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专题 10 三角函数求 w 范围归类
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题型一：求w基础1：图像与与解析式
题型二：求w基础2：五点图像平移（异名平移）
题型三：求w基础：恒等变形型平移
题型四：平移图像重合求w
题型五：平移后是奇函数，求w最小值
题型六：单调性型求w
题型七：存在对称轴型求w
题型八：存在对称中心型求w
题型九：对称轴最多（少）型
题型十：零点最多（少）型
题型十一：没有最值型
题型十二：零点和对称轴型
题型十三：不单调型
题型十四：极值点最多（少）型
题型十五：正整数型
题型十六：综合应用型
题型一：求 w 基础 1：图像与与解析式
1．（2023·全国·模拟预测）已知函数 与函数 的部分图象如图所示，
且
函数 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位长度得到，则 （ ）
A． B．1 C． D．2．（2023高三上·湖南·专题练习）函数 （ 且 ）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高三山东青岛·阶段练习）设函数 的部分图象如
图所示，若 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（22-23高三全国·阶段练习）已知函数 的部分图象如图
所示，则下列说法正确的是（ ）
A． 为偶函数
B． 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象
C． 图象的对称中心为 ，
D． 在区间 上的最小值为
5．（22-23三·全国·课后作业）已知函数 的部分图象如图所示，下
列关于函数 的表述正确的是（ ）A．函数 的图象关于点 对称
B．函数 在 上递减
C．函数 的图象关于直线 对称
D．函数 的图象上所有点向左平移 个单位得到函数 的图象
题型二：求 w 基础 2：五点图像平移（异名平移）
6．（21-22高三·全国·课后作业）把函数 y＝cos 的图象适当变换就可以得到y＝sin(－3x)的图
象，
这种变换可以是（ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
7．（20-21高三·全国·课后作业）为了得到 的图象，只需把函数 的图象
（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
8．（21-22高三上·浙江·）已知函数 ，为了得到函数 的图象只需将
的图象（ ）A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
9．（21-22高三上·湖北武汉·开学考试）要得到函数 的图象，可以将函数
的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
10．（20-21高三上·宁夏·阶段练习）若将函数 ( )的图象向左平移 个单位长度后，
与函数 的图象重合，则 的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
题型三：求 w 基础：恒等变形型平移
11．（22-23高三下·四川成都·）要得到函数 的图象，需将
的图象（ ）.
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
12．（20-21高三·上海·课后作业）函数 的图像可由 向右平移的单位个数为
（ ）
A． B． C． D．
13．（22-23高三下·安徽合肥）若将函数 图象上所有点的横坐标伸长为原
来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，则函数 的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
14．（19-20高三·广东揭阳·阶段练习）要得到 （ ）的图象，只需把
（ ）的图象（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
15．（22-23高三上·天津）已知函数 ，现给出下列四
个结论，其中正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．函数 的最大值为2
C．函数 在 上单调递增
D．将函数 的图象向右平移 个单位长度；所得图象对应的解析式为
题型四：平移图像重合求 w
16．（21-22高三·天津河西·阶段练习）已知将函数 的图象向右平移 个
单位之后与 的图象重合，则 的值为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
17．（23-24高三·河南南阳·）将函数 的图象向左平移 个单位长度后，与函数
的图象重合，则 的最小值为（ ）
A．6 B．3 C． D．
18．（2023·陕西榆林·模拟预测）将函数 的图象向右平移 个单位，到得函数
的图象，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
19．（23-24高三·广东广州·）将函数 的图象向左平移 个单位后，与函数
的图象重合，则 的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
20．（2023·陕西榆林·模拟预测）将函数 的图像分别向左､向右各平移 个单位长
度后，所得的两个图像的对称轴重合，则 的最小值为（ ）
A．3 B． C．6 D．
题型五：平移后是奇函数，求 w 最小值21．（23-24高三·陕西咸阳·阶段练习）已知函数 的图象向左平移 后所得的
函数为奇函数，则 的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
22．（23-24高三·江苏盐城·阶段练习）将函数 的图象向左平移 个单位长度后
得到的函数为奇函数，则实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
23．（2021高三·全国·专题练习）把函数 的图象向右平移 个单位后，得到函数
的图象，若 为奇函数，则 的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
24．（多选）（2024·山东济宁·一模）已知函数 ，则下列说法中正确的是
（ ）
A．若 和 为函数 图象的两条相邻的对称轴，则
B．若 ，则函数 在 上的值域为
C．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若 为奇函数，则 的最
小值为
D．若函数 在 上恰有一个零点，则
25．（23-24高三·江西南昌·阶段练习）已知函数 ，将函数 的图象向左
平移 个单位长度后，得到函数 的图象，若 为奇函数，则 的最小值为 .
题型六：单调性型求 w26．（23-24高三·河南新乡·）若函数 在 上单调递减，则满足条件的
的个数为（ ）
A． B． C． D．
27．（23-24高三·山东济宁·）设函数 （ 、 、 都是常数， ， ），若
在区间 上具有单调性，且 ，则 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
28．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数 在区间 上单调递
减， ，则 （ ）
A． B． C． D．
29．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数 在 上单调递减，则 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
30．（23-24高三·广东佛山·）已知函数 ，若函数 在 上单调递减，则
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
题型七：存在对称轴型求 w31．（23-24高三·浙江丽水·）已知函数 ，若 的图象的任意一条对称
轴与 轴交点的横坐标均不属于区间 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
32．（2024·江西鹰潭·三模）已知函数 ，若 且 ，则
的最小值为（ ）
A．11 B．5 C．9 D．7
33．（2024·黑龙江·三模）已知函数 在区间 内恰有3条对称轴，则 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
34．（2024·山东·二模）已知函数 ，若将 的图象向左平移 个单位后所得的
函数图象与曲线 关于 对称，则 的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
35．（23-24高三上海·阶段练习）已知函数 的初始相位为 ，若 在区间
上有且只有三条对称轴，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
题型八：存在对称中心型求 w36．（2024高三·浙江绍兴·学业考试）若存在 ，使函数 的图象关于
对称，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
37．（2024·河北·模拟预测）已知函数 ，若 ， ，则
的最小值为（ ）
A．3 B．1 C． D．
38．（2024·江西·模拟预测）已知函数 的图象关于点 中心对称，则
（ ）
A．3或 B．2或 C． 或 D． 或
39．（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数 的最小正周期为 ，在区
间 上单调递减，且在区间 上存在零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
40．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数 在区间 上单调递减，且
在区间 上只有1个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型九：对称轴最多（少）型41．（23-24高三 ·云南德宏·）已知函数 在区间 上恰有两条对称轴，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
42．（23-24高三安徽六安·阶段练习）已知函数 在区间 恰有两条对称轴，
则 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
43．（21-22高三·陕西咸阳·阶段练习）已知函数 的图象在区间 上有且仅
有两条对称轴，则 在以下区间上一定单调的是（ ）
A． B． C． D．
44．（2022·山西运城·模拟预测）已知函数 的图象在区间 上有且仅有两条
对称轴，则 在以下区间上一定单调的是（ ）
A． B． C． D．
45．（21-22高三·四川宜宾·阶段练习）已知函数 在 上单调递增，直线 是
图象的一条对称轴，两条对称轴之间的距离不大于3，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
题型十：零点最多（少）型46．（广东省高州市2023届高三二模数学试题）已知函数 ，若 ，且
在 上恰有1个零点，则 的最小值为（ ）
A．11 B．29 C．35 D．47
47．（23-24高三江苏南京·）已知函数 的最小正周期为
，若 在区间 上恰有8个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
48．（23-24高三·辽宁沈阳·阶段练习）已知函数 （ ），若 在 上有两
个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
49．（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数 在 上至少有两个不同零点，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
50．（23-24高三·湖南长沙·开学考试）设函数 ，若对于任意实数 ，函数
在区间 上至少有2个零点，至多有3个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型十一：没有最值型51．（23-24高三辽宁·阶段练习）已知函数 （ ， ），若 为奇函数，
为偶函数，且 在 上没有最小值，则 的最大值是（ ）
A．14 B．10 C．7 D．6
52．（2021高三江苏·专题练习）若函数 在区间 内没有最值，则 的取
值范围是（ ）
A． B．
C． D．
53．（20-21高三·四川泸州·阶段练习）已知 ，函数 在区间 内没有最值，
则 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
54．（2018·河北衡水·一模）若函数 在区间 内没有最值,则 的取值范围
是
A． B．
C． D．
55．（23-24高三湖南长沙·开学考试）若函数 在区间 内没有最值，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型十二：零点和对称轴型56．（2024·陕西咸阳·三模）已知函数 ，若 在区间 内有且仅有4
个零点和4条对称轴，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
57．（22-23高三·浙江杭州·）已知函数 ，则 在区间 上有且仅
有
个零点和 条对称轴，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
58．（2023·浙江杭州·一模）已知函数 （ω＞0），若f（x）在区间 上有且
仅有3个零点和2条对称轴，则ω的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
59．（22-23高三·江苏盐城·）设函数 在区间 恰有三条对称轴､两个零点，则 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
60．（23-24高三·浙江·开学考试）已知函数 （ ），若 在区间 内有且
仅有3个零点和3条对称轴，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型十三：不单调型61．（2023·福建福州·模拟预测）函数 在 上单调递增，且对
任意的实数 ， 在 上不单调，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
62．（22-23高三·安徽马鞍山·）已知函数 （ ）的图象经过点 和 ，
且 在 内不单调，则 的最小值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
63．（22-34高三湖南岳阳·）已知函数 ，图象关于y轴对
称，且在区间 上不单调，则 的可能值有
A．7个 B．8个 C．9 个 D．10个
64．（2022·河南·三模）若直线 是曲线 的一条对称轴，且函数
在区间 上不单调，则 的最小值为（ ）
A．9 B．15 C．21 D．33
65．（2024高三全国·专题练习）已知函数 （ ， ， ）的图象关
于 轴对称，且 在区间 上不单调，则 的可能取值有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
题型十四：极值点最多（少）型
66．（2024·重庆开州·模拟预测）已知函数 ，则“ ”是“ 的图象在区间
上只有一个极值点”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
67．（2024·河南·模拟预测）已知函数 在 处取得最值，且 在 上
恰有两个极值点，则 （ ）
A．4 B．10 C． D．
68．（23-24高三宁夏石嘴山·阶段练习）设函数 在 内恰有3个极值
点、2个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
69．（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数 在 上恰有5个极
值点，则当 取得最小值时， 图象的对称中心的横坐标可能为（ ）A． B． C． D．
70．（2023·江西鹰潭·一模）设函数 在区间 恰有3个极值点，2个零
点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型十五：正整数型
71．（2022·全国·模拟预测）已知函数 的一个对称中心为 ， 在区
间
上不单调，则 的最小正整数值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
72．（22-23高三·广东·阶段练习）已知函数 的图象的一条对称轴为 ，
在区间 上不单调，则 的最小正整数值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
73．（2023·河北·模拟预测）已知函数 在区间 上不单调，
则 的最小正整数值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
74．（2024·山东烟台·三模）若函数 在 上有且只有一条对称轴和一个对称中心，
则正整数 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
75．（20-21高三·陕西渭南·）已知函数 在区间 上的最小值小于零，则 可
取的最小正整数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型十六：综合应用型
76．（23-24高三 ·辽宁大连·）已知函数 （ ， ， ），对任意实数x
都有 ， ，且 在 上单调，则 的最大值为 .
77．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ，对于任意的 ，
， ，且函数 在区间 上单调递增，则 的值为
．
78．（23-24高三 江西景德镇·）设函数 ，若 为函数 的零点，
为函数 的图象的对称轴，且 在区间 上单调，则 的最大值为 .
79．（23-24高三 ·广东深圳·）已知函数 （其中 ）. 为 的最小正周期，且满足 .若函数 在区间 上恰有一个最大值一个最小值， 的取值范围是
.
80．（23-24高三 ·浙江温州·）已知函数 ，对 都有 ，且在
上单调，则 的取值集合为
