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专题21 指对幂函数（2020-2022年真题练）
一、单选题
1．（2022·北京·高考真题）己知函数 ，则对任意实数x，有（ ）
A． B．
C． D．
【解析】 ，故A错误，C正确；
，不是常数，故BD错误；
故选：C．
2．（2022·上海·高考真题）下列幂函数中，定义域为 的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】对选项 ，则有： ，对选项 ，则有： ，
对选项 ，定义域为： ，对选项 ，则有： ，故答案选：
3．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷
制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和 的关系，
其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是 ．下列结论中正确的是（ ）
A．当 ， 时，二氧化碳处于液态
B．当 ， 时，二氧化碳处于气态
C．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
D．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态【解析】当 ， 时， ，此时二氧化碳处于固态，故A错误.
当 ， 时， ，此时二氧化碳处于液态，故B错误.
当 ， 时， 与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，
另一方面， 时对应的是非超临界状态，故C错误.
当 ， 时，因 , 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.
故选：D
4．（2022·浙江·高考真题）已知 ，则 （ ）
A．25 B．5 C． D．
【解析】因为 ， ，即 ，所以 ．
故选：C.
5．（2022·全国·高考真题（文））已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】由 可得 ，而 ，
所以 ，即 ，所以 ．
又 ，所以 ，即 ，
所以 ．综上， ．故选：A.
6．（2022·全国·高考真题）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】设 ，因为 ，当 时， ，当 时 ，
所以函数 在 单调递减，在 上单调递增，
所以 ，所以 ，故 ，即 ，
所以 ，所以 ，故 ，所以 ，故 ，
设 ，则 ,
令 ， ，
当 时， ，函数 单调递减，
当 时， ，函数 单调递增，又 ，
所以当 时， ，
所以当 时， ，函数 单调递增，
所以 ，即 ，所以 ，故选：C.
7．（2021·湖南·高考真题）函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题意可得： ，解得： ，
所以函数 的定义域为 ，故选：B.
8．（2021·全国·高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常
用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足 ．
已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（ ）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
【解析】由 ，当 时， ，则 .故选：C.
9．（2021·天津·高考真题）若 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．
【解析】 ， ，
.故选：C.
10．（2021·天津·高考真题）设 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【解析】 ， ， ， ，
， ， .故选：D.
11．（2021·天津·高考真题）函数 的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
【解析】设 ，则函数 的定义域为 ，关于原点对称，
又 ，所以函数 为偶函数，排除AC；
当 时， ，所以 ，排除D.故选：B.
12．（2021·全国·高考真题）已知 ， ， ，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】 ，即 .故选：C.13．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】对于A， ，当且仅当 时取等号，所以其最小值为 ，A不符合
题意；
对于B，因为 ， ，当且仅当 时取等号，等号取不到，所以
其最小值不为 ，B不符合题意；
对于C，因为函数定义域为 ，而 ， ，当且仅当 ，即 时取
等号，所以其最小值为 ，C符合题意；
对于D， ，函数定义域为 ，而 且 ，如当 ， ，D不符
合题意．
故选：C．
14．（2021·全国·高考真题（理））设 ， ， ．则（ ）
A． B． C． D．
【解析】 ,
所以 ;下面比较 与 的大小关系.
记 ,则 , ，
由于
所以当00时, ,
所以 ,即函数 在[0,+∞)上单调递减，所以 ,即 ,即b
