文档内容
2025-2026学年辽宁省名校联考高三（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．（5分）已知i为虚数单位，则（ ）
A．﹣5i B．﹣5 C．5i D．5
2．（5分）已知集合M＝{x|x＞﹣4}，N＝{x|x2+4x＝0}，则M∪N＝（ ）
A．{﹣4，0} B．0 C．{x|﹣4≤x≤0} D．{x|x≥﹣4}
3．（5分）已知向量满足，，，则（ ）
A．1 B． C． D．2
4．（5分）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）＝sinxcosx的图象，则f（x）＝（
）
A． B．
C． D．
5．（5分）已知奇函数f（x）的定义域为R，且3为f（x）的一个周期，f（﹣2）+f（4）＝4，则f（﹣
1）＝（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
6．（5分）若直线y＝﹣3x+m与曲线相切，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
7．（5分）5G信号随传输距离的增加而变弱．传输距离d（单位：km）与5G信号P（单位：W）的关系
为，其中P 为发射器发出的5G初始信号，a为衰减系数（常数）．已知某5G信号的传输距离为50km
0
时该信号减弱为5G初始信号的一半．若在某处测得的信号为5G初始信号的，则传输距离为（ ）
A．100km B．150km C．200km D．250km
8．（5分）已知a，b为正实数，e为自然对数的底数，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，已知，则（ ）
A．S＝1
B．c＝3
C．
第1页（共15页）D．△ABC的外接圆的半径为2
（多选）10．（6分）已知F是抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点，点P在C上，过点P且以F为圆心
的圆与C的准线l：x＝﹣1相交，Q为其中一个交点且PQ⊥l．设l与x轴的交点为A，线段QF与y轴
的交点为B，则（ ）
A．p＝1
B．△PQF为等边三角形
C．∠PFQ＝2∠BPQ
D．四边形AFPQ的面积为
（多选）11．（6分）如图，在圆台OO 中，上、下底面的半径分别为1和2，AB，CD是圆台OO 的两
1 1
条母线，且为OA的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．BC∥AD
B．圆台OO 的体积为7
1
C．直线CQ与平面ABOπ1 O所成角的正弦值为
D．三棱锥A﹣O OD外接球的表面积为25
1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共π15分。
12．（5分）设T 为等比数列{a }的前n项积，若a ＝2，则 ．
n n 4
13．（5分）已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为5：4：1，经检查发现购进
的苹果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为 95%，90%，90%，则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜
的概率为 ．
14．（5分）已知F为椭圆的左焦点，过F且斜率为的直线与C在第四象限相交于点M，设O为坐标原
点，若△OMF为等腰三角形，则C的离心率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知等差数列{a }满足a ﹣a ＝3，a ＝2a +a ．
n 3 2 10 3 4
（1）求{a }的通项公式；
n
（2）设.求数列{b }的前n项和S ．
n n
16．（15分）近年来，新能源汽车发展迅速，某研发部随机抽取2000名新能源汽车用户进行了满意度问
第2页（共15页）卷调查，统计如下表：
满意 不满意 合计
男性用户 400 400 800
女性用户 800 400 1200
合计 1200 800 2000
（1）根据小概率值 ＝0.001的独立性检验，分析满意度是否与用户性别有关？
（2）已知从不满意的α 用户样本中随机抽取了5名男性用户、2名女性用户，再从这7名用户中随机抽
取3名深入调研，设抽取的3名用户中女性用户的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，n＝a+b+c+d．
0.10 0.01 0.001
xα 2.706 6.635 10.828
17．（15分）如α图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝2，点E在AD上，将△CDE沿CE翻折，
使点D至点P的位置，连接PB，PA，BE，其中．
（1）证明：PA⊥平面ABCE；
（2）求平面PBE与平面PCE夹角的正弦值．
18．（17分）已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，且渐近线方程为y＝±x．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
（i）若点A，B均在C的右支上，且△AOF的面积是△BOF面积的2倍，求|AB|；
（ii）证明：不存在直线l，使得∠AOB＝90°．
19．（17分）已知函数f（x）＝x+asinx．
（1）当时，求f（x）的单调区间；
（2）当a＝1时．
（i）证明：，f（x）＜3x﹣tanx；
（ii）当x≥0时，，求实数t的取值范围．
第3页（共15页）2025-2026学年辽宁省名校联考高三（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B A B D C C
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 AC BCD ABD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．（5分）已知i为虚数单位，则（ ）
A．﹣5i B．﹣5 C．5i D．5
【分析】根据复数的除法运算即可求解．
【解答】解：．
故选：A．
2．（5分）已知集合M＝{x|x＞﹣4}，N＝{x|x2+4x＝0}，则M∪N＝（ ）
A．{﹣4，0} B．0 C．{x|﹣4≤x≤0} D．{x|x≥﹣4}
【分析】首先解出集合N，求集合M和集合N的并集即可．
【解答】解：集合N＝{x|x2+4x＝0}＝{﹣4，0}，
所以M∪N＝{x|x≥﹣4}．
故选：D．
3．（5分）已知向量满足，，，则（ ）
A．1 B． C． D．2
【分析】根据题意可得，，结合模长的平方关系运算求解即可．
【解答】解：因为，则，
因为，则，
所以．
故选：B．
4．（5分）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）＝sinxcosx的图象，则f（x）＝（
第4页（共15页））
A． B．
C． D．
【分析】根据二倍角的三角函数公式整理可得，结合图象的平移变换求出答案．
【解答】解：由题意得g（x）＝sinxcosxsin2x，
将f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，
所以g（x）＝f（x），可得f（x）＝g（x）sin（2x），A项符合题意．
故选：A．
5．（5分）已知奇函数f（x）的定义域为R，且3为f（x）的一个周期，f（﹣2）+f（4）＝4，则f（﹣
1）＝（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】由3为f（x）的一个周期，可得f（﹣2）＝f（1），f（4）＝f（1），结合条件f（﹣2）+f
（4）＝4可求f（1），再由奇函数性质求结论．
【解答】解：因为3为f（x）的一个周期，
所以f（﹣2）＝f（1），f（4）＝f（1），
又f（﹣2）+f（4）＝4，所以f（1）+f（1）＝2f（1）＝4，所以f（1）＝2，
因为函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2．
故选：B．
6．（5分）若直线y＝﹣3x+m与曲线相切，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
【分析】根据导数的几何意义进行求解即可．
【解答】解：由，
设切点（x ，y ）（x ＞0），
0 0 0
则，整理得，
解得x ＝1或（舍去），
0
所以y ＝﹣3+m＝2﹣ln1 m＝5．
0
故选：D． ⇒
7．（5分）5G信号随传输距离的增加而变弱．传输距离d（单位：km）与5G信号P（单位：W）的关系
为，其中P 为发射器发出的5G初始信号，a为衰减系数（常数）．已知某5G信号的传输距离为50km
0
时该信号减弱为5G初始信号的一半．若在某处测得的信号为5G初始信号的，则传输距离为（ ）
A．100km B．150km C．200km D．250km
第5页（共15页）【分析】将数据代入所给的关系式，即可求解．
【解答】解：由题意可知，
解得，
所以，
将代入，得．
故选：C．
8．（5分）已知a，b为正实数，e为自然对数的底数，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据基本不等式可得，设t＝a+b（t＞0），令，结合导数求出f（t）的单调区间以及最值即可．
【解答】解：因为a，b为正实数，所以，
所以，当且仅当a＝b时等号成立．
设t＝a+b（t＞0），令，
则，当0＜t＜2时，f'（t）＞0，
当 t＞2 时，f′（t）＜0，所以f（t）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，
当t＝2，即a＝b＝1时f（t）取得最大值为，则的最大值为．
故选：C．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，已知，则（ ）
A．S＝1
B．c＝3
C．
D．△ABC的外接圆的半径为2
【分析】利用三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理依次判断选项即可．
【解答】解：A选项，根据三角形的面积公式得，A项正确；
B选项，根据余弦定理得c2＝a2+b2﹣2abcosC＝2+4+4＝10，所以，B项错误；
C选项，根据正弦定理得，C项正确；
D选项，设△ABC的外接圆的半径为R，所以，则，D项错误．
故选：AC．
（多选）10．（6分）已知F是抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点，点P在C上，过点P且以F为圆心
的圆与C的准线l：x＝﹣1相交，Q为其中一个交点且PQ⊥l．设l与x轴的交点为A，线段QF与y轴
第6页（共15页）的交点为B，则（ ）
A．p＝1
B．△PQF为等边三角形
C．∠PFQ＝2∠BPQ
D．四边形AFPQ的面积为
【分析】根据准线方程，可得p值，即可判断A的正误；根据条件及抛物线定义，可得△PQF为等边
三角形，即可判断B的正误；根据中位线的性质，可得点B为QF的中点，根据等边三角形的性质，
可判断C的正误；求出直线PF的方程，与抛物线联立，可得点P的坐标，代入面积公式，即可判断
D的正误．
【解答】解：已知F是抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点，点P在C上，过点P且以F为圆心的圆与
C的准线l：x＝﹣1相交，Q为其中一个交点且PQ⊥l，
且l与x轴的交点为A，线段QF与y轴的交点为B，
选项A：因为C的准线l：x＝﹣1，所以，解得p＝2，故A错误；
选项B：因为PQ⊥l，所以根据抛物线的定义可知|PQ|＝|PF|，
又|PF|＝|FQ|，所以|PQ|＝|PF|＝|FQ|，则△PQF为等边三角形，故B正确；
选项C：因为AQ∥OB，且O为AF的中点，
所以OB为△AQF的中位线，则点B为QF的中点，
又△PQF为等边三角形，所以BP平分∠QPF，
又∠QPF＝∠PFQ，所以∠PFQ＝2∠BPQ，故C正确；
选项D：由A项知F（1，0），不妨设点P在第一象限，∠PFx＝∠QPF＝60°，
所以直线PF的斜率，则直线PF的方程为，
代入y2＝4x得3x2﹣10x+3＝0，解得，
结合图象可知，所以|PQ|＝4，又|AF|＝2，
所以四边形AFPQ的面积为，故D正确．
故选：BCD．
第7页（共15页）（多选）11．（6分）如图，在圆台OO 中，上、下底面的半径分别为1和2，AB，CD是圆台OO 的两
1 1
条母线，且为OA的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．BC∥AD
B．圆台OO 的体积为7
1
C．直线CQ与平面ABOπ1 O所成角的正弦值为
D．三棱锥A﹣O OD外接球的表面积为25
1
【分析】根据面面平行的性质定理可证明Aπ选项；
先求圆台的高再利用台体体积公式即可判断B选项；
作辅助线先找到直线 CQ 与平面 ABO O所成角的平面角，再结合勾股定理求CH，QH的长，先求线
1
面角的正切值再求正弦值即可判断C选项；
先找到△AOD外接圆的半径，再求三棱锥 A﹣O OD外接球半径，即可算出其表面积．
1
【解答】解：延长AB，DC交于一点P，如图所示，
面BCO ∥面ADO，面PAD∩面BCO ＝BC，面PAD∩面ADO＝AD，故BC∥AD，A正确；
1 1
圆台OO 的高为，
1
体积，B正确；
作CH垂直BO ，交BO 的延长线于点H，连接QH，如图所示，
1 1
∠CO H＝60°，O C＝1，故，
1 1
CH⊥OO ，CH⊥BO ，OO ∩BO ＝O ，OO ，BO 面ABO O，
1 1 1 1 1 1 1 1
故CH⊥面ABO 1 O， ⊂
故点C到面ABO O的距离为，
1
∠CQH为CQ与面ABO O所成角的平面角，连接QB，
1
因为BQ∥OO ，故△BQH为直角三角形，
1
根据勾股定理可得，
，所以，C错误；
由题易知三棱锥A﹣O OD的外接球，即为三棱锥O ﹣AOD的外接球，
1 1
设其半径为R，设△AOD的外接圆半径为r，
AD2＝AO2+OD2﹣2•AO•OD•cos120°，记得，
第8页（共15页），解得r＝2，
所以，
则该球的表面积S＝4 R2＝25 ，D正确．
故选：ABD． π π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）设T 为等比数列{a }的前n项积，若a ＝2，则 8 ．
n n 4
【分析】根据等比数列的性质求解即可．
【解答】解：T 为等比数列{a }的前n项积，a ＝2，
n n 4
可得a a a ＝（a ）3＝8．
3 4 5 4
故答案为：8．
13．（5分）已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为5：4：1，经检查发现购进
的苹果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为 95%，90%，90%，则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜
的概率为 ．
【分析】利用全概率公式求解．
【解答】解：设A＝“选取苹果”，B＝“选取香蕉”，C＝“选取猕猴桃”，D＝“选取的一个水果
新鲜”，
则P（A），P（B），P（C），
P（D|A）＝95%，P（D|B）＝90%，P（D|C）＝90%，
∴从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜的概率为：
P（D）＝P（A）P（D|A）+P（B）P（D|B）+P（C）P（D|C）
．
故答案为：．
14．（5分）已知F为椭圆的左焦点，过F且斜率为的直线与C在第四象限相交于点M，设O为坐标原
点，若△OMF为等腰三角形，则C的离心率为 ．
【分析】根据题意，求得，由余弦定理求得，设椭圆 C的右焦点为F′，在△MOF′中，利用余弦定
理求得，结合椭圆的定义，得到，进而求得椭圆C的离心率．
第9页（共15页）【解答】解：因为直线MF的斜率为，所以，
则，又△OMF为等腰三角形，点M在第四象限，
设M（x，y），其中x＞0，y＜0，
若|MF|＝|OF|＝c，可得，整理得x2+2cx+y2＝0，
因为x＞0，c＞0，所以x2+2cx+y2＞0，矛盾，舍去；
若|OM|＝|MF|，可得点M在OF的垂直平分线上，
因为，与x＞0矛盾，舍去；
若|OF|＝|OM|＝c，又cos∠FOM＝cos（ ﹣2∠MFO）＝﹣cos2∠MFO＝2sin2∠MFO﹣1
， π
由余弦定理得|MF|2，解得，
如图，设椭圆C的右焦点为F′，连接MF′，
则，
在△MOF′中，由余弦定理得，则，
又|MF|+|MF′|＝2a，即，即，解得，
所以椭圆C的离心率为．
故答案为：．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知等差数列{a }满足a ﹣a ＝3，a ＝2a +a ．
n 3 2 10 3 4
（1）求{a }的通项公式；
n
（2）设.求数列{b }的前n项和S ．
n n
【分析】（1）根据等差数列的通项公式进行求解即可；
（2）利用等差数列和等比数列前n项和公式进行求解即可．
【解答】解：（1）已知等差数列{a }满足a ﹣a ＝3，a ＝2a +a ，
n 3 2 10 3 4
设等差数列{a }的公差为d，
n
由a ﹣a ＝3 d＝3，
3 2
由a
10
＝2a
3
+a⇒4 a
1
+9d＝2（a
1
+2d）+a
1
+3d a
1
＝d＝3，
⇒ ⇒
第10页（共15页）故{a }的通项公式为：a ＝3+（n﹣1）•3＝3n；
n n
（2）设，
由（1）可知，
所以
．
16．（15分）近年来，新能源汽车发展迅速，某研发部随机抽取2000名新能源汽车用户进行了满意度问
卷调查，统计如下表：
满意 不满意 合计
男性用户 400 400 800
女性用户 800 400 1200
合计 1200 800 2000
（1）根据小概率值 ＝0.001的独立性检验，分析满意度是否与用户性别有关？
（2）已知从不满意的α 用户样本中随机抽取了5名男性用户、2名女性用户，再从这7名用户中随机抽
取3名深入调研，设抽取的3名用户中女性用户的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，n＝a+b+c+d．
0.10 0.01 0.001
xα 2.706 6.635 10.828
【分析】（1）α 零假设为H ：满意度与用户性别无关，计算χ2，根据独立性检验即可判断求解；
0
（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，求出对应的概率，即可得分布列及数学期望．
【解答】解：（1）零假设为H ：满意度与用户性别无关，
0
，
根据小概率值 ＝0.001的独立性检验，我们推断H 不成立，
0
所以满意度与用α户性别有关．
（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，
则，
，
，
所以X的分布列为：
X 0 1 2
P
则．
第11页（共15页）17．（15分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝2，点E在AD上，将△CDE沿CE翻折，
使点D至点P的位置，连接PB，PA，BE，其中．
（1）证明：PA⊥平面ABCE；
（2）求平面PBE与平面PCE夹角的正弦值．
【分析】（1）根据线面垂直判定定理证明即可；
（2）利用空间向量法求解两平面所成角的正弦值；
【解答】解：（1）证明：AE∥BC，AE＝BC，AB⊥BC，则四边形ABCE为矩形，
所以CE⊥AE，CE⊥ED，则CE⊥AE，CE⊥PE，
又因为AE∩PE＝E，AE，PE 面PAE，故CE⊥面PAE，
又PA 面PAE，故CE⊥PA，⊂
又AB⊂∥CE，故AB⊥PA，
由，得，
又，故PA2+AE2＝PE2，则PA⊥AE，
又因为AE∩CE＝E，AE，CE 面ABCE，故可以证得PA⊥面ABCE；
（2）建立空间直角坐标系，如⊂图所示：
，
．
设平面PBE的法向量为，
则 取x ＝1，则．
1
同理可得平面PCE的法向量为，
所以，则，
故平面PBE与平面PCE夹角的正弦值为．
第12页（共15页）18．（17分）已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，且渐近线方程为y＝±x．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
（i）若点A，B均在C的右支上，且△AOF的面积是△BOF面积的2倍，求|AB|；
（ii）证明：不存在直线l，使得∠AOB＝90°．
【分析】（1）根据题目所给信息以及a，b，c之间的关系，列出等式求解即可；
（2）（i）设出直线l的方程，将直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理和弦长公式求解即可；
（ii）当直线l的斜率为0时，A，B为双曲线C的两顶点，此时∠AOB≠90°，当直线l的斜率不为0时，
设出直线的方程，结合（i）中信息以及向量的坐标运算求解即可．
【解答】解：（1）易知双曲线C的渐近线方程为，
所以，
因为双曲线C的虚轴长为2，
所以，
解得a，，
则双曲线C的方程为；
（2）（i）由（1）知F（3，0），
因为S△AEF ＝2S△BEF ，直线l的斜率存在且不为0，
设直线1的方程为x＝ty+3，A（x ，y ），B（x ，y ），
1 1 2 2
联立，消去x并整理得（2t2﹣1）y2+12ty+12＝0，
此时2t2﹣1≠0，解得，
又Δ＝144t2﹣4（2t2﹣1）×12＝48（t2+1）＞0，
由韦达定理得，，
因为S△AEF ＝2S△BEF ，
所以y ＝﹣2y ，
1 2
又，，
解得，
所以
；
（ii）证明：当直线l的斜率为0时，A，B为双曲线C的两顶点，
此时∠AOB≠90°，
当直线l的斜率不为0时，
第13页（共15页）设直线l的方程为x＝ty+3，A（x ，y ），B（x ，y ），
1 1 2 2
由（i）知，，
所以，
因为，
所以OA与OB不垂直，
即无论t取何值，都有∠AOB≠90°成立．
综上所述，不存在直线1，使得∠AOB＝90°．
19．（17分）已知函数f（x）＝x+asinx．
（1）当时，求f（x）的单调区间；
（2）当a＝1时．
（i）证明：，f（x）＜3x﹣tanx；
（ii）当x≥0时，，求实数t的取值范围．
【分析】（1）当时求f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，根据导数与函数的单调性的关
系求函数f（x）的单调区间；
（2）（i）设g（x）＝sinx+tanx﹣2x，利用导数证明函数g（x）在内单调递增，结合g（0）＝0证明
结论；
（ii）验证x＝0时不等式成立，令，利用导数证明当x （0， ]时，，由此可得此时，当x （ ，
+∞）时，设，证明当x （ ，+∞）时，，由此可得，综∈合考虑可π 得结论． ∈ π
【解答】（1）解：当时∈，，π则f′（x）＝1，
令，解得，k Z，
令，解得，k∈Z，
所以f（x）的∈单调递增区间为，单调递减区间为；
（2）（i）证明：设g（x）＝sinx+tanx﹣2x，，
则，
因为0＜cosx＜1，所以cosx﹣1＜0，cosx（cosx﹣1）＜0，
所以cosx（cosx﹣1）﹣1＜0，得g′（x）＞0，
所以g（x）在上单调递增，则g（x）＜g（0）＝0，
故，f（x）＜3x﹣tanx；
（ii）当x＝0时，x+sinx＝0，，
对任意的t R，不等式成立，
当x （0，∈]时，不等式，化为，
∈ π
第14页（共15页）令，则，
令 （x）＝﹣xcosx﹣x+2sinx，则 ′（x）＝cosx+xsinx﹣1，
令φm（x）＝cosx+xsinx﹣1，则m′φ（x）＝xcosx，
当时，m′（x）＞0，m（x）在单调递增，
当时，m′（x）＜0，m（x）在单调递减，
因为m（0）＝ ′（0）＝0，，m（ ）＝ ′（ ）＝﹣2＜0，
所以存在，使得φ ′（x 0 ）＝0， π φ π
当x （0，x
0
）时φ， ′（x）＞0，函数 （x）在（0，x
0
）单调递增，
当x∈（x
0
， ]时， φ′（x）＜0，函数 φ（x）在（x
0
， ]单调递减，
又 ∈（0）＝π0， （φ ）＝0， φ π
所以φ当x （0，φ]时π， （x）≥0，则h（x）单调递增，，则；
当x （ ∈，+∞）π时，设φ，，
因为∈当xπ （ ，+∞）时，，所以，
又因为c∈osx≥π﹣1，所以u′（x）＞1﹣1＝0，
所以u（x）在（ ，+∞）上单调递增，此时u（x）＞u（ ）＝0，
故当x （ ，+∞π）时，，则． π
综上所∈述，π实数t的取值范围为．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/2/6 0:15:29；用户：量神大数学；邮箱：18600601432；学号：50925141
第15页（共15页）
