文档内容
专题22 函数及其性质（2020-2022年真题练）
一、单选题
1．（2022·全国·高考真题（理））函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，则该函数
是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高考真题）已知函数 的定义域为R，且 ，则
（ ）
A． B． C．0 D．1
4．（2022·全国·高考真题（理））已知函数 的定义域均为R，且
．若 的图像关于直线 对称， ，则
（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·天津·高考真题）函数 的图像大致为（ ）A． B． C． D．
6．（2021·北京·高考真题）已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是“函
数 在 上的最大值为 ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·浙江·高考真题）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021·全国·高考真题（文））设 是定义域为R的奇函数，且 .若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·全国·高考真题（理））设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．11．（2021·全国·高考真题）已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，则
（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·全国·高考真题（理））设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，当
时， ．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
13．（2020·山东·高考真题）已知函数 的定义域是 ，若对于任意两个不相等的实数 ， ，总有
成立，则函数 一定是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
14．（2020·山东·高考真题）函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
15．（2020·山东·高考真题）已知函数 是偶函数，当 时， ，则该函数在
上的图像大致是（ ）
A． B．C． D．
16．（2020·天津·高考真题）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
17．（2020·北京·高考真题）已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
18．（2020·浙江·高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
19．（2020·全国·高考真题（文））设函数 ,则 （ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
20．（2020·海南·高考真题）若定义在 的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2020·全国·高考真题（理））设函数 ，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减
二、多选题
22．（2022·全国·高考真题）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 ，若
， 均为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
三、双空题
23．（2022·全国·高考真题（文））若 是奇函数，则 _____， ______．
24．（2022·浙江·高考真题）已知函数 则 ________；若当 时，
，则 的最大值是_________．
25．（2022·北京·高考真题）设函数 若 存在最小值，则a的一个取值为
________；a的最大值为___________．
四、填空题26．（2022·北京·高考真题）函数 的定义域是_________．
27．（2022·上海·高考真题）已知 为奇函数，当 时， ，且 关于直线 对称，
设 的正数解依次为 、 、 、 、 、 ，则 ________
28．（2021·全国·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 _______．
① ；②当 时， ；③ 是奇函数．
29．（2021·浙江·高考真题）已知 ，函数 若 ，则
___________.
30．（2021·湖南·高考真题）已知函数 为奇函数， .若 ，则
____________
31．（2021·全国·高考真题）已知函数 是偶函数，则 ______.
32．（2020·北京·高考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放
未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为 ，用 的大小评
价在 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系
如下图所示.
给出下列四个结论：
①在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在 这三段时间中，在 的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是____________________．
五、解答题
33．（2021·湖南·高考真题）已知函数
（1）画出函数 的图象；
（2）若 ，求 的取值范围.
34．（2021·江苏·高考真题）已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时，
( ，且 ).又直线 恒过定点A，且点A在函数
的图像上.
(1) 求实数 的值；
(2) 求 的值；
(3) 求函数 的解析式.
35．（2021·全国·高考真题（文））已知函数 ．（1）画出 和 的图像；（2）若 ，求a的取值范围．
36．（2020·山东·高考真题）已知函数 .
（1）求 的值；
（2）求 ，求实数 的取值范围.
