专题15圆锥曲线中的椭圆问题（原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_二轮复习_2023年高考数学二轮专题训练（新高考地区专用）

专题15 圆锥曲线中的椭圆问题 x2 y2 1 1、【2022年全国甲卷】已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ，A ,A 分别为C的左、右顶点， a2 b2 3 1 2 → → B为C的上顶点．若BA ⋅BA =−1，则C的方程为（ ） 1 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 A． + =1 B． + =1 C． + =1 D． + y2=1 18 16 9 8 3 2 2 x2 y2 2、【2022年全国甲卷】椭圆C: + =1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称． a2 b2 1 若直线AP,AQ的斜率之积为 ，则C的离心率为（ ） 4 √3 √2 1 1 A． B． C． D． 2 2 2 3 x2 y2 3、【2022年新高考1卷】已知椭圆C: + =1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F ，F ，离心 a2 b2 1 2 1 率为 ．过F 且垂直于AF 的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则△ADE的周长是 2 1 2 ________________． x2 y2 4、【2022年新高考2卷】已知直线l与椭圆 + =1在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交 6 3 于M，N两点，且|MA|=|NB|,|MN|=2√3，则l的方程为___________． 5、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设B是椭圆 的上顶点，点P在C上，则 的最大值为（ ）A． B． C． D．2 6、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设 是椭圆 的上顶点，若 上的 任意一点 都满足 ，则 的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上， 则 的最大值为（ ） A．13 B．12 C．9 D．6 8、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知 为椭圆C： 的两个焦点，P，Q为C 上关于坐标原点对称的两点，且 ，则四边形 的面积为________． 9、【2019年高考全国Ⅰ理】已知椭圆C的焦点为 ，过F 的直线与C交于A，B两点． 2 若 ， ，则C的方程为 A． B． C． D． 10、【2019年高考北京理】已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ，则A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b 题组一、椭圆的离心率 1-1、（2022·山东淄博·高三期末）已知椭圆 的右焦点为F，上顶点为B，直线BF与 C相交于另一点A，点A在x轴上的射影为 ，O为坐标原点，若 ，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 1-2、（2021·河北保定市高三二模）已知 、 是椭圆 的两个焦点，过 的直线 与椭圆交于 、 两点，若 ，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． x2 y2  1 1-3、（2021·山东潍坊市·高三三模）已知椭圆C：a2 b2 （ab0）的左，右焦点分别为F ，F ， 1 2     点A，B在椭圆上，且满足 AF 1 2F 1 B ， AF 2 AF 1 0 ，则椭圆 C 的离心率为________． 1-4、（2021·河北沧州市高三二模）（多选题）设 同时为椭圆 与双曲线的左右焦点，设椭圆 与双曲线 在第一象限内交于点 ，椭圆 与 双曲线 的离心率分别为 为坐标原点，若（ ） A． ，则 B． ，则 C． ，则 的取值范围是 D． ，则 的取值范围是 1-5、（2022·江苏如东·高三期末）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，P为椭圆上 一点，且 ，若 关于 平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 题组二、椭圆性质的综合性问题 2-1、（2022·河北张家口·高三期末）（多选题）已知 为椭圆 的左､右焦点，直线 与椭圆 交于 两点，过点 向 轴作垂线，垂足为 ，则（ ） A．椭圆 的离心率为 B．四边形 的周长一定是 C．点 与焦点重合时，四边形 的面积最大D．直线 的斜率为 2-2、（2022·山东德州·高三期末）（多选题）已知椭圆 的左､右焦点分别为 ， ， 过点 的直线l交椭圆于A，B两点，若 的最大值为5，则下列说法正确的是（ ） A．椭圆的短轴长为 B．当 最大时， C．椭圆离心率为 D． 面积最大值为 2-3、（2022·江苏海门·高三期末）（多选题）已知椭圆 的焦点为 、 ，点 在椭圆 的内部，点 在椭圆 上，则（ ） A． B．椭圆 的离心率的取值范围为 C．存在点 使得 D． x2 C:  y2 1 2-4、（2021·全国高三专题练习）（多选题）设椭圆 4 的的焦点为F 1 ，F 2 ， P 是C上的动点， 则下列结论正确的是（ ）． 3  e PF A．离心率 2 B． 2 的最大值为3   C． △PF 1 F 2 面积的最大值为2 3 D． PF 1 PF 2 的最小值为2 x2 y2 C: + 1(a b0) 2-5、（2021·山东泰安市·高三三模）（多选题）已知椭圆 a2 b2 的左右焦点分别为 F 1 ,F 2 , 直线 l 与圆 x2  y2 b2 相切于点 P ，与椭圆相交于 A,B 两点，点 A 在 x 轴上方，则（ ） bc A．弦长|AB|的最大值是 al y bxa cb2 B．若 方程为 ，则 5 C．若直线l过右焦点F 2 ，且切点 P 恰为线段AF 2 的中点，则椭圆的离心率为 3 D．若圆 x2  y2 b2 经过椭圆的两个焦点，且 |AF 1 ||AF 2 |2 2 ，设点P在第一象限，则 ABF 2的周长 2 2 是定值 1、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）曲线 的方程是 ，则曲线 的形状是（ ） A．圆 B．椭圆 C．线段 D．直线 x2y20 2、（2021·山东泰安市·高三其他模拟）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点F为直线 与x 10 轴的交点，且在经过点F的所有弦中，最短弦的长度为 3 ，则C的方程为_______． 3、(2022·江苏如皋期初考试)椭圆 与 关系为（ ） A．有相等的长轴长 B．有相等的离心率 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 4、（2022·山师大附中高三模拟）已知椭圆 （a＞b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为 B，点F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设 ，且 ，则该椭圆的离心率e的取值范围为 （ ） A． B．C． D． 5、（2022·湖北江岸·高三期末）已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，离心率为e， 下列说法正确的是（ ） A．当 时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得 为直角三角形 B．当 时，椭圆C上恰好有2个不同的点，使得 为等腰三角形 C．当 时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得 为直角三角形 D．当 时，椭圆C上恰好有2个不同的点，使得 为等腰三角形 6、（2022·江苏如东·高三期末）（多选题）记椭圆 与椭圆 内部重叠区域的边 界为曲线C，P是曲线C上任意一点，则（ ） A．椭圆C 与椭圆C 的离心率相等 1 2 B．曲线C关于y＝±x对称 C．P到点(－1，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)的距离之和为定值 D．P到原点的距离的最大值为 7、（2022·河北深州市中学高三期末）设A ，A ，B 分别是椭圆 的左、右、上顶点， 1 2 1 16 O为坐标原点，D为线段OB 的中点，过A 作直线A D的垂线，垂足为H．若H到x轴的距离为 |OD|， 1 2 1 9 则C的离心率为______． 8、（2022·湖北·高三期末）斜率为k的直线l与椭圆 相交于A，B两点，点 为线段 的 中点，则 ________．