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专题1.8 基本不等式-重难点题型精练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1
1．（5分）（2022春•遵义期末）负实数x，y满足x+y＝﹣2，则x− 的最小值为（ ）
y
A．0 B．﹣1 C．−√2 D．−√3
1 1
【解题思路】先得到x+2＞0，x− =x+ ，再利用配凑法和基本不等式求最值即可．
y x+2
【解答过程】解：∵负实数x，y满足x+y＝﹣2，
∴y＝﹣x﹣2＜0，∴x＞﹣2，∴x+2＞0，
1 1 1
∴x− =x+ =x+2+ −2≥2√1−2＝0，
y x+2 x+2
1
当且仅当x+2= ，即x＝﹣1时取等号，
x+2
1 1
∴x− =x+2+ −2≥0，
y x+2
1
∴x− 的最小值为0，
y
故选：A．
2x+2
2．（5分）（2022春•丹东期末）若x＞1，则函数y=x+ 的最小值为（ ）
x−1
A．4 B．5 C．7 D．9
【解题思路】利用配凑法，再结合基本不等式求最值即可．
【解答过程】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，
2x+2 2x−2+4
∴函数y=x+ =x+
x−1 x−1
4 4
＝x+ +2＝x﹣1+ +3≥2√4+3＝7，
x−1 x−1
4
当且仅当x﹣1= ，即x＝3时取等号，
x−1
2x+2
∴y=x+ 的最小值为7，
x−1
故选：C．
3．（5分）（2022春•运城期末）已知x，y R，且（x+2）（y+1）＝4，则下列一定正确的为（ ）
∈A．x2+y2+4x+2y≥3 B．2x+3y+xy≥3
C．ex+1+ey≥2e D．xy≤2﹣2√3
【解题思路】举反例x＝﹣6，y＝﹣2可判断选项B、C、D，化简x2+y2+4x+2y＝（x+2）2+（y+1）2﹣
5，从而判断选项A．
【解答过程】解：当x＝﹣6，y＝﹣2时，
（x+2）（y+1）＝4成立，
但2x+3y+xy＝﹣6＜3，
ex+1+ey＝e﹣5+e﹣2＜2e，
xy＝12＞2﹣2√3，
故选项B、C、D错误；
x2+y2+4x+2y＝（x+2）2+（y+1）2﹣5
≥2（x+2）（y+1）﹣5＝3，
当且仅当x+2＝y+1时，等号成立，
故选项A正确；
故选：A．
1 2
4．（5分）（2022春•长治期末）已知正数a，b满足√a2−2a+2+1=a+2b+√4b2+1，则 + 的最小
a b
值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【解题思路】利用题中的条件构造函数f（x）＝x ，即可解出a与b的关系，利用1的变形，即
+√x2+1
可解出．
【解答过程】解：由 ，
√a2−2a+2+1=a+2b+√4b2+1
∴ ，
√(1−a) 2+1+1−a=2b+√(2b) 2+1
令函数 ，f′（x）
√x2+1+x
0，
f(x)=√x2+1+x = ＞
√x2+1
则函数f（x）单调递增，
∴1﹣a＝2b，得a+2b＝1，
1 2 1 2 2b 2a √2b 2a
∴ + =（a+2b）（ + ）= + +5≥2 × +5＝9，
a b a b a b a b1
当且仅当a=b= 时取等号．
3
故选：C．
5．（5分）（2021春•陕西校级期末）把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这
两个正三角形面积之和的最小值为（ ）
A．√3cm2 B．2√3cm2 C．3√2cm2 D．4cm2
【解题思路】把长为12cm的细铁丝截成两段，设其中一段为x，则另一段为12﹣x．则这两个正三角形
√3 x √3 12−x
面积之和= ( ) 2+ ( ) 2，再利用基本不等式的性质即可得出．
4 3 4 3
【解答过程】解：把长为12cm的细铁丝截成两段，设其中一段为x，则另一段为12﹣x．
√3 x √3 12−x
则这两个正三角形面积之和= ( ) 2+ ( ) 2
4 3 4 3
√3 √3 (x+12−x) 2
= [x2+（12﹣x）2]≥ × =2√3．当且仅当x＝6时取等号．
36 36 2
∴这两个正三角形面积之和的最小值为2√3cm2．
故选：B．
1 4x y2
6．（5分）（2021秋•怀仁市期末）若两个正实数x，y满足 + =2，且不等式x+ ＜m2−m有解，
x y2 4x
则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（2+∞）
y2
【解题思路】利用“乘1法”与基本不等式的性质，求出x+ 的最小值，然后求出实数m的取值范围．
4x
1 4x
【解答过程】解：∵两个正实数x，y满足 + =2，
x y2
∴ y2 1（ y2 ）（1 4x） 1（2 4x2 y2 ）≥2（2+2）＝2，
x+ = x+ + = + +
4x 2 4x x y2 2 y2 4x2
当且仅当4x2 y2 且1 4x ，即x＝1，y＝2时取等号，
= + =2
y2 4x2 x y2
y2
∵不等式x+ ＜m2−m有解，∴m2﹣m＞2，
4x
解不等式可得m＞2或m＜﹣1．故选：D．
m 1
7．（5分）（2021秋•新兴县校级月考）已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式 + ≥2恒成立，则m
x y
的取值范围是（ ）
A．√2≤m＜2 B．m≥1 C．0＜m≤1 D．1＜m≤2
1 m 1 1 m 1 1
【解题思路】根据题意可得 （x+y）＝1，且x＞0，y＞0，从而 + = （x+y）（ + ）= （m+1
2 x y 2 x y 2
my x 1 √my x 1 m 1
+ + ）≥ （m+1+2 ⋅ ）= （m+1+2√m），进一步利用基本不等式并结合不等式 + ≥2
x y 2 x y 2 x y
恒成立即可求解．
1
【解答过程】解：由xy＞0，x+y＝2，得 （x+y）＝1，且x＞0，y＞0，
2
m 1 1 m 1 1 my x 1 √my x 1
又m＞0，所以 + = （x+y）（ + ）= （m+1+ + ）≥ （m+1+2 ⋅ ）= （m+1+2
x y 2 x y 2 x y 2 x y 2
√m），
{x+ y=2
2√m 2
当且仅当 my x ，即x= ，y = 时等号成立，
= √m+1 √m+1
x y
m 1
又不等式 + ≥2恒成立，
x y
1
所以 （m+1+2√m）≥2，即（√m）2+2√m−3≥0，解得√m≥1，即m≥1，
2
故选：B．
8．（5分）（2022春•南充期末）△ABC满足 → → ，∠BAC＝60°，设M是△ABC内的一点
AB⋅AC=2√3
（不在边界上），定义f（M）＝（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，
3 1 9
若f(M)=(x，y， )，则 + 的最小值为（ ）
2 x y
32
A．24 B．9 C．16 D．
3
【解题思路】由数量积公式可求得| → |•| → |＝4√3，由此求得△ABC的面积，进而得到x+y= 3 ，且x
AB AC
2
1 9 2 1 9
＞0，y＞0，再由 + = （x+y）（ + ），利用基本不等式即可求解．
x y 3 x y【解答过程】解：∵ → → ，∠BAC＝60°，
AB⋅AC=2√3
∴| → |•| → |cos∠BAC＝2 ，则| → |•| → |＝4 ，
√3 √3
AB AC AB AC
∴S△ABC = 1 |
A
→
B
|•|
A
→
C
|sin∠BAC= 1 ×4√3× √3 =3，
2 2 2
又S△ABC ＝S△MBC +S△MCA +S△MBA ＝3，
3 3
即x+y+ =3，即x+y= ，且x＞0，y＞0，
2 2
1 9 2 1 9 2 y 9x 2 √ y 9x 32
∴ + = （x+y）（ + ）= （1+9+ + ）≥ （10+2 ⋅ ）= ，
x y 3 x y 3 x y 3 x y 3
3 9
当且仅当x= ，y= 时取等号．
8 8
故选：D．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022春•湖南期末）下列函数的最小值为8的是（ ）
16 16
A．y=x+ B．y=|sinx|+
x |sinx|
C． x2 64 D．y＝x2﹣2x+9
y= +
4 x2
【解题思路】运用基本不等式或二次函数的性质逐项分析即可．
【解答过程】解：对于A，当x＜0时，显然不满足题意．
16
对于B，因为0＜|sinx|≤1，y＝|sinx|+ ≥2√16=8，当且仅当|sinx|＝4时，等号成立；
|sinx|
因为等号取不到，所以其最小值不为8，B不符合题意．
对于C，y x2 64 8，当且仅当x2＝16，即x＝±4时，等号成立，所以其最小值为8，C符合
= + ≥2√16=
4 x2
题意．
对于D，y＝x2﹣2x+9＝（x﹣1）2+8≥8，当x＝1时，取得最小值，D符合题意．
故选：CD．
10．（5分）已知a、b均为正实数，则下列不等式不一定成立的是（ ）
1 1 1
A．a+b+ ≥3 B．(a+b)( + )≥4
√ab a ba2+b2 2ab
C． ≥a+b D． ≥√ab
√ab √a+b
【解题思路】由已知结合基本不等式及相关结论，不等式的性质分别检验各选项即可判断．
【解答过程】解：因为a、b均为正实数，
1 1 1
a+b+ ≥2√ab+ ≥2√2，当且仅当a＝b且2√ab= 时取等号，A错误；
√ab √ab √ab
1 1 b a √a b
（a+b）（ + ）＝2+ + ≥2+2 ⋅ =4，
a b a b b a
b a
当且仅当 = 时取等号，B正确；
a b
a2+b2
令 √a=x ， √b=y ， 则 −（ a+b ）
√ab
x4+ y4 x4+ y4−x3y−x y3 (x−y)(x3−y3 ) (x−y) 2 (x2+xy+ y2 )
= −(x2+ y2 )= = = ≥0，当 x＝y 时
xy xy xy xy
取等号，
a2+b2
所以 ≥（a+b），C正确；
√ab
当a 1，b 1时， 2ab √ 2 ， √1，而 2ab ，D 错误．
= = = √ab= ＜√ab
2 3 √a+b 15 6 √a+b
故选：AD．
11．（5分）（2022春•沈阳期末）已知x＞0，y＞0且3x+2y＝10，则下列结论正确的是（ ）
A．0＜y＜5 B．√3x+√2y的最大值为2√5
100 6
C．x2+y2的最小值为 D．xy的最大值为
13 25
【解题思路】由不等式的性质可得3x＝10﹣2y＞0，从而判断选项A；
由不等式可得（√3x+√2y）2≤2（3x+2y），从而化简判断选项B；
10−3x 13
由3x+2y＝10化简y= ，从而化简x2+y2= x2﹣15x+25，利用二次函数的性质求最小值即可判
2 4
断选项C；
由基本不等式得2√3x⋅2y≤3x+2y，从而化简判断选项D即可．
【解答过程】解：∵x＞0，y＞0，3x+2y＝10，
∴3x＝10﹣2y＞0，
故0＜y＜5，故选项A正确；
∵（√3x+√2y）2≤2（3x+2y），
即（√3x+√2y）2≤20，
∴√3x+√2y≤2√5，
5 5
当且仅当3x＝2y，即x= ，y= 时，等号成立，
3 2
故√3x+√2y的最大值为2√5，
故选项B正确；
∵3x+2y＝10，
10−3x
∴y= ，
2
10−3x
故x2+y2＝x2+（ ）2
2
13
= x2﹣15x+25，
4
由二次函数的性质知，
30 13 30 30 100
当x= 时取得最小值 ×（ ）2﹣15× +25= ，
13 4 13 13 13
故选项C正确；
∵x＞0，y＞0，3x+2y＝10，
∴2√3x⋅2y≤3x+2y，
即2√3x⋅2y≤10，
即√3x⋅2y≤5，
25
故xy≤ ，
6
5 5
当且仅当3x＝2y，即x= ，y= 时，等号成立，
3 2
25
故xy的最大值为 ，
6
故选项D错误；
故选：ABC．
12．（5分）（2022春•保定期末）已知正实数x，y满足3x+y+xy﹣13＝0，且2t2﹣t﹣4≤2y﹣xy恒成立，
则t的取值可能是（ ）3 3
A．− B．﹣1 C．1 D．
2 2
【解题思路】先根据题意及基本不等式可得 x+y≥4，进而得到2y﹣xy≥﹣1，由此问题可转化为2t2﹣t
﹣3≤0，解出即可得到答案．
【解答过程】解：∵3x+y+xy﹣13＝0，
∴（x+1）y＝﹣3x+13，
又x＞0，则x+1＞1≠0，
−3x+13 16
∴y= =−3+ ，
x+1 x+1
16 16
∴x+ y=x+ −3=x+1+ −4≥2√16−4=4，当且仅当x＝3时等号成立，
x+1 x+1
∴2y﹣xy＝3（x+y）﹣13≥﹣1，
又2t2﹣t﹣4≤2y﹣xy恒成立，
3
∴2t2﹣t﹣3≤0，解得−1≤t≤ ．
2
故选：BCD．
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
2 1
13．（5分）（2022春•让胡路区校级期末）已知x＞0，y＞0， + =1，则x+y的最小值为 3+2√2 ．
x y
2 1 2y x
【解题思路】由题意得x+y＝（x+y）（ + ）= + +3，从而利用基本不等式求最小值．
x y x y
2 1
【解答过程】解：∵x＞0，y＞0， + =1，
x y
2 1
∴x+y＝（x+y）（ + ）
x y
2y x √2y x
= + +3≥2 ⋅ +3
x y x y
＝2√2+3，
2y x
当且仅当 = ，即x＝2+√2，y=√2+1时，等号成立，
x y
故x+y的最小值为2√2+3，
故答案为：2√2+3．
14．（5分）（2020秋•盘龙区期末）为了调查盘龙江的水流量情况，需要在江边平整出一块斜边长为 13m169
的直角三角形空地建水文观测站，该空地的最大面积是 m2．
4
【解题思路】设直角三角形的两个直角边长分别为a，b，利用勾股定理以及基本不等式即可求出ab的
最大值，进而可以求解．
【解答过程】解：设直角三角形的两个直角边长分别为a，b，
则由已知可得a2+b2＝132＝169，
169 169
所以169≥2ab，解得ab≤ ，当且仅当a＝b时，ab取得最大值为 ，
2 2
1
又空地的面积为S= ab，
2
1 169 169
所以空地的面积的最大值为 × = ，
2 2 4
169
故答案为： ．
4
b
15．（5分）（2022春•沙坪坝区校级期末）已知函数f(x)=a2x2−x+ (a＞√2)的值域是[0，+∞），
8
则a4+4b2的最小值为 4 ．
√2
a2−2b
【解题思路】利用二次函数的最值，解出a与b的关系式，再利用基本不等式，即可解出．
b
【解答过程】解：∵函数f(x)=a2x2−x+ (a＞√2)的值域是[0，+∞），
8
b
4a2× −1
∴ 8 0，
=
4a2
∴a2b＝2，
∴a4+4b2 (a2−2b) 2+4a2b a2﹣2b 8 ，
= = +
a2−2b a2−2b a2−2b
∵a＞√2且a2b＝2，
∴0＜b＜1，
∴a2﹣2b＞0，
∴a2﹣2b 8 2√ 8 ，
+ ≥ (a2−2b)× =4√2
a2−2b a2−2b8
当且仅当a❑
2−2b=
时取等号．
a2−2b
故答案为：4√2．
2 1
16．（5分）（2021秋•锦州期末）已知实数x＞0，y＞0，且x+2y+ + =6，如果存在实数m使得
x y
m≤x+2y恒成立，则m的最大值为 2 ．
2 1
【解题思路】依题意求m≤（x+2y） ，由6＝x+2y+ + ，后两项通分化为关于x+2y的关系式，应
min
x y
用基本不等式求得2≤x+2y≤4，问题化为存在实数m，使得m≤x+2y恒成立问题，即可得出m的最大
值．
2 1
【解答过程】解：由x＞0，y＞0时，x+2y+ + =6，
x y
x+2y
2 1 x+2y + = 8
所以6＝x+2y+ + =x+2y+ ≥（x+2y） 1 x+2y 2 （x+2y）+ ，当且仅当x＝2y时
x y xy ×( ) x+2y
2 2
取等号，
所以（x+2y）2﹣6（x+2y）+8≤0，
解得2≤x+2y≤4；
又存在实数m，对于任意x，y，使得m≤x+2y恒成立，
所以m的最大值为2．
故答案为：2．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022春•保定月考）已知a+10b＝1（a＞0，b＞0）．
（1）求ab的最大值；
1 1
（2）求 + 的最小值．
a b
【解题思路】（1）直接运用基本不等式求解；
（2）原式要变凑出常数，原式乘以数1即可．
【解答过程】解：（1）因为a＞0，b＞0，所以a+10b=1≥2√10ab，
1
所以ab≤ ，
40
1 1
当且仅当a＝10b，即a= ，b= 时，等号成立，
2 201
所以ab的最大值为 ；
40
（2）因为a+10b＝1（a＞0，b＞0），
1 1 1 1 10b a
所以 + =(a+10b)( + )=11+ + ≥11+2√10，
a b a b a b
√10−1 10−√10
当且仅当a=√10b，即a= ，b= 时，等号成立，
9 90
1 1
所以 + 的最小值为11+2√10．
a b
9
18．（12分）（2022春•达州期末）（1）已知x＞3，求x+ 的最小值；
x−2
1 1
（2）已知x＞0，y＞0，且3x+2y﹣1＝0，证明： + ≥4．
3x 2y
9 9
【解题思路】（1）x+ 可化为 x﹣2+ +2，再由基本不等式求其最值．
x−2 x−2
1 1 1 1
（2）由条件可得 + =（ + ）（3x+2y），结合基本不等式完成证明．
3x 2y 3x 2y
【 解 答 过 程 】 解 ： （ 1 ） 由 题 干 可 知 x ＞ 3 ， 故 x﹣ 2 ＞ 1 ， 原 式 变 形 ：
9 9
x+ =x−2+ +2≥6+2=8．
x−2 x−2
9
当且仅当x−2= ，解得大病x＝5时，取到等号．
x−2
9
所以x+ 最小值8．
x−2
（2）由题干知x＞0，y＞0，3x+2y﹣1＝0，变形得到3x+2y＝1．
则 原 式 变 形 ：
1 1 1 1 1 1 2y 3x √2y 3x
+ =( + )×1=( + )(3x+2y)=1+ + +1≥2+2 ⋅ =4．
3x 2y 3x 2y 3x 2y 3x 2y 3x 2y
2y 3x 1 1 1 1
当且仅当 = 时，即y= ，x= 时取等号，所以 + ≥4成立．
3x 2y 4 6 3x 2y
19．（12分）（2021秋•昌邑区校级月考）（1）用篱笆围成一个面积为64m2的矩形菜园，问这个矩形的
长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆长多少？
（2）用长为100m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大
面积是多少？【解题思路】设矩形菜园的长为xm，宽为ym，x＞0，y＞0，由基本不等式计算可得（1）（2）的所求．
【解答过程】解：（1）设矩形菜园的长为xm，宽为ym，x＞0，y＞0，
则xy＝64，篱笆的长为2（x+y）m．
x+ y
由 ≥√xy，可得x+y≥2√64=16，
2
所以2（x+y）≥32，等号当且仅当x＝y时成立，
此时x＝y＝8，此时2（x+y）＝32m，
所以这个矩形的长、宽都为8m时，所用篱笆最短，最短的篱笆长32m；
（2）设矩形的长和宽分别为xm，ym，x＞0，y＞0，
所以2（x+y）＝100，
即x+y＝50，
因为x＞0，y＞0，
x+ y
所以矩形的面积S＝xy≤（ ）2＝625，
2
当且仅当x＝y＝25时取“＝”，
所以当长和宽都为25m时，面积最大为625m2．
20．（12分）（2020秋•安庆期末）已知正实数x，y满足4x+4y＝1．
（1）求xy的最大值；
4 1
（2）若不等式 + ≥a2+5a恒成立，求实数a的取值范围．
x y
【解题思路】（1）由已知结合基本不等式即可直接求解xy的最大值；
4 1
（2）先利用乘1法求出 + 的最小值，然后结合二次不等式的求法即可求解a的范围．
x y
1 1
【解答过程】（1）解：4x+4y＝1，所以 =x+ y≥2√xy，解得 xy≤ ，
4 64
1
当且仅当 x= y= 取等号，
8
1
∴xy 的最大值为 ．
64
4 1 4 1 16 y 4x √16 y 4x
（2）解： + =( + )(4x+4 y)=20+ + ≥20+2 ⋅ =36，
x y x y x y x y
1 1
当且仅当 x= ，y= 取等号，
6 12
∴a2+5a≤36，解得﹣9≤a≤4．即a的取值范围是[﹣9，4]．
21．（12分）（2021秋•亭湖区校级期中）已知正实数x，y满足等式x+y＝2．
2 1
（1）若不等式 + ≥m2+4m恒成立，求实数m的取值范围；
x 2y
4 4
（2）求 + 的最小值．
x2 y2
2 1 9
【解题思路】（1）由已知利用基本不等式求出 + 的最小值，代入 ≥m2+4m求出m的范围即可；
x 2y 4
4 4 16 8 1
（2）由题意可将 + 化简为 − ，令 =t（t≥1），代入的t的二次函数求最值即可．
x2 y2 x2y2 xy xy
2 1 1 2 1 1 5 2y x 1 5 √2y x
【解答过程】解：（1）∵ + = （ + ）（x+y）= （ + + ）≥ （ +2 ⋅
x 2y 2 x 2y 2 2 x 2y 2 2 x 2y
9
）= ，
4
2 2 1 9
当且仅当x＝2y= 时， + 有最小值 ，
3 x 2y 4
2 1
由不等式 + ≥m2+4m恒成立，
x 2y
9
∴ ≥m2+4m恒成立，
4
9 1
∴− ≤m≤ ，
2 2
9 1
故实数m的取值范围[− ， ]；
2 2
（2）由 4 4 4(x2+ y2 ) 4[(x+ y) 2−2xy] 16 8 ，
+ = = = −
x2 y2 x2y2 x2y2 x2y2 xy
1
由题意可得x+y＝2≥2√xy，即0＜xy≤1，所以 ≥1，
xy
1 16 8 1
令 =t（t≥1），可得 − =16t2﹣8t＝16（t− ）2﹣1，
xy x2y2 xy 4
4 4
所以当t＝1时， + 有最小值8．
x2 y2
22．（12分）（2021秋•湖州期中）如图设矩形 ABCD（AB＞AD）的周长为40cm，把△ABC沿AC向
△ADC翻折成为△AEC，AE交DC于点P．设AB＝xcm．1
（Ⅰ）若DP＞ AB，求x的取值范围；
3
（Ⅱ）设△ADP面积为S，求S的最大值及相应的x的值．
【解题思路】（Ⅰ）由折叠性质可知△ADP≌△CEP，进而可得AP＝PC＝（x﹣a），再利用勾股定理
得到（20﹣x）2+a2＝（x﹣a）2，化简整理求出a，根据AB＞AD求出x的范围即可；
200
（Ⅱ）S=300−10(x+ )，利用基本不等式即可求出S的最大值以及相应的x的值．
x
【解答过程】解：（Ⅰ）由矩形周长为40cm，可知AD＝（20﹣x）cm，设DP＝acm，则PC＝（x﹣a）
cm，
∵△ADP≌△CEP，∴AP＝PC＝（x﹣a）cm．
在Rt△ADP中，AD2+DP2＝AP2，即（20﹣x）2+a2＝（x﹣a）2，
200
得a=20− ，
x
200 1
由题意，20− ＞ x，即x2﹣60x+600＜0，
x 3
解得30−10√3＜x＜30+10√3，
由AB＞AD得，10＜x＜20，∴30−10√3＜x＜20，
即x的取值范围是（30−10√3，20）．
1 1 200
（Ⅱ）S= AD⋅DP= (20−x)(20− )，10＜x＜20．
2 2 x
200
化简得S=300−10(x+ )．
x
200
∵x＞0，∴x+ ≥20√2，
x
200 200
当且仅当x= ，即x=10√2时，(x+ ) =20√2，S =300−200√2cm2．
x x min max
