文档内容
专题 21 圆中的最值问题
一、单选题
1．（2024届广东省信宜市高三上学期摸底）设O为坐标原点，A为圆C： 上一个动点，
则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023届天津市宁河区芦台第一中学高三上学期期末）己知直线： 被圆
截得的弦长为 ，则点 与圆上点的距离最大值为（ ）
A． B． C．2 D．4
3．（2024届浙江省嘉兴市高三上学期9月测试）已知点 是直线 ： 和 ：
的交点，点 是圆 ： 上的动点，则 的最大值
是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024届广东省珠海市第二中学高三上学期10月月考）在平面直角坐标系中，过直线 上
一点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024届重庆市高三上学期9月月度质量检测）已知A，B是圆C： 上的两个动点，
且 ，若 ，则点P到直线AB距离的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．76．（2023届河南省开封市通许县高三下学期押题）已知点 ，点 为圆 上一
动点，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023届四川省岳池中学高三上学期10月月考）已知点 是圆 上任意一点，
，则（ ）
A． 的最大值是 B． 的最小值是
C． 的最小值是 D． 的最大值是
8．（2024届THUSSAT中学生标准学术能力诊断性测试高三上学期9月测试）已知三角形 中，
，角 的平分线交 于点 ，若 ，则三角形 面积的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2023届安徽省临泉第一中学高三下学期三模）在 中， ，D是以BC为直径的
圆上一点，则 的最大值为（ ）
A．12 B． C． D．
10．（2024届辽宁省朝阳市高三上学期9月联考）已知抛物线 ，圆 ，若点 、
分别在 、 上运动，且设点 ，则 的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
11．（2023届福建师范大学附属中学高三上学期12月月考）已知实数 满足 ，， ，则 的最大值是（ ）
A． B．6 C． D．12
12.圆 内一点 作倾斜角互补的直线 和 ，分别与圆交于 、 和 、 ，则四边
形 面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
13．（2023届福建省厦门双十中学高三上学期10月考试）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿
基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值 的点的轨迹是圆．”后来人们
将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系 中， ， ，
点 满足 ，点 的轨迹为曲线 ，下列结论正确的是（ ）
A．曲线 的方程为
B．直线 与曲线 有公共点
C．曲线 被 轴截得的弦长为
D． 面积的最大值为
14．（2024届山西省大同市高三上学期质量检测）已加点P是圆 上的一点．直线
与直线 交于点M．则下列说法正确的是（ ）
A． B．直线 与圆O相切
C．直线 被圆O截得的弦长为 D． 的最小值为15．（2023届河北省秦皇岛市联考高三冲刺）已知圆 ，直线 ，则下列结
论正确的是（ ）
A．存在实数k，使得直线l与圆C相切
B．若直线l与圆C交于A，B两点，则 的最大值为4
C．当 时，圆C上存在4个点到直线l的距离为
D．当 时，对任意 ，曲线 恒过直线 与圆C的交点
16．（2023届河南省信阳高级中学高三下学期3月测试）已知曲线 上的动点满足 ， 为坐标
原点，直线 过 和 两点， 为直线 上一动点，过点 作曲线 的两条切线 为切点，
则（ ）
A．点 与曲线 上点的最小距离为
B．线段 长度的最小值为
C． 的最小值为
D．存在点 ，使得 的面积为
17．（2024届福建省泉州市高三高中毕业班质量监测）已知 的顶点 在圆 上，
顶点 在圆 上.若 ，则（ ）
A． 的面积的最大值为
B．直线 被圆 截得的弦长的最小值为
C．有且仅有一个点 ，使得 为等边三角形
D．有且仅有一个点 ，使得直线 ， 都是圆 的切线
三、填空题18．（2024届山东省临沂市高三上学期联考）已知A，B为圆 上的两点， ，M为
的中点，则M到直线 距离的最小值为 ．
19．（2023届江西省九江市高三一模）已知点 分别是抛物线 和圆
上的动点，点 到直线 的距离为 ，则 的最小值为 ．
20．（2024届福建省厦门第一中学高三上学期9月月考）已知 ，
，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当 取到最
小值时，点P坐标为 .
21．（2023届海南省海口市海南华侨中学高三模拟测试）已知圆 ： 的图象在第四象
限，直线 ： ， ： .若 上存在点 ，过点 作圆 的切线 ， ，切点分
别为A， ，使得 为等边三角形，则 被圆 截得的弦长的最大值为 .
22．（2023届河北省盐山中学高三模拟）阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，他对圆锥曲线有深刻而系统
的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的
是“如果动点 与两定点 的距离之比为( ，那么点 的轨迹就是阿波罗尼斯圆”下面我
们来研究与此相关的一个问题，已知点 为圆 上的动点， ，则
的最小值为.
