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专题15 直线与圆
1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则
（ ）
A．1 B． C． D．
2、（2023年全国乙卷数学（文））已知实数 满足 ，则 的最大值是
（ ）
A． B．4 C． D．7
3、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知直线 与 交于A，B两点，写出满足
“ 面积为 ”的m的一个值______．
4、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）（多选题）已知点 在圆 上，点 、
，则（ ）
A．点 到直线 的距离小于
B．点 到直线 的距离大于
C．当 最小时，
D．当 最大时，
5、（2020全国Ⅲ文8）点(0，﹣1)到直线 距离的最大值为（ ）A． 1 B． C． D． 2
6、（2020·新课标Ⅰ文）已知圆 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值
为（ ）
A． 1 B． 2
C． 3 D． 4
2x−y−3=0
7、（2020·新课标Ⅱ文理5）若过点 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为
（ ）
√5 2√5 3√5 4√5
5 5 5 5
A． B． C． D．
8、（2020全国Ⅰ理11】已知⊙ ，直线 ， 为 上的动点，
过点 作⊙ 的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 的方程为 （ ）
A． B． C． D．
9、【2022年全国甲卷】设点M在直线2x+ y−1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为
______________．
10、【2022年全国乙卷】过四点(0,0),(4,0),(−1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________．
11、【2022年新高考1卷】写出与圆x2+ y2=1和(x−3) 2+(y−4) 2=16都相切的一条直线的方程
________________．
题组一、直线与圆的位置关系
1-1、（2023·江苏南通·统考一模）已知圆 ，设直线 与两坐标轴的交点
分别为 ，若圆 上有且只有一个点 满足 ，则 的值为__________.1-2、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）设点 ，若直线 关于 对称的
直线与圆 有公共点，则a的取值范围是________．
1-3、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）过点 作圆 的两条切线，切
点分别为 ，则 的直线方程为___________.
1-4、（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知直线 与圆 相离，则整数
的一个取值可以是______．
题组二、圆与圆的位置关系
2-1、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）圆 与圆
的交点为A，B，则弦AB的长为______．
2-2、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）设 与 相交于 两点，则
________．
2-3、（2023·云南红河·统考一模）古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：
平面内与两定点的距离的比为常数k（ 且 ）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆．
已知点 圆C： 上有且只有一个点P满足 ，则r的值是
（ ）
A．2 B．8 C．8或14 D．2或14
2-4、（2022·山东淄博·三模）（多选）已知圆 和圆 的交点为 ，，则（ ）
A．圆 和圆 有两条公切线
B．直线 的方程为
C．圆 上存在两点 和 使得
D．圆 上的点到直线 的最大距离为
题组三、圆中的最值问题
3-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知圆： ，过直线 ： 上的一点 作圆 的
一条切线，切点为 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3-2、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O
的切线，R为切点，QCD为割线，则 ．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点
，点P是圆 上的任意一点，过点 作直线BT垂直AP于点T，则 的
最小值是（ ）
A． B． C． D．
3-3、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）在平面直角坐标系中，直线 与 轴和轴分别交于 ， 两点， ，若 ，则当 ， 变化时，点 到点 的距离的最大值
为（ ）
A． B． C． D．
3-4、（2023·重庆·统考三模）过直线 上任一点P作直线PA，PB与圆 相切，A，
B为切点，则 的最小值为______．
题组四、直线与圆的综合性问题
4-1、（2023·安徽安庆·校考一模）（多选题）将两圆方程
作差，得到直线 的方程，则
（ ）
A．直线 一定过点
B．存在实数 ，使两圆心所在直线的斜率为
C．对任意实数 ，两圆心所在直线与直线 垂直
D．过直线 上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等
4-2、（2023·江苏南通·三模）（多选题）直线 与圆 交于 两点， 为圆上任
意一点，则( ).
A．线段 最短长度为 B． 的面积最大值为
C．无论 为何值， 与圆相交 D．不存在 ，使 取得最大值
4-3、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）（多选题）在平面直角坐标系 中，过直线 上
任一点 做圆 的两条切线，切点分别为 、 ，则下列说法正确的是（ ）
A．四边形 为正方形时，点 的坐标为
B．四边形 面积的最小值为1
C． 不可能为钝角
D．当 为等边三角形时，点 的坐标为1、（2022·河北保定·高三期末）若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程为
（ ）
A． B． C． D．
2、（2022·广东清远·高三期末）直线 被圆 截得的最短弦长为（
）
A． B． C． D．
3、（2022·青海西宁·二模）已知圆 ，圆 ，若圆
平分圆 的圆周，则正数 的值为（ ）
A． B． C． D．
4、（2023·山西·统考一模）经过 , , 三点的圆与直线 的位置关系为
（ ）
A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．无法确定
5、（2023·河北石家庄·统考三模）已知直线 经过圆 的圆心，其中 且
，则 的最小值为（ ）
A．9 B． C．1 D．
y2
6、（2021·山东日照市·高三二模）若实数x、y满足条件x2 y2 1，则 x1 的范围是（ ）
3
,
A．
0, 2
B．
3,5
C．
,1
D．
4
7、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知抛物线 ： ，圆 ： ，在抛物线 上任取一点 ，向圆 作两条切线 和 ，切点分别为 ， ，则 的取值范围是______ ．
8、（2023·云南玉溪·统考一模）已知直线 与圆C： 相交于点
A，B，若 是正三角形，则实数 ________
9、（2023·云南·统考一模）若P，Q分别是抛物线 与圆 上的点，则 的最小值为
________．
10、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个
定点A，B的距离之比为定值 的点的轨迹是圆”．在平面直角坐标系中，已知点 ，
点P满足 ，设点P的轨迹为圆M，点M为圆心，若直线 与圆M相交于D，G两点，
且 ，则 ____________．
11、（2023·湖南岳阳·统考三模）写出与圆 和 都相切的一条直线方程
____________．
12、（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）在平面直角坐标系 中，笛卡尔曾阐述：过圆
上一点 的切线方程 .若
，直线 与圆 相交于 两点，分别以点 为切点作圆 的切线 ，设直线 ，
的交点为 ；若 时，则直线 的方程是__________；若圆O： ，且 与圆 相
切，则 的最小值为__________.
