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三角函数与解三角形专项测试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．（2022·陕西西安·交大附中校考模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023·湖南长沙·统考一模）若 ，则 的值为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·云南红河·校考模拟预测）在 中，角 的对边分别为 ， 的面积为
，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2016·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）已知 ， ，则下列结论中
正确的是（ ）
A．函数 的周期为2
B．函数 的最大值为1
C．将 的图象向左平移 个单位后得到 的图象
D．将 的图象向右平移 个单位后得到 的图象5．（2023·贵州·校联考一模）在 中， 分别为角 的对边，且满足 ，则
的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形
6．（2022·四川南充·统考一模）函数 在 上的图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·四川凉山·统考一模）我国古代数学家刘徽在其撰写的《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题：
今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直．从前表却行一百二十三步，人目
着地取望岛峰，与表末三合．从后表却行一百二十七步，亦与表末三合．问岛高及去表各几何．这一方法
领先印度500多年，领先欧洲1300多年．其大意为：测量望海岛 的高度及海岛离海岸的距离，在海岸
边立两等高标杆 ， （ ， ， 共面，均垂直于地面），使目测点 与 ， 共线，目测点
与 ， 共线，测出 ， ， ，即可求出岛高 和 的距离（如图）．若 ，
， ， ，则海岛的高 （ ）
A．18 B．16 C．12 D．21
8．（2022·四川·模拟预测）在 中，角 的对边分别为 ，已知三个向量 ，共线，则 的形状为（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．有一个角是 的直角三角形 D．等腰直角三角形
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符
合题目要求的.
9．（2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测）已知函数 的部分图像如图所
示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C． 的单调递增区间是
D．将 的图像向左平移 个单位，可以得到 的图像
10．（2022·吉林长春·长春市实验中学校考二模）已知函数 （其中 ， ，
）的部分图象如图所示，则（ ）A．
B． 的图象关于直线 对称
C．
D． 在 上的值域为
11．（2021·湖南永州·统考模拟预测）在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确
的是（ ）
A．若 为锐角三角形且 ，则
B．若 ，则 为等腰三角形
C．若 ，则
D．若 ，则符合条件的 有两个
12．（2022·江苏盐城·盐城市第一中学校考模拟预测）如图所示， 中， ，点
M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延长AP交边BC于点N，则下列结论正确的有（ ）．
A． B．C． D． 与 夹角的余弦值为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．（2023·广东肇庆·统考二模）若 ，则 __________.
14．（2022·四川德阳·统考一模）已知函数 的部分图象如图所示，则f（x）
=______.
15．（2018·河南郑州·校联考模拟预测）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，设 的
面积为 ，若 ，则 的最大值为______．
16．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）如图， 是等边三角形， 是等腰三
角形， 交 于 ，则 __________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2021·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知函数
，
(1)若当 时，函数 的值域为 ，求实数 的值；
(2)在（1）条件下，求函数 图像的对称中心和单调区间.
18．（2022·四川乐山·统考一模）设函数
(1)求函数 的最大值和最小正周期；
(2)在锐角 中，角 所对的边分别为 为 的面积.若 且 求
的最大值.
19．（2023·四川内江·统考一模）已知函数 ， ．
(1)已知 ，求 的值；
(2)已知 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 ，c＝3，若向量 与
垂直，求 的周长．
20．（2023·全国·模拟预测）如图，四边形 中， 的
面积为 .(1)求 ；
(2)求 .
21．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）在 中，角A，B，C的对边分别为a，
b，c，若 .
(1)求证： ；
(2)若 ，点D为边AB上的一点，CD平分 ， ，求边长 .
22．（2022·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）在 中， 所对的边分别为 ，且
，其中 是三角形外接圆半径，且 不为直角.
(1)若 ，求 的大小；
(2)求 的最小值.
