文档内容
第一篇 热点、难点突破篇
专题 24 模拟测试卷（新高考地区专用）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．（2023·陕西榆林·统考一模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）若 （ 是虚数单位），则 （ ）
A． B．0 C．1 D．3
3．（2023春·河南洛阳·高三栾川县第一高级中学校考开学考试）已知AB是 的直径，C，D是半圆弧AB上
的两个三等分点，设 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．（2022秋·辽宁丹东·高三校联考阶段练习）我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重
的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来
使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成
的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
5．（2022·广东广州·统考三模）“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中
华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯
笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满80元，则可以从
“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有5名顾客都领取一件礼品，则他们中恰有3人领
取的礼品种类相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·内蒙古包头·高三统考期末）若函数 与 都在区间 上单调递增，则
的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·全国·模拟预测）已知实数 ，且 ， ， ，
则实数a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）如图，在棱长为2的正方体 中， 为棱 的中点，
分别是底面 与侧面 的中心， 为该正方体表面上的一个动点，且满足 ，记点 的
轨迹所在的平面为 ，则过 四点的球面被平面 截得的圆的周长是（ ）A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2023·江苏南通·统考一模）在棱长为2的正方体 中， 与 交于点 ，则（ ）
A． 平面
B． 平面
C． 与平面 所成的角为
D．三棱锥 的体积为
10．（2023秋·浙江·高三期末）已知函数 ，则（ ）
A．当 时，函数 的极大值为
B．若函数 图象的对称中心为 ，则
C．若函数 在 上单调递增，则 或
D．函数 必有3个零点
11．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知P为抛物线 上的动点， 为坐标原点，
在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点， ，则（ ）
A． 的最小值为4B．若线段AB的中点为M，则弦长AB的长度为8
C．若线段AB的中点为M，则三角形OAB的面积为
D．过点 作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分 ，则直线GH的斜率为定值
12．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）已知函数 及其导函数 的定义域均为
为奇函数且 时 ，则（ ）
A． 为偶函数 B．
C．当 时， D．存在实数 ，使得
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习） 的展开式中， 项的系数为_________．
14．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）直线 与圆 相交于 两点，且 ．若
，则直线 的斜率为_________．
15．（2023秋·江西吉安·高三统考期末）已知函数 ， ，函数 的图象在点
和点 处的两条切线互相垂直，且分别交 轴于 ， 两点，则 的取值范围是
_______.
16．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中学校考期末）已知椭圆C： 的左、右
焦点分别为 ， ，C的下顶点为A，离心率为 ，过 且垂直于 的直线与C交于D，E两点， ，
则 的周长为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知正项数列 的前 项和为 ，且 ．(1)求 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 ．
18．（2023春·重庆·高三统考开学考试）如图，△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
(1)求角B的大小；
(2)已知 ，若D为△ABC外接圆劣弧AC上一点，求AD+DC的最大值.
19．（2023秋·内蒙古包头·高三统考期末）如图，直四棱柱 的底面是平行四边形， ，
， ， ， ， 分别是 ， ， 的中点.
(1)证明： 平面 ；
(2)求平面 与平面 所成二面角的正弦值.
20．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求，某企业特举办了一次“反
诈”知识竞赛，规定：满分为100分，60分及以上为合格.该企业从甲､乙两个车间中各抽取了100位职工的竞
赛成绩作为样本.对甲车间100位职工的成绩进行统计后，得到了如图所示的成绩频率分布直方图.(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率；
(2)若将频率视为概率，以样本估计总体.从甲车间职工中，采用有放回的随机抽样方法抽取3次，每次抽1人，
每次抽取的结果相互独立，记被抽取的3人次中成绩合格的人数为 .求随机变量 的分布列；
(3)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为 ，请根据所给数据，完成下面的 列联表，并根据列联表判
断是否有 的把握认为此次职工“反计”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?
2×2列联表
乙车
甲车间 合计
间
合格人数
不合格人数
合计
附参考公式：① ，其中 .
②独立性检验临界值表
21．（2023春·全国·高三校联考开学考试）已知双曲线 的渐近线方程为 ，点 ，
分别为双曲线 的左、右焦点，过 且垂直于 轴的直线与双曲线交于第一象限的点 ，且 的周长为 ．
(1)求双曲线 的方程；
(2)若直线 与双曲线的左支、右支分别交于 ， 两点，与直线 ， 分别交于P，Q两点，
求 的取值范围．
22．（2023春·江苏南京·高三校考开学考试）已知函数 ．
(1)若 ，求函数 的单调区间；
(2)若 ，且 在区间 上恒成立，求a的取值范围；
(3)若 ，判断函数 的零点的个数．
