文档内容
第一章 有理数教案
教学目标
1．知识与技能
①通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要．
②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．
③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．
2．过程与方法
通过全章的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力．
3．情感、态度与价值观
①通过生活实例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验
到数学知识来源于生活并服务于生活．
②通过本章知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想．
教学重点难点
重点：有理数的运算，这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、
运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．
难点：负数概念的建立，对有理数中的有关概念以及有理数法则的理解，绝对值意义和运算中符号的确
定．
课时分配
内容 课时
1．1 正数和负数 1
1．2 有理数 4
1．3 有理数的加减法 5
1．4 有理数的乘除法 4
1．5 有理数的乘方 4
单元复习与验收 2
教学建议
教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）引入，让学生参与活动，在教师的引
导和学生大胆尝试的过程中，使学生自觉地发现问题，分析问题以及解决问题，从而使学生自得知识，自觅
规律．在这过程中，训练学生分析问题、解决问题的能力．
1．在进行有理数的有关概念的教学时：
（1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．如：从温度与海拔高度引入负数，从而得
出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．
（2）注意利用数轴的直观性讲述相反数、绝对值，发挥字母表示数的优越性，使学生对概念的认识能更
深一步，并为今后学习整式、方程打下基础．
2．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴更直观形象易理解，并且要着重在符号
法则的基础上，进行基本运算训练，提高学生计算准确率．
1．1 正数和负数
教学目标
1．知识与技能
①了解正数与负数是实际生活的需要．
②会判断一个数是正数还是负数．
③会用正负数表示互为相反意义的量．
2．过程与方法
通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力．
3．情感、态度与价值观
①通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活
服务．
②通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．
教学重点难点
重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义．
难点：负数的引入．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
课件展示 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况．
（二）合作交流，解读探究
1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出
80张课桌，汽车向东50米和向西120米，等．
想一想 以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一
些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？
2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等
规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的
数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负）号来表示（零除外）．
活动 每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示．
讨论 什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？自己列举正数、负数．
【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负
数的分界．
（三）应用迁移，巩固提高例1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．
【提示】 相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与
“失去”、“收入”与“支出”等．
【点评】 这是一道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的表示能力．
例2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什
么？
【答案】 表示比标准质量低0.03克．
例3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为 -6.4% ，中国增长7.5%可记为 ＋
7.5 % ．
备选例题
（2004·山东淄博）某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记为每天上午10时为0，10时以前记
为负，10时以后记为正．例如，9:15记为-1，10:45记为1等等．依此类推，上升7:45应记为 （ ）
A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45
【点拨】 读懂题意是解决本题的关键．7:45与10相差135分钟．
【答案】 B
（四）总结反思，拓展升华
为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前
加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数
1．填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， - 7 ， - 8 …第81个数是 – 8 1 ，第2005个数是 – 200 5 ．
【提示】通过观察可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为
正．
【点评】 本节是对探究问题的训练．
2．表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“＋”）：
表1-1-1
星期 日 一 二 三 四 五 六
（元） ＋16 +5.0 -1.2 -2.1 -0.9 +10 -2.6
（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？
【答案】 6.8元，31元．
（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？
【答案】 多了．
（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣．
【答案】 用文字说明，但前者更简洁．
3．数学游戏：4个同学站成一排，从左到右每个人编上号：1，2，3，4．用“＋”表示“站”，“－”（负
号）表示“蹲”．
（1）由一个同学大声喊：+1，-2，-3，+4，则第1、第4个同学站，第2、第3个同学蹲，并保持这个姿势，然
后再大声喊：-1，-2，+3，+4，如果第2、第4个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小的“惩罚”；
（2）增加游戏难度，把4个同学顺序调整一下，但每个人记作自己原来的编号，再重复1．的游戏；
（3）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，所有“命令”或“数据”都是用有理数（特别是二进制数）表示的．
例如，没有特别的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时
就可输入正负数以区别不同的姿势．
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．填空题
（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 － 2 0 吨．
（2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作 - 8 ．
（3）如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示 运进货物 10 0 吨 ．
（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 2k g ．
2．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，水位上涨了1米，下午5时，水位又
上涨了0.5米．
（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；
（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？
【答案】 （1）下午1时，水位0.5米；下午5时，水位－1米 （2）0.5+1=1.5（米）
提升能力
3．粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤．如
果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．
【答案】 +2，-1，-0.2．
4．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？
【答案】 有，是0．
5．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？
－15，-0.02， ，- ，4，-2 ，1.3，0，3.14，
【答案】 正数： ，4，1.3，3.14， ；负数：－15，0.02，- ，-2
开放探究
6．同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋3点，最迟
到的同学记为-1.5点，你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？【答案】 最早的同学上午9点到，最迟的是下午1点半到，最早的比最迟的早到4.5个小时．
7．新中考题
（2004·玉林）冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，则温度高的是冷库 Ａ ．
1．2 有理数
1．2．1 有理数
教学目标
1．知识与技能
①理解有理数的意义．
②能把给出的有理数按要求分类．
③了解0在有理数分类的作用．
2．过程与方法
经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．
3．情感、态度与价值观
通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．
教学重点难点
重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里．
难点：掌握有理数的两种分类．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
讨论交流 现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大
家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．
（二）合作交流，解读探究
学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0， ， ，-3 ， -7.4，5.2…
议一议 你能说说这些数的特点吗？
学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．
说明：我们把所有的这些数统称为有理数．
试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？
有理数
说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整
数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？
做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．
有理数
（3）数的集合
把所有正数组成的集合，叫做正数集合．
试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 把下列各数填入相应的集合内：
，3.1416，0，2004，- ，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89
正数集合 … 负数集合 … 整数集合 … 分数集合 …
【答案】
22 8
,2004,10%, -3.1416,- ,
7 5
10.1,0.67,... -0.23456,-89,...
正数集合 负数集合12 8
,-3.1416,- ,
0,2004,-89,... 7 5
-0.23456,10%,10.1,
0.67,...
整数集合 分数集合
例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？
有理数
有理数
【答案】 两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．
【点评】 以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视 （Ｂ）
①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数
③0不是负数 ④0既是非正数，也是非负数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例4 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．
【答案】 不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．
【点评】 此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识．
备选例题
（2004·浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由． ， ， ，
________， ，…你的理解是_________．
【点拨】 找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为 ，后一个数是前一个数的分子，分母都加1
所得的数．
【答案】
（四）总结反思，拓展升华
提问：今天你获得了哪些知识？
由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判
断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法．
1． 请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、有理数集、正数集、分数集、
负数集．
【答案】 答案不唯一，如图1-2-2所示．3
0 81
12
- 0.4
5
2．有理数按正、负可分为
按整数分，可分为
（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？
（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．
【答案】 （1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．
（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年．
3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？
负数集合 分数集合
答案 负分数
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．把下列各数填入相应的大括号内：
-7，0.125， ，-3 ，3，0，50%，-0.3
（1）整数集合{-7，3，0}
（2）分数集合{0.125， ，-3 ，50%，-0.3}
（3）负分数集合{-3 ，-0.3}
（4）非负数集合{0.125， ，3，0，50%}
（5）有理数集合{-7，0.125， ，-3 ，3，0，50%，-0.3}
2．下列说法正确的是（Ｄ）
Ａ．整数就是自然数 Ｂ．0不是自然数
Ｃ．正数和负数统称为有理数 Ｄ．0是整数而不是正数
3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，
从中任意两袋，它们质量相差最大的是 0. 6 千克．
提升能力
4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？
【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．
5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的
次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：
－2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0
（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？
（2）这10名男生共做了多少个引体向上？
【答案】 （1）50%；（2）5×10-1=49（个）开放探究
6．应用创新题
若向东8米记作＋8米，如果一个人从Ａ地出发先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，
你能判断这个人此时在何处吗？
【答案】 在Ａ地西边5米处．
7．新中考题
（2004·内蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是－22℃，克旗的最低
温度是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高 （Ａ）
A．4℃ B．-4℃ C．8℃ D．-8℃
（六）资料采撷
原始的计算工具
计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数．最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手
脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计算简
单的数．
在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳子．基
普是古人用来计数和记事的．传说公元前6世纪，波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条
打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．
在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事．一件事打一个结，大事打个大结，
小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．
古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，
晚上必须圈到栅栏里．这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚羊进栅
栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子．如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩
下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找．
1．2．2 数轴
教学目标
1．知识与技能
①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．
②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．
2．过程与方法
①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．
②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．
3．情感、态度与价值观
使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．
教学重点难点
重点：数轴的概念．
难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
课件展示 在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超
市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图
表示这一情境吗？（学生画图）
（二）合作交流，解读探究
师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直
线上的点把正数、负数、0都表示出来．也就是本节内容──数轴．
点拨 （1）引导学生学会画数轴．
第一步：画直线定原点
第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）
第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）
第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．
对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？
（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．
做一做 学生自己练习画出数轴．
试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，- ，0吗？
讨论 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表
示－a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个长度单位？
小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？
可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________都在原点的左边，______________都
在原点的右边．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2
① ② ③
0 -1 0 1 -3 -2 -1 0 1 2
④ ⑤ ⑥
-2 -1 0 1 2
⑦
【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一
⑥正确 ⑦错．正方向标错
例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，- ，0
【答案】
C D E B A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－ ，Ｅ点表示0．
例3 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示－a的点在原点的什么
位置上呢？
【提示】 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．
【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示
负数．
【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．
例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数
④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有
（Ｂ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【提示】 题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，
⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．
例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有 两 个，它们分别表示有理数 2. 5 和 -2. 5 ．
（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是
+ 3 ．
例6 在数轴上表示－2 和1 ，并根据数轴指出所有大于-2 而小于1 的整数．
【答案】 -2，-1，0，1
【点评】 本题反映了数形结合的思想方法．
例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm
的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C）
A．1998或1999 B．1999或2000
C．2000或2001 D．2001或2002
【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；
（2）是当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．
【点评】 本题体现了新课程标准的探索和实践能力．
备选例题
（2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．
【点拨】 不要忽视在原点的左右两边．
【答案】 ±3
（四）总结反思，拓展升华
数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今
后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有
理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．
一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M、M、M、M、M 表示，
1 2 3 4 5
如图：
M 1 M 2 M 3 M 4 M 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（1）点M 和M 所表示的有理数是什么？
4 2（2）点M 和M 两点间的距离为多少？
3 5
（3）怎样将点M 移动，使它先达到M，再达到M，请用文字说明；
3 2 5
（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？
【答案】 （1）M 表示2，M 表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单
4 2
位长度；（4）17个单位长度．
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．规定了 原点 、 正方向 、 单位长度的直线 叫数轴，所有的有理数都可从用 数轴 上的点
来表示．
2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是 - 3 ．
3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）
A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定
4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）
A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数
5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 5 ，但它们分别 在原点的两边 ．
提升能力
6． 1 是最小的正整数， 0 是最小的非负数， 0 是最大的非正数．
7．与原点距离为3.5个单位长度的点有 2 个，它们分别是 3. 5 和 -3. 5 ．
8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3
【答案】 略
开放探究
9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 2 个，为 - 4 或 2 ；长为3个单位长度的木条放在数轴
上，最多能覆盖 4 个整数点．
10．新中考题
（2004·南京）下列四个数中，在-2到0之间的数是（Ａ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
1．2．3 相反数
教学目标
1．知识与技能
①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系．
②给一个数，能求出它的相反数．
2．过程与方法
①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题．
②培养学生自己归纳总结规律的能力．
3．情感、态度与价值观
①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想．
②感受事物之间对立、统一联系的辩证思想．
教学重点难点
重点：理解相反数的意义．
难点：理解和掌握双重符号简化的规律．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
活动 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步．
交流 如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？
（二）合作交流，解读探究
１．观察下列数：6和-6，2 和－2 ，7和－7， 和－ ，并把它们在数轴上标出．
想一想 （1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？
（3）你能够写出具有上述特点的数吗？
观察 像这样只有符号不同的两个数叫相反数．
两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：
互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就
是零．
【总结】 在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号
去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．
２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=-5，表示+5的相反数
为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 填空
（1）-5.8是 5. 8 的相反数， 3 的相反数是－（+3），a的相反数是 – a ，a-b的相反数是 -（ a -
b ） ，0的相反数是 0 ．
（2）正数的相反数是 负数 ，负数的相反数是 正数 ， 0 的相反数是它本身．
例2 下列判断不正确的有 （C）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有
理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例3 化简下列各符号：
（1）-[-（-2）] （2）+{-[-（+5）]}
（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）
【答案】 （1）-2 （2）5 （3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6．
【提示】 化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负．
例4 数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应
什么数？
【答案】 C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6．
【提示】 画出数轴，结合数轴的特点来分析．
【点评】 经历观察数学活动，发展自己的指导能力．
备选例题
（2004·江西）如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是___________．
A
a 0
【点拨】 由数轴上的位置，不难知道a是一个负数，这是解决本题的前提．
【答案】 -a
（四）总结反思，拓展升华
归纳 ①相反数的概念及表示方法．
②相反数的代数意义和几何意义．
③符号的化简．
1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？为什么？
（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数．
【答案】 （1）不正确，如0的相反数还是0，负数的相反数是正数．
（2）其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和－13.4．
2．你若a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？
【提示】 结合数轴进行观察比较．
解：由题意知-1≤a≤，而-1，a，3的相反数分别是1，-a，-3．
∴-a在1和-3之间
故-3≤a≤1
∴a的相反数是不小于-3又不大于1的数．
【点评】 在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考．
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．判断题
（1）-3是相反数 （×）
（2）-7和7是相反数 （∨）
（3）-a的相反数是a，它们互为相反数 （∨）
（4）符号不同的两个数互为相反数 （×）
2．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来．
1，-2，0，4.5，-2.5，3
【答案】 相反数分别为：-1，2，0，-4.5，2.5，-3，数轴表示略．
3．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（Ｂ）
A．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或0
4．一个数比它的相反数小，这个数是（Ｂ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
5．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4 ，则这两个数是± ．
6．比-6的相反数大7的数是 1 3 ．
提升能力
7．若a与a-2互为相反数，则a的相反数是 – 1 ．
8．（1）-（-8）的相反数是 – 8 ，
（2）+（-6）是 6 的相反数．
（3） 1- a 的相反数是a-1．
（4）若-x=9，则x= - 9 ．
9．已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这6个数用
“<”连接起来．
-3 M 0
【答案】 -3<-n0，当a>0时，-a〈0，当a=0时，－a=0．
12．新中考题
（2004·河南）－ 的相反数是 （Ａ）
A． B．－ C． D．－
1．2．4 绝对值（第一课时）
教学目标
1．知识与技能
①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
2．过程与方法
经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．
3．情感、态度与价值观
①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．
②体验运用直观知识解决数学问题的成功．
教学重点难点
重点：给出一个数，会求它的绝对值．
难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．
交流 ①他们所走的路线相同吗？ ②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？ ③他们所走的路
程的远近是多少？
（二）合作交流，解读探究
观察 出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，它们的__________不同，
__________相同．
【总结】 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果
我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6
和－6的绝对值．
绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．
想一想 （1）-3的绝对值是什么？
（2）+2 的绝对值是多少？
（3）-12的绝对值呢？
（4）a的绝对值呢？
答案略．
交流 同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值．
思考 例1 求8，-8，3，-3， ，－ 的绝对值．（出示胶片）
由此，你想到什么规律？
总结 互为相反数的两个数的绝对值相同．
求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片）
由此，你想到什么规律？
讨论交流 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．
总结 正数的绝对值是它本身．
负数的绝对值是它的相反数．
零的绝对值是零．
讨论 字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．
归纳 若a>0，则│a│=a若a<0，则│a│=-a
若a=0，则│a│=0
（三）应用迁移，巩固提高
例题填空：
（1）绝对值等于4的数有 2 个，它们是 ± 4 ．
（2）绝对值等于-3的数有 0 个．
（3）绝对值等于本身的数有 无数 个，它们是 0 和正数（非负数） ．
（4）①若│a│=2，则a= ± 2 ．
②若│-a│=3，则a= ± 3 ．
（5）绝对值不大于2的整数是 0 ， ± 1 ， ± 2 ．
（6）根据绝对值的意义，思考：
①如果=1，那么a > 0；
②如果=-1，那么a < 0；
③如果a<0，那么－│a│= a ．
【点评】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．
备选例题
（2004·四川资阳）绝对值为4的数是 （ ）
A．±4 B．4 C．-4 D．2
【点拨】 要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．
【答案】 A
（四）总结反思，拓展升华
本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点
到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．
1．阅读与理解：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为│AB│．
当AB两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1）所示，│AB│=│OB│=│b│=│a-b│；
当A、B两点都不在原点时：
① 如图（2）所示，点都在原点的右边，
│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=b-a=│a-b│；
② 如图（3）所示，点都在原点的左边，
│AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-（-a）=│a-b│；
③ 如图（4）所示，点都在原点的两边，
│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=-a+b=│a-b│；
a b a b b a a b
O(A) B O A B B A O A O B
(1) (2) (3) (4)
综上，数轴上A、B两点之间的距离│AB│=│a-b│．
2．回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示-2和－5的两点之间的距离是 3 ，数
轴上表示1和-3的两点之间的距离是 4 ；
（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离是 │ x+ 1 │ ，如果│AB│=2，那么x为 1 或是 - 3 ；
（3）当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x的取值范围是 - 1 ≤ x ≤ 2 ．
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．填空题
（1）-│-3│= - 3 ，+│-0.27│= 0.2 7 ，
-│+26│= -2 6 ，-（+24）= -2 4 ．
（2）-4的绝对值是 4 ，绝对值等于4的数是 ± 4 ．
（3）若│x│=2，则x= ± 2 ，若│-x│=2，则x= ± 2 ．若│-x│=3，则x 不存在 ．
（4）│3.14- ｜= -3.1 4 ．
（5）绝对值小于3的所有整数有 ± 2 ， ± 1 ， 0 ．
2．选择题
（1）则│a│≥0，那么 （D）
A．a>0 B．a<0 C．a≠0 D．a为任意数
（2）若│a│=│b│，则a、b的关系是 （C）
A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0
（3）下列说法不正确的是 （B）
A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等
C．两个负有理数，绝对值大的离原点远
D．两个负有理数，大的离原点近
（4）若│x│+x=0，则x一定是 （C）
A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数
（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，则可能成立的有 （B）a 0 b b 0 a 0 a b 0 b a
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
提升能力
3．若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．
【答案】 a= ，b=2，a+b=2
开放探究
4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记
为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：
+15 -10 +30 -20 -40
指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？
【答案】 第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量．
5．新中考题
（2004·长沙）-2的绝对值是 2 ．
1．2．4 绝对值（第二课时）
教学目标
1．知识与技能
会利用绝对值比较两个负数的大小．
2．过程与方法
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．
3．情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．
教学重点难点
重点：利用绝对值比较两个负数的大小．
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
投影 你能比较下列各组数的大小吗？
（1）│-3│与│-8│ （2）4与-5 （3）0与3
（4）-7和0 （5）0.9和1.2
（二）合作交流，解读探究
讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．
思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？
点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？
【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．
注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．
②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．
③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小
即：利用数轴来比较有理数的大小．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 比较下列各组数的大小
（1）－ 和－2.7
（2）－ 和－
解：（1）∵ ｜－ ｜＝ │-2.7│=2.7，而 ＜2.7
∴ － >-2.7
（2）∵｜－ ｜= ＝ ，｜－ ｜＝ ＝ ，而 ＜ ∴－ ＞－
例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．
-4 ，-（- ），│-0.6│，-0.6，-│4.2│
解：∵-（- ）= ，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2而|-4 |=4 ，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2
且4 >4.2>0.6，0.6<
∴ -4 <-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（- ）
例3 自己任写三个数，使它大于- 而小于- ．
【点评】 此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维．
例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．
【答案】 a=4，b=±3
备选例题
（2004．江苏南通）如图1-2-11所示，在所给数轴上画出数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用
“〈”号连接起来．
0 1
【提示】 把它们分别在数轴上点出相关位置，并比较大小．
【答案】 略
（四）总结反思，拓展升华
1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？
（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；
（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行．
2．（1）阅读下列比较－a与－ a的大小的解题过程：
解：∵│-a│=a，│- a│= a
又∵a> a ∴-a<- a
你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法．
（2）要比较有理数a和 a的大小时，因为a的正、负不能确定．所以要分a>0，a=0，a<0三种情况讨论：
当a>0时，a> a．
当a=0时，a= a．
当a<0时，a< a．
利用以上结论解题：
①计算│a│+a=_________．
②比较3a+a的值．
【点评】 （1）错，-a与- a并不一定是负数，不可以用比较绝对值方法加以比较，可以用比差法，也
可以分类．
（2）①当a>0时，2a；当a≤0时，0
②a>0时，3a>a；a=0时，3a=a；a<0时，3a 0 ．
（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：
①-7 < -5 ②-0.1 < -0.01
③-│-3.2│ < -（-3.2） ④-│- │ > -3.34⑤- > － ⑥-（- ） > 0.025
⑦- < -3.14 ⑧- > －
（4）若│x+3│=5，则x= 2 或－ 8 ．
2．选择题
（1）下列判断正确的是 （Ｄ）
A．a>-a B．2a>a C．a>- D．│a│≥a
（2）下列分数中，大于－ 而小于－ 的数是 （B）
A．－ B．－ C．－ D．－
（3）│m│与－5m的大小关系是 （D）
A．│m│>-5m B．│m│<-5m
C．│m│=-5m D．以上都有可能
（4）m≠0，则 ＝ （C）
A．1 B．-1 C．±1 D．无法判断
提升能力
3．解答题
（1）比较－ 和－ 的大小，并写出比较过程．
【答案】 － ＜－ ，过程略
（2）求同时满足：①│a│=6，②-a>0这两个条件的有理数a．
【答案】 a=-6
（3）将有理数：-（-4），0，-│-3 │，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2 ）│表示到数轴上，并
用“〈”把它们连接起来．
【答案】 略
（4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．乙说：我是绝对值最小的．丙
说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列．
【答案】 甲乙丙丁分别是1，0，- ，-2，丁〈丙〈乙〈甲
（5）若a<0，b>0，且│a│<│b│，试用“〈”号连接a、b、-a、-b．
【答案】 -b0，b>0，则a+b= │ a │ + │ b │
（2）a<0，b<0，则a+b= - （│ a │ + │ b │）
（3）a>0，b<0，│a│>│b│，则a+b= │ a │ - │ b │
（4）a>0，b<0，│a│<│b│，则a+b= - （│ b │ - │ a │）
例7 如果a>0，b<0，且a+b<0，比较a、+a、b、－b的大小．
【提示】 由a>0，b<0，且a+b<0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小．
【答案】 b<-a0，b>0，则a+b > 0．
②若a<0，b<0，且a+b < 0．
③若a>0，b<0，且│a│>│b│，则a+b > 0．
④若a>0，b<0，且│a│<│b│，则a+b < 0．
（4）若│a│=3，│b│=5，则│a+b│= 2 或 8 ，a+b= ± 2 或 ± 8 ．
（5）若a<0，b>0，且a+b<0，则│a│ > │b│（填“>”或“<”）
2．计算题
（1）（-15）+27= 1 2（2）（-3.2）+（+3.2）= -0. 9
（3）5.2+（-2.8）= 2. 4
（4）（-2）+（+1）=－１
（5）-8+│-5│= - 3
（6）-（-7）+（-2）= 5
提升能力
3．列式计算
（1）求3 的相反数与-2 的绝对值的和．
（2）某市一天上午的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少．
【答案】 （1）-3 +│-2 │=－ （2）10+2+（-15）=-3（℃）
4.若a<0，b>0，且a+b<0，试比较a、b、-a、-b的大小，并用“〈”把它们连接起来．
【答案】 利用加法法则和数轴结合 a<-b0，则
（1）│a-b│= b- a
（2）若│a+b│+│a-b│=-2a，则应添加什么条件．
【提示】 去绝对值首先必须考虑绝对值的正负，在（2）中，要使结果为-2a，即前一个绝对值为－a-b，
后一个绝对值为b-a，即a+b必须为负，从而确定成立的条件．
【答案】 a+b<0
【点评】 由结论反过来推导条件，根据结论的特征作推断．
备选例题 （2004·浙江绍兴）比-1小1的数是 （D）
A．-1 B．0 C．1 D．-2
【提示】 即-1-1=－2
【答案】 D
（四）总结反思，拓展升华
总括：有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．可见，引进负数后
对加法和减法，可以用统一的加法来解决．
不论是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变加号的同时把减数变成
它的相反数，而被减数不变．
1．已知a<0，b<0，│a│>│b│，试判断a-b的符号．
【答案】 负
（2）a、b是两个有理数，试比较a-b与a的大小．
【答案】 当b>0时，a-ba．
3．已知有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：
b -1 0 a 1
（1）比较a-b与a+b的大小．
（2）化简│b-a│+│a+b│
【答案】 （1）a-b>a+b （2）-2b
4．下图是一家饭店楼层的示意图．其中有6层是客房，底楼是接待处，地下3层是停车场．
7
6
5
4 客 户
3
2
1 接待处
-1
-2 停 车 场
-3
（1）客房5楼与停车场2楼相差几层？
（2）一服务员把汽车停在停车场1楼，进入该层电梯，往上7层，又下3层，再下3层，最后上7层，你知
道最后他在哪里？
（3）某日，电梯停电，该服务员在停车场1楼停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了5楼、1楼、
4楼，然后去接待处，最后回到停到场1楼，他共走了几层楼梯？
【答案】 （1）7层 （2）客房7层 （3）16层
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．填空题
（1）0℃比－10℃高多少度？列算式为 0 -（ -1 0 ） ，转化为加法是 0+1 0 ，运算结果为 1 0 ．
（2）减法法则为减去一个数，等于 加上 这个数的 相反数 ，即把减法转为 加法 ．
（3）比-18小5的数是 – 2 3 ，比-18小-5的数是 – 1 3 ．
（4）A、B两地海拔高度为100米、-20米，B地比A地低 12 0 米．2．下列说法正确的是（C）
A．正数与正数的差是正数 B．负数与负数的差是正数
C．正数减去负数差为正数 D．0减去正数差为正数
3．下列说法正确的个数是（A）
①减去一个数等于加上这个数;②零减去一个数，仍得这个数
③两个相反数相减得零;④有理数减法中，被减数不一定比减数或差大
⑤减去一个负数，差一定大于被减数;⑥减去一个正数，差不一定小于被减数
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．计算题
（1）（-7）-（-4）-（+5）;（2）（-9）-[（-10）-（-2）]
（3）（-4 ）-（+5 ）-（-4 ）;（4）-8.2-9.2-1.6-（-5）
【答案】 （1）-8，（2）-1，（3）-5 ，（4）-14
提升能力
5．若│a│=5，│b│=7，且│a+b│=-（a+b），求a-b的值．
【答案】 12或2
6．全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结
束时，各组的分数如下：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 -400 350 -100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
【答案】 （1）200，（2）750
开放探究
7．设A是-4的相反数与-12的绝对值的差，B是比－6大5的数．
求：（1）A-B （2）B-A （3）从（1）、（2）的计算结果，你能知道A-B与B-A之间有什么关系？
【答案】 A=-8，B=-1 （1）-7 （2）7 （3）互为相反数关系
8．若a>0，b<0，试比较－a，-b，-（a+b），-（a-b）的大小关系．
【答案】 -（a-b）<-a<（-（a+b）<-b
9．新中考题
（2004·重庆）计算2-（3）的结果为 （B）
A．-5 B．5 C．1 D．-1
1．3．2 有理数的减法（第二课时）
教学目标
1．知识与技能
使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算．
2．过程与方法
通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力．
3．情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．
教学重点难点
重点：把加减混合运算理解为加法算式．
难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
竞赛活动 比一比，看谁算得快
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
（-7）+（+5）+（-4）-（-10）
（二）合作交流，解读探究
师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？
生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：
-20+（+3）+（+5）+（-7）
师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．用字母可表示成：
a+b-c=a+b+（-c）．
下面：请大家一起来练习计算以上两道题．
学生作业练习
师针对学生做的方法评析，作以下说明．
1．式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，从而有-20+3+5-7．
大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-7的和所以这个算式可以
读作“负20，正3，正5，负7的和”．当然，按运算意义也可读作“负20加3加5减7”．
学生尝试用两种读法读．同桌间互相出式，并读出两种读法．
2．刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，一是将原式按次序计算；二是将原式
换成（-20-7）+（3+5）．大家观察比较一下，你看哪种方法更好，为什么？
生：第二种过程更简便、合理．因为它运用了有理数加法的交换律、结合律．师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理
数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律．大家一起看下面问题：
（三）应用迁移，巩固提高
例1 把（+ ）+（－ ）-（+ ）-（- ）-（+1）写成省略加号的和的形式，并计算．
解：（+ ）+（－ ）-（+ ）-（- ）-（+1）
=（+ ）+（－ ）-（- ）-（+ ）-（+1）
= － - + -1
= + - - -1
=1-1-1
=-1
说明：解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化．
师：纵观这道题的解答过程，你能总结得到什么？小组同学可作交流．
学生小组交流，并总结．
【总结】 有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
1．将减法转化成加法运算：
2．省略加号和括号；
3．运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
4．按有理数加法法则计算．
例2 比谁算得对，算得快
（1）（+ ）+（- ）-（+ ）-（- ）-（+1）
（2）-7-（-8）-（-7 ）-（+9）+（-10）+11
（3）-99+100-97+98-95+96+…+2
（4）-1-2-3-…-100
【点拨】 按照正确的运算法则进行运算．
【答案】 （1）-1，（2）1，（3）50，（4）-5050
例3 银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进了
2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少
元？
【点拨】 根据题意把取出记为“－”，存进记为“＋”，列出算式进行运算．
解：每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400．
则总额为：
－950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400
=1625（元）
答：增加了1625元．
备选例题 （2003·桂林）计算1-3+5-7+9-11+…+97-99
【点拨】 抓住算式的结构规律，可以考虑两两结合．
解：原式＝（1-3）+（5-7）+（9-11）+…+（97-99）=-50
（五）总结反思，拓展升华
回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？
说明：在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统．
1．若x<0，则│x-（-x）│等于 （D）
A.-x B.0 C.2x D.-2x
2．“*”表示一种运算，规则是
3*6=3-4+5-6
0*6=0-1+2-3+4-5+6
-3*6=-3-（-2）+（-1）-0+1-2+3-4+5-6
3*（-6）=3-2+1-0+（-1）-（-2）+（-3）-（-4）+（-5）-（-6）
0*（-6）=0-（-1）+（-2）-（-3）+（-4）-（-5）+（-6）
（-3）*（-6）=（-3）-（-4）+（-5）-（-6）
（1）试根据以上的运算规则，填写下列各式的运算过程和结果：
①（-4）*4= -4 - （ - 3 ） + （ - 2 ） - （ - 1 ） +0-1+2-3+ 4 = 0 ；
②1*10= 1-2+3-4+5-6+7-8+9-1 0 = - 5 ；
③（-5）*（-11）= （ - 5 ） - （ - 6 ） + （ - 7 ） - （ - 8 ） + （ - 9 ） - （ -1 0 ） + （ -1 1 ）
= - 8 ；④0*（-4）= 0 - （ - 1 ） + （ - 2 ） - （ - 3 ） + （ - 4 ） = - 2 ；
⑤4*（-5）= 4-3+2-1+0 - （ - 1 ） + （ - 2 ） - （ - 3 ） + （ - 4 ） - （ - 5 ） = 5 ；
（2）根据以上的运算规则，填写结果：
①1*100= -5 0 ；
②（-100）*（-1）= -5 0 ；
③若（-1）*n=2，则n为 C ；（在下列答案中选：A.5 B.-4 C.-4或5 D.无法确定）
④若n*（-3）=-2，则n= - 1 或 6 ；若n*（-1）=-2，则n= - 3 或－ 4 ．
（六）课堂跟踪反馈
1．填空题
（1）式子-6-8+10+6-5读作 负 6 ，负 8 ，正 1 0 ，正 6 与负 5 的和 ，或读作 负 6 减 8 加 1 0 加 6 减 5 ．
（2）把－a+（+b）-（-c）+（-d）写成省略加号的和的形式为 -a+ b ＋ c- d ．
（3）若│x-1│+│y+1│=0，则x-y= 2 ．
（4）运用交换律填空：-8+4-7+6= - 8 – 7 + 4 + 6
2．选择题
（1）已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m+n等于（D）
A．4 B．8 C．-10 D．-2
（2）使等式│-5-x│=│-5│+│x│成立的x是（D）
A．任意一个数 B．任意一个正数
C．任意一个负数 D．任意一个非负数
（3）-a+b-c由交换律可得 （B）
A．-b+a-c B．b-a-c C．a-+c-b D．-b+a+c
（4）a、b两数在数轴上位置如图，设M=a+b，N=-a+b，H=a-b，G=-a-b，则下列各式中正确的是（B）
-1 b 0 1 a
A.M>N>H>G B.H>M>G>N C.H>M>N>G D.G>H>M>N
提升能力
3．计算题
（1）0-（+5）-（-3.6）+（-4）+（-3）-（-7.4）
（2）（+3 ）-（-1 ）+（- ）-（- ）-（+4 ）
（3）2-（-5 ）-（+4 ）+（-2 ）-（+6 ）
（4）1-2+3-4+5…+2003-2004
【答案】 （1）-1 （2） （3）-5 （4）-1002
4．某医院的急诊病房收治了一位非典病人，护士每隔2个小时为这位病人量一次体温（单位为℃）（正
常人的体温37℃）．
（1）完成下表：
时刻 8点 10点 12点 14点 16点 18点
体温
与正常人的正常体温差值
（2）这一天的8点18点之间，这位急诊病人哪个时刻体温最高？哪个时刻的体温低？
（3）这位病人的这一天的平均体温是多少？
【答案】 （1）略 （2）14点最高 （3）38.6℃
开放探究
5．股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通．南京某证券交易所的一种股
票第一天最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.3元，第二天的最高价比开盘价高0.3元，最低价
比开盘价低0.1元，第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.2元．一天中最高价与最低价的差，
叫做这天股票的涨幅．计算这三天的平均涨幅．
【答案】 0.4
6．新中考题
（2004·呼和浩特）选择题：计算9-（-3）= （D）
A．-12 B．6 C．-6 D．12
1.3.2 有理数的减法（第三课时）
教学目标
1．知识与技能
使学生会使用计算器进行有理数的加减运算．
2．过程与方法
尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．
3．情感、态度与价值观
有克服困难和运用知识解决问题的成功体验．
教学重点难点重点：记清计算器中常用功能键的用法，多进行实际操作，逐步熟悉计算器的用法．
难点：准确地用计算器进行加减运算．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
观察体验 大家看这样一个算式：-15.13+4.85+（-7.69）-（-13.38）要计算出它的值，你能有什么方法
吗？
引导 使用计算器、电子计算器，简称计算器，具有运算快，操作简便，体积小，功能多等特点，既可帮助
我们进行各种复杂的数学计算，还可以帮助我们理解数学概念，有时计算器还可以编程序或绘制各种图形．
在信息高速发展的时代，它已成为人们广泛使用的计算工具．
本节课我们来学习计算器的简单使用方法．
（二）合作交流，解读探究
自主探索 我们平时用的是带符号键（一）的计算器或带符号键+/-的计算器．下面，我们就这两种类
型的计算器将上式计算一下．
首先阅读课本第30页，并对照计算器操作，再练习计算-15.13+4.85+（-7.69）-（-13.38）
学生活动：阅读、对照课本实际操作．
学生演示 （一）-15.13+4.85+（-7.69）-（13.38）=-15.13+4.85-7.69+13.38
按键顺序
（一） 15.13 + 4.85 - 7.69 + 13.38 = -4.59
演示（二）
15.13 +\- + 4.85 - 7.69 + 13.18 = -4.59
总结：-15.13+4.85+（-7.69）-（-13.38）=-4.59
（三）应用迁移，巩固提高
例1 用计算器计算
（1）（-417）+509+（-371）+（-137）
（2）（-18.65）+（-6.23）+18.41+6.53-（-12.64）
（3）81.26-（+293.08）-（-8.74）-（-111.29）
（4）-26.18+（-12.93）+16.77-（-78.81）
【答案】 （1）-416 （2）12.7 （3）-91.79 （4）56.47
例2 课本练习．
备选例题 （2004·湖北荆门）计算机利用的二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为
二 进 制 数 ， 只 需 把 该 数 写 成 若 干 个 2n 数 的 和 ， 依 次 写 出 成 0 即 可 ． 如 19 （ + ）
=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011（二）为二进制下的5位数，则十进制数2004是二进制下的 （
）
A.10位数 B.11位数 C.12位数 D.13位数
【提示】 根据二进制数的定义来将2004改写为二进制形式．
2004=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+1×25+1×24+1×23+1×22可见，二进制下2004是11位．
【答案】 B
（四）总结反思，拓展升华
1．使用计算器，能使我们从繁杂的计算中解放出来．使用时，要记清计算器中常用的功能键的用法，多
进行实际操作，操作时还需注意以下几点：（1）计算器？要平稳放置；（2）计算开始时按ON，停止使用按
OFF；（3）按下数学键时，应看其是否正确．
2．用计算器计算
（1） =____________.
（2） =___________.
（3） =_______________.
由此，你可以猜想出哪些类似等式
_________________________________.
【点评】 借助计算器解决问题，通过观察、操作、归纳、推断等教学活动，体验数学问题的创造性，感受
数学思考的严谨性．
【答案】 （1）121 （2）12321 （3）1234321 =123454321
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．用计算器求－3.525-（-0.743）-4.511，按键顺序是 3.52 5 +\ - + 0.74 3 - 4.51 1 或 （ 一）
3.52 5 + 0.74 3 - 4.51 1
提升能力
2．用计算器计算：
（1）-729+361-（-438）-（-266）（2）71.89-（-61.03）+（-38.88）-（+63.74）
（3）688-319+（-263）-（-399）
（4）-4.71-（-8.92）+（-13.83）-（+21.76）
（5）81.26-293.08+8.74+111.23
【答案】 （1）336 （2）30.3 （3）505 （4）-12、14 （5）-91.85
开放探究
3．你能在－5和35之间插入三个数，使这5个数中相邻两个数之间的距离相等吗？
【答案】 5、15、25
4．新中考题
（2004·绍兴）用计算器探索：按一定规律排列的一组数： ， ， ，… ， ．如果从中选出
若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选________个数．
【解析】 本题主要考查学生计算器的运用能力，可将这些数按从大到小的顺序输入相加，可以发现，
+ + + + + + ≈0.5517>0.5，故至少要选7个数．
【答案】 7
（六）资料采撷
＋，＋，×或·，÷的由来
加减乘除（＋，－，×或·，÷）等数学符号都是经过长期发展而形成的，到了17世纪，才得到广泛使用．
加法符号，开始使用的是英文plus（加）的字头p．在德国，使用了相当于英语“and”（和）的词
“et”．随着欧洲商业繁荣，写“et”也嫌慢了，为了加快速度，把两个字母连着写，因此“et”慢慢地变
成了“＋”．
减法也是一样，使用英文minus（减少）的字头m，为了便于速写，逐渐变成了“－”．
在“＋”号出现了100年左右后，英国的奥特雷德首先使用了“×”作为乘号．后来，莱布尼兹认为
“×”容易与x相混淆，建议用“·”作为乘号，这样，“·”也得到了承认．
除法的符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到推广．除的本意是，符号“÷”的中间
的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”．
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法（第一课时）
教学目标
1．知识与技能
①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力．
②会进行有理数的乘法运算．
2．过程与方法
通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力．
3．情感、态度与价值观
通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性．
教学重点难点
重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算．
难点：含有负因数的乘法．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
做一做 出示一组算式，请同学们用计算器计算并找出它们的规律．
例1 （1）（+5）×（+3）=_______;（2）（+5）×（-3）=________
（3）（-5）×（+3）=________;（4）（-5）×（-3）=________
例2 （1）（+6）×（+4）=________;（2）（+6）×（-4）=________
（3）（-6）×（+4）=________;（4）（-6）×（-4）=________
（二）合作交流，解读探究
想一想 你们发现积的符号与因数的符号之间的关系如何？
学生活动：计算、讨论
总结 一正一负的两个数的乘积为负；两正或两负的乘积是正数．
两数相乘，同号得正，异号得负．
想一想 两数相乘，积的绝对值是怎么得到的呢？
学生：是两因数的绝对值的积．
引导 此结论能否用现实来验证呢？请同学们阅读教科书第36页，讨论协作完成问题的解释．
探究交流 阅读课本，小组讨论、总结．
学生甲解释：课本上说蜗牛沿一条直线的跑道，以每分钟2cm的速度向右爬行了3分钟．那么它现在在
什么位置？（即它位于原来位置的哪个方向，与原位置相距多少米？）
式子（+2）×（+3）=+6
（+2）表示向右爬行，（+3）表示爬行了3分钟．即小虫位于原位置右边6米．
学生乙解释：（-2）×（+3）=-6表示蜗牛向左从每分钟2m的速度爬行了3分钟后离开原位置的左边6m
的距离．
师：引导学生可否把（-2）看成是蜗牛的速度为每分钟-2m爬行了3分钟．
学生答．
师：你们能否试着把这一情境用数轴来表示呢？学生代表到黑板作图，运用数轴把刚才的说法结合数轴来讲解．
师：下面问题，涉及到时间为负的情况．这该如何来领会．
学生活动：小组讨论．
学生代表：-3是指蜗牛3分钟前从起点爬到现在的位置的时间，积的负号是指3分钟前的位置在现在
位置的左边表示“－”，6是蜗牛3分钟前与现在的距离．
师：能否用数轴来展现其过程吗？
学生试着画数轴，并请一位同学到黑板演示过程．
师：用负数表示现在之前的一段时间，这是一个创意．在你们的讨论过程中，现在可否作出（-2）×（-3）
=+6的解释呢？并用数轴来表示，试一试．
学生回答问题．
课件展示 把刚才的情境设计成多媒体课件，让学生感受形成过程．
师：大家再思考，如果3×0或-3×0，那积为多少？从而可得到什么结论？
生：任何数和0相乘都得零．
学生活动：一同学任说一数，由另一同学说出它的倒数．
小结 正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 判断题
（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．（×）
（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号． （∨）
（3）两个数的积为0，则两个数都是0． （×）
（4）互为相反的数之积一定是负数． （×）
（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． （∨）
【点拨】 根据有理数和乘法运算法则来作出判断．
例2 填空题
（1）（-1 ）×（- ）= 1 ，（2）（+3）×（-2）= - 6 ，
（3）0×（-4）= 0 ， （4）1 ×（-1 ）= - 2 ，
（5）（-15）×（- ）= 5 ，（6）-│-3│×（-2）= 6 ，
（7）输入值a=-4，b= ，输出结果：①ab= - 3 ，②-a·b= 3 ， ③a·a= 1 6 ，④b·（-b）=－
【点评】 乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a×b可表示成
a·b或ab，而（+2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，
例如2×5不宜写成2·5或25．
例3 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负．某登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温
的变化量为-6℃．攀登5km后，气温有什么变化？
【答案】 （-6）×5=-30，即下降了30℃．
例4 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得
的和的最小值又是多少？
【答案】 （-5）×（-3）×6=90，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和．
【提示】 每次销售价的改变都是在改变前的价格的基础上进行的．
6．课本练习
备选例题 （2004·江苏南通）以下是一个简单的数值运算程序：输入x→×（-3）→-2→输出．当输入
的x值为－1时，则输出的数值为 1 ．
【点拨】 程序运算式是有理数运算的新型形式，该程序所反映的运算过程是-3x-2．当输入x为-1时，
运算式为（-3）×（-1）-2=1．
（四）总结反思，拓展升华
引导学生从三个方面理解本节课所学内容：1．有理数的乘法法则；2．多个不为0的因数相乘时，积的符
号的确定；3．几个相乘的因数中，只要有一个0因数，则积的确定．
1．自己操作实践、如何应用计算器来计算有理数的乘法、阅读课本P41．并练习用计算器来计算：
（1）74×59 =4366 ; （2）（-98）×（-63） =617 4
（3）（-49）×（+204） =-999 6 ;（4）37×（-73） =-270 1
2．“⊙”表示一种新运算，它的规则是：a⊙b=-a×b-（a+b）
（1）求3⊙5= -2 3 ;（2）求（3⊙4）⊙5= 10 9
（3）请你定义一种新运算“”，使其中含有乘法运算，且2（-3）=1
【答案】 a b=-a×b+（-a+b）
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．填空题（1）若ab>0，则表示a、b的关系是 a 、 b 同号 ．若ab=0，则表示a、b的关系是 a 、 b 中至少有一个为 0
．若ab<0，则表示a、b的关系是 a 、 b 异号 ．
（2）（-2）×（-3）= 6 ，（- ）·（-1 ）= 1 ，2001×（-2002）×2003×（-2004）×0= 0 ．
2．选择题
（1）若ab>0，则必有 （D）
A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 C．同号
（2）若ab=0，则必有 （C）
A．a=b=0 B．a=0
C．a、b中至少有一个为0 D．a、b中最多有一个为0
（3）一个有理数和它的相反数的积 （C）
A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于0 D．一定大于0
（4）有奇数个负因数相乘，其积为 （B）
A．正 B．负 C．非正数 D．非负数
3．计算题
（1）（-3 ）×（-4） （2）（-2）×（-3）×（-5）
（3）（-7 ）×3×（－ ） （4）（-9.89）×（-6.2）×（-26）×（-30.7）×0
【答案】 （1）14 （2）-30 （3）1 （4）0
提升能力
4．现定义两种运算“”和“”对于任意两个整数a、b，有ab=a+b-1，ab=ab-1，求4[（68）（35）] 的值．
【答案】 103
开放探究
5．（2004·云南）观察按下列顺序排列的等式．
9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
……
猜想，第n个等式（n为正整数）用n表示，可以表示成 9 （ n- 1 ） +n=1 0 （ n- 1 ） + 1 ．
（六）资料采撷
“相反数”和“倒数”
绝对值相等、符号相反的两个数，称为互为相反数，要强调“互为”的含义．a的相反数记为－a．初学代
数，见到字母，学生往往只想到它代表正数，而没想到字母也可能是负数或0．这些都应使学生明确其真正意
义．相反数等于本身的数是0．
倒数早在小学就学过了．如果两个数的乘积是1，这两个数就互为倒数，这里也强调“互为”的含义．
并且还应使学生注意：0没有倒数，互为倒数的两个数同号，倒数等于本身的数是±1．
“反”和“倒”的意思比较相近，容易搞错．其实它们是完全不同的两个概念．一般地，相反数是指一
对数，它们的绝对值相等，符号相反；倒数也是指一对数，它们的绝对值不等，符号相同．
1.4.1 有理数的乘法（第二课时）
教学目标
1．知识与技能
使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法
运算，使之计算简便．
2．过程与方法
通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力．
3．情感、态度与价值观
能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．
教学重点难点
重点：熟练运用运算律进行计算．
难点：灵活运用运算律．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
想一想 上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好．那在学习过程中，大家有没有
思考多个有理数相乘该如何来计算？
做一做 （出示胶片）你能运算吗？
（1）2×3×4×（-5）
（2）2×3×（-4）×（-5）
（3）2×（-3）×（-4）×（-5）
（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）
（5）-1×302×（-2004）×0
由此我们可总结得到什么？（二）合作交流，解读探究
交流讨论 不难得到结论：几个不为0的数乘，积的符号由负因数这个数决定．当负因数的个数是偶
数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘．
注意 只要有一个因数为0，则积为0．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 计算（-3）× ×（－ ）×（－ ）×（-8）×（-1）
【提示】先找出其中负因数的个数为5个，故积的符号为负，再将绝对值相乘．
＝（-3）× ×（－ ）×（－ ）×（-8）×（-1）
＝-3× × × ×8×1
=-9
例2 计算（-1999）×（-2000）×（-2001）×（-2002）×2003×（-2004）×0
【提示】 不管数字有多么复杂，只要其中有一个为0，则积为0．
数学游戏 学生活动：按下列要求探索：
（1）任选两个有理数（至少有一个为负），分别填入□和○内，并比较两个结果：
□×○＝_________和○×□________
（2）任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：
（□·○）·◇＝_________和□·（○·◇）=__________
（3）任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：
◇·（□＋○）＝________和◇·□和◇·○＝________
【总结】 有理数的乘法仍满足交换律，结合律和分配律．
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b=b·a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用式子表示成（a·b）
·c=a·（b·c）
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘．
用字母表示成：a（b+c）=a·b+a·c
例3 （投影）计算:（1）- ×（8- - ）
（2）19 ×（-15）
【分析】 ①利用乘法分配律
②将19 换成20- ，再用分配律计算．
学生板演、练习．
备选例题 （2004·江苏泰州）-1 的倒数是 （ ）
A． B． C．- D．-
【提示】 -1 化为假分数- ，它的倒数为-
【答案】 C
（四）总结反思，拓展延伸
本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用．可见，运算律的运用十分灵活，各种运
算律常常是混合应用的．这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断
总结经验，使自己的能力得到提高．
一列数a，a，a，…a．
1 2 3 n
若a=100+（-6）×1，
a=100+（-6）×2，
a=100+（-6）×3，
…
则a= 100 - 6n ；当a=-2002时，n= 351 ．
n n
在这列数a，a，a，…，a 中最小的正数＝ 4 ，最大的负数＝ - 2 ．
1 2 3 n
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
（1）两个整数的积为8，它们的和等于 ± 9 或 ± 6 ．
（2）“a、b同号”用不等式表示为 ab>0 ．“a、b异号”用不等式表示为 ab< 0 ．（3）3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）= 6.283 2 .
（4）（ -3- + - ）×（-36）= 10 1 .
（5）（-8）×（-12）×（-0.125）×（- ）×（-0.001）= -0.00 4 .
（6）（-14 ）×（+4）=（ -1 5+ ）×4= -1 5 ×4+ ×4
= -5 9
（7）已知a>0，b<0，则│ab│＋b│a│= 0 ．
（8）若a+b<0，ab>0，则a < 0，b < 0．
2．计算题
（1）（- ）× ×（- ）×（-2 ）= -
（2）6.878×（-15）+6.878×（-12）-6.878×（-37） =68.7 8
（3） ×-16×（- ）×（-1 ）×8×（-0.25） = 8
（4）（- - + - ×（-5）×12 =2 6
（5）（-99 ）×36= -359 9
提升能力
3．若a、b、c为有理数，且│a+1│＋│b＋2│＋│c+3│＝0．求（a-1）（b+2）（c-3）
4．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy+1．根据运算符号的意义完成下列各题．
（1）2※4=9 （2）求1※4※0=1
（3）任意选取两个有理数（至少一个为负数）分别填入下例□与○内，并比较两个运算结果，你能发现
什么？
□※○与○※□
（4）根据以上方法，设a、b、c为有理数．请与其他同学交流a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用式子
把它们表达出来．
【答案】 （3）相等 （4）a※（b+c）+1=a※b+a※c
开放探究
5．趣味题
以前有一个农民，他有17只羊，临终前，他嘱咐把羊分给三个儿子，他说：“大儿子分一半，二儿子分
，小儿子分 ，但是不允许把羊杀死或者卖掉”．三个儿子感到很为难，不知怎么分，你能他们分吗？
【答案】 借一只羊就会有18只，他们分别分得9只，6只和2只后，还剩一只羊，再还给人家．
6．新中考题
（2004·山东淄博）观察下列数表
1 2 3 4 …第一行
2 3 4 5 …第二行
3 4 5 6 …第三行
4 5 6 7 …第四行
┋ ┋ ┋ ┋
第 第 第 第
一 二 三 四
列 列 列 列
根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（A）
A．2n-1 B．2n+1 C．n2-1 D．n2
1．4．2 有理数的除法（第一课时）
教学目标
1．知识与技能
①了解有理数除法的定义．
②经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算．
③会化简分数．
2．过程与方法
①通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想．
②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力．3．情感、态度与价值观
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益．
教学重点难点
重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法．并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题．那大家
知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用．这就是本节课我们学习的内容．
（二）合作交流，解读探究
试一试 （-10）÷2=？
交流 因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（?）×2=-10
显然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5
我们还知道：（-10）× =-5
由上式表明除法可转为乘法．即：（-10）÷2=（-10）×
再试一试：（-12）÷（-3）=？
【总结】 除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）．用字母表示成a÷b=a× ，（b≠0）．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 计算：（1）（-36）÷9 （2）（-63）÷（-9） （3）（－ ）÷
（4）0÷3 （5）1÷（-7） （6）（-6.5）÷0.13
（7）（－ ）÷（－ ） （8）0÷（-5）
提出问题：在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？
学生活动：分组讨论．
【总结】 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
【点拨】 这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法．我们要根据具体情况灵活选用方法
大家试来比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便．
【讨论】 （1）、（2）、（5）、（6）用确定符号，并把绝对值相除．
（3）、（7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
【引导】 小学里我们都知道，除号与分数线可相互转换．如 =-12÷3．利用这个关系，我们可以将
分数进行化简．
例2 化简下列分数
（1） （2） （3） （4）
学生活动：口答．
备选例题 （2004·福建南平） ＋ （ab≠0）的所有可能的值有（C）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】本题含有绝对值符号，故要考虑a、b的正负情况．当a>0时， ＝1；当a<0时， ＝－1．
【答案】 C
例3 试着用计算器计算
（1）-0.056÷1.4 =-0.0 4 ; （2）1.252÷（-4.4） =-0.28 5
（3）（-3.561）÷（-1.96） =1.81 7
【说明】 让学生练习用计算器进行有理数的除法计算．通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独
立意识和动手能力．
（四）总结反思，拓展延伸
本节课大家一起学习了有理数除法法则．有理数的除法有2种方法，一是根据除以一个数等于乘以这
个数的倒数，二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．一般能整除时用第二种．
1．（1）m为负整数，它的倒数 ，它的相反数为-m，试比较m， 和－m的大小．
（2）m为正整数，结论又怎样？（3）m为非零有理数，讨论m， 和－m的大小．
【答案】 （1）-m> ≥m （2）m≥ >-m （3）①-1m> ，②m≤-1时，-m> ≥m，③当
0m>-m，④m≥1时，m≥ >-m．
（六）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．选择题
（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（D）
A．1 B．2 C．-1 D．±1
（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（D）
A．都是正数 B．都是负数 C．符号相同 D．符号不同
（3） =-1，则a为 （B）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
（4）若a+b<0， >0，则下列成立的是（B）
A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a<0，b>0
2．计算题
（1）（-2 ）÷（－ ） = 6 （2）3.5÷ ÷（-1 ） = －
（3）－ ÷（-7）÷（- ） = - （4）（-1）÷（+ ）÷（- ） =
提升能力
3．填空题
（1）若a、b是互为倒数，则3ab= 3 ．
（2）相反数是它本身的数有 0 ，绝对值等于它本身的数是 非负数 ，倒数等于它本身的数是 1 ， -
1 ．
（3）若<0，且yz<0，那么x > 0．（填“）”、“〈”〉
（4）当 x= 2 时，代数式没有意义．
（5） ± 1 的倒数等于本身， 0 的相反数等于本身， 非负数 的绝对值等于本身，一个数除以
1 等于本身，一个数除以 – 1 等于这个数的相反数．
开放探究
4．一家公司为了开发某种产品，需要每年向银行存款或取款，到今年，存取款结果正好为零．如果把向
银行的存款数（万元）记为正数，那么向银行的取款数（万元）就应当记为负数；如果把现在起向后的时间
（年）记为正数，那么把现在起向前的时间（年）记为负数，在这个问题中，
（1）（-100）÷4的实际意义是___________；
（2）（-100）÷（-4）的实际意义是_____________．
仿照上题，请你举一个实例，使问题的数量为：
（1）16÷（-2） （2）（-10）÷（-2）
【答案】 略
5．新中考题
（2004·北京）－ 的倒数是 （B）
A．3 B．-3 C． D．－
（七）资料采撷
大数学家维纳的故事
维纳（1894─1964）是最早在美洲数学界赢得国际荣誉的大数学家，关于他的轶事多极了．
维纳早期在英国，后来赴美国麻省理工学院任职，长达25年．他是校园中大名鼎鼎的人物，人人都想与
他套近乎．有一次一个学生问维纳怎样求解一个具体问题，维纳思考片刻就写出了答案．实际上这位学生并
不想知道答案，只是问他“方法”．维纳说：“可是，就没有别的方法了吗？”思考片刻，他微笑着随即写出
了另一种解法．维纳最有名的故事是有关搬家的事．一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的个性，搬家前一天晚上
再三提醒他．她还找了一张便条，上面写着新居的地址，并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙．第二天维纳
带着纸条和钥匙上班去了．白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条的背面递给人家．晚
上维纳习惯性地回到旧居．他很吃惊，家里没人．从窗子望进去，家具也不见了．掏出钥匙开门，发现根本对
不上．于是他使劲拍了几下门，随后在院子里踱步．突然发现街上跑来一个小女孩．维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运．我找不到家了，我的钥匙插不进去．”小女孩说道：“爸爸，没错，妈妈让我来找你．”
有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想介绍一番．在麻省理工学院真正能与维纳直接
说上几句话、握握手，还是十分难得的．但这位学生不知道怎样接近他才好．这时，只见维纳来来回回踱着步
陷于沉思之中．这位学生更担心了，生怕打断了先生的思维，而损失了某个深刻的数学思想．但最终还是鼓
足勇气，靠近这个伟人：“早上好，维纳教授！”维纳猛地一抬头，拍了一下前额，说道：“对，维纳！”原来
维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，但忘记了自己的名字……．
1.4.2 有理数的除法（第二课时）
教学目标
1．知识与技能
①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算．
②能解决实际问题．
2．难点：过程与方法
经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验．
3．情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验．
教学重点难点
重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
想一想 观察式子 ×（ － ）× ÷ 里有哪种运算，应该按什么运算顺序来计算？
（二）合作交流，解读探究
引导 首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清
楚了．另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．
学生活动：板演，其他学生做在练习本上．
注意 有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 （1）-3 ÷2 ÷（-2） （2）- ×（-1 ）÷（-2 ）
（3）- ÷ ×（- ）÷（- ） （4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7
解答略．
例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈
利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？
【提示】 记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为：
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7
即：这个公司去年全年盈利3.7万元．
例3 某商店先从每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12元的价格购进35件，然后从相同
的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，那么这种商品每件售价不应低于多少元．
【提示】 先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价．
由题意得： ×（1+10%）=12.54（元）
【答案】 这种商品每件售价不应低于12.54元．
例4 小明在计算（-6）÷（ + ）时，想到了一个简便方法，计算如下：
（-6）÷（ + ）
=（-6）÷ +（-6）÷
=-12-18
=-30
请问他这样算对吗？试说明理由．
【分析】 不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷ =-6× =-
备选例题 （2004·淮安）在如图 1-4-1所示的运算流程中，若输出的数 y=3，则输入的数
x=_________．输入x
是
是否偶数 除以2 输出y
否
加1
【提示】这是一道选择结构的程序计算题，需分情况讨论：如果输入数据为偶数，则根据输出结果可判断
该数为6；如果输入数据不是偶数，则根据输出结果可判断该数为5．故正确答案为5和6．
（四）总结反思，拓展延伸
引导学生一起小结：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根
据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误．
“二十四点”游戏中的加减乘除四则运算．
有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个
数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，如对1、2、3、4，可作运算：（1+2+3）×4=24．（注
意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算）
现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则可以写出多种不同方法的运算式，使其结果等于24．
（1）3×（4+10-6） （2）（10-4）＋3×6 （3）4+6÷3×10…
活动设计：
初一（5）班有48名同学，将其分成12组，每组准确一副写有1至13数字的13张纸牌．活动开始，同一
组内每一位同学任意抽取1张纸牌，然后四人手中纸牌的示数（每人用且只用一次）用加减乘除四则运算，
使其结果等于24．
比一比，30分钟内，哪一个小组得到的算式最多．
【点评】 通过这种游戏，激发同学们的兴趣，解决开放性问题，训练发散思想能力．
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．选择题
（1）下列各数中互为倒数的是 （B）
A．-5 和 B．-0.75和- C．-1和1 D．-5 和
（2）若a1 D． <1
（3）已知数a<0，ab<0，化简│a-b-3│－│4+b-a│的结果是（A）
A．-1 B．1 C．7 D．7
2．填空题
（1）直接写出运算结果：
（-9）× = - 6 ，-1 ÷0.5= - 3 ，（ + ）÷（-6）= -
（2）若一个数的相反数是 ，这个数的倒数是 – 5 ．
（3）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，则 +ab+ =
（4）当x= ± 3 时， 无意义．
（5）若>0，<0，则│ac│＝-ac．
（6）若a=25.6，b=-0.064，c=0.1，则（-a）÷（-b）÷c=-4 000．
提升能力
3．计算题
（1）（-4 ）÷（-2 ）÷（-1 ）= -
（2）（-5）÷（-1 ）× ×（-2 ）÷7= - 1
（3）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）= -5. 2（4） ÷( + - )=
（5）（-12 ）÷1.4-（-8 ）÷（-1.4）+（+10 ）÷1.4= -
（6）{2 -[（1.5×2 ）÷ -1 ]}÷ = -22
4．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，求3x-（a+b+cd）-x．
【答案】 1或-3
开放探究
5．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示：
a b 0 c
（1）求 + -
（2）比较a+b，b+c，c-b的大小，并用“〈”将它们连接起来．
【答案】 （1）可知b<0，a<0，c>0，∴ab>0，bc<0
原式＝ + - =- - +2=2-
（2）可知a+b<0，b+c>0，c-b>0，且│c-b│>│b+c│，∴a+bCD （3）AB=CD
(C) (D) (C) (D) (C) (D)
A B A B A B
6．线段的等分点．
（1）线段的中点：
教师活动：用多媒体演示，取线段AB上一点M，移动线段AM到线段MB上，当AM与MB完全重合时，线段
AM=MB，此时点M就叫做线段AB的中点．
板书： AM=MB= AB
（2）线段的等分点：
通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．
板书： A M N B A M N P B
AM=MN=NB= AB AM=MN=NP=PB= AB
7．探索线段的性质．
（1）完成课本第132页思考题．
（2）提出问题：
由这个思考题，你能得出线段的性质？
学生活动：联想以前所学知识及生活常识，经过小组讨论，得出直线的性质：两点之间，线段最短．
教师活动：
板书：线段的性质，并用几何语言完整归纳出线段性质．
（3）举例说明线段的性质在生活中的应用．
（4）在直线L上顺次取三点A、B、C，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．注：这两个问题先请学生在小组中独立完成后进行交流，教师再作评价．
8．两点的距离．
教师活动：讲解两点的距离定义．
三、课堂小结
1．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短．
2．本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义．
3．懂得了知识来源于生活并用于生活的道理．
四、作业布置
1．课本第133页至第114页习题4．2第5、6、7、8、9、11题．
2．选用课时作业设计．
第二课时作业设计
一、填空题．
1．如右图，把河道由弯曲改直，根据__________说明这样做能缩短航道．
2．画线段AB=50mm，在线段AB上取一点C，使得5AC=2AB，在AB的延长线上取一点D，使得AB=10BD，那
么CD=______mm．
3．如右图，AC=CD=DE=EB，图中和线段AD长度相等的线段是________．以D为中点的线段是________．
二、选择题．
4．比较线段a和b的长短，其结果一定是（ ）．
A．a=b B．a>b C．ab或a=b或aAC>BC．
2．提出问题：
怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？
学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．
教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：
∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小．
二、新授
1．提出问题：
如何用叠合的方法比较角的大小？
学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组
中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．
教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一
个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角
的大小关系．
注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．
完成课本第142页练习．
注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索．
2．认识角的和差．
学生活动：思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论．
教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图）
∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOB=∠AOC-∠BOC．
提出问题：∠AOC-∠AOB=________．
3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第140页探究中的问题．
学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．
提出问题：
利用一副三角板还能拼出多少度的角？
学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．
教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充．
4．认识角的平分线．教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）
提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？这
个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
学生活动：阅读课本第140页有关内容，回答上面问题．
教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线．
教师活动：指导学生看课本第141页图3．4-5，讲解角的三等分线．
请学生动手完成课本P138探究，加深对角的平分线的认识．
在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线．
学生活动：思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图．
教师活动：对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程．
（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知
角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．
（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分
线．
三、课堂小结
师生互动，共同总结本节课的学习内容：
1．角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算．
2．本节课学习了用三角板拼出哪些角？
3．角平分线的定义是什么？
四、作业布置
1．课本第145页习题4．3复习巩固5，综合运用10，拓广探索15．
2．选用课时作业设计．
课时作业设计
一、填空题．
1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．
2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
3．如下图（2），有“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC； （2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC； （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，
∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．
二、选择题．
5．如右图，图中小于平角的角的个数是（ ）．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
三、解答题．
6．如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
7．用三角板画出75°，105°，135°的角．
8．如下图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．
求（1）∠AOB，（2）∠COD，（3）∠BOD．
9．如下图，已知∠1，∠2（∠1>∠2），画一个角，使它等于:
（1）∠1+∠2；（2）∠1-∠2；（3） （∠1+∠2）．
答案:
一、1．∠A<∠B<∠D<∠C 2．90° 3．（1）= （2）> （3）= （4）<
4．∠AOC=∠BOC，∠AOD=∠COD
二、5．C
三、6．112.5° 7．略 8．（1）40° （2）30° （3）70° 9．略
备课时
课 题 4.3.2角的比较和运算⑵ 课 型 习题 2009.12.13
间
1．掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算
学习目标
2．学会用方程解决几何问题
重点难点 利用角之间的和差关系进行简单的计算
教 学 程 序 学 习 中 的 困 惑
一．前置性学习
一、度分秒的互化
1、⑴ 57.32= 度 分 秒， ⑵ 17°6′36″= 度。
⑶ 14°25′12″= 度。 ⑷ 28°39′+ 61°35′=___________
；
⑸ 54°23′- 36°31′=____________ ⑹ =___________
2、把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）
二、角之间的和差关系
3、如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);D
B C
C
B
O
O A A
(1) (2)
4、如上图⑵,∠AOC=______+______=______-______; ∠BOC=______-_____=
_____-_______.
5、如上图⑵，如果∠AOB=∠COD，那么图中相等的两角是:∠_______=∠________.
三、角平分线
5、如图：OC是 AOB的平分线，OD是 BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：
( )
6、如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=32°，
求∠AOD的度数。
C
D
A O B
二．范例分析
1、如图，OB是 AOC的平分线，，OD是 COE的平分线，
（1） 如果 AOC=80°，那么 BOC是多少度？
（2） 如果 AOB=40°， DOE=30°，那么 BOD是多少度？
（3） 如果 AOE=140°， COD=30°，那么 AOB是多少度？
D
C
E
B
O A
2、如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分, ∠ABC=140°,求∠DBE的度数.
C
D
E
A
B
