 .7 = ． 【配题说明】本题考查分数、小数混合运算的新定义题型，难度中等，可让学生独立练习． 【常规讲解】 根据题意得， 0 6 7 .9 0 1 3 .7 = 6 7  0 .7 − 0 .9  1 3 = 0 .6 − 0 .3 = 0 .3 ． 故答案为： 0 .3 ．全真战场 教师可以根据课堂节奏将“全真战场”作为课堂补．充．练习或课后补．充．练习让学生的完成 关卡一 练习1: （1）（★★☆☆☆）计算： 3 3 ①5.375− ； ②6 +0.4； 8 5 16 ③0.75 ； ④ 9 13 0 .6 2 5  5 2 4 ． （2）（★★☆☆☆）计算： 1 7 25 ①0.125+ ②5.875− ③0.02 ④ 5 20 13 0 .7 5  1 7 6 【常规讲解】 （1）① 5 .3 7 5 − 3 8 = 5 3 8 − 3 8 = 5 ；② 6 3 5 + 0 .4 = 6 .6 + 0 .4 = 7 ； ③ 0 .7 5  1 6 9 = 3 4  1 6 9 = 4 3 ；④ 0 .6 2 5  5 2 4 = 5 8  2 4 5 = 3 ． 1 1 1 13 （2）①0.125+ = + = ；② 5 8 5 40 5 .8 7 5 − 7 2 0 = 5 .8 7 5 − 0 .3 5 = 5 .5 2 5 ； ③ 0 .0 2  2 1 5 3 = 1 5 0  2 1 5 3 = 1 2 6 ；④ 0 .7 5  1 7 6 = 3 4  1 7 6 = 1 7 8 ． 练习2: （★★★☆☆）计算： 1 5 （1）（2021•徐汇区期末）1 (2.5−1.25)+ 0.25； 3 12 3 1 7 （2）（2021•奉贤区期末）1 (1.5− )+ 0.25； 5 4 12 1 5 8 3 1 （3）（2021•普陀区期末）(4 −2 )1 + 1 ； 4 6 9 16 3 1 （4）（2021•闵行区期末）5.21 −4.81.25+10.8； 4 3 7 （5）（2021•梅陇中学期末）[2 −(0.25+ )]7.2． 4 10 【常规讲解】（1）原式 14 = 4 3  5 4 + 1 5 2  4 = 5 3 + 5 3 1 =3 ． 3 （2）原式 = 8 5  ( 6 4 − 1 4 ) + 1 7 2  1 4 8 5 7 7 13 =  + 4 =2+ = ； 5 4 12 3 3 （3）原式 = ( 1 7 4 − 1 7 6 )  1 9 7 + 1 3 6  4 3 = 1 7 4  1 9 7 − 1 7 6  1 9 7 + 1 3 6  4 3 = 9 4 − 3 2 + 1 4 = 1 ； 5 5 5 （4）原式==5.2 −4.8 +1 4 4 4 = 5 4  ( 5 .2 − 4 .8 + 1 ) = 5 4  1 .4 7 = ； 4 （5）原式 = ( 2 .7 5 − 0 .2 5 + 0 .6 )  7 .2 =3.17.2 = 3 7 1 2 ． 练习3: （★★★☆☆）把一根长 7 9 米的绳子分成三段，要求第二段长是第一段长的2.5倍，第三段长 是第一段长的3.5倍，那么第一段长______米． 【常规讲解】 7 7 1 设第一段长x米，列方程x+2.5x+3.5x= ；7x= ；x= ． 9 9 9 1 所以第一段长 米． 9 练习4: （★★★★☆）一个饲养小组养了一些白兔和灰兔，其中灰兔有 120 只，白兔比灰兔的 5 6 少 5 10只．这个小组一共养了多少只兔子？如果灰兔比白兔的 少10只，结果又如何？ 6 【常规讲解】 5 （1）列式：120+120 −10=210只；（2）列式： 6 (1 2 0 + 1 0 )  5 6 + 1 2 0 = 2 7 6 只； 其中第（2）小问用方程解学生会更好理解，设白兔为 x 5 只， x−10=120，解得x=156， 6 1 5 6 + 1 2 0 = 2 7 6 只． 练习5: 3 5 （★★★★☆）香菇生产专业户老王用18 千克的新鲜香菇可烘制成干香菇5 千克，那么1.6 4 8 吨新鲜香菇可烘制成干香菇多少千克？ 【常规讲解】先求每千克鲜菇可以制多少千克干菇： 15 5 5 8  1 8 3 4 = 4 5 8  4 7 5 = 1 3 0 千克； 3 再计算1.6吨鲜菇可以制多少千克干菇：1600 =480千克. 10 练习6: （★★★★☆）计算：  2 2 9  4 5 + 2 2 9  6 .2 − 5 .8  2 2 9 − 1 5  2 2 9   9 2 0 ． 【常规讲解】 2 9 20 9 原式＝2 (0.8+6.2−5.8−0.2) = 1 =1． 9 20 9 20 练习7: 3 （★★★★☆）计算：2022 −0.3751949+3.7514． 8 【常规讲解】 3 3 3 3 3 639 原式=2022 − 1949+ 140= (2022−1949+140)= 213= ． 8 8 8 8 8 8 关卡二 练习8: 1 （★★★★☆）计算：41.28.1+119 +53.71.9． 4 【常规讲解】 原式＝41.28.1+119.25+(41.2+12.5)1.9 =(8.1+1.9)41.2+119.25+12.51.9 =412+119.25+1.25(11+8) =412+(9.25+1.25)11+1.258 =412+10+10.511 =422+115.5 =537.5. 练习9: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （★★★★☆）计算：1+3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17 +19 ． 6 12 20 30 42 56 72 90 110 【常规讲解】 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解：1+3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17 +19 6 12 20 30 42 56 72 90 110 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =1+3+ +5+ +7+ +9+ +11+ +13+ +15+ +17+ +19+ 6 12 20 30 42 56 72 90 110 1 1 1 1 1 1 1 1 1  =(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)+ + + + + + + + +  6 12 20 30 42 56 72 90 110 1 1 1 1 1 1 1 1 1  =(1+19)5+ + + + + + + + +  23 34 45 56 67 78 89 910 1011 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  =100+ − + − + − + − + − + − + − + − + −  2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 1 1  =100+ −  2 11 16 = 1 0 0 + 9 2 2 = 1 0 0 9 2 2 练习10: （★★★★☆）（2022•黄浦区期中）【阅读材料】三千多年前，埃及人发明了一种书写分数的 方法，这些分数的分子为1，它们被称为“单位分数”，通过探究，小明发现有一些分数，可 以很容易地拆分为两个不同的“单位分数”之和（或差）例如： 5 3+2 3 2 1 1 7 4+3 4 3 1 1 = = + = + ， = = + = + ， 6 23 23 23 2 3 12 34 34 34 3 4  ； 1 6 = 3 2 −  2 3 = 2 3  3 + 2 2  3 = 1 2 − 1 3 ， 1 1 2 = 4 3 −  3 4 = 3 4  4 − 3 3  4 = 1 3 − 1 4  ， ； （1）请观察小明发现的拆分方法，填空： ① 9 2 0 = ( 1 ) + ( 1 ) ；② 1 2 0 = ( 1 ) − ( 1 ) ． （2）请归纳以上拆分规律，计算下列各题： ① 3 2 − 5 6 + 1 7 2 − 9 2 0 + 1 3 1 0 − 1 4 3 2 ；② 1 2 + 1 6 + 1 1 2 + 1 2 0 +  + 1 7 2 + 1 9 0 ； （3）请运用以上拆分规律，直接写出下列算式的结果： 1 3 + 1 1 5 + 1 3 5 + 1 6 3 + 1 9 9 = ； 1 2 3 4 5 − + − + = ． 3 15 35 63 99 【常规讲解】 9 1 1 1 1 1 解：（1）由小明的方法可得① = + ；② = − ； 20 4 5 20 4 5 故答案为：①4，5；②4，5； 3 5 7 9 11 13 （2）① − + − + − 2 6 12 20 30 4217 = (1 + 1 2 ) − ( 1 2 + 1 3 ) + ( 1 3 + 1 4 ) − ( 1 4 + 1 5 ) + ( 1 5 + 1 6 ) − ( 1 6 + 1 7 ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =1+ − − + + − − + + − − 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 = 1 − 1 7 6 = ； 7 1 1 1 1 1 1 ② + + + ++ + 2 6 12 20 72 90 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =1− + − + − + − ++ − + − 2 2 3 3 4 4 5 8 9 9 10 = 1 − 1 1 0 9 = ． 10 1 1 1 1 1 （3） + + + + 3 15 35 63 99 = 1 2  (1 − 1 3 + 1 3 − 1 5 + 1 5 − 1 7 + 1 7 − 1 9 + 1 9 − 1 1 1 ) 1 1 = (1− ) 2 11 1 10 =  2 11 = 5 1 1 ； 1 2 3 4 5 − + − + 3 15 35 63 99 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = [(1+ )−( + )+( + )−( + )+( + )] 4 3 3 5 5 7 7 9 9 11 1 1 = (1+ ) 4 11 1 12 =  4 11 = 3 1 1 ． 5 3 故答案为： ， ． 11 11