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专题1.8 基本不等式-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1
1．（5分）（2022春•遵义期末）负实数x，y满足x+y＝﹣2，则x− 的最小值为（ ）
y
A．0 B．﹣1 C．−√2 D．−√3
2x+2
2．（5分）（2022春•丹东期末）若x＞1，则函数y=x+ 的最小值为（ ）
x−1
A．4 B．5 C．7 D．9
3．（5分）（2022春•运城期末）已知x，y R，且（x+2）（y+1）＝4，则下列一定正确的为（ ）
A．x2+y2+4x+2y≥3 ∈ B．2x+3y+xy≥3
C．ex+1+ey≥2e D．xy≤2﹣2√3
1 2
4．（5分）（2022春•长治期末）已知正数a，b满足√a2−2a+2+1=a+2b+√4b2+1，则 + 的最小
a b
值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（5分）（2021春•陕西校级期末）把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这
两个正三角形面积之和的最小值为（ ）
A．√3cm2 B．2√3cm2 C．3√2cm2 D．4cm2
1 4x y2
6．（5分）（2021秋•怀仁市期末）若两个正实数x，y满足 + =2，且不等式x+ ＜m2−m有解，
x y2 4x
则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（2+∞）
m 1
7．（5分）（2021秋•新兴县校级月考）已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式 + ≥2恒成立，则m
x y的取值范围是（ ）
A．√2≤m＜2 B．m≥1 C．0＜m≤1 D．1＜m≤2
8．（5分）（2022春•南充期末）△ABC满足 → → ，∠BAC＝60°，设M是△ABC内的一点
AB⋅AC=2√3
（不在边界上），定义f（M）＝（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，
3 1 9
若f(M)=(x，y， )，则 + 的最小值为（ ）
2 x y
32
A．24 B．9 C．16 D．
3
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022春•湖南期末）下列函数的最小值为8的是（ ）
16 16
A．y=x+ B．y=|sinx|+
x |sinx|
C． x2 64 D．y＝x2﹣2x+9
y= +
4 x2
10．（5分）已知a、b均为正实数，则下列不等式不一定成立的是（ ）
1 1 1
A．a+b+ ≥3 B．(a+b)( + )≥4
√ab a b
a2+b2 2ab
C． ≥a+b D． ≥√ab
√ab √a+b
11．（5分）（2022春•沈阳期末）已知x＞0，y＞0且3x+2y＝10，则下列结论正确的是（ ）
A．0＜y＜5 B．√3x+√2y的最大值为2√5
100 6
C．x2+y2的最小值为 D．xy的最大值为
13 25
12．（5分）（2022春•保定期末）已知正实数x，y满足3x+y+xy﹣13＝0，且2t2﹣t﹣4≤2y﹣xy恒成立，
则t的取值可能是（ ）
3 3
A．− B．﹣1 C．1 D．
2 2
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
2 1
13．（5分）（2022春•让胡路区校级期末）已知x＞0，y＞0， + =1，则x+y的最小值为 ．
x y
14．（5分）（2020秋•盘龙区期末）为了调查盘龙江的水流量情况，需要在江边平整出一块斜边长为 13m
的直角三角形空地建水文观测站，该空地的最大面积是 m2．b
15．（5分）（2022春•沙坪坝区校级期末）已知函数f(x)=a2x2−x+ (a＞√2)的值域是[0，+∞），
8
则a4+4b2的最小值为 ．
a2−2b
2 1
16．（5分）（2021秋•锦州期末）已知实数x＞0，y＞0，且x+2y+ + =6，如果存在实数m使得
x y
m≤x+2y恒成立，则m的最大值为 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022春•保定月考）已知a+10b＝1（a＞0，b＞0）．
（1）求ab的最大值；
1 1
（2）求 + 的最小值．
a b
9
18．（12分）（2022春•达州期末）（1）已知x＞3，求x+ 的最小值；
x−2
1 1
（2）已知x＞0，y＞0，且3x+2y﹣1＝0，证明： + ≥4．
3x 2y
19．（12分）（2021秋•昌邑区校级月考）（1）用篱笆围成一个面积为64m2的矩形菜园，问这个矩形的
长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆长多少？
（2）用长为100m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大
面积是多少？20．（12分）（2020秋•安庆期末）已知正实数x，y满足4x+4y＝1．
（1）求xy的最大值；
4 1
（2）若不等式 + ≥a2+5a恒成立，求实数a的取值范围．
x y
21．（12分）（2021秋•亭湖区校级期中）已知正实数x，y满足等式x+y＝2．
2 1
（1）若不等式 + ≥m2+4m恒成立，求实数m的取值范围；
x 2y
4 4
（2）求 + 的最小值．
x2 y2
22．（12分）（2021秋•湖州期中）如图设矩形 ABCD（AB＞AD）的周长为40cm，把△ABC沿AC向
△ADC翻折成为△AEC，AE交DC于点P．设AB＝xcm．
1
（Ⅰ）若DP＞ AB，求x的取值范围；
3
（Ⅱ）设△ADP面积为S，求S的最大值及相应的x的值．
