文档文本内容
专题 2-2 比大小归类
目录
讲高考................................................................................................................................................................................1
题型全归纳.......................................................................................................................................................................1
【题型一】“中间值”法1：正负以及1分界型..............................................................................................1
【题型二】“中间值”法2：非特殊数为中间值..............................................................................................2
【题型三】利用函数图像交点比较大小...............................................................................................................3
【题型四】作差比较法................................................................................................................................................3
【题型五】做商比较法................................................................................................................................................4
【题型六】指数函数单调性与指数运算“放大”型........................................................................................5
【题型七】利用对数运算凑“同构”....................................................................................................................5
【题型八】等式与方程形式的构造比大小...........................................................................................................6
【题型九】利用函数奇偶性、对称性单调性等比大小...................................................................................7
【题型十】构造函数求导法......................................................................................................................................7
【题型十一】三角函数值之间的比大小...............................................................................................................8
【题型十二】放缩法....................................................................................................................................................9
【题型十三】超难构造比大小..................................................................................................................................9
专题训练.........................................................................................................................................................................10
讲高考
1．已知 ， ， ，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
2021年全国新高考II卷数学试题
2．设 ， ， ．则（ ）
A． B． C． D．
2021年全国高考乙卷数学（理）试题
3．若 ，则（ ）
A． B． C． D．
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
4．已知55<84，134<85．设a=log 3，b=log 5，c=log 8，则（ ）
5 8 13
A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
题型全归纳
【题型一】“中间值”法1：正负以及1分界型
【讲题型】
例题1.设 ， ， ，则a，b，c大小关系为（ ）
A． B． C． D．
例题2.已知 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>bB．
【讲技巧】
解答比较函数值大小问题，常见的基础思路之一是判断各个数值所在的区间，这样的区
间划分，最基础的是以正负划分，正数则以1为区间端点划分。
【练题型】
1.设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2.设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3.三个数 ， ， 的大小关系为
A．
B．
C．
D．
【题型二】“中间值”法2：非特殊数为中间值
【讲题型】
例题1.若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
例题2.已知 ， ， ， ，则 、 、 、 的大小关系是（
）
A． B．
C． D．
【讲技巧】，
寻找非0、1的中间变量是难点。中间变量的选择首先要估算要比较大小的两个值所在
的大致区间。然后可以对区间使用二分法（或者利用区间内特殊值，或者利用指对互
化）寻找合适的中间值。
1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间
2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值
【练题型】
1.若 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．2.若 ，则 之间的大小关系是 __________.
3.设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【题型三】利用函数图像交点比较大小
【讲题型】
例题1.已知正实数 ， ， 满足 ， ， ，则
a，b，c的大小关系为( )
A． B． C． D．
【讲技巧】
幂指对函数，可以借助函数之间的图像交点，以及函数与坐标轴的交点，函数的区间值
域，来寻找特殊值之间的大小位置关系
【练题型】
1.已知 则 ， ， 的大小关系是（ ）。
A． B． C． D．
2.若正实数a，b，c满足 ， ， ，则正实数 之间的大小
关系为（ ）
A． B． C． D．
3.已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【题型四】作差比较法
【讲题型】
例题1.设 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
（ ）
A． B． C． D．
例题2.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
A． B．
C． D．
【讲技巧】
差比法：作差，变形，判断正负。
其中难点在于恒等变形的方向和变形的技巧，变形的目的是为了判断正负，所以可以因式分解，或者计算化简，或者放缩为具体值，准确计算找对变形方向是关键。
【练题型】
1.实数 ， ， 分别满足 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
2.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
A． B．
C． D．
3. 已知 分别满足下列关系： ，则 的大小关系（从
小写到大）_______.
【题型五】做商比较法
【讲题型】
例题1..已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A． B．
C． D．
例题2.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A． B．
C． D．
【讲技巧】
商比法：
两个正数a，b，如果 运用商比法，要注意两个数是正数还
，
是负数。
【练题型】
1.已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．3.已知0<a<b<1，设m=blna，n=alnb， ，则m，n，p的大小关系为（ ）
A．m<n<p B．n<m<p C．p<m<n D．p<n<m
【题型六】指数函数单调性与指数运算“放大”型
【讲题型】
例题1.已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
例题2.若 ，则三者大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【讲技巧】
指、对、幂大小比较的常用方法：
（1）底数相同，指数不同时，如 和 ，利用指数函数 的单调性；
（2）指数相同，底数不同，如 和 利用幂函数 单调性比较大小；
（3）底数相同，真数不同，如 和 利用指数函数 单调性比较大小；
（4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间
量，借助中间量进行大小关系的判定.
【练题型】
1..已知 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2.设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3.已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【题型七】利用对数运算凑“同构”
【讲题型】
例题1.设 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
例题2.已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．【讲技巧】
对数公式运算
对数运算公式比较多，再加上换底公式，构成了丰富多彩的运算、转化、化归技巧。做
为对数值所独有的技巧：
1、类似于分式型的分离常数，借助此法可以把较复杂的数据，转化为某一单调区间，
或者某种具有单调性的形式，以利于比较大小
2.可以利用换底公式等运算公式，把要比较大小的数（或者式子）转化为具有相同结构
的对数（或者对数式子），再借助中间数，或者差比法、商比法等来比较大小
【练题型】
1.若 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
2.. ､ ､ 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【题型八】等式与方程形式的构造比大小
【讲题型】
例题1.已知 ， ， ，其中 ， ， ，则a，b，
c的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
例题2.已知实数x，y， ，且满足 ， ，则x，y，z大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
【练题型】
1.若 ， ， ，则a，b，c与1的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
2.设实数 ， ， 分别满足 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A． B． C． D．3.实数x、y满足 则x、y的大小关系是___________．
【题型九】利用函数奇偶性、对称性单调性等比大小
【讲题型】
例题1.已知 是定义域为 的奇函数， 为偶函数，当 时，
，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
________.
例题2.已知函数 满足 对任意的 都有
恒成立，若 则 的大小关系为
A． B． C． D．
【练题型】
1.已知函数 ，若 ，则a、b、
c之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数 定义在 上的函数 满足： ，当
， ，则 与 的大小关系为
A． B．
C． D．不能确定
3.已知定义在 上的函数 满足 ，且函数 在 上是减函数，若
，则 的大小关系为
A． B． C． D．
【题型十】构造函数求导法
【讲题型】
例题1.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
A． B． C． D．
例题2.设 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．【讲技巧】
常见的构造函数求导思维：在于转化过程中，“分参”→“同构”，得新函数，求导函数寻找单调性
【练题型】
1.设 ，已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2.设 ， ， ，则 的大小关系为
A． B． C． D．
3.设 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【题型十一】三角函数值之间的比大小
【讲题型】
例题1.已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0， )都为减函数，设
x,x,x∈(0， )，且cosx=x，sin(cosx)=x，cos(sinx )=x，则x,x,x 的大小关系是（
1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3
）
A．x<x<x B．x<x<x C．x<x<x D．x<x<x
1 2 3 3 1 2 2 1 3 2 3 1
例题2.已知 则 的大小关系是__________．
【讲技巧】
三角函数与三角函数值比较大小：
1.借助于三角函数的周期性，对称性，诱导公式等，转化为一个单调区间内比大小
2.借助一些三角函数不等式进行放缩转化：如当 (0， )时，
3.构造含有三角函数式的函数，求导后借助单调性比大小
【练题型】
1.若 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2.已知 ，则 、 、 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3.已知0<θ< ，设a＝sinθ，b＝cosθ，c＝tanθ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b【题型十二】放缩法
【讲题型】
例题1.若 ， ， ，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
例题2.若 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【讲技巧】
放缩：
1.借助幂指对函数的单调性进行放缩。
2.常用一些放缩公式：
;
当 时取等;
,当 时取等,
【练题型】
1.已知 ， ， 则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
2.若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A． B．
C． D．
3.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【题型十三】超难构造比大小
【讲题型】
例题1.已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
例题2.已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．【练题型】
1.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2.若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3.已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
一、单选题
1．已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知 ，且 是方程 的两根，则 的
大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c
C．a＞c＞b D．a＞b＞c
5．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在 上的函数 ，则
的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．7．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是
（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列大小关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若 ， ， ，则下列a，b，c的大小关系表达正确的为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．已知实数 、 、 满足 ，则 、 、 的大小关系可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．己知 ，设 ，则a，b，c的大小关系为
_______．（用“ ”连接）
14．设 ，则a，b，c的大小关系是_____．
（用“ ”连接）
15．设 ，则a，b，c大小关系是____________．
16．设函数 ， ， ， ， ，记
， .则 ， ， 大小
关系是______.
